आधार सेट (रसायन विज्ञान)

सैद्धांतिक रसायन विज्ञान और कम्प्यूटेशनल रसायन विज्ञान में, एक आधार सेट फ़ंक्शन (गणित) (जिसे आधार फ़ंक्शन कहा जाता है) का एक सेट है जिसका उपयोग हार्ट्री-फॉक विधि या घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत में तरंग क्रिया का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है। कंप्यूटर पर कुशल कार्यान्वयन के लिए उपयुक्त बीजगणितीय समीकरणों में मॉडल के आंशिक अंतर समीकरण।

आधार सेट का उपयोग पहचान के अनुमानित संकल्प के उपयोग के बराबर है: परमाणु कक्षीय $|\psi _{i}\rangle$ आधार कार्यों के एक रैखिक संयोजन के रूप में निर्धारित आधार के भीतर विस्तारित होते हैं ${\textstyle |\psi _{i}\rangle \approx \sum _{\mu }c_{\mu i}|\mu \rangle }$ , जहां विस्तार गुणांक $c_{\mu i}$ द्वारा दिए गए हैं ${\textstyle c_{\mu i}=\sum _{\nu }\langle \mu |\nu \rangle ^{-1}\langle \nu |\psi _{i}\rangle }$ .

आधार सेट या तो परमाणु ऑर्बिटल्स (परमाणु ऑर्बिटल्स दृष्टिकोण के रैखिक संयोजन की उपज) से बना हो सकता है, जो क्वांटम रसायन विज्ञान समुदाय के भीतर सामान्य पसंद है; समतल तरंगें जो आमतौर पर ठोस अवस्था समुदाय, या वास्तविक-अंतरिक्ष दृष्टिकोण के भीतर उपयोग की जाती हैं। कई प्रकार के परमाणु ऑर्बिटल्स का उपयोग किया जा सकता है: गाऊसी कक्षीय | गॉसियन-टाइप ऑर्बिटल्स, स्लेटर-प्रकार की कक्षा, या न्यूमेरिकल एटॉमिक ऑर्बिटल्स।^[1] तीन में से, गॉसियन-प्रकार की कक्षाएँ अब तक सबसे अधिक उपयोग की जाती हैं, क्योंकि वे पोस्ट-हार्ट्री-फॉक विधियों के कुशल कार्यान्वयन की अनुमति देती हैं।

परिचय

आधुनिक कम्प्यूटेशनल रसायन विज्ञान में, क्वांटम रसायन विज्ञान की गणना आधार कार्यों के एक सीमित सेट का उपयोग करके की जाती है। जब परिमित आधार को कार्यों के एक (अनंत) पूर्ण सेट की ओर विस्तारित किया जाता है, तो ऐसे आधार सेट का उपयोग करने वाली गणनाओं को पूर्ण आधार सेट (सीबीएस) सीमा तक पहुंचने के लिए कहा जाता है। इस संदर्भ में, आधार कार्य और परमाणु कक्षीय कभी-कभी एक दूसरे के स्थान पर उपयोग किए जाते हैं, हालांकि आधार कार्य आमतौर पर सच्चे परमाणु कक्षीय नहीं होते हैं।

आधार सेट के भीतर, तरंग क्रिया को वेक्टर (ज्यामितीय) के रूप में दर्शाया जाता है, जिसके घटक रैखिक विस्तार में आधार कार्यों के गुणांक के अनुरूप होते हैं। इस तरह के आधार पर, एक-इलेक्ट्रॉन ऑपरेटर (भौतिकी) मैट्रिक्स (गणित) (उर्फ रैंक टू टेंसर) के अनुरूप होता है, जबकि दो-इलेक्ट्रॉन ऑपरेटर रैंक चार टेंसर होते हैं।

जब आणविक गणना की जाती है, तो अणु के भीतर प्रत्येक नाभिक पर केंद्रित परमाणु कक्षाओं से बने आधार का उपयोग करना आम है (परमाणु कक्षाओं का रैखिक संयोजन ansatz)। शारीरिक रूप से सर्वश्रेष्ठ प्रेरित आधार सेट स्लेटर-प्रकार की कक्षाएँ (एसटीओ) हैं, जो हाइड्रोजन जैसे परमाणुओं के श्रोडिंगर समीकरण के समाधान हैं, और नाभिक से बहुत दूर तेजी से क्षय होते हैं। यह दिखाया जा सकता है कि हार्ट्री-फॉक विधि के आणविक ऑर्बिटल्स | हार्ट्री-फॉक और घनत्व-कार्यात्मक सिद्धांत भी घातीय क्षय प्रदर्शित करते हैं। इसके अलावा, एस-टाइप एसटीओ भी काटो प्रमेय को संतुष्ट करते हैं। नाभिक में काटो की पुच्छल स्थिति, जिसका अर्थ है कि वे नाभिक के पास इलेक्ट्रॉन घनत्व का सटीक वर्णन करने में सक्षम हैं। हालांकि, हाइड्रोजन जैसे परमाणुओं में कई-इलेक्ट्रॉन इंटरैक्शन की कमी होती है, इस प्रकार ऑर्बिटल्स इलेक्ट्रॉनिक सहसंबंध का सटीक वर्णन नहीं करते हैं।

दुर्भाग्य से, एसटीओ के साथ इंटीग्रल की गणना करना कम्प्यूटेशनल रूप से कठिन है और बाद में एस फ्रांसिस बॉयज़ द्वारा महसूस किया गया कि एसटीओ को गॉसियन ऑर्बिटल | गॉसियन-टाइप ऑर्बिटल्स (जीटीओ) के रैखिक संयोजन के रूप में अनुमानित किया जा सकता है। क्योंकि दो जीटीओ के उत्पाद को जीटीओ के एक रैखिक संयोजन के रूप में लिखा जा सकता है, गौसियन आधार कार्यों के साथ एकीकृत को बंद रूप में लिखा जा सकता है, जिससे भारी कम्प्यूटेशनल बचत होती है (जॉन पोपल देखें)।

साहित्य में दर्जनों गौसियन-प्रकार के कक्षीय आधार सेट प्रकाशित किए गए हैं।^[2] बेसिस सेट आमतौर पर बढ़ते आकार के पदानुक्रम में आते हैं, जो अधिक सटीक समाधान प्राप्त करने का एक नियंत्रित तरीका प्रदान करते हैं, हालांकि उच्च लागत पर।

