कोहेरेंट टरबूलेंट स्ट्रक्चर

टरबूलेंट फ्लो सम्मिश्र बहु-स्तरीय और अव्यवस्थित गतियाँ हैं जिन्हें कोहेरेंट टरबूलेंट स्ट्रक्चर के रूप में संदर्भित अधिक प्राथमिक अवयवो में वर्गीकृत करने की आवश्यकता है। इस प्रकार की संरचना में अस्थायी कोहेरेंट होनी चाहिए, अर्थात इसे लंबे समय तक अपने स्वरूप में बने रहना चाहिए जिससे समय-औसत सांख्यिकी के विधियों को प्रयुक्त किया जा सकता है। इस प्रकार कोहेरेंट संरचनाओं का अध्ययन सामान्यतः बहुत बड़े मापदंड पर किया जाता है, किन्तु उन्हें अपने स्वयं के कोहेरेंट गुणों के साथ अधिक प्राथमिक संरचनाओं में तोड़ा जा सकता है, ऐसे उदाहरणों में हेयरपिन वोर्टिसेस सम्मिलित हैं। इस प्रकार 1930 के दशक से हेयरपिन और कोहेरेंट संरचनाओं का अध्ययन किया गया है और डेटा में देखा गया है, और तब से हजारों वैज्ञानिक पत्रों और समीक्षाओं में उद्धृत किया गया है।^[1] कोहेरेंट टरबूलेंट स्ट्रक्चर

हेयरपिन वॉर्टिस नामक प्राथमिक उपसंरचना का चित्रण। थियोडोर्सन द्वारा शास्त्रीय चित्रण पर आधारित।^[1]

इस प्रकार फ्लो विज़ुअलाइज़ेशन प्रयोग, धूम्रपान और डाई को ट्रेसर के रूप में उपयोग करते हुए, ऐतिहासिक रूप से कोहेरेंट संरचनाओं का अनुकरण करने और सिद्धांतों को सत्यापित करने के लिए उपयोग किया जाता रहा है, किन्तु कंप्यूटर मॉडल अब इस क्षेत्र के एकत्र, विकास और अन्य गुणों को सत्यापित करने और समझने के लिए व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले प्रमुख उपकरण हैं। संरचनाएँ इन गतियों के गतिज गुणों में आकार, मापदंड, आकृति, टरबूलेंट, टरबूलेंट गतिज ऊर्जा सम्मिलित हैं, और गतिशील गुण कोहेरेंट संरचनाओं के बढ़ने, विकसित होने और क्षय होने के विधि को नियंत्रित करते हैं। इस प्रकार अधिकांश कोहेरेंट संरचनाओं का अध्ययन केवल साधारण वाल टरबूलेंट के सीमित रूपों के अन्दर किया जाता है, जो कोहेरेंट को स्थिर, पूर्ण रूप से विकसित, असम्पीडित और सीमा की परत में शून्य दाब प्रवणता के साथ अनुमानित करता है। यद्यपि इस प्रकार के अनुमान वास्तविकता से ऊपर हैं, किन्तु उनमें अत्यधिक वैचारिक स्तर पर टरबूलेंट कोहेरेंट संरचनाओं को समझने के लिए आवश्यक पर्याप्त मापदंड सम्मिलित हैं।^[2]

