एरलांग (इकाइयाँ)

erlang
erlang
इकाई प्रणाली	ITU Telecommunication Standardization Sector standards
की इकाई	offered load, carried load
चिन्ह, प्रतीक	E
नाम के बाद	Agner Krarup Erlang

एरलांग (प्रतीक ई^[1]) एक आयामहीन इकाई है जिसका उपयोग टेलीफ़ोनी में टेलीफोन सर्किट या टेलीफोन स्विचिंग उपकरण जैसे सेवा प्रदान करने वाले तत्वों पर प्रस्तावित भार या उठाए गए भार के माप के रूप में किया जाता है। एक सिंगल कॉर्ड सर्किट की क्षमता एक घंटे में 60 मिनट तक उपयोग करने की होती है। उस क्षमता का पूर्ण उपयोग, 60 मिनट का ट्रैफ़िक, 1 एरलांग बनता है।^[2]

एर्लैंग्स में किया गया ट्रैफ़िक एक निश्चित अवधि (अक्सर एक घंटे) में मापी गई समवर्ती कॉलों की औसत संख्या है, जबकि ऑफ़र किया गया ट्रैफ़िक वह ट्रैफ़िक है जो सभी कॉल-प्रयासों के सफल होने पर किया जाएगा। व्यवहार में कितना ट्रैफ़िक लाया जाता है, यह इस बात पर निर्भर करेगा कि सभी सर्वर व्यस्त होने पर अनुत्तरित कॉलों का क्या होता है।

सीसीआईटीटी ने 1946 में एग्नर क्ररूप एरलांग के सम्मान में टेलीफोन ट्रैफिक की अंतर्राष्ट्रीय इकाई का नाम एरलांग रखा।^[3]^[4] एर्लांग के कुशल टेलीफोन लाइन उपयोग के विश्लेषण में उन्होंने दो महत्वपूर्ण मामलों, एर्लांग-बी और एर्लांग-सी के लिए सूत्र निकाले, जो टेलीट्रैफ़िक इंजीनियरिंग और कतार सिद्धांत में मूलभूत परिणाम बन गए। उनके परिणाम, जो आज भी उपयोग किए जाते हैं, सेवा की गुणवत्ता को उपलब्ध सर्वरों की संख्या से जोड़ते हैं। दोनों सूत्र प्रस्तावित लोड को अपने मुख्य इनपुट (एरलैंग्स में) में से एक के रूप में लेते हैं, जिसे अक्सर कॉल आगमन दर गुणा औसत कॉल लंबाई के रूप में व्यक्त किया जाता है।

एरलांग बी फॉर्मूला के पीछे एक विशिष्ट धारणा यह है कि कोई कतार नहीं है, इसलिए यदि सभी सेवा तत्व पहले से ही उपयोग में हैं तो एक नई आने वाली कॉल अवरुद्ध हो जाएगी और बाद में खो जाएगी। सूत्र ऐसा घटित होने की प्रायिकता देता है। इसके विपरीत, एरलांग सी फॉर्मूला असीमित कतार की संभावना प्रदान करता है और यह संभावना देता है कि सभी सर्वरों के उपयोग में होने के कारण एक नई कॉल को कतार में इंतजार करना होगा। एरलांग के सूत्र काफी व्यापक रूप से लागू होते हैं, लेकिन जब भीड़भाड़ विशेष रूप से अधिक होती है तो वे विफल हो सकते हैं, जिससे असफल ट्रैफ़िक को बार-बार पुनः प्रयास करना पड़ता है। जब कोई कतार उपलब्ध न हो तो पुनः प्रयास के लिए लेखांकन का एक तरीका विस्तारित एर्लांग बी विधि है।