सबसे छोटे आधार सेट को न्यूनतम आधार सेट कहा जाता है। एक न्यूनतम आधार सेट वह है जिसमें अणु में प्रत्येक परमाणु पर मुक्त परमाणु पर हार्ट्री-फॉक गणना में प्रत्येक कक्षीय के लिए एक एकल आधार फ़ंक्शन का उपयोग किया जाता है। लिथियम जैसे परमाणुओं के लिए, पी प्रकार के आधार कार्यों को आधार कार्यों में भी जोड़ा जाता है जो मुक्त परमाणु के 1s और 2s कक्षाओं के अनुरूप होते हैं, क्योंकि लिथियम में 1s2p बाध्य अवस्था भी होती है। उदाहरण के लिए, आवधिक प्रणाली की दूसरी अवधि (ली-ने) में प्रत्येक परमाणु के पास पांच कार्यों (दो कार्यों और तीन पी कार्यों) का आधार सेट होगा।

एक p-ऑर्बिटल में एक d-ध्रुवीकरण फलन जोड़ा गया^[3]

सिद्धांत के आत्मनिर्भर क्षेत्र स्तर पर गैस-चरण परमाणु के लिए एक न्यूनतम आधार सेट पहले से ही सटीक हो सकता है। अगले स्तर में, अणुओं में परमाणु के इलेक्ट्रॉन घनत्व के ध्रुवीकरण का वर्णन करने के लिए अतिरिक्त कार्य जोड़े जाते हैं। इन्हें ध्रुवीकरण कार्य कहा जाता है। उदाहरण के लिए, जबकि हाइड्रोजन के लिए निर्धारित न्यूनतम आधार 1s परमाणु कक्षीय का अनुमान लगाने वाला एक कार्य है, एक साधारण ध्रुवीकृत आधार सेट में आमतौर पर दो s- और एक p-फ़ंक्शन होता है (जिसमें तीन आधार कार्य होते हैं: px, py और pz)। यह आधार सेट में लचीलापन जोड़ता है, प्रभावी रूप से हाइड्रोजन परमाणु को शामिल करने वाले आणविक ऑर्बिटल्स को हाइड्रोजन नाभिक के बारे में अधिक असममित होने की अनुमति देता है। रासायनिक आबंधन के प्रतिरूपण के लिए यह बहुत महत्वपूर्ण है, क्योंकि आबंध अक्सर ध्रुवीकृत होते हैं। इसी तरह, डी-टाइप फ़ंक्शंस को वैलेंस पी ऑर्बिटल्स के आधार सेट में जोड़ा जा सकता है, और एफ-फ़ंक्शंस को डी-टाइप ऑर्बिटल्स के आधार सेट में जोड़ा जा सकता है, और इसी तरह।

आधार सेट के लिए एक और आम जोड़ फैलाना कार्यों का जोड़ है। ये एक छोटे एक्सपोनेंट के साथ विस्तारित गॉसियन आधार कार्य हैं, जो नाभिक से दूर, परमाणु कक्षाओं के पूंछ वाले हिस्से को लचीलापन देते हैं। डिफ्यूज़ बेस फ़ंक्शंस आयनों या द्विध्रुवीय क्षणों का वर्णन करने के लिए महत्वपूर्ण हैं, लेकिन वे इंट्रा- और इंटर-मॉलिक्यूलर बॉन्डिंग के सटीक मॉडलिंग के लिए भी महत्वपूर्ण हो सकते हैं।

एसटीओ पदानुक्रम

सबसे आम न्यूनतम आधार सेट एसटीओ-एनजी आधार सेट है | एसटीओ-एनजी, जहां एन एक पूर्णांक है। एसटीओ-एनजी आधार सेट न्यूनतम स्लेटर-प्रकार कक्षीय आधार सेट से प्राप्त होते हैं, जिसमें एन प्रत्येक स्लेटर-प्रकार कक्षीय का प्रतिनिधित्व करने के लिए उपयोग किए जाने वाले गॉसियन आदिम कार्यों की संख्या का प्रतिनिधित्व करता है। न्यूनतम आधार सेट आम तौर पर मोटे परिणाम देते हैं जो शोध-गुणवत्ता प्रकाशन के लिए अपर्याप्त हैं, लेकिन उनके बड़े समकक्षों की तुलना में बहुत सस्ते हैं। इस प्रकार के आमतौर पर उपयोग किए जाने वाले न्यूनतम आधार सेट हैं:

STO-3G
एसटीओ-4जी
STO-6G
STO-3G* – STO-3G का ध्रुवीकृत संस्करण

कई अन्य न्यूनतम आधार सेट हैं जिनका उपयोग किया गया है जैसे मिडीएक्स आधार सेट।

स्प्लिट-वैलेंस बेसिस सेट

अधिकांश आणविक बंधनों के दौरान, यह वैलेंस इलेक्ट्रॉन होते हैं जो मुख्य रूप से बंधन में भाग लेते हैं। इस तथ्य की मान्यता में, एक से अधिक आधार फ़ंक्शन द्वारा वैलेंस ऑर्बिटल्स का प्रतिनिधित्व करना आम है (जिनमें से प्रत्येक आदिम गॉसियन फ़ंक्शंस के एक निश्चित रैखिक संयोजन से बना हो सकता है)। आधार सेट जिसमें प्रत्येक वैलेंस एटॉमिक ऑर्बिटल के अनुरूप कई आधार कार्य होते हैं, उन्हें वैलेंस डबल, ट्रिपल, क्वाड्रुपल-जेटा कहा जाता है, और इसी तरह, आधार सेट (जीटा, ζ, आमतौर पर एसटीओ आधार फ़ंक्शन के एक्सपोनेंट का प्रतिनिधित्व करने के लिए उपयोग किया जाता था)^[4]). चूंकि विभाजन के विभिन्न ऑर्बिटल्स में अलग-अलग स्थानिक विस्तार होते हैं, इसलिए संयोजन इलेक्ट्रॉन घनत्व को विशेष आणविक वातावरण के लिए उपयुक्त स्थानिक सीमा को समायोजित करने की अनुमति देता है। इसके विपरीत, न्यूनतम आधार सेट में विभिन्न आणविक वातावरणों को समायोजित करने के लिए लचीलेपन की कमी होती है।

पॉपल बेसिस सेट

जॉन पोपल के समूह से उत्पन्न होने वाले स्प्लिट-वैलेंस आधार सेट के लिए संकेतन आमतौर पर X-YZg है।^[5] इस मामले में, एक्स आदिम गॉसियन की संख्या का प्रतिनिधित्व करता है जिसमें प्रत्येक कोर परमाणु कक्षीय आधार फ़ंक्शन शामिल होता है। Y और Z इंगित करते हैं कि वैलेंस ऑर्बिटल्स दो आधार कार्यों से बने होते हैं, पहला Y आदिम गाऊसी कार्यों के रैखिक संयोजन से बना होता है, दूसरा Z आदिम गॉसियन कार्यों के रैखिक संयोजन से बना होता है। इस मामले में, हाइफ़न के बाद दो संख्याओं की उपस्थिति का अर्थ है कि यह आधार सेट स्प्लिट-वैलेंस डबल-जीटा आधार सेट है। स्प्लिट-वैलेंस ट्रिपल- और क्वाड्रपल-जेटा बेस सेट का भी उपयोग किया जाता है, जिसे X-YZWg, X-YZWVg, आदि के रूप में दर्शाया जाता है। यहां इस प्रकार के आमतौर पर इस्तेमाल किए जाने वाले स्प्लिट-वैलेंस बेस सेट की सूची दी गई है:

3-21जी
3-21G* - भारी परमाणुओं पर ध्रुवीकरण कार्य करता है
3-21G** - भारी परमाणुओं और हाइड्रोजन पर ध्रुवीकरण कार्य करता है
3-21+G - भारी परमाणुओं पर विसरित कार्य करता है
3-21++G - भारी परमाणुओं और हाइड्रोजन पर डिफ्यूज कार्य करता है
3-21+G* - भारी परमाणुओं पर ध्रुवीकरण और विसरित कार्य
3-21+G** - भारी परमाणुओं और हाइड्रोजन पर ध्रुवीकरण कार्य करता है, साथ ही भारी परमाणुओं पर फैलाना कार्य करता है
4-21जी
4-31जी
6-21जी
6-31 जी
6-31जी*
6-31+जी*
6-31G(3df, 3pd)
6-311 जी
6-311जी*
6-311+जी*

6-31G* बेसिस सेट (Zn के माध्यम से परमाणुओं H के लिए परिभाषित) एक वैलेंस डबल-जेटा पोलराइज़्ड बेसिस सेट है जो 6-31G सेट में पांच डी-टाइप कार्टेसियन-गॉसियन पोलराइज़ेशन फ़ंक्शंस में प्रत्येक परमाणु Li से Ca तक जोड़ता है। और Zn के माध्यम से प्रत्येक परमाणु Sc पर दस f-प्रकार कार्टेशियन गॉसियन ध्रुवीकरण कार्य करता है।

पॉपल आधार सेट की तुलना में, सहसंबंध-संगत या ध्रुवीकरण-संगत आधार सेट सहसंबद्ध तरंग फ़ंक्शन गणनाओं के लिए अधिक उपयुक्त हैं।^[6] हार्ट्री-फॉक या घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत के लिए, हालांकि, अन्य विकल्पों की तुलना में पॉपल आधार सेट अधिक कुशल (प्रति इकाई आधार फ़ंक्शन) हैं, बशर्ते कि इलेक्ट्रॉनिक संरचना कार्यक्रम संयुक्त एसपी गोले का लाभ उठा सके।

सहसंबंध-संगत आधार सेट

सबसे व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले कुछ आधार सेट थॉम डनिंग जूनियर और सहकर्मियों द्वारा विकसित किए गए हैं,^[7] चूंकि वे अनुभवजन्य एक्सट्रपलेशन तकनीकों का उपयोग करके पूर्ण आधार सेट सीमा के लिए व्यवस्थित रूप से पोस्ट-हार्ट्री-फॉक गणनाओं को अभिसरण करने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं।

पहली- और दूसरी-पंक्ति के परमाणुओं के लिए, आधार सेट cc-pVNZ हैं जहां N = D,T,Q,5,6,... (D = डबल, T = ट्रिपल, आदि)। 'सीसी-पी', 'सहसंबंध-सुसंगत ध्रुवीकरण' के लिए खड़ा है और 'वी' इंगित करता है कि वे वैलेंस-ओनली बेस सेट हैं। उनमें ध्रुवीकरण (सहसंबंध) कार्यों (डी, एफ, जी, आदि) के क्रमिक रूप से बड़े गोले शामिल हैं। हाल ही में ये 'सहसंबंध-सुसंगत ध्रुवीकृत' आधार सेट व्यापक रूप से उपयोग किए गए हैं और सहसंबद्ध या पोस्ट-हार्ट्री-फॉक गणनाओं के लिए कला की वर्तमान स्थिति हैं। इनके उदाहरण हैं:

सीसी-पीवीडीजेड - डबल-जीटा
cc-pVTZ - ट्रिपल-जीटा
cc-pVQZ - चौगुनी-जीटा
cc-pV5Z - क्विंटुपल-जेटा, आदि।
aug-cc-pVDZ, आदि - पूर्ववर्ती आधार के संवर्धित संस्करण जोड़े गए विसरित कार्यों के साथ सेट होते हैं।
cc-pCVDZ - कोर कोरिलेशन के साथ डबल-जीटा

अवधि-3 परमाणुओं (Al-Ar) के लिए, अतिरिक्त कार्य आवश्यक हो गए हैं; ये cc-pV(N+d)Z आधार समुच्चय हैं। यहां तक कि बड़े परमाणु छद्म संभावित आधार सेट, cc-pVNZ-PP, या सापेक्षतावादी-अनुबंधित डगलस-क्रोल आधार सेट, cc-pVNZ-DK को नियोजित कर सकते हैं।

जबकि सामान्य डनिंग आधार सेट वैलेंस-ओनली कैलकुलेशन के लिए होते हैं, सेट को आगे के कार्यों के साथ संवर्धित किया जा सकता है जो कोर इलेक्ट्रॉन सहसंबंध का वर्णन करते हैं। ये कोर-वैलेंस सेट (cc-pCVXZ) का उपयोग सभी-इलेक्ट्रॉन समस्या के सटीक समाधान के लिए किया जा सकता है, और ये सटीक ज्यामितीय और परमाणु गुण गणनाओं के लिए आवश्यक हैं।

भारित कोर-वैलेंस सेट (cc-pwCVXZ) भी हाल ही में सुझाए गए हैं। भारित सेट का लक्ष्य कोर-वैलेंस सहसंबंध पर कब्जा करना है, जबकि cc-pCVXZ सेट की तुलना में कम लागत के साथ सटीक ज्यामिति प्राप्त करने के लिए, अधिकांश कोर-कोर सहसंबंध की उपेक्षा करते हैं।

डिफ्यूज़ फ़ंक्शंस को आयनों और लंबी दूरी की बातचीत जैसे वैन डेर वाल्स बलों, या इलेक्ट्रॉनिक उत्साहित-राज्य गणना, विद्युत क्षेत्र संपत्ति गणना करने के लिए भी जोड़ा जा सकता है। अतिरिक्त संवर्धित कार्यों के निर्माण के लिए एक नुस्खा मौजूद है; साहित्य में दूसरी हाइपरपोलरिज़ेबिलिटी गणनाओं में पाँच संवर्धित कार्यों का उपयोग किया गया है। इन आधार सेटों के कठोर निर्माण के कारण, लगभग किसी भी ऊर्जावान संपत्ति के लिए एक्सट्रपलेशन किया जा सकता है। हालांकि, ऊर्जा के अंतर को एक्सट्रपलेशन करते समय सावधानी बरतनी चाहिए क्योंकि अलग-अलग ऊर्जा घटक अलग-अलग दरों पर अभिसरण करते हैं: हार्ट्री-फॉक ऊर्जा तेजी से परिवर्तित होती है, जबकि सहसंबंध ऊर्जा केवल बहुपद रूप से परिवर्तित होती है।