इतिहास और खोज

टरबूलेंट शियर फ्लो में संगठित गतियों और संरचनाओं की उपस्थिति लंबे समय से स्पष्ट थी, और इस अवधारणा को साहित्य में स्पष्ट रूप से बताए जाने से पहले ही मिक्सिंग लेंथ मॉडल परिकल्पना द्वारा अतिरिक्त रूप से निहित किया गया है। विशेष रूप से कोर्सिन और रोशको द्वारा जेट और टरबूलेंट तरंगों को मापने के द्वारा प्रारंभिक सहसंबंध डेटा भी पाया गया था। हामा की हाइड्रोजन बबल तकनीक, जिसने संरचनाओं का निरीक्षण करने के लिए फ्लो विज़ुअलाइज़ेशन का उपयोग किया था, जिसने व्यापक ध्यान आकर्षित किया और क्लाइन सहित विभिन्न शोधकर्ताओं ने इसका अनुसरण किया था। फ्लो विज़ुअलाइज़ेशन प्रयोगशाला प्रयोगात्मक तकनीक है जिसका उपयोग टरबूलेंट शियर फ्लो की संरचनाओं को देखने और समझने के लिए किया जाता है।^[1]कोहेरेंट संरचनाओं की बेहतर समझ के साथ, अब दशकों पहले लिए गए विभिन्न टरबूलेंट फ्लो से एकत्र किए गए पिछले फ्लो -दृश्य चित्रों में विभिन्न कोहेरेंट संरचनाओं को खोजना और पहचानना संभव है। कोहेरेंट फ्लो संरचनाओं को समझने और कल्पना करने के लिए कंप्यूटर सिमुलेशन अब प्रमुख उपकरण बन रहा है। आवश्यक समय-निर्भर नेवियर-स्टोक्स समीकरणों की गणना करने की क्षमता | नेवियर-स्टोक्स समीकरण बहुत अधिक परिष्कृत स्तर पर ग्राफिक प्रस्तुतियाँ तैयार करता है, और इसके अतिरिक्त प्रयोगशाला प्रयोगों में पहले उत्पन्न अपेक्षित आकार और गति से अधिक, विभिन्न विमानों और संकल्पों पर देखा जा सकता है। हालाँकि, क्षेत्र में अब प्रभावी संख्यात्मक सिमुलेशन को निर्देशित करने, विकसित करने और मान्य करने के लिए नियंत्रित फ्लो विज़ुअलाइज़ेशन प्रयोग अभी भी आवश्यक हैं।^[2]

परिभाषा

टरबूलेंट द्रव गतिशीलता में फ्लो व्यवस्था है जहां द्रव का वेग स्थिति और समय दोनों में महत्वपूर्ण और अनियमित रूप से भिन्न होता है।^[3] इसके अलावा, कोहेरेंट संरचना को टरबूलेंट फ्लो के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसकी टरबूलेंट अभिव्यक्ति, जो आमतौर पर स्टोकेस्टिक होती है, में व्यवस्थित घटक होते हैं जिन्हें फ्लो संरचना की स्थानिक सीमा पर तत्काल कोहेरेंट होने के रूप में वर्णित किया जा सकता है। दूसरे शब्दों में, टरबूलेंट फ्लो की विशिष्ट त्रि-आयामी अव्यवस्थित टरबूलेंट अभिव्यक्ति के अंतर्निहित, उस टरबूलेंट का संगठित घटक है जो संरचना के पूरे स्थान पर चरण-सहसंबद्ध है। कोहेरेंट संरचना अभिव्यक्तियों के अन्दर पाए जाने वाले तात्कालिक स्थान और चरण सहसंबद्ध vorticity को कोहेरेंट vorticity के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, इसलिए कोहेरेंट vorticity को कोहेरेंट संरचनाओं के लिए मुख्य विशेषता पहचानकर्ता बना दिया जाता है। टरबूलेंट फ्लो में निहित और विशेषता उनकी आंतरायिकता है, किन्तु आंतरायिकता कोहेरेंट संरचना की सीमाओं की बहुत खराब पहचानकर्ता है, इसलिए यह सामान्यतः स्वीकार किया जाता है कि किसी संरचना की सीमा को चिह्नित करने का सबसे अच्छा तरीका इसकी सीमा को पहचानना और परिभाषित करना है। कोहेरेंट vorticity.^[2]

इस विधि से कोहेरेंट संरचना को परिभाषित करने और पहचानने से, टरबूलेंट फ्लो को कोहेरेंट संरचनाओं और असंगत संरचनाओं में विघटित किया जा सकता है, जो उनकी कोहेरेंट पर निर्भर करता है, विशेष रूप से उनकी अस्थिरता के साथ उनके सहसंबंधों पर। इसलिए, संगठित घटनाओं के समूह औसत में समान रूप से आयोजित घटनाओं को कोहेरेंट संरचना के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, और जो भी घटनाएँ समान या चरण के रूप में पहचानी नहीं जाती हैं और समूह औसत में संरेखित स्थान असंगत टरबूलेंट संरचना है।

