Difference between revisions of "अनुवर्ती सीमा"

Revision as of 16:08, 6 August 2023

गणित में, किसी अनुक्रम की अनुवर्ती सीमा कुछ अनुवर्ती की अनुक्रम की सीमा होती है।^[1] प्रत्येक अनुवर्ती सीमा एक क्लस्टर बिंदु है, लेकिन इसके विपरीत नहीं है। प्रथम-गणनीय रिक्त समष्टि में, दोनों अवधारणाएँ मेल खाती हैं।

एक टोपोलॉजिकल समष्टि में, यदि प्रत्येक अनुवर्ती की एक ही बिंदु पर एक अनुवर्ती सीमा होती है, तो मूल अनुक्रम भी उस सीमा तक परिवर्तित हो जाता है। इसे अभिसरण की अधिक सामान्यीकृत धारणाओं में शामिल करने की आवश्यकता नहीं है, जैसे कि लगभग हर जगह अभिसरण की जगह है।

किसी अनुक्रम की सभी अनुवर्ती सीमाओं के समुच्चय के सर्वोच्च को सीमा श्रेष्ठ या लिमसुप कहा जाता है। इसी प्रकार, ऐसे समुच्चय के अनंत को सीमा अवर, या सीमित कहा जाता है। सीमा श्रेष्ठ और सीमा निम्न देखें।^[1]

यदि $(X,d)$ एक मापीय (मीट्रिक) समष्टि है और एक कॉची अनुक्रम है जैसे कि कुछ $x,$ में परिवर्तित होने वाला अनुवर्ती है, तो अनुक्रम भी $x.$ में परिवर्तित हो जाता है।

यह भी देखें

सीमाओं की सूची

अनुक्रम की सीमा

श्रेष्ठ को सीमित करें और निम्न को सीमित करें

नेट (गणित)

टोपोलॉजी में फ़िल्टर#अनुवर्ती परिणामों के अधीनता एनालॉग

संदर्भ

↑ ^1.0 ^1.1 Ross, Kenneth A. (3 March 1980). Elementary Analysis: The Theory of Calculus. Springer. ISBN 9780387904597. Retrieved 5 April 2023.

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[ross-1] 1.0 ^1.1 Ross, Kenneth A. (3 March 1980). Elementary Analysis: The Theory of Calculus. Springer. ISBN 9780387904597. Retrieved 5 April 2023.

[1]

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-गणित में, किसी [[अनुक्रम]] की अनुवर्ती सीमा कुछ अनुवर्ती की [[अनुक्रम की सीमा]] होती है।<ref name="ross">{{cite book |last1=Ross |first1=Kenneth A. |title=Elementary Analysis: The Theory of Calculus |date=3 March 1980 |publisher=Springer |isbn=9780387904597 |url=https://books.google.com/books?id=5JxHZNpMq3AC |access-date=5 April 2023}}</ref> प्रत्येक अनुवर्ती सीमा एक क्लस्टर बिंदु है, लेकिन इसके विपरीत नहीं है। प्रथम-गणनीय रिक्त स्थान में, दोनों अवधारणाएँ मेल खाती हैं।
+गणित में, किसी [[अनुक्रम]] की अनुवर्ती सीमा कुछ अनुवर्ती की [[अनुक्रम की सीमा]] होती है।<ref name="ross">{{cite book |last1=Ross |first1=Kenneth A. |title=Elementary Analysis: The Theory of Calculus |date=3 March 1980 |publisher=Springer |isbn=9780387904597 |url=https://books.google.com/books?id=5JxHZNpMq3AC |access-date=5 April 2023}}</ref> प्रत्येक अनुवर्ती सीमा एक क्लस्टर बिंदु है, लेकिन इसके विपरीत नहीं है। प्रथम-गणनीय रिक्त समष्टि में, दोनों अवधारणाएँ मेल खाती हैं।
-एक टोपोलॉजिकल स्पेस में, यदि प्रत्येक अनुवर्ती की एक ही बिंदु पर एक अनुवर्ती सीमा होती है, तो मूल अनुक्रम भी उस सीमा तक परिवर्तित हो जाता है। इसे अभिसरण की अधिक सामान्यीकृत धारणाओं में शामिल करने की आवश्यकता नहीं है, जैसे कि लगभग हर जगह अभिसरण की जगह है।
+एक टोपोलॉजिकल समष्टि में, यदि प्रत्येक अनुवर्ती की एक ही बिंदु पर एक अनुवर्ती सीमा होती है, तो मूल अनुक्रम भी उस सीमा तक परिवर्तित हो जाता है। इसे अभिसरण की अधिक सामान्यीकृत धारणाओं में शामिल करने की आवश्यकता नहीं है, जैसे कि लगभग हर जगह अभिसरण की जगह है।
 किसी अनुक्रम की सभी अनुवर्ती सीमाओं के समुच्चय के सर्वोच्च को सीमा श्रेष्ठ या लिमसुप कहा जाता है। इसी प्रकार, ऐसे समुच्चय के अनंत को सीमा अवर, या सीमित कहा जाता है। सीमा श्रेष्ठ और सीमा निम्न देखें।<ref name="ross" />
-अगर <math>(X, d)</math> एक [[मीट्रिक स्थान]] है और एक [[कॉची अनुक्रम]] है जैसे कि कुछ के लिए एक अनुवर्ती अभिसरण होता है <math>x,</math> फिर अनुक्रम भी परिवर्तित हो जाता है <math>x.</math>
+यदि <math>(X, d)</math> एक मापीय ([[मीट्रिक स्थान|मीट्रिक) समष्टि]] है और एक कॉची अनुक्रम है जैसे कि कुछ <math>x,</math> में परिवर्तित होने वाला अनुवर्ती है, तो अनुक्रम भी <math>x.</math> में परिवर्तित हो जाता है।
 ==यह भी देखें==
-* {{annotated link|Convergent filter}}
+* {{annotated link|अभिसरण फिल्टर}}
 * {{annotated link|List of limits}}
 * {{annotated link|Limit of a sequence}}
@@ Line 19: / Line 21: @@
 * {{annotated link|Net (mathematics)}}
 * {{annotated link|Filters in topology#Subordination analogs of results involving subsequences}}
+सीमाओं की सूची
+अनुक्रम की सीमा
+श्रेष्ठ को सीमित करें और निम्न को सीमित करें
+नेट (गणित)
+टोपोलॉजी में फ़िल्टर#अनुवर्ती परिणामों के अधीनता एनालॉग
 ==संदर्भ==

v t e Topology
Fields	General (point-set) Algebraic Combinatorial Continuum Differential Geometric low-dimensional Homology cohomology Set-theoretic Digital
Key concepts	Open set / Closed set Interior Continuity Space compact Connected Hausdorff metric uniform Homotopy homotopy group fundamental group Simplicial complex CW complex Polyhedral complex Manifold Bundle (mathematics) Second-countable space Cobordism
Metrics and properties	Euler characteristic Betti number Winding number Chern number Orientability
Key results	Banach fixed-point theorem De Rham's theorem Invariance of domain Poincaré conjecture Tychonoff's theorem Urysohn's lemma
Category Wikibook Wikiversity Topics general algebraic geometric Publications

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यह भी देखें

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