	H-He	Li-Ne	Na-Ar
cc-pVDZ	[2s1p] → 5 func.	[3s2p1d] → 14 func.	[4s3p1d] → 18 func.
cc-pVTZ	[3s2p1d] → 14 func.	[4s3p2d1f] → 30 func.	[5s4p2d1f] → 34 func.
cc-pVQZ	[4s3p2d1f] → 30 func.	[5s4p3d2f1g] → 55 func.	[6s5p3d2f1g] → 59 func.
aug-cc-pVDZ	[3s2p] → 9 func.	[4s3p2d] → 23 func.	[5s4p2d] → 27 func.
aug-cc-pVTZ	[4s3p2d] → 23 func.	[5s4p3d2f] → 46 func.	[6s5p3d2f] → 50 func.
aug-cc-pVQZ	[5s4p3d2f] → 46 func.	[6s5p4d3f2g] → 80 func.	[7s6p4d3f2g] → 84 func.

यह समझने के लिए कि कार्यों की संख्या कैसे प्राप्त करें H के लिए निर्धारित cc-pVDZ आधार लें: दो एस (एल = 0) ऑर्बिटल्स और एक पी (एल = 1) ऑर्बिटल हैं जिनमें 3 कोणीय गति # कोणीय गति क्वांटम यांत्रिकी में जेड-अक्ष (एम) के साथ है_L = -1,0,1) पी के अनुरूप_x, पी_y और पी_z. इस प्रकार, कुल पाँच स्थानिक कक्षाएँ। ध्यान दें कि प्रत्येक कक्षक विपरीत स्पिन के दो इलेक्ट्रॉनों को धारण कर सकता है।

उदाहरण के लिए, Ar [1s, 2s, 2p, 3s, 3p] में 3 s ऑर्बिटल्स (L = 0) और p ऑर्बिटल्स के 2 सेट (L = 1) हैं। cc-pVDZ का उपयोग करते हुए, ऑर्बिटल्स हैं [1s, 2s, 2p, 3s, 3s, 3p, 3p, 3d'] (जहाँ 'ध्रुवीकरण में जोड़े गए ऑर्बिटल्स का प्रतिनिधित्व करता है), 4 s ऑर्बिटल्स (4 बेस फ़ंक्शंस) के साथ, p के 3 सेट ऑर्बिटल्स (3 × 3 = 9 आधार कार्य), और डी ऑर्बिटल्स का 1 सेट (5 आधार कार्य)। आधार कार्यों को जोड़ने से Ar के लिए cc-pVDZ आधार-सेट के साथ कुल 18 कार्य मिलते हैं।

ध्रुवीकरण-संगत आधार सेट

कम्प्यूटेशनल रसायन विज्ञान में हाल ही में घनत्व-कार्यात्मक सिद्धांत का व्यापक रूप से उपयोग किया गया है। हालांकि, ऊपर वर्णित सहसंबंध-सुसंगत आधार सेट घनत्व-कार्यात्मक सिद्धांत के लिए उप-इष्टतम हैं, क्योंकि सहसंबंध-संगत सेट को पोस्ट-हार्ट्री-फॉक के लिए डिज़ाइन किया गया है, जबकि घनत्व-कार्यात्मक सिद्धांत तरंग फ़ंक्शन विधियों की तुलना में अधिक तेजी से आधार सेट अभिसरण प्रदर्शित करता है। .

सहसंबंध-सुसंगत श्रृंखला के लिए एक समान पद्धति को अपनाते हुए, फ्रैंक जेन्सेन ने ध्रुवीकरण-संगत (पीसी-एन) आधार सेट को घनत्व कार्यात्मक सिद्धांत गणनाओं को पूर्ण आधार सेट सीमा तक त्वरित रूप से अभिसरण करने के तरीके के रूप में पेश किया।^[8] डायनिंग सेट की तरह, पीसी-एन सेट को सीबीएस मान प्राप्त करने के लिए आधार सेट एक्सट्रपलेशन तकनीकों के साथ जोड़ा जा सकता है।

पीसी-एन सेट को ऑगपीसी-एन सेट प्राप्त करने के लिए फैलाने वाले कार्यों के साथ बढ़ाया जा सकता है।

कार्लज़ूए आधार सेट

कार्लज़ूए आधार सेट के विभिन्न वैलेंस अनुकूलनों में से कुछ हैं

def2-SV(P) - भारी परमाणुओं पर ध्रुवीकरण कार्यों के साथ विभाजित वैलेंस (हाइड्रोजन नहीं)
def2-SVP - स्प्लिट वैलेंस पोलराइज़ेशन
def2-SVPD - डिफ्यूज़ फ़ंक्शंस के साथ स्प्लिट वैलेंस पोलराइज़ेशन
def2-TZVP - वैलेंस ट्रिपल-जीटा ध्रुवीकरण
def2-TZVPD - फैलाने वाले कार्यों के साथ वैलेंस ट्रिपल-जेटा ध्रुवीकरण
def2-TZVPP - ध्रुवीकरण कार्यों के दो सेटों के साथ वैलेंस ट्रिपल-जीटा
def2-TZVPPD - पोलराइज़ेशन फ़ंक्शंस के दो सेट और डिफ्यूज़ फ़ंक्शंस के सेट के साथ वैलेंस ट्रिपल-ज़ीटा
def2-QZVP - संयोजक चौगुनी-जीटा ध्रुवीकरण
def2-QZVPD - विसरित प्रकार्यों के साथ संयोजकता चौगुनी-जीटा ध्रुवीकरण
def2-QZVPP - ध्रुवीकरण कार्यों के दो सेटों के साथ संयोजकता चौगुनी-जीटा
def2-QZVPPD - पोलराइज़ेशन फ़ंक्शन के दो सेट और डिफ्यूज़ फ़ंक्शन के सेट के साथ वैलेंस क्वाड्रपल-ज़ीटा