कोहेरेंट संरचना को परिभाषित करने के अन्य प्रयास उनके संवेग या दाब और उनके टरबूलेंट फ्लो के बीच सहसंबंध की जांच के माध्यम से किए जा सकते हैं। हालाँकि, यह अक्सर टरबूलेंट के गलत संकेत देता है, क्योंकि किसी तरल पदार्थ पर दाब और वेग में उतार-चढ़ाव किसी भी टरबूलेंट या टरबूलेंट की अनुपस्थिति में अच्छी प्रकार से सहसंबद्ध हो सकता है। कुछ कोहेरेंट संरचनाएं, जैसे टरबूलेंट वलय, आदि शियर फ्लो की सीमा के बराबर बड़े मापदंड पर गति हो सकती हैं। बहुत छोटे मापदंड पर कोहेरेंट गतियाँ भी होती हैं जैसे कि हेयरपिन वोर्टिसेस और विशिष्ट टरबूलेंट, जिन्हें सामान्यतः कोहेरेंट उप-संरचनाओं के रूप में जाना जाता है, जैसे कोहेरेंट संरचनाओं में जिन्हें छोटे और अधिक प्राथमिक उप-संरचनाओं में तोड़ा जा सकता है।

विशेषताएँ

हालाँकि परिभाषा के अनुसार कोहेरेंट संरचना उच्च स्तर की कोहेरेंट टरबूलेंट, रेनॉल्ड्स तनाव, उत्पादन और गर्मी और बड़े मापदंड पर परिवहन की विशेषता है, किन्तु इसके लिए उच्च स्तर की गतिज ऊर्जा की आवश्यकता नहीं होती है। वास्तव में, कोहेरेंट संरचनाओं की मुख्य भूमिकाओं में से सामान्य रूप से आवश्यक ऊर्जा की उच्च मात्रा की आवश्यकता के बिना द्रव्यमान, गर्मी और गति का बड़े मापदंड पर परिवहन है। नतीजतन, इसका तात्पर्य यह है कि कोहेरेंट संरचनाएं रेनॉल्ड्स तनाव का मुख्य उत्पादन और कारण नहीं हैं, और असंगत टरबूलेंट भी समान रूप से महत्वपूर्ण हो सकती है।^[4] कोहेरेंट संरचनाएं सुपरपोजिशन सिद्धांत पर आधारित नहीं हो सकती हैं, अर्थात वे ओवरलैप नहीं हो सकती हैं और प्रत्येक कोहेरेंट संरचना का अपना स्वतंत्र डोमेन और सीमा होती है। चूंकि टरबूलेंट स्थानिक सुपरपोजिशन के रूप में सह-अस्तित्व में हैं, कोहेरेंट संरचना एड़ी (द्रव गतिशीलता) नहीं है। उदाहरण के लिए, टरबूलेंट बड़े मापदंड पर माध्य फ्लो से ऊर्जा प्राप्त करके ऊर्जा को नष्ट करते हैं, और अंततः इसे सबसे छोटे मापदंड पर नष्ट कर देते हैं। कोहेरेंट संरचनाओं के बीच ऊर्जा का ऐसा कोई समान आदान-प्रदान नहीं होता है, और कोहेरेंट संरचनाओं के बीच किसी भी अंतःक्रिया जैसे टूटने से बस नई संरचना उत्पन्न होती है। हालाँकि, दो कोहेरेंट संरचनाएँ दूसरे से बातचीत और प्रभाव डाल सकती हैं। किसी संरचना का द्रव्यमान समय के साथ बदलता है, विशिष्ट मामला यह है कि संरचनाओं में टरबूलेंट के प्रसार के माध्यम से मात्रा में वृद्धि होती है।

