दोलक रेषा रुंदी

लाइनविड्थ की अवधारणा लेजर स्पेक्ट्रोस्कोपी से उधार ली गई है। लेज़र की लाइनविड्थ उसके चरण शोर का माप है। लेज़र का स्पेक्ट्रोग्राम उसके प्रकाश को एक प्रिज्म से गुजारकर तैयार किया जाता है। शुद्ध शोर-मुक्त लेजर के आउटपुट के स्पेक्ट्रोग्राम में एक असीम रूप से पतली रेखा शामिल होगी। यदि लेज़र चरण शोर प्रदर्शित करता है, तो लाइन की चौड़ाई शून्य नहीं होगी। चरण शोर जितना अधिक होगा, रेखा उतनी ही व्यापक होगी। ऑसिलेटर्स के साथ भी यही सच होगा। शोर-रहित ऑसिलेटर के आउटपुट के स्पेक्ट्रम में आउटपुट सिग्नल के प्रत्येक हार्मोनिक्स पर ऊर्जा होती है, लेकिन प्रत्येक हार्मोनिक की बैंडविड्थ शून्य होगी। यदि थरथरानवाला चरण शोर प्रदर्शित करता है, तो हार्मोनिक्स में शून्य बैंडविड्थ नहीं होगी। थरथरानवाला जितना अधिक चरण शोर प्रदर्शित करेगा, प्रत्येक हार्मोनिक की बैंडविड्थ उतनी ही व्यापक होगी।

चरण शोर सिग्नल के चरण में होने वाला शोर है। निम्नलिखित शोर मुक्त सिग्नल पर विचार करें:

v(t) = Acos(2πf₀टी)।

इस सिग्नल में चरण शोर को सिग्नल में φ द्वारा दर्शाई गई अनेक संभावनाओं में से चुनी हूई प्रक्रिया को जोड़कर जोड़ा जाता है:

v(t) = Acos(2πf₀टी + φ(टी)).

यदि एक थरथरानवाला में चरण शोर सफेद शोर स्रोतों से उत्पन्न होता है, तो एक थरथरानवाला द्वारा उत्पादित चरण शोर का पावर स्पेक्ट्रल घनत्व (पीएसडी) एस होगा_φ(एफ) = एन/एफ², जहां n शोर की मात्रा निर्दिष्ट करता है। तब आउटपुट सिग्नल का PSD होगा

$S_{v}(f)={\frac {A^{2}}{2}}{\frac {cf_{0}^{2}}{c^{2}\pi ^{2}f_{0}^{4}+(f-f_{0})^{2}}},$

जहां n = 2cf₀². कोने की आवृत्ति f को परिभाषित करें_Δ = सीπ एफ₀²ऑसिलेटर की लाइनविड्थ के रूप में। तब

$S_{v}(f_{0}+\Delta f)={\frac {A^{2}}{2\pi }}{\frac {f_{\Delta }}{f_{\Delta }^{2}+\Delta f^{2}}}.$

थरथरानवाला चरण शोर को एल, सिंगल-साइडबैंड के अनुपात के रूप में रिपोर्ट करना अधिक आम है (एसएसबी) चरण शोर शक्ति को मौलिक में शक्ति (डीबीसी/हर्ट्ज में)। इस मामले में

$L(\Delta f)={\frac {1}{\pi }}{\frac {f_{\Delta }}{f_{\Delta }^{2}+\Delta f^{2}}}.$

चरण शोर जोड़ने से सिग्नल की शक्ति न तो बढ़ती है और न ही घटती है। यह बस बैंडविड्थ को बढ़ाकर शक्ति को पुनर्वितरित करता है जिस पर सिग्नल मौजूद होता है जबकि नाममात्र दोलन आवृत्ति पर होने वाले सिग्नल के आयाम को कम करता है। कुल शोर शक्ति, जैसा कि सभी आवृत्तियों पर पावर वर्णक्रमीय घनत्व को एकीकृत करके पाया जाता है, चरण शोर की मात्रा की परवाह किए बिना स्थिर रहता है। यह दाईं ओर के आंकड़ों में दर्शाया गया है। सिग्नल की कुल शक्ति की गणना करने के लिए सभी आवृत्तियों पर एल को एकीकृत करके इसे सिद्ध किया जा सकता है।

$\int _{-\infty }^{\infty }L(\Delta f)d\Delta f={\frac {f_{\Delta }}{\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {d\Delta f}{f_{\Delta }^{2}+\Delta f^{2}}}=\left.{\frac {1}{\pi }}\tan ^{-1}({\frac {\Delta f}{f_{\Delta }}})\right|_{-\infty }^{\infty }=1$

यह भी देखें

• लेजर लाइनविड्थ
• वर्णक्रमीय लाइनविड्थ
• आरएफ सिमुलेशन और उसके अनुप्रयोग का परिचय, केन कुंडर्ट द्वारा

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