पूर्णता-अनुकूलित आधार सेट

गॉसियन-प्रकार कक्षीय आधार सेट आमतौर पर आधार सेट को प्रशिक्षित करने के लिए उपयोग की जाने वाली प्रणालियों के लिए न्यूनतम संभव ऊर्जा को पुन: उत्पन्न करने के लिए अनुकूलित किया जाता है। हालांकि, ऊर्जा का अभिसरण अन्य गुणों का अभिसरण नहीं करता है, जैसे परमाणु चुंबकीय ढाल, द्विध्रुवीय पल, या इलेक्ट्रॉन गति घनत्व, जो इलेक्ट्रॉनिक तरंग फ़ंक्शन के विभिन्न पहलुओं की जांच करता है।

मैनिनिन और वारा ने पूर्णता-अनुकूलित आधार सेट प्रस्तावित किए हैं,^[9] जहां एक-इलेक्ट्रॉन पूर्णता प्रोफ़ाइल को अधिकतम करके घातांक प्राप्त किए जाते हैं^[10] ऊर्जा को कम करने के बजाय। पूर्णता-अनुकूलित आधार सेट सिद्धांत के किसी भी स्तर पर किसी भी संपत्ति की पूर्ण आधार निर्धारित सीमा तक आसानी से पहुंचने का एक तरीका है, और स्वचालित करने के लिए प्रक्रिया सरल है।^[11] पूर्णता-अनुकूलित आधार सेट एक विशिष्ट संपत्ति के अनुरूप होते हैं। इस तरह, आधार सेट के लचीलेपन को चुनी हुई संपत्ति की कम्प्यूटेशनल मांगों पर ध्यान केंद्रित किया जा सकता है, आमतौर पर ऊर्जा-अनुकूलित आधार सेटों की तुलना में पूर्ण आधार सेट सीमा तक बहुत तेजी से अभिसरण होता है।

सम-संयमी आधार सेट

α = 0.1 और β = sqrt(10) से शुरू होने वाली सम-टेम्पर्ड योजना से प्राप्त छह अलग-अलग एक्सपोनेंट मानों का उपयोग करके एस-टाइप गॉसियन फ़ंक्शन। Gnuplot के साथ उत्पन्न प्लॉट।

1974 में बार्डो और रुडेनबर्ग ^[12] हिल्बर्ट स्पेस को समान रूप से फैलाने वाले आधार सेट के एक्सपोनेंट उत्पन्न करने के लिए एक सरल योजना प्रस्तावित की ^[13] फॉर्म की ज्यामितीय प्रगति का पालन करके:

\alpha _{i,l}=\alpha _{l}\beta _{l}^{i-1},\quad \alpha _{l},\beta _{l}>0,\quad \beta _{l}\neq 1\quad i=1,2,\dots ,N_{l}

प्रत्येक कोणीय गति के लिए

l

, कहाँ पे

N_{l}

आदिम कार्यों की संख्या है। यहाँ, केवल दो पैरामीटर

\alpha _{l}

तथा

\beta _{l}

अनुकूलित किया जाना चाहिए, खोज स्थान के आयाम को महत्वपूर्ण रूप से कम करना या प्रतिपादक अनुकूलन समस्या से भी बचना चाहिए। इलेक्ट्रॉनिक डेलोकलाइज्ड स्टेट्स का ठीक से वर्णन करने के लिए, पहले से अनुकूलित मानक आधार सेट को सम-टेम्पर्ड स्कीम द्वारा उत्पन्न छोटे एक्सपोनेंट वैल्यू वाले अतिरिक्त डेलोकलाइज्ड गॉसियन फ़ंक्शंस के साथ पूरक किया जा सकता है।^[13]इस दृष्टिकोण को क्वांटम नाभिक जैसे इलेक्ट्रॉनों के बजाय अन्य प्रकार के क्वांटम कणों के लिए आधार सेट उत्पन्न करने के लिए भी नियोजित किया गया है।^[14] नकारात्मक म्यूऑन^[15] या पॉज़िट्रॉन।^[16]

प्लेन-वेव बेसिस सेट

स्थानीयकृत आधार सेट के अलावा, क्वांटम-रासायनिक सिमुलेशन में प्लेन वेव | प्लेन-वेव बेस सेट का भी उपयोग किया जा सकता है। आमतौर पर, प्लेन वेव बेस सेट का चुनाव कटऑफ एनर्जी पर आधारित होता है। सिमुलेशन सेल में समतल तरंगें जो ऊर्जा मानदंड से नीचे फिट होती हैं, उन्हें फिर गणना में शामिल किया जाता है। ये आधार सेट त्रि-आयामी आवधिक सीमा स्थितियों से संबंधित गणनाओं में लोकप्रिय हैं।

प्लेन-वेव बेसिस का मुख्य लाभ यह है कि यह लक्ष्य वेवफंक्शन के लिए एक सहज, मोनोटोनिक तरीके से अभिसरण की गारंटी है। इसके विपरीत, जब स्थानीयकृत आधार सेट का उपयोग किया जाता है, तो अति-पूर्णता के साथ समस्याओं के कारण आधार सेट सीमा तक मोनोटोनिक अभिसरण मुश्किल हो सकता है: एक बड़े आधार सेट में, विभिन्न परमाणुओं पर कार्य एक जैसे दिखने लगते हैं, और ओवरलैप मैट्रिक्स के कई eigenvalues शून्य के करीब पहुंचें।

इसके अलावा, कुछ इंटीग्रल और ऑपरेशंस उनके स्थानीय समकक्षों की तुलना में प्लेन-वेव बेस फ़ंक्शंस के साथ प्रोग्राम करना और चलाना बहुत आसान है। उदाहरण के लिए, गतिज ऊर्जा ऑपरेटर पारस्परिक स्थान में विकर्ण है। रीयल-स्पेस ऑपरेटरों पर इंटीग्रल्स को तेजी तेजी से फूरियर बदल जाता है का उपयोग करके कुशलतापूर्वक किया जा सकता है। फूरियर ट्रांसफॉर्म के गुण एक वेक्टर को समतल-तरंग गुणांक के संबंध में कुल ऊर्जा के ढाल का प्रतिनिधित्व करने की अनुमति देते हैं, जिसकी गणना कम्प्यूटेशनल प्रयास से की जाती है, जो NPW * ln (NPW) के रूप में मापता है जहाँ NPW समतल-तरंगों की संख्या है। जब इस संपत्ति को क्लेनमैन-बाइलैंडर प्रकार और पूर्व-वातानुकूलित संयुग्म ढाल समाधान तकनीकों के वियोज्य स्यूडोपोटेंशियल के साथ जोड़ा जाता है, तो सैकड़ों परमाणुओं वाली आवधिक समस्याओं का गतिशील अनुकरण संभव हो जाता है।

