आधार के निकट संख्याओं का वर्ग - भारती कृष्ण तीर्थ
भूमिका
किसी संख्या को उसी संख्या से गुणन करने पर प्राप्त गुणनफल "उस संख्या का वर्ग" कहलाता है। हम उन संख्याओं के वर्गों को जानेंगे जो 10,100,1000 जैसे आधारों के निकट हैं।
आधारों के निकट की संख्या का वर्ग
आधार के निकट की संख्याओं के वर्गों के लिए, हम "निखिलम्" सूत्र के एक उप-सूत्र का उपयोग करते हैं।[1]
यावदूनं तावदूनीकृत्य वर्गं च योजयेत्
"इसके अभाव की सीमा जो भी हो, उस मात्रा को कम करके उस अभाव के वर्ग का समुच्चय प्राप्त करें "
इसे नीचे दिए गए उदाहरणों के माध्यम से समझाया जाएगा।
आधार: संपूर्ण संख्या प्रणाली केवल 9 संख्याओं (1-9) और एक शून्य से मिलकर बनी है। ये सभी संख्याएँ 10, 100, 1000, इत्यादि जैसी संख्याओं के बाद एक विशिष्ट क्रम में खुद को दोहराती हैं। वे संख्याएँ जिनमें पहले अंक के रूप में एक होता है, जिसके बाद शून्य होता है, आधार कहलाते हैं।
पूरक: किसी संख्या का पूरक उस संख्या और उसके निकटतम आधार के बीच का अंतर होता है।
उदा: 1) 103 का पूरक 103 - 100 = 3 है क्योंकि 100 निकटतम आधार है। 2) 95 का पूरक 100 - 95 = 5 है क्योंकि 100 निकटतम आधार है।
संख्या का वर्ग
आधार से अधिक संख्या का वर्ग
आधार से अधिक संख्या के वर्ग में दो भाग होते हैं, जैसा कि नीचे बताया गया है।
अधिशेष संख्या का पूरक है।
| बाएं वाला पक्ष(LHS) | दाएं वाला पक्ष(RHS) |
|---|---|
| (संख्या + अधिशेष) | अधिशेष का वर्ग |
उदाहरण : 1032
103 का आधार 100 है और आधार (100) से 3 अधिक है।
| बाएं वाला पक्ष(LHS) | दाएं वाला पक्ष(RHS) |
|---|---|
| 103 आधार (100) से 3 अधिक है।
अतिरिक्त संख्या (3) को संख्या (103) में जोड़ें 103 + 3 = 106 |
पूरक का वर्ग लें (103 -100 = 3) क्योंकि निकटतम आधार 103 के लिए 100 है
32 = 9। चूंकि 100 आधार है इसलिए हम इसे 09 लिखते हैं |
| 106 | 09 |
उत्तर : 1032 = 10609
उदाहरण : 1252
यहाँ आधार 100 है। संख्या = 125; अधिशेष = 25
| बाएं वाला पक्ष(LHS) | दाएं वाला पक्ष(RHS) |
|---|---|
| (संख्या + अधिशेष) | अधिशेष का वर्ग |
| 125 + 25 | 252 |
| 150 | 625 क्योंकि आधार 100 है, अंतिम दो अंक रखें और 6 को आगे स्थानांतरित करें |
| 150 + 6 को आगे स्थानांतरित करें | 25 |
| 156 | 25 |
उत्तर : 1252 = 15625
उदाहरण: 10162
यहाँ आधार 1000 है। संख्या = 1000; अधिशेष = 16
| बाएं वाला पक्ष(LHS) | दाएं वाला पक्ष(RHS) |
|---|---|
| (संख्या + अधिशेष) | अधिशेष का वर्ग |
| 1016+16 | 162 |
| 1032 | 256, क्योंकि आधार 1000 है, अंतिम 3 अंक रखें |
| 1032 | 256 |
उत्तर : 10162 = 1032256
आधार से कम संख्या का वर्ग
आधार से छोटी संख्या के वर्ग में दो भाग होते हैं, जैसा कि नीचे बताया गया है।
अभाव, संख्या का पूरक है।
| बाएं वाला पक्ष(LHS) | दाएं वाला पक्ष(RHS) |
|---|---|
| (संख्या - अभाव) | अभाव का वर्ग |
उदाहरण : 972
97 का आधार 100 है और आधार (100) से 3 कम है।
| बाएं वाला पक्ष(LHS) | दाएं वाला पक्ष(RHS) |
|---|---|
| 97 आधार (100) से 3 कम है।
दी गई संख्या में से अभाव घटाना (97) 97 - 3 = 94 |
पूरक का वर्ग (100 - 97 = 3) लें क्योंकि निकटतम आधार 97 के लिए 100 है
32 = 9। चूंकि 100 आधार है इसलिए हम इसे 09 लिखते हैं |
| 94 | 09 |
उत्तर : 972 = 9409
उदाहरण : 822
यहाँ आधार 100 है। संख्या = 82; अभाव = 18
| बाएं वाला पक्ष(LHS) | दाएं वाला पक्ष(RHS) |
|---|---|
| (संख्या - अभाव) | अभाव का वर्ग |
| 82-18 | 182 |
| 64 | 324, चूंकि आधार 100 है, अंतिम 2 अंक रखें और 3 को आगे स्थानांतरित करें |
| 64 + 3 को आगे स्थानांतरित करें | 24 |
| 67 | 24 |
उत्तर : 822 = 6724
उदाहरण: 99892
यहाँ आधार 10000 है। संख्या = 9989; अभाव = 11
| बाएं वाला पक्ष(LHS) | दाएं वाला पक्ष(RHS) |
|---|---|
| (संख्या - अभाव) | अभाव का वर्ग |
| 9989 - 11 | 112 |
| 9978 | 121, क्योंकि आधार 10000 है, अंतिम 4 अंक - 0121 रखें |
| 9978 | 0121 |
उत्तर : 99782 = 99780121
यह भी देखें
संदर्भ
- ↑ "सिंघल, वंदना (2007)। वैदिक गणित सभी उम्र के लिए - एक शुरुआती गाइड। दिल्ली: मोतीलाल बनारसीदास. पृष्ठ 210-215 । ISBN 978-81-208-3230-5." (Singhal, Vandana (2007). Vedic Mathematics For All Ages - A Beginners' Guide. Delhi: Motilal Banarsidass. p. 210-215. ISBN 978-81-208-3230-5.)