रैम्बर्ग-ओस्गुड संबंध

रैमबर्ग-ओस्गुड समीकरण तनाव (भौतिकी) और तनाव (सामग्री विज्ञान) के बीच गैर-रेखीय संबंध का वर्णन करने के लिए बनाया गया था - अर्थात, तनाव-तनाव वक्र - उनकी उपज (इंजीनियरिंग) के निकट सामग्री में। यह विशेष रूप से उन धातुओं पर लागू होता है जो प्लास्टिक विरूपण के साथ कठोर हो जाती हैं (कार्य सख्तीकरण देखें), जो एक सुचारू लोचदार-प्लास्टिक संक्रमण दिखाती है। चूंकि यह एक घटनात्मक मॉडल है, इसलिए रुचि की विशेष सामग्री के लिए वास्तविक प्रयोगात्मक डेटा के साथ मॉडल की फिट की जांच करना आवश्यक है।

अपने मूल रूप में विकृति (विरूपण) का समीकरण है

$\varepsilon ={\frac {\sigma }{E}}+K\left({\frac {\sigma }{E}}\right)^{n}$

यहाँ

$\varepsilon$ तनाव (सामग्री विज्ञान) है,

$\sigma$ तनाव है (भौतिकी),

$E$ यंग का मापांक है, और

$K$ और $n$ वे स्थिरांक हैं जो विचाराधीन सामग्री पर निर्भर करते हैं। इस रूप में K और n, वर्क हार्डनिंग में आमतौर पर देखे जाने वाले स्थिरांक के समान नहीं हैं।

समीकरण अनिवार्य रूप से तनाव-खिंचाव वक्र के लोचदार तनाव भाग को मान रहा है, $\varepsilon _{e}$, एक लाइन के साथ मॉडल किया जा सकता है, जबकि प्लास्टिक भाग, $\varepsilon _{p}$, एक शक्ति कानून के साथ मॉडलिंग किया जा सकता है। कुल तनाव का पता लगाने के लिए लोचदार और प्लास्टिक घटकों का योग किया जाता है।

$\varepsilon =\varepsilon _{e}+\varepsilon _{p}$

दाहिनी ओर पहला पद, ${\sigma }/{E}\,$, तनाव के लोचदार भाग के बराबर है, जबकि दूसरा पद, $\ K({\sigma }/{E})^{n}$, प्लास्टिक भाग, मापदंडों के लिए खाते $K$ और $n$ सामग्री के सख्त होने के व्यवहार का वर्णन करना। सामग्री की उपज शक्ति का परिचय, $\sigma _{0}$, और एक नया पैरामीटर परिभाषित करना, $\alpha$, संदर्भ के $K$ जैसा $\alpha =K({\sigma _{0}}/{E})^{n-1}\,$, सबसे दाहिनी ओर शब्द को निम्नानुसार फिर से लिखना सुविधाजनक है:

$\ K\left({\frac {\sigma }{E}}\right)^{n}=\alpha {\frac {\sigma }{E}}\left({\frac {\sigma }{\sigma _{0}}}\right)^{n-1}$

पहली अभिव्यक्ति में प्रतिस्थापित करते हुए, रैमबर्ग-ओस्गुड समीकरण को इस प्रकार लिखा जा सकता है

$\varepsilon ={\frac {\sigma }{E}}+\alpha {\frac {\sigma }{E}}\left({\frac {\sigma }{\sigma _{0}}}\right)^{n-1}$