व्यवहार में, विमान-तरंग आधार सेट अक्सर 'प्रभावी कोर क्षमता' या छद्म क्षमता के साथ संयोजन में उपयोग किया जाता है, ताकि विमान तरंगों का उपयोग केवल वैलेंस चार्ज घनत्व का वर्णन करने के लिए किया जाता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि कोर इलेक्ट्रॉन परमाणु नाभिक के बहुत करीब केंद्रित होते हैं, जिसके परिणामस्वरूप नाभिक के पास बड़े तरंग समारोह और घनत्व ग्रेडियेंट होते हैं जिन्हें आसानी से विमान-तरंग आधार सेट द्वारा वर्णित नहीं किया जाता है जब तक कि बहुत उच्च ऊर्जा कटऑफ न हो, और इसलिए छोटी तरंग दैर्ध्य, प्रयोग किया जाता है। कोर स्यूडोपोटेंशियल के साथ सेट प्लेन-वेव बेसिस की यह संयुक्त विधि अक्सर PSPW गणना के रूप में संक्षिप्त की जाती है।

इसके अलावा, जैसा कि आधार में सभी कार्य पारस्परिक रूप से ऑर्थोगोनल हैं और किसी विशेष परमाणु से जुड़े नहीं हैं, विमान-तरंग आधार सेट आधार सेट सुपरपोज़िशन त्रुटि प्रदर्शित नहीं करते हैं। आधार-सेट सुपरपोज़िशन त्रुटि। हालाँकि, समतल-तरंग आधार सेट सिमुलेशन सेल के आकार पर निर्भर है, सेल आकार अनुकूलन को जटिल बनाता है।

आवधिक सीमा स्थितियों की धारणा के कारण, स्थानीय आधार सेटों की तुलना में विमान-तरंग आधार सेट गैस-चरण गणनाओं के लिए कम अनुकूल हैं। अणु और इसकी आवधिक प्रतियों के साथ बातचीत से बचने के लिए वैक्यूम के बड़े क्षेत्रों को गैस-चरण अणु के सभी पक्षों पर जोड़ा जाना चाहिए। हालांकि, समतल तरंगें निर्वात क्षेत्र का उस क्षेत्र के रूप में वर्णन करने के लिए एक समान सटीकता का उपयोग करती हैं जहां अणु है, जिसका अर्थ है कि वास्तव में गैर-सहभागिता सीमा प्राप्त करना कम्प्यूटेशनल रूप से महंगा हो सकता है।

रीयल-स्पेस आधार सेट

रीयल-स्पेस दृष्टिकोण इलेक्ट्रॉनिक संरचना समस्याओं को हल करने के लिए शक्तिशाली तरीकों की पेशकश करते हैं, उनकी नियंत्रणीय सटीकता के लिए धन्यवाद। प्रक्षेप के सिद्धांत से रियल-स्पेस आधार सेट उत्पन्न होने के बारे में सोचा जा सकता है, क्योंकि केंद्रीय विचार इंटरपोलेशन फ़ंक्शंस के कुछ सेट के संदर्भ में (अज्ञात) ऑर्बिटल्स का प्रतिनिधित्व करना है।

वास्तविक अंतरिक्ष में समाधान के निर्माण के लिए विभिन्न तरीकों का प्रस्ताव किया गया है, जिसमें परिमित तत्व विधि, बी-पट्टी, sinc function|Lagrange sinc-functions, और wavelets शामिल हैं।^[1] परिमित अंतर एल्गोरिदम को भी अक्सर इस श्रेणी में शामिल किया जाता है, भले ही सटीक रूप से बोलते हुए, वे एक उचित आधार सेट नहीं बनाते हैं और उदाहरण के विपरीत परिवर्तनशील नहीं होते हैं। परिमित तत्व तरीके।<ref name="Lehtola2019_review"></रेफरी>

सभी वास्तविक-अंतरिक्ष विधियों की एक सामान्य विशेषता यह है कि संख्यात्मक आधार सेट की सटीकता में सुधार किया जा सकता है, ताकि पूर्ण आधार सेट सीमा को एक व्यवस्थित तरीके से पहुँचा जा सके। इसके अलावा, तरंगों और परिमित तत्वों के मामले में, सिस्टम के विभिन्न हिस्सों में सटीकता के विभिन्न स्तरों का उपयोग करना आसान होता है, ताकि नाभिक के करीब अधिक बिंदुओं का उपयोग किया जा सके जहां तरंग कार्य तेजी से परिवर्तन से गुजरता है और जहां कुल का अधिकांश ऊर्जा निहित है, जबकि एक मोटे प्रतिनिधित्व नाभिक से काफी दूर है; यह विशेषता अत्यंत महत्वपूर्ण है क्योंकि इसका उपयोग सभी-इलेक्ट्रॉन गणनाओं को सुगम बनाने के लिए किया जा सकता है।

उदाहरण के लिए, परिमित तत्व विधियों (FEMs) में, तरंग फलन को टुकड़ेवार बहुपदों के एक सेट के रैखिक संयोजन के रूप में दर्शाया जाता है। Lagrange बहुपद (LIPs) FEM गणनाओं के लिए आमतौर पर इस्तेमाल किया जाने वाला आधार है। आदेश के LIP आधार में स्थानीय प्रक्षेप त्रुटि $n$ स्वरूप का है $h^{n+1}\max f^{(n+1)}(\xi )$ . पूर्ण आधार सेट को या तो छोटे और छोटे तत्वों तक पहुँचा जा सकता है (अर्थात अंतरिक्ष को छोटे और छोटे उपविभागों में विभाजित करना; $h$ -अनुकूली FEM), उच्च और उच्च क्रम बहुपदों के उपयोग पर स्विच करके ( $p$ अनुकूली FEM), या दोनों रणनीतियों के संयोजन से ( $hp$ -एडेप्टिव फेम)। सटीकता के लिए उच्च क्रम वाले LIP का उपयोग अत्यधिक लाभकारी दिखाया गया है।<ref name="Lehtola2019_atoms">Lehtola, Susi (2019). "पूरी तरह से संख्यात्मक हार्ट्री-फॉक और घनत्व कार्यात्मक गणना। I. परमाणु". Int. J. Quantum Chem. 119 (19): e25945. doi:10.1002/qua.25945. hdl:10138/311128. S2CID 85516860.</रेफरी>

यह भी देखें

बेसिस सेट सुपरपोजिशन एरर
कोणीय गति
परमाणु कक्षाएँ
आणविक कक्षाएँ
क्वांटम रसायन विज्ञान और ठोस अवस्था भौतिकी सॉफ्टवेयर की सूची