कोहेरेंट संरचनाओं की सबसे बुनियादी मात्राओं में से कोहेरेंट vorticity द्वारा विशेषता है, $\Omega _{c}$ . शायद कोहेरेंट संरचनाओं के अगले सबसे महत्वपूर्ण उपाय कोहेरेंट बनाम असंगत रेनॉल्ड के तनाव हैं, $-u_{c}\nu _{c}$ और $-\langle u_{r}\nu _{r}\rangle$ . ये गति के परिवहन का प्रतिनिधित्व करते हैं, और उनकी सापेक्ष शक्ति इंगित करती है कि असंगत संरचनाओं की तुलना में कोहेरेंट संरचनाओं द्वारा कितनी गति का परिवहन किया जा रहा है। अगले सबसे महत्वपूर्ण उपायों में कोहेरेंट तनाव दर और शियर उत्पादन का समोच्च चित्रण सम्मिलित है। ऐसी आकृतियों की उपयोगी संपत्ति यह है कि वे गैलीलियन परिवर्तनों के तहत अपरिवर्तनीय हैं, इसलिए कोहेरेंट टरबूलेंट की आकृतियाँ संरचना की सीमाओं के लिए उत्कृष्ट पहचानकर्ता बनती हैं। इन गुणों की रूपरेखा न केवल यह पता लगाती है कि बिल्कुल कोहेरेंट संरचना मात्राओं की चोटियाँ और काठियाँ कहाँ हैं, बल्कि यह भी पहचानती हैं कि असंगत टरबूलेंट संरचनाएँ अपने दिशात्मक प्रवणताों पर मढ़ा होने पर कहाँ हैं। इसके अलावा, स्थानिक आकृतियाँ खींची जा सकती हैं जो कोहेरेंट संरचनाओं के आकार, आकार और ताकत का वर्णन करती हैं, जो न केवल यांत्रिकी बल्कि कोहेरेंट संरचनाओं के गतिशील विकास को भी दर्शाती हैं। उदाहरण के लिए, किसी संरचना के विकसित होने और इसलिए प्रभावी होने के लिए, इसकी कोहेरेंट टरबूलेंट, कोहेरेंट रेनॉल्ड्स तनाव और उत्पादन की शर्तें फ्लो संरचनाओं के समय के औसत मूल्यों से बड़ी होनी चाहिए।^[2]

गठन

कोहेरेंट संरचनाएँ किसी प्रकार की अस्थिरता के कारण बनती हैं, जैसे केल्विन-हेल्महोल्ट्ज़ अस्थिरता। अस्थिरता की पहचान करने के लिए, और इसलिए कोहेरेंट संरचना के प्रारंभिक गठन के लिए, फ्लो संरचना की प्रारंभिक स्थितियों के ज्ञान की आवश्यकता होती है। इसलिए, कोहेरेंट संरचनाओं के विकास और अंतःक्रिया को पकड़ने के लिए प्रारंभिक स्थिति का दस्तावेज़ीकरण आवश्यक है, क्योंकि प्रारंभिक स्थितियाँ काफी परिवर्तनशील होती हैं। शोधकर्ताओं द्वारा उनके महत्व को नज़रअंदाज़ करने के कारण प्रारंभिक अध्ययनों में प्रारंभिक स्थितियों को नज़रअंदाज करना आम बात थी। प्रारंभिक स्थितियों में औसत वेग प्रोफ़ाइल, मोटाई, आकार, वेग और गति की संभावना घनत्व, रेनॉल्ड्स तनाव मूल्यों का स्पेक्ट्रम आदि सम्मिलित हैं। प्रारंभिक फ्लो स्थितियों के इन उपायों को तीन व्यापक श्रेणियों में व्यवस्थित और समूहीकृत किया जा सकता है: लामिना का फ्लो , अत्यधिक परेशान , और पूर्ण रूप से टरबूलेंट।^[2]

तीन श्रेणियों में से, कोहेरेंट संरचनाएं सामान्यतः लामिनायर या टरबूलेंट राज्यों में अस्थिरता से उत्पन्न होती हैं। प्रारंभिक ट्रिगरिंग के बाद, उनकी वृद्धि अन्य कोहेरेंट संरचनाओं के साथ गैर-रेखीय बातचीत, या असंगत टरबूलेंट संरचनाओं पर उनके क्षय के कारण होने वाले विकासवादी परिवर्तनों से निर्धारित होती है। देखे गए तीव्र परिवर्तनों से यह विश्वास पैदा होता है कि क्षय के दौरान पुनर्योजी चक्र होना चाहिए। उदाहरण के लिए, संरचना के क्षय के बाद, परिणाम यह हो सकता है कि फ्लो अब टरबूलेंट है और नई फ्लो स्थिति द्वारा निर्धारित नई अस्थिरता के प्रति संवेदनशील हो जाता है, जिससे नई कोहेरेंट संरचना का निर्माण होता है। यह भी संभव है कि संरचनाएं क्षय न करें और इसके बजाय उपसंरचनाओं में विभाजित होकर या अन्य कोहेरेंट संरचनाओं के साथ बातचीत करके विकृत हो जाएं।

कोहेरेंट संरचनाओं की श्रेणियाँ

लैग्रेंजियन कोहेरेंट संरचनाएं

द्वि-आयामी टरबूलेंट प्रयोग से निकाले गए आकर्षित (लाल) और प्रतिकर्षित (नीला) एलसीएस (छवि: मणिकंदन माथुर)^[5]