टेलीफोन सर्किट का ट्रैफ़िक माप

जब किए गए ट्रैफ़िक का प्रतिनिधित्व करने के लिए उपयोग किया जाता है, तो "erlangs" के बाद एक मान (जो 43.5 जैसा गैर-पूर्णांक हो सकता है) सर्किट (या अन्य सेवा-प्रदान करने वाले तत्वों) द्वारा किए गए समवर्ती कॉल की औसत संख्या का प्रतिनिधित्व करता है, जहां वह औसत है कुछ उचित समयावधि में गणना की गई। जिस अवधि में औसत की गणना की जाती है वह अक्सर एक घंटे की होती है, लेकिन छोटी अवधि (उदाहरण के लिए, 15 मिनट) का उपयोग किया जा सकता है जहां यह ज्ञात हो कि मांग में कम वृद्धि हुई है और एक यातायात माप वांछित है जो इन तेजी को छुपाता नहीं है। ले जाए गए ट्रैफ़िक का एक अर्थ यह है कि एक संसाधन निरंतर उपयोग में है, या दो चैनल प्रत्येक पचास प्रतिशत समय उपयोग में हैं, इत्यादि। उदाहरण के लिए, यदि किसी कार्यालय में दो टेलीफोन ऑपरेटर हैं जो दोनों हर समय व्यस्त रहते हैं, तो यह यातायात के दो एर्लांग्स (2 ई) का प्रतिनिधित्व करेगा; या एक रेडियो चैनल जो रुचि की अवधि (उदाहरण के लिए एक घंटा) के दौरान लगातार व्यस्त रहता है, उसे 1 एरलैंग का लोड कहा जाता है।

जब प्रस्तावित ट्रैफ़िक का वर्णन करने के लिए उपयोग किया जाता है, तो "एरलैंग्स" के बाद का मान समवर्ती कॉलों की औसत संख्या का प्रतिनिधित्व करता है जो कि असीमित संख्या में सर्किट होने पर किए गए होते (अर्थात, यदि सभी सर्किट होने पर कॉल-प्रयास किए गए थे) उपयोग में अस्वीकार नहीं किया गया था)। प्रस्तावित ट्रैफ़िक और ले जाए गए ट्रैफ़िक के बीच संबंध सिस्टम के डिज़ाइन और उपयोगकर्ता के व्यवहार पर निर्भर करता है। तीन सामान्य मॉडल हैं (ए) कॉल करने वाले जिनके कॉल-प्रयास अस्वीकार कर दिए जाते हैं वे चले जाते हैं और कभी वापस नहीं आते हैं, (बी) जिन कॉलर्स के कॉल-प्रयास अस्वीकार कर दिए जाते हैं वे काफी कम समय के भीतर फिर से प्रयास करते हैं, और (सी) सिस्टम उपयोगकर्ताओं को इसकी अनुमति देता है सर्किट उपलब्ध होने तक कतार में प्रतीक्षा करें।

ट्रैफ़िक का तीसरा माप तात्कालिक ट्रैफ़िक है, जिसे एक निश्चित संख्या में एर्लैंग्स के रूप में व्यक्त किया जाता है, जिसका अर्थ है एक समय में होने वाली कॉल की सटीक संख्या। इस स्थिति में संख्या एक गैर-ऋणात्मक पूर्णांक है। ट्रैफ़िक-स्तर-रिकॉर्डिंग उपकरण, जैसे मूविंग-पेन रिकॉर्डर, तात्कालिक ट्रैफ़िक को प्लॉट करते हैं।

एरलांग का विश्लेषण

एग्नर क्ररूप एरलांग द्वारा प्रस्तुत अवधारणाओं और गणित की टेलीफोनी से परे व्यापक प्रयोज्यता है। वे वहां लागू होते हैं जहां उपयोगकर्ता पूर्व आरक्षण के बिना सेवा प्रदान करने वाले तत्वों के समूह में से किसी एक से विशेष सेवा प्राप्त करने के लिए यादृच्छिक रूप से पहुंचते हैं, उदाहरण के लिए, जहां सेवा प्रदान करने वाले तत्व टिकट-बिक्री खिड़कियां, हवाई जहाज पर शौचालय, या हैं मोटल के कमरे. (एरलैंग के मॉडल वहां लागू नहीं होते हैं जहां सेवा प्रदान करने वाले तत्व कई समवर्ती उपयोगकर्ताओं के बीच साझा किए जाते हैं या विभिन्न उपयोगकर्ताओं द्वारा अलग-अलग मात्रा में सेवा का उपभोग किया जाता है, उदाहरण के लिए, डेटा ट्रैफ़िक ले जाने वाले सर्किट पर।)