संदर्भ

↑ ^1.0 ^1.1 Lehtola, Susi (2019). "परमाणुओं और डायटोमिक अणुओं पर गैर-सापेक्षतावादी पूर्ण संख्यात्मक इलेक्ट्रॉनिक संरचना गणना पर एक समीक्षा". Int. J. Quantum Chem. 119 (19): e25968. arXiv:1902.01431. doi:10.1002/qua.25968.
↑ Jensen, Frank (2013). "परमाणु कक्षीय आधार सेट". WIREs Comput. Mol. Sci. 3 (3): 273–295. doi:10.1002/wcms.1123. S2CID 124142343.
↑ Errol G. Lewars (2003-01-01). कम्प्यूटेशनल रसायन विज्ञान: आणविक और क्वांटम यांत्रिकी के सिद्धांत और अनुप्रयोगों का परिचय (1st ed.). Springer. ISBN 978-1402072857.
↑ Davidson, Ernest; Feller, David (1986). "आण्विक गणनाओं के लिए आधार सेट चयन". Chem. Rev. 86 (4): 681–696. doi:10.1021/cr00074a002.
↑ Ditchfield, R; Hehre, W.J; Pople, J. A. (1971). "स्व-संगत आणविक-कक्षीय तरीके। नौवीं। कार्बनिक अणुओं के आणविक-कक्षीय अध्ययन के लिए एक विस्तारित गाऊसी-प्रकार का आधार". J. Chem. Phys. 54 (2): 724–728. Bibcode:1971JChPh..54..724D. doi:10.1063/1.1674902.
↑ Moran, Damian; Simmonett, Andrew C.; Leach, Franklin E. III; Allen, Wesley D.; Schleyer, Paul v. R.; Schaefer, Henry F. (2006). "लोकप्रिय सैद्धांतिक तरीके बेंजीन और एरेन्स के गैर-प्लानर होने की भविष्यवाणी करते हैं". J. Am. Chem. Soc. 128 (29): 9342–9343. doi:10.1021/ja0630285. PMID 16848464.
↑ Dunning, Thomas H. (1989). "सहसंबद्ध आणविक गणनाओं में उपयोग के लिए गॉसियन आधार सेट। I. नियॉन और हाइड्रोजन के माध्यम से परमाणु बोरॉन". J. Chem. Phys. 90 (2): 1007–1023. Bibcode:1989JChPh..90.1007D. doi:10.1063/1.456153.
↑ Jensen, Frank (2001). "ध्रुवीकरण सुसंगत आधार सेट: सिद्धांत". J. Chem. Phys. 115 (20): 9113–9125. Bibcode:2001JChPh.115.9113J. doi:10.1063/1.1413524.
↑ Manninen, Pekka; Vaara, Juha (2006). "पूर्णता-अनुकूलित आदिम सेट का उपयोग करके व्यवस्थित गॉसियन आधार-सेट सीमा। चुंबकीय गुणों के लिए एक मामला". J. Comput. Chem. 27 (4): 434–445. doi:10.1002/jcc.20358. PMID 16419020. S2CID 206030278.
↑ Chong, Delano P. (1995). "एक-इलेक्ट्रॉन आधार सेट की पूर्णता प्रोफाइल". Can. J. Chem. 73 (1): 79–83. doi:10.1139/v95-011.
↑ Lehtola, Susi (2015). "गॉसियन आधार सेटों की पूर्णता-अनुकूलन के लिए स्वचालित एल्गोरिदम". J. Comput. Chem. 36 (5): 335–347. doi:10.1002/jcc.23802. PMID 25487276. S2CID 5726685.
↑ Bardo, Richard D.; Ruedenberg, Klaus (February 1974). "सम-स्वभाव वाले परमाणु ऑर्बिटल्स। छठी। इष्टतम कक्षीय घातांक और अणुओं में हाइड्रोजन, कार्बन और ऑक्सीजन के लिए गॉसियन आदिम के इष्टतम संकुचन". The Journal of Chemical Physics. 60 (3): 918–931. Bibcode:1974JChPh..60..918B. doi:10.1063/1.1681168. ISSN 0021-9606.
↑ ^13.0 ^13.1 Cherkes, Ira; Klaiman, Shachar; Moiseyev, Nimrod (2009-11-05). "हिल्बर्ट स्पेस को समान टेम्पर्ड गॉसियन बेसिस सेट के साथ फैलाना". International Journal of Quantum Chemistry. 109 (13): 2996–3002. Bibcode:2009IJQC..109.2996C. doi:10.1002/qua.22090.
↑ Nakai, Hiromi (2002). "बोर्न-ओपेनहाइमर सन्निकटन के बिना परमाणु और इलेक्ट्रॉनिक तरंग कार्यों का एक साथ निर्धारण: एबी इनिटियो एनओ + एमओ / एचएफ सिद्धांत". International Journal of Quantum Chemistry. 86 (6): 511–517. doi:10.1002/qua.1106. ISSN 0020-7608.
↑ Moncada, Félix; Cruz, Daniel; Reyes, Andrés (June 2012). "म्यूओनिक कीमिया: नकारात्मक म्यूऑन के समावेश के साथ तत्वों को परिवर्तित करना". Chemical Physics Letters. 539–540: 209–213. Bibcode:2012CPL...539..209M. doi:10.1016/j.cplett.2012.04.062.
↑ Reyes, Andrés; Moncada, Félix; Charry, Jorge (2019-01-15). "किसी भी कण आणविक कक्षीय दृष्टिकोण: सिद्धांत और अनुप्रयोगों की एक संक्षिप्त समीक्षा". International Journal of Quantum Chemistry. 119 (2): e25705. doi:10.1002/qua.25705. ISSN 0020-7608.

All the many basis sets discussed here along with others are discussed in the references below which themselves give references to the original journal articles:

Levine, Ira N. (1991). Quantum Chemistry. Englewood Cliffs, New jersey: Prentice Hall. pp. 461–466. ISBN 978-0-205-12770-2.
Cramer, Christopher J. (2002). Essentials of Computational Chemistry. Chichester: John Wiley & Sons, Ltd. pp. 154–168. ISBN 978-0-471-48552-0.
Jensen, Frank (1999). Introduction to Computational Chemistry. John Wiley and Sons. pp. 150–176. ISBN 978-0471980858.
Leach, Andrew R. (1996). Molecular Modelling: Principles and Applications. Singapore: Longman. pp. 68–77. ISBN 978-0-582-23933-3.
Hehre, Warren J.. (2003). A Guide to Molecular Mechanics and Quantum Chemical Calculations. Irvine, California: Wavefunction, Inc. pp. 40–47. ISBN 978-1-890661-18-2.
https://web.archive.org/web/20070830043639/http://www.chem.swin.edu.au/modules/mod8/basis1.html
Moran, Damian; Simmonett, Andrew C.; Leach, Franklin E.; Allen, Wesley D.; Schleyer, Paul v. R.; Schaefer, Henry F. (2006). "Popular Theoretical Methods Predict Benzene and Arenes To Be Nonplanar". Journal of the American Chemical Society. 128 (29): 9342–3. doi:10.1021/ja0630285. PMID 16848464.
Choi, Sunghwan; Kwangwoo, Hong; Jaewook, Kim; Woo Youn, Kim (2015). "Accuracy of Lagrange-sinc functions as a basis set for electronic structure calculations of atoms and molecules". The Journal of Chemical Physics. 142 (9): 094116. Bibcode:2015JChPh.142i4116C. doi:10.1063/1.4913569. PMID 25747070.