लैग्रेंजियन कोहेरेंट संरचनाएं (एलसीएस) प्रभावशाली सामग्री सतहें हैं जो अस्थिर फ्लो द्वारा प्रेरित निष्क्रिय ट्रेसर वितरण में स्पष्ट रूप से पहचानने योग्य पैटर्न बनाती हैं। एलसीएस को हाइपरबोलिक (स्थानीय रूप से सामग्री सतहों को अधिकतम रूप से आकर्षित या प्रतिकर्षित करने वाला), अण्डाकार (सामग्री टरबूलेंट सीमाएं), और परवलयिक (सामग्री जेट कोर) के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है। ये सतहें शास्त्रीय अपरिवर्तनीय मैनिफोल्ड्स के सामान्यीकरण हैं, जिन्हें गतिशील सिस्टम सिद्धांत में सीमित समय के अस्थिर फ्लो डेटा के लिए जाना जाता है। कोहेरेंट पर यह लैग्रेंजियन परिप्रेक्ष्य द्रव तत्वों द्वारा निर्मित संरचनाओं से संबंधित है, जो कोहेरेंट की यूलर समीकरणों (द्रव गतिशीलता) की धारणा के विपरीत है, जो द्रव के तात्कालिक वेग क्षेत्र में विशेषताओं पर विचार करता है। दो- और तीन-आयामी डेटा सेटों में लैग्रेंजियन कोहेरेंट संरचना की पहचान करने के लिए विभिन्न गणितीय तकनीकों का विकास किया गया है, और प्रयोगशाला प्रयोगों, संख्यात्मक सिमुलेशन और भूभौतिकीय टिप्पणियों पर प्रयुक्त किया गया है। ^[6]^[7]

हेयरपिन वोर्टिसेस

हेयरपिन वोर्टिसेस टरबूलेंट वाल के टरबूलेंट उभारों के शीर्ष पर पाए जाते हैं, जो टरबूलेंट वाल के चारों ओर हेयरपिन के आकार के लूप में लपेटते हैं, जहां से नाम की उत्पत्ति होती है। हेयरपिन के आकार के टरबूलेंट को टरबूलेंट सीमा परतों में सबसे महत्वपूर्ण और प्राथमिक निरंतर फ्लो पैटर्न में से माना जाता है। हेयरपिन शायद सबसे सरल संरचनाएं हैं, और बड़े मापदंड पर टरबूलेंट सीमा परतों का प्रतिनिधित्व करने वाले मॉडल अक्सर व्यक्तिगत हेयरपिन वोर्टिसेस को तोड़कर बनाए जाते हैं, जो वाल की टरबूलेंट की अधिकांश विशेषताओं को समझा सकते हैं। यद्यपि हेयरपिन वोर्टिसेस वाल के पास फ्लो के सरल वैचारिक मॉडल का आधार बनाते हैं, वास्तविक टरबूलेंट फ्लो में प्रतिस्पर्धी टरबूलेंट का पदानुक्रम हो सकता है, जिनमें से प्रत्येक की अपनी विषमता और गड़बड़ी की डिग्री होती है।^[8] हेयरपिन वोर्टिसेस घोड़े की नाल के टरबूलेंट से मिलते जुलते हैं, जो वाल से दूरी के आधार पर ऊपर की ओर बहने वाले वेगों में अंतर के कारण छोटी उर्ध्व गति की गड़बड़ी के कारण मौजूद होते हैं। ये हेयरपिन वोर्टिसेस के विभिन्न पैकेट बनाते हैं, जहां विभिन्न आकारों के हेयरपिन पैकेट पैकेट में जोड़ने के लिए नए टरबूलेंट उत्पन्न कर सकते हैं। विशेष रूप से, सतह के करीब, हेयरपिन वोर्टिसेस की पूंछ के सिरे धीरे-धीरे एकत्रित हो सकते हैं जिसके परिणामस्वरूप उत्तेजित विस्फोट हो सकते हैं, जिससे नए हेयरपिन वोर्टिसेस पैदा हो सकते हैं। इसलिए, ऐसे विस्फोट पुनर्योजी प्रक्रिया हैं, जिसमें वे सतह के पास टरबूलेंट बनाने और उन्हें टरबूलेंट वाल के बाहरी क्षेत्रों पर फेंकने का कार्य करते हैं। विस्फोटक गुणों के आधार पर, मिश्रण के कारण ऐसे फ्लो को गर्मी हस्तांतरण में बहुत कुशल माना जा सकता है। विशेष रूप से, विस्फोट गर्म तरल पदार्थ को ऊपर ले जाते हैं जबकि विस्फोट से पहले हेयरपिन वोर्टिसेस की पूंछों के अभिसरण के दौरान ठंडे फ्लो को नीचे की ओर लाया जाता है।^[9] ऐसा माना जाता है कि उत्पादन और योगदान $-{\overline {u'v'}}$ रेनॉल्ड्स तनाव, हेयरपिन की आंतरिक और बाहरी वाल के बीच मजबूत बातचीत के दौरान होता है। इस रेनॉल्ड के तनाव शब्द के उत्पादन के दौरान, योगदान तेज रुक-रुक कर समय खंडों में आता है जब विस्फोट नए टरबूलेंट को बाहर लाते हैं।