एर्लैंग के ट्रैफ़िक सिद्धांत का लक्ष्य यह निर्धारित करना है कि उपयोगकर्ताओं को संतुष्ट करने के लिए, बिना किसी अनावश्यक अति-प्रावधान के, कितने सेवा-प्रदाता तत्व प्रदान किए जाने चाहिए। ऐसा करने के लिए, सेवा के ग्रेड (GoS) या सेवा की गुणवत्ता (QoS) के लिए एक लक्ष्य निर्धारित किया जाता है। उदाहरण के लिए, ऐसी प्रणाली में जहां कोई कतार नहीं है, GoS यह हो सकता है कि सभी सर्किट उपयोग में होने के कारण 100 में 1 से अधिक कॉल अवरुद्ध नहीं होती (यानी, अस्वीकार कर दी जाती है) (0.01 का GoS), जो लक्ष्य संभावना बन जाती है कॉल ब्लॉकिंग की, पी_b, एर्लांग बी सूत्र का उपयोग करते समय।

उपयोगकर्ता के व्यवहार और सिस्टम संचालन के विभिन्न मॉडलों के आधार पर, कई परिणामी सूत्र हैं, जिनमें एर्लैंग (यूनिट)#एरलांग बी फॉर्मूला, एरलांग (यूनिट)#एरलांग सी फॉर्मूला और संबंधित चिंताजनक सूत्र शामिल हैं। इनमें से प्रत्येक को निरंतर समय की मार्कोव प्रक्रियाओं के एक विशेष मामले के माध्यम से प्राप्त किया जा सकता है जिसे जन्म-मृत्यु प्रक्रिया के रूप में जाना जाता है। नवीनतम एर्लैंग (यूनिट)#एक्सटेंडेड एरलांग बी विधि एक और ट्रैफ़िक समाधान प्रदान करती है जो एरलांग के परिणामों पर आधारित है।

प्रस्तावित ट्रैफ़िक की गणना

प्रस्तावित ट्रैफ़िक (erlangs में) कॉल आगमन दर, λ, और औसत कॉल-होल्डिंग समय (फ़ोन कॉल का औसत समय), h से संबंधित है:

E=\lambda h

बशर्ते कि h और λ को समय की समान इकाइयों (सेकंड और कॉल प्रति सेकंड, या मिनट और कॉल प्रति मिनट) का उपयोग करके व्यक्त किया जाता है।

ट्रैफ़िक का व्यावहारिक माप आम तौर पर कई दिनों या हफ्तों तक निरंतर अवलोकन पर आधारित होता है, जिसके दौरान तात्कालिक ट्रैफ़िक को नियमित, छोटे अंतराल (जैसे कि हर कुछ सेकंड) पर दर्ज किया जाता है। फिर इन मापों का उपयोग एकल परिणाम की गणना करने के लिए किया जाता है, जो आमतौर पर व्यस्त-घंटे का ट्रैफ़िक (एरलैंग्स में) होता है। यह दिन की एक घंटे की अवधि के दौरान समवर्ती कॉलों की औसत संख्या है, जहां उस अवधि को उच्चतम परिणाम देने के लिए चुना जाता है। (इस परिणाम को समय-संगत व्यस्त-घंटे का ट्रैफ़िक कहा जाता है)। एक विकल्प यह है कि प्रत्येक दिन के लिए अलग-अलग व्यस्त-घंटे के ट्रैफ़िक मान की गणना की जाए (जो प्रत्येक दिन थोड़े अलग समय के अनुरूप हो सकता है) और इन मानों का औसत लिया जाए। यह आम तौर पर समय-संगत व्यस्त-घंटे के मूल्य से थोड़ा अधिक मूल्य देता है।