इस पेज में लापता आंतरिक लिंक की सूची

आधार समारोह
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सैद्धांतिक रसायन शास्त्र
परमाणु कक्षाओं का रैखिक संयोजन
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आणविक कक्षीय
हाइड्रोजन जैसा परमाणु
सघनता व्यावहारिक सिद्धांत
आधार सेट सुपरपोजिशन त्रुटि
आवधिक सीमा की स्थिति
सीमित तत्व विधि
लैग्रेंज बहुपद
परमाणु ऑर्बिटल्स

बाहरी संबंध

पीएल:बाजा फंकसीजना

[Lehtola2019_review-1] 1.0 ^1.1 Lehtola, Susi (2019). "परमाणुओं और डायटोमिक अणुओं पर गैर-सापेक्षतावादी पूर्ण संख्यात्मक इलेक्ट्रॉनिक संरचना गणना पर एक समीक्षा". Int. J. Quantum Chem. 119 (19): e25968. arXiv:1902.01431. doi:10.1002/qua.25968.

[2] Jensen, Frank (2013). "परमाणु कक्षीय आधार सेट". WIREs Comput. Mol. Sci. 3 (3): 273–295. doi:10.1002/wcms.1123. S2CID 124142343.

[3] Errol G. Lewars (2003-01-01). कम्प्यूटेशनल रसायन विज्ञान: आणविक और क्वांटम यांत्रिकी के सिद्धांत और अनुप्रयोगों का परिचय (1st ed.). Springer. ISBN 978-1402072857.

[4] Davidson, Ernest; Feller, David (1986). "आण्विक गणनाओं के लिए आधार सेट चयन". Chem. Rev. 86 (4): 681–696. doi:10.1021/cr00074a002.

[5] Ditchfield, R; Hehre, W.J; Pople, J. A. (1971). "स्व-संगत आणविक-कक्षीय तरीके। नौवीं। कार्बनिक अणुओं के आणविक-कक्षीय अध्ययन के लिए एक विस्तारित गाऊसी-प्रकार का आधार". J. Chem. Phys. 54 (2): 724–728. Bibcode:1971JChPh..54..724D. doi:10.1063/1.1674902.

[6] Moran, Damian; Simmonett, Andrew C.; Leach, Franklin E. III; Allen, Wesley D.; Schleyer, Paul v. R.; Schaefer, Henry F. (2006). "लोकप्रिय सैद्धांतिक तरीके बेंजीन और एरेन्स के गैर-प्लानर होने की भविष्यवाणी करते हैं". J. Am. Chem. Soc. 128 (29): 9342–9343. doi:10.1021/ja0630285. PMID 16848464.

[7] Dunning, Thomas H. (1989). "सहसंबद्ध आणविक गणनाओं में उपयोग के लिए गॉसियन आधार सेट। I. नियॉन और हाइड्रोजन के माध्यम से परमाणु बोरॉन". J. Chem. Phys. 90 (2): 1007–1023. Bibcode:1989JChPh..90.1007D. doi:10.1063/1.456153.

[8] Jensen, Frank (2001). "ध्रुवीकरण सुसंगत आधार सेट: सिद्धांत". J. Chem. Phys. 115 (20): 9113–9125. Bibcode:2001JChPh.115.9113J. doi:10.1063/1.1413524.

[9] Manninen, Pekka; Vaara, Juha (2006). "पूर्णता-अनुकूलित आदिम सेट का उपयोग करके व्यवस्थित गॉसियन आधार-सेट सीमा। चुंबकीय गुणों के लिए एक मामला". J. Comput. Chem. 27 (4): 434–445. doi:10.1002/jcc.20358. PMID 16419020. S2CID 206030278.

[10] Chong, Delano P. (1995). "एक-इलेक्ट्रॉन आधार सेट की पूर्णता प्रोफाइल". Can. J. Chem. 73 (1): 79–83. doi:10.1139/v95-011.

[11] Lehtola, Susi (2015). "गॉसियन आधार सेटों की पूर्णता-अनुकूलन के लिए स्वचालित एल्गोरिदम". J. Comput. Chem. 36 (5): 335–347. doi:10.1002/jcc.23802. PMID 25487276. S2CID 5726685.

[12] Bardo, Richard D.; Ruedenberg, Klaus (February 1974). "सम-स्वभाव वाले परमाणु ऑर्बिटल्स। छठी। इष्टतम कक्षीय घातांक और अणुओं में हाइड्रोजन, कार्बन और ऑक्सीजन के लिए गॉसियन आदिम के इष्टतम संकुचन". The Journal of Chemical Physics. 60 (3): 918–931. Bibcode:1974JChPh..60..918B. doi:10.1063/1.1681168. ISSN 0021-9606.

[:0-13] 13.0 ^13.1 Cherkes, Ira; Klaiman, Shachar; Moiseyev, Nimrod (2009-11-05). "हिल्बर्ट स्पेस को समान टेम्पर्ड गॉसियन बेसिस सेट के साथ फैलाना". International Journal of Quantum Chemistry. 109 (13): 2996–3002. Bibcode:2009IJQC..109.2996C. doi:10.1002/qua.22090.

[14] Nakai, Hiromi (2002). "बोर्न-ओपेनहाइमर सन्निकटन के बिना परमाणु और इलेक्ट्रॉनिक तरंग कार्यों का एक साथ निर्धारण: एबी इनिटियो एनओ + एमओ / एचएफ सिद्धांत". International Journal of Quantum Chemistry. 86 (6): 511–517. doi:10.1002/qua.1106. ISSN 0020-7608.

[15] Moncada, Félix; Cruz, Daniel; Reyes, Andrés (June 2012). "म्यूओनिक कीमिया: नकारात्मक म्यूऑन के समावेश के साथ तत्वों को परिवर्तित करना". Chemical Physics Letters. 539–540: 209–213. Bibcode:2012CPL...539..209M. doi:10.1016/j.cplett.2012.04.062.

[16] Reyes, Andrés; Moncada, Félix; Charry, Jorge (2019-01-15). "किसी भी कण आणविक कक्षीय दृष्टिकोण: सिद्धांत और अनुप्रयोगों की एक संक्षिप्त समीक्षा". International Journal of Quantum Chemistry. 119 (2): e25705. doi:10.1002/qua.25705. ISSN 0020-7608.

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