एकल हेयरपिन के प्रयोगों और संख्यात्मक सिमुलेशन में हेयरपिन वोर्टिसेस का निर्माण देखा गया है, हालांकि प्रकृति में उनके लिए अवलोकन संबंधी साक्ष्य अभी भी सीमित हैं। थियोडोर्सन ऐसे रेखाचित्र तैयार कर रहे हैं जो उनके फ्लो विज़ुअलाइज़ेशन प्रयोगों में हेयरपिन वोर्टिसेस की उपस्थिति का संकेत देते हैं। इन छोटी प्राथमिक संरचनाओं को दाईं ओर के स्केच में मुख्य टरबूलेंट को ढंकते हुए देखा जा सकता है (थियोडोर्सन के भाप प्रयोग के स्केच की छवि जो संरचनाओं की उपस्थिति को उजागर करती है)। उस समय स्केच काफी उन्नत था, किन्तु कंप्यूटर के आगमन के साथ बेहतर चित्रण आया। 1952 में रॉबिन्सन ने दो प्रकार की फ्लो संरचनाओं को अलग किया, जिन्हें उन्होंने हॉर्सशू, या आर्क, टरबूलेंट और अर्ध-स्ट्रीमवाइज टरबूलेंट (दाईं ओर दिखाया गया क्लासिक चित्र) नाम दिया।^[1]

रॉबिन्सन द्वारा प्रत्यक्ष संख्यात्मक सिमुलेशन के माध्यम से पाई गई दो मुख्य फ्लो संरचनाओं का वर्णन करता है^[1]

कंप्यूटर के बड़े मापदंड पर उपयोग के बाद से, प्रत्यक्ष संख्यात्मक सिमुलेशन या डीएनएस का व्यापक रूप से उपयोग किया गया है, जिससे फ्लो के सम्मिश्र विकास का वर्णन करने वाले विशाल डेटा सेट तैयार किए गए हैं। डीएनएस इंगित करता है कि विभिन्न सम्मिश्र 3-आयामी टरबूलेंट सतह के निकट उच्च शियर के क्षेत्रों में अंतर्निहित हैं। शोधकर्ता कोहेरेंट टरबूलेंट जैसी स्वीकृत परिभाषाओं के आधार पर व्यक्तिगत टरबूलेंट संरचनाओं के संकेतों के लिए उच्च शियर के इस क्षेत्र के चारों ओर देखते हैं। ऐतिहासिक रूप से, टरबूलेंट को फ्लो में क्षेत्र के रूप में माना जाता है जहां टरबूलेंट रेखाओं का समूह साथ आता है, इसलिए कोर के बारे में तात्कालिक गोलाकार पथों के समूह के साथ टरबूलेंट कोर की उपस्थिति का संकेत मिलता है। 1991 में, रॉबिन्सन ने टरबूलेंट संरचना को कोर के रूप में परिभाषित किया, जिसमें संवहित निम्न दाब वाले क्षेत्र सम्मिलित थे, जहां तात्कालिक स्ट्रीमलाइनें टरबूलेंट कोर विमान के सामान्य तल के सापेक्ष वृत्त या सर्पिल आकार बना सकती हैं। हालाँकि लंबी अवधि में हेयरपिन के विकास को ट्रैक करना संभव नहीं है, किन्तु कम समय अवधि में उनके विकास को पहचानना और उसका पता लगाना संभव है। हेयरपिन वोर्टिसेस की कुछ प्रमुख उल्लेखनीय विशेषताएं यह हैं कि वे पृष्ठभूमि शियर फ्लो , अन्य टरबूलेंट के साथ कैसे बातचीत करते हैं, और वे सतह के पास फ्लो के साथ कैसे बातचीत करते हैं।^[1]