कठोर व्यवहार और उपज ऑफसेट

रैमबर्ग-ओस्गुड मॉडल के अंतिम रूप में, सामग्री का सख्त व्यवहार भौतिक स्थिरांक पर निर्भर करता है $\alpha \,$ और $n\,$. तनाव और प्लास्टिक स्ट्रेन के बीच बिजली कानून|पावर-लॉ संबंध के कारण, रैमबर्ग-ओस्गुड मॉडल का तात्पर्य है कि प्लास्टिक स्ट्रेन तनाव के बहुत कम स्तर के लिए भी मौजूद है। फिर भी, कम लागू तनावों के लिए और सामग्री स्थिरांक के आमतौर पर उपयोग किए जाने वाले मूल्यों के लिए $\alpha$ और $n$, प्लास्टिक स्ट्रेन इलास्टिक स्ट्रेन की तुलना में नगण्य रहता है। दूसरी ओर, तनाव का स्तर इससे भी अधिक है $\sigma _{0}$, प्लास्टिक स्ट्रेन इलास्टिक स्ट्रेन से उत्तरोत्तर बड़ा होता जाता है।

मूल्य $\alpha {\frac {\sigma _{0}}{E}}$ इसे उपज ऑफसेट के रूप में देखा जा सकता है, जैसा कि चित्र 1 में दिखाया गया है। यह इस तथ्य से आता है $\varepsilon =(1+\alpha ){{\sigma _{0}}/{E}}\,$, कब $\sigma =\sigma _{0}\,$.

तदनुसार, (चित्र 1 देखें):

उपज पर लोचदार तनाव = ${{\sigma _{0}}/{E}}\,$

उपज पर प्लास्टिक तनाव = $\alpha ({\sigma _{0}}/E)\,$ = उपज ऑफसेट

के लिए सामान्यतः प्रयुक्त मान $n\,$ ~5 या उससे अधिक हैं, हालांकि अधिक सटीक मान आमतौर पर तन्य (या संपीड़ित) प्रयोगात्मक डेटा की फिटिंग द्वारा प्राप्त किए जाते हैं। के लिए मान $\alpha \,$ प्रयोगात्मक डेटा को फिट करके भी पाया जा सकता है, हालांकि कुछ सामग्रियों के लिए, इसे 0.2% के तनाव के स्वीकृत मूल्य के बराबर उपज ऑफसेट के लिए तय किया जा सकता है, जिसका अर्थ है:

$\alpha {\frac {\sigma _{0}}{E}}=0.002$

चित्र 1: रैमबर्ग-ओस्गुड समीकरण के माध्यम से तनाव-तनाव वक्र का सामान्य प्रतिनिधित्व। उपज बिंदु के अनुरूप तनाव लोचदार और प्लास्टिक घटकों का योग है।

वैकल्पिक सूत्रीकरण

रैमबर्ग-ओस्गुड समीकरण के कई अलग-अलग वैकल्पिक सूत्र पाए जा सकते हैं। चूंकि मॉडल पूरी तरह से अनुभवजन्य हैं, इसलिए विभिन्न मॉडलों को आज़माना और यह जांचना अक्सर उपयोगी होता है कि चुनी गई सामग्री के साथ कौन सा मॉडल सबसे उपयुक्त है।

रामबर्ग-ओस्गुड समीकरण को होलोमन मापदंडों का उपयोग करके भी व्यक्त किया जा सकता है कहाँ $K$ शक्ति गुणांक (Pa) है और $n$ तनाव सख्त करने का गुणांक (कोई इकाई नहीं) है।

$\varepsilon ={\frac {\sigma }{E}}+\left({\frac {\sigma }{K}}\right)^{1/n}$ वैकल्पिक रूप से, यदि उपज तनाव, $\sigma _{y}$, 0.2% ऑफसेट स्ट्रेन पर माना जाता है, निम्नलिखित संबंध प्राप्त किया जा सकता है। ध्यान दें कि $n$ जैसा कि मूल रैमबर्ग-ओस्गुड समीकरण में परिभाषित किया गया है और यह स्ट्रेन हार्डनिंग एक्सपोनेंट | होलोमन के स्ट्रेन हार्डनिंग गुणांक का व्युत्क्रम है।

$\varepsilon ={\frac {\sigma }{E}}+0.002\left({\frac {\sigma }{\sigma _{y}}}\right)^{n}$

यह भी देखें

• विस्कोप्लास्टिसिटी#जॉनसन-कुक फ्लो स्ट्रेस मॉडल