जहां मौजूदा व्यस्त समय में यातायात होता है, ई_c, पहले से ही अतिभारित सिस्टम पर मापा जाता है, अवरोध के एक महत्वपूर्ण स्तर के साथ, व्यस्त घंटे की पेशकश वाले ट्रैफ़िक का अनुमान लगाने में अवरुद्ध कॉलों को ध्यान में रखना आवश्यक है ई_o (जो कि एर्लांग फ़ॉर्मूले में उपयोग किया जाने वाला ट्रैफ़िक मान है)। प्रस्तावित ट्रैफ़िक का अनुमान ई द्वारा लगाया जा सकता है_o = और_c/(1 − पी_b). इस प्रयोजन के लिए, जहां सिस्टम में अवरुद्ध कॉल और सफल कॉल की गणना करने का एक साधन शामिल है, पी_b ब्लॉक की गई कॉलों के अनुपात से सीधे अनुमान लगाया जा सकता है। ऐसा न करने पर, पी_b ई का उपयोग करके अनुमान लगाया जा सकता है_c ई के स्थान पर_o एरलांग सूत्र में और पी के परिणामी अनुमान में_b फिर ई में उपयोग किया जा सकता है_o = और_c/(1 − पी_b) ई का पहला अनुमान प्रदान करने के लिए_o.

ई का आकलन करने की एक अन्य विधि_o एक अतिभारित प्रणाली में व्यस्त घंटे की कॉल आगमन दर, λ (सफल कॉल और अवरुद्ध कॉल की गिनती), और औसत कॉल-होल्डिंग समय (सफल कॉल के लिए), एच को मापना है, और फिर ई का अनुमान लगाना है_o सूत्र E = λh का उपयोग करना।

ऐसी स्थिति के लिए जहां संभाला जाने वाला ट्रैफ़िक पूरी तरह से नया ट्रैफ़िक है, एकमात्र विकल्प अपेक्षित उपयोगकर्ता व्यवहार को मॉडल करने का प्रयास करना है। उदाहरण के लिए, कोई सक्रिय उपयोगकर्ता जनसंख्या, एन, उपयोग का अपेक्षित स्तर, यू (प्रति दिन प्रति उपयोगकर्ता कॉल/लेनदेन की संख्या), व्यस्त घंटे एकाग्रता कारक, सी (दैनिक गतिविधि का अनुपात जो व्यस्त घंटे में गिर जाएगा) का अनुमान लगा सकता है। , और औसत होल्डिंग समय/सेवा समय, एच (मिनटों में व्यक्त)। व्यस्त-घंटे की पेशकश वाले ट्रैफ़िक का प्रक्षेपण तब ई होगा_o = NUC/60एर्लैंग्स. (60 से विभाजन व्यस्त घंटे की कॉल/लेनदेन आगमन दर को प्रति मिनट के मूल्य में बदल देता है, उन इकाइयों से मेल खाने के लिए जिनमें एच व्यक्त किया गया है।)

एरलांग बी सूत्र

एरलांग बी फॉर्मूला (या एक हाइफ़न के साथ एरलांग-बी), जिसे एरलांग लॉस फॉर्मूला के रूप में भी जाना जाता है, अवरुद्ध संभावना के लिए एक सूत्र है जो समान समानांतर संसाधनों (टेलीफोन लाइनें, सर्किट, यातायात) के समूह के लिए कॉल लॉस की संभावना का वर्णन करता है। चैनल, या समकक्ष), कभी-कभी एम/एम/सी कतार#परिमित क्षमता|एम/एम/सी/सी कतार के रूप में संदर्भित किया जाता है।^[5] उदाहरण के लिए, इसका उपयोग टेलीफोन नेटवर्क के लिंक को आयाम देने के लिए किया जाता है। यह फॉर्मूला एग्नर क्ररूप एरलांग द्वारा तैयार किया गया था और यह टेलीफोन नेटवर्क तक ही सीमित नहीं है, क्योंकि यह एक कतार प्रणाली में एक संभावना का वर्णन करता है (यद्यपि कई सर्वरों के साथ एक विशेष मामला है लेकिन मुफ्त सर्वर की प्रतीक्षा करने के लिए आने वाली कॉल के लिए कोई कतारबद्ध स्थान नहीं है)। इसलिए, फॉर्मूला का उपयोग खोई हुई बिक्री के साथ कुछ इन्वेंट्री सिस्टम में भी किया जाता है।

सूत्र इस शर्त के तहत लागू होता है कि एक असफल कॉल, क्योंकि लाइन व्यस्त है, कतारबद्ध या पुनः प्रयास नहीं किया जाता है, बल्कि वास्तव में हमेशा के लिए गायब हो जाता है। यह माना जाता है कि कॉल प्रयास पॉइसन प्रक्रिया के बाद आते हैं, इसलिए कॉल आगमन के क्षण स्वतंत्र होते हैं। इसके अलावा, यह माना जाता है कि संदेश की लंबाई (होल्डिंग समय) तेजी से वितरित की जाती है (मार्कोवियन प्रणाली), हालांकि सूत्र सामान्य होल्डिंग समय वितरण के तहत लागू होता है।

एरलांग बी फॉर्मूला स्रोतों (जैसे टेलीफोन सब्सक्राइबर्स) की एक अनंत आबादी मानता है, जो संयुक्त रूप से एन सर्वर (जैसे टेलीफोन लाइनें) को ट्रैफ़िक प्रदान करते हैं। नई कॉल आने की आवृत्ति को व्यक्त करने वाली दर, λ, (जन्म दर, यातायात तीव्रता, आदि) स्थिर है, और सक्रिय स्रोतों की संख्या पर निर्भर नहीं करती है। स्रोतों की कुल संख्या अनंत मानी जाती है। एरलांग बी फॉर्मूला बफर-कम हानि प्रणाली की अवरुद्ध संभावना की गणना करता है, जहां एक अनुरोध जो तुरंत पूरा नहीं किया जाता है उसे निरस्त कर दिया जाता है, जिससे कोई भी अनुरोध कतारबद्ध नहीं हो जाता है। ब्लॉकिंग तब होती है जब कोई नया अनुरोध ऐसे समय आता है जब सभी उपलब्ध सर्वर वर्तमान में व्यस्त हैं। सूत्र यह भी मानता है कि अवरुद्ध ट्रैफ़िक साफ़ हो जाता है और वापस नहीं आता है।

सूत्र GoS (सेवा का ग्रेड) प्रदान करता है जो संभाव्यता P है_bसंसाधन समूह में आने वाली एक नई कॉल को अस्वीकार कर दिया गया है क्योंकि सभी संसाधन (सर्वर, लाइनें, सर्किट) व्यस्त हैं: बी (ई, एम) जहां ई एरलैंग में कुल प्रस्तावित ट्रैफिक है, एम समान समानांतर संसाधनों (सर्वर, संचार) की पेशकश की गई है चैनल, यातायात लेन)।

P_{b}=B(E,m)={\frac {\frac {E^{m}}{m!}}{\sum _{i=0}^{m}{\frac {E^{i}}{i!}}}}

कहाँ:

$P_{b}$ अवरुद्ध होने की संभावना है
एम समान समानांतर संसाधनों जैसे सर्वर, टेलीफोन लाइन आदि की संख्या है।
ई = λh सामान्यीकृत प्रवेश भार है (अर्लंग में बताया गया ट्रैफ़िक)।

नोट: एरलांग एक आयामहीन लोड इकाई है जिसकी गणना औसत आगमन दर, λ के रूप में की जाती है, जिसे औसत कॉल होल्डिंग समय, एच से गुणा किया जाता है। यह साबित करने के लिए लिटिल का नियम देखें कि लिटिल के नियम को आयामी रूप से स्वस्थ बनाने के लिए एरलांग इकाई को आयामहीन होना होगा।

इसे पुनरावर्ती रूप से व्यक्त किया जा सकता है^[6] इस प्रकार, एक ऐसे रूप में जिसका उपयोग एर्लांग बी सूत्र की तालिकाओं की गणना को सरल बनाने के लिए किया जाता है:

B(E,0)=1.\,

B(E,j)={\frac {EB(E,j-1)}{EB(E,j-1)+j}}\ \forall {j}=1,2,\ldots ,m.

आमतौर पर, संख्यात्मक स्थिरता सुनिश्चित करने के लिए संख्यात्मक गणना में B(E, m) के बजाय व्युत्क्रम 1/B(E, m) की गणना की जाती है:

{\frac {1}{B(E,0)}}=1

{\frac {1}{B(E,j)}}=1+{\frac {j}{E}}{\frac {1}{B(E,j-1)}}\ \forall {j}=1,2,\ldots ,m.

Function ErlangB (E As Double, m As Integer) As Double
    Dim InvB As Double
    Dim j As Integer

    InvB = 1.0
    For j = 1 To m
        InvB = 1.0 + InvB * j / E 
    Next j
    ErlangB = 1.0 / InvB
End Function

या पायथन संस्करण

def erlang_b(E, m):
    inv_b = 1.0
    for j in range(1,m+1):
        inv_b = 1.0 + inv_b * j / E
    return 1.0 / inv_b

एर्लांग बी सूत्र घट रहा है और एम में उत्तल कार्य है।^[7] इसके लिए आवश्यक है कि कॉल आगमन को पॉइसन प्रक्रिया द्वारा मॉडल किया जा सके, जो हमेशा एक अच्छा मेल नहीं होता है, लेकिन एक सीमित माध्य के साथ कॉल होल्डिंग समय के किसी भी सांख्यिकीय वितरण के लिए मान्य है। यह ट्रैफ़िक ट्रांसमिशन सिस्टम पर लागू होता है जो ट्रैफ़िक को बफ़र नहीं करता है। सामान्य पुरानी टेलीफोन सेवा की तुलना में अधिक आधुनिक उदाहरण जहां एरलांग बी अभी भी लागू है, ऑप्टिकल बर्स्ट स्विचिंग (ओबीएस) और ऑप्टिकल पैकेट स्विचिंग (ओपीएस) के कई मौजूदा दृष्टिकोण हैं। एर्लांग बी को टेलीफोन नेटवर्क के लिए मिनटों की सीमा में समय रखने के साथ एक ट्रंक आकार उपकरण के रूप में विकसित किया गया था, लेकिन एक गणितीय समीकरण होने के कारण यह किसी भी समय-पैमाने पर लागू होता है।

विस्तारित एर्लांग बी

विस्तारित एर्लैंग बी क्लासिक एरलांग-बी धारणाओं से भिन्न है, जो अवरुद्ध कॉल करने वालों के अनुपात को फिर से प्रयास करने की अनुमति देता है, जिससे प्रारंभिक बेसलाइन स्तर से प्रस्तावित ट्रैफ़िक में वृद्धि होती है। यह एक सूत्र के बजाय एक पुनरावृत्ति है और एक अतिरिक्त पैरामीटर, रिकॉल फैक्टर जोड़ता है $R_{f}$ , जो रिकॉल प्रयासों को परिभाषित करता है।^[8] प्रक्रिया के चरण इस प्रकार हैं।^[9] यह पुनरावृत्ति से प्रारंभ होता है $k=0$ ट्रैफ़िक के ज्ञात प्रारंभिक आधारभूत स्तर के साथ $E_{0}$ , जिसे नए प्रस्तावित ट्रैफ़िक मानों के अनुक्रम की गणना करने के लिए क्रमिक रूप से समायोजित किया जाता है $E_{k+1}$ , जिनमें से प्रत्येक पहले से गणना किए गए प्रस्तावित ट्रैफ़िक से उत्पन्न होने वाले रिकॉल के लिए जिम्मेदार है $E_{k}$ .

1. कॉल करने वाले के पहले प्रयास में ब्लॉक किए जाने की संभावना की गणना करें

P_{b}=B(E_{k},m)\,

जैसा कि ऊपर एर्लांग बी के लिए है।

2. अवरुद्ध कॉलों की संभावित संख्या की गणना करें

B_{e}=E_{k}P_{b}\,

3. रिकॉल की संख्या की गणना करें, $R$ , एक निश्चित रिकॉल फैक्टर मानते हुए, $R_{f}$ ,

R=B_{e}R_{f}\,

4. नए प्रस्तावित ट्रैफ़िक की गणना करें

E_{k+1}=E_{0}+R\,

कहाँ $E_{0}$ यातायात का प्रारंभिक (आधारभूत) स्तर है।

5. प्रतिस्थापित करते हुए चरण 1 पर वापस लौटें $E_{k+1}$ के लिए $E_{k}$ , और स्थिर मान होने तक पुनरावृत्त करें $E$ प्राप्त होना।

एक बार का संतोषजनक मूल्य $E$ पाया गया है, अवरुद्ध करने की संभावना $P_{b}$ और रिकॉल फ़ैक्टर का उपयोग इस संभावना की गणना करने के लिए किया जा सकता है कि कॉल करने वाले के सभी प्रयास खो गए हैं, न केवल उनकी पहली कॉल बल्कि बाद की कोई भी पुनः कोशिश भी।

एरलांग सी सूत्र

एर्लांग सी फॉर्मूला इस संभावना को व्यक्त करता है कि आने वाले ग्राहक को कतार में लगने की आवश्यकता होगी (तुरंत सेवा दिए जाने के विपरीत)।^[10] एरलांग बी सूत्र की तरह, एरलांग सी स्रोतों की एक अनंत आबादी मानता है, जो संयुक्त रूप से यातायात की पेशकश करते हैं $E$ erlangs को $m$ सर्वर. हालाँकि, यदि किसी स्रोत से अनुरोध आने पर सभी सर्वर व्यस्त हैं, तो अनुरोध कतारबद्ध है। इस प्रकार कतार में एक साथ असीमित संख्या में अनुरोध रखे जा सकते हैं। यह सूत्र प्रस्तावित ट्रैफ़िक को कतारबद्ध करने की संभावना की गणना करता है, यह मानते हुए कि अवरुद्ध कॉल सिस्टम में तब तक रहती हैं जब तक उन्हें संभाला नहीं जा सकता। इस सूत्र का उपयोग कतार में लगने की निर्दिष्ट वांछित संभावना के लिए कॉल सेंटर के कर्मचारियों के लिए आवश्यक एजेंटों या ग्राहक सेवा प्रतिनिधियों की संख्या निर्धारित करने के लिए किया जाता है। हालाँकि, एरलांग सी फॉर्मूला मानता है कि कॉल करने वाले कतार में रहते हुए कभी फोन नहीं काटते हैं, जिससे फॉर्मूला यह अनुमान लगाता है कि वांछित सेवा स्तर को बनाए रखने के लिए वास्तव में आवश्यकता से अधिक एजेंटों का उपयोग किया जाना चाहिए।

P_{w}={{{\frac {E^{m}}{m!}}{\frac {m}{m-E}}} \over \left(\sum \limits _{i=0}^{m-1}{\frac {E^{i}}{i!}}\right)+{\frac {E^{m}}{m!}}{\frac {m}{m-E}}}\,

कहाँ:

$E$ एरलैंग्स की इकाइयों में पेश किया गया कुल ट्रैफ़िक है
$m$ सर्वरों की संख्या है
$P_{w}$ यह संभावना है कि ग्राहक को सेवा के लिए इंतजार करना होगा।

यह माना जाता है कि कॉल आगमन को पॉइसन प्रक्रिया द्वारा मॉडल किया जा सकता है और कॉल होल्डिंग समय को एक घातीय वितरण द्वारा वर्णित किया जा सकता है।

एरलांग सूत्र की सीमाएं

जब एर्लांग ने एर्लांग-बी और एर्लांग-सी यातायात समीकरण विकसित किए, तो उन्हें मान्यताओं के एक सेट पर विकसित किया गया था। ये धारणाएँ अधिकांश परिस्थितियों में सटीक हैं; हालाँकि, अत्यधिक उच्च यातायात भीड़ की स्थिति में, एर्लांग के समीकरण पुनः प्रवेशित यातायात के कारण आवश्यक सर्किटों की सही संख्या का सटीक अनुमान लगाने में विफल रहते हैं। इसे उच्च-नुकसान प्रणाली कहा जाता है, जहां चरम समय पर भीड़भाड़ और अधिक भीड़भाड़ पैदा करती है। ऐसे मामलों में, सबसे पहले यह आवश्यक है कि कई अतिरिक्त सर्किट उपलब्ध कराए जाएं ताकि उच्च हानि को कम किया जा सके। एक बार यह कार्रवाई हो जाने के बाद, भीड़भाड़ उचित स्तर पर वापस आ जाएगी और एर्लांग के समीकरणों का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है कि वास्तव में कितने सर्किट की आवश्यकता है।^[11] इस तरह के उच्च हानि प्रणाली के विकास का कारण बनने वाले उदाहरण का एक उदाहरण यह होगा कि एक टीवी-आधारित विज्ञापन एक विशिष्ट समय पर कॉल करने के लिए एक विशेष टेलीफोन नंबर की घोषणा करता है। ऐसे में बड़ी संख्या में लोग एक साथ दिए गए नंबर पर फोन करेंगे। यदि सेवा प्रदाता ने इस अचानक चरम मांग को पूरा नहीं किया होता, तो अत्यधिक यातायात भीड़ विकसित हो जाती और एरलांग के समीकरणों का उपयोग नहीं किया जा सकता।^[11]

यह भी देखें

स्पेक्ट्रल दक्षता#सिस्टम स्पेक्ट्रल दक्षता (एरलांग/मेगाहर्ट्ज/सेल में सेलुलर नेटवर्क क्षमता पर चर्चा)
एग्नेर क्ररुप एरलांग|ए. के. एर्लांग
कॉल सेंटर
असतत-घटना अनुकरण
एंगसेट फॉर्मूला
एर्लांग प्रोग्रामिंग भाषा
एर्लांग वितरण
लिटिल का नियम
पॉसों वितरण
यातायात मिश्रण

संदर्भ

↑ "How Many? A Dictionary of Units of Measurement". Archived from the original on 2017-06-18. Retrieved 2008-04-20.
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↑ Kleinrock, Leonard (1975). Queueing Systems Volume 1: Theory. p. 103. ISBN 978-0471491101.
↑ ^11.0 ^11.1 "कैनेडी आई., स्कूल ऑफ इलेक्ट्रिकल एंड इंफॉर्मेशन इंजीनियरिंग, यूनिवर्सिटी ऑफ विटवाटरसैंड, पर्सनल कम्युनिकेशन". Archived from the original on 2003-05-01. Retrieved 2017-10-01.

अग्रिम पठन

"Solution of some Problems in the Theory of Probabilities of Significance in Automatic Telephone Exchanges" (PDF). Elektrotkeknikeren. 13: 5. 1917. Archived from the original (PDF) on July 19, 2011.

[1] "How Many? A Dictionary of Units of Measurement". Archived from the original on 2017-06-18. Retrieved 2008-04-20.

[2] Freeman, Roger L. (2005). दूरसंचार के बुनियादी सिद्धांत. John Wiley. p. 57. ISBN 978-0471710455.

[ccitt1946-3] "Traffic handled on a circuit or group of circuits", CCIF - XIVth Plenary Assembly, Montreux, 26–31 October: International Telephone Consultative Committee, 1946, pp. 60–62, hdl:11.1004/020.1000/4.237.43.en.1001{{citation}}: CS1 maint: location (link)

[brockmeyer1948-4] Brockmeyer, E.; Halstrøm, H. L.; Jensen, Arne (1948), The life and works of A.K. Erlang (PDF), Transactions of the Danish Academy of Technical Sciences, vol. 2, Akademiet for de Tekniske Videnskaber, archived from the original (pdf) on July 19, 2011^: 19–22

[5] Allen, Arnold (1978). Probability, statistics, and queueing theory : with computer science applications. New York: Academic Press. p. 184. ISBN 978-0120510504.

[6] Guoping Zeng (June 2003), "Two common properties of the erlang-B function, erlang-C function, and Engset blocking function", Mathematical and Computer Modelling, Elsevier