संदर्भ

↑ ^1.0 ^1.1 ^1.2 ^1.3 ^1.4 ^1.5 #Green, Sheldon I., “Fluid Vortices: Fluid mechanics and its applications” Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1995. Print. https://books.google.com/books?id=j6qE7YAwwCoC&dq=theodorsen+1952+hairpin&pg=PA254
↑ ^2.0 ^2.1 ^2.2 ^2.3 ^2.4 Hussain, A. K. M. F. "Coherent structures- reality and myth" Phys. Fluids 26, 2816, doi: 10.1063/1.864048. (1983)
↑ Pope S B. Turbulent flows[J]. 2001.
↑ Ganapathisubramani, B., Longmire, E. K., Marusic, I. “Characteristics of vortex packets in turbulent boundary layers” J. Fluid Mech., vol. 478, pp. 35-46 (2003).
↑ Mathur, M.; Haller, G.; Peacock, T.; Ruppert-Felsot, J.; Swinney, H. (2007). "अशांति के लैग्रेंजियन कंकाल को उजागर करना". Physical Review Letters. 98 (14): 144502. Bibcode:2007PhRvL..98n4502M. doi:10.1103/PhysRevLett.98.144502. PMID 17501277.
↑ Peacock, T., Haller, G. "Lagrangian Coherent structures: the hidden skeleton of fluid flows" Physics Today, 41 (2013). http://georgehaller.com/reprints/PhysToday.pdf
↑ Haller, G. (2015). "लैग्रेंजियन सुसंगत संरचनाएं" (PDF). Annual Review of Fluid Mechanics. 47 (1): 137–162. Bibcode:2015AnRFM..47..137H. doi:10.1146/annurev-fluid-010313-141322. S2CID 122894798.
↑ Adrian, R. J. “Hairpin vortex organization in wall turbulence” Phys. Fluids 19, 041301 (2007).
↑ Haidari, A. H., Smith, C. R. “The generation and regeneration of single hairpin vortices” J. Fluid Mech., vol. 277, pp. 135-162. (1994)

[green-1] 1.0 ^1.1 ^1.2 ^1.3 ^1.4 ^1.5 #Green, Sheldon I., “Fluid Vortices: Fluid mechanics and its applications” Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1995. Print. https://books.google.com/books?id=j6qE7YAwwCoC&dq=theodorsen+1952+hairpin&pg=PA254

[hussain-2] 2.0 ^2.1 ^2.2 ^2.3 ^2.4 Hussain, A. K. M. F. "Coherent structures- reality and myth" Phys. Fluids 26, 2816, doi: 10.1063/1.864048. (1983)

[3] Pope S B. Turbulent flows[J]. 2001.

[4] Ganapathisubramani, B., Longmire, E. K., Marusic, I. “Characteristics of vortex packets in turbulent boundary layers” J. Fluid Mech., vol. 478, pp. 35-46 (2003).

[Mathur2007-5] Mathur, M.; Haller, G.; Peacock, T.; Ruppert-Felsot, J.; Swinney, H. (2007). "अशांति के लैग्रेंजियन कंकाल को उजागर करना". Physical Review Letters. 98 (14): 144502. Bibcode:2007PhRvL..98n4502M. doi:10.1103/PhysRevLett.98.144502. PMID 17501277.

[6] Peacock, T., Haller, G. "Lagrangian Coherent structures: the hidden skeleton of fluid flows" Physics Today, 41 (2013). http://georgehaller.com/reprints/PhysToday.pdf

[Haller2015-7] Haller, G. (2015). "लैग्रेंजियन सुसंगत संरचनाएं" (PDF). Annual Review of Fluid Mechanics. 47 (1): 137–162. Bibcode:2015AnRFM..47..137H. doi:10.1146/annurev-fluid-010313-141322. S2CID 122894798.

[8] Adrian, R. J. “Hairpin vortex organization in wall turbulence” Phys. Fluids 19, 041301 (2007).

[9] Haidari, A. H., Smith, C. R. “The generation and regeneration of single hairpin vortices” J. Fluid Mech., vol. 277, pp. 135-162. (1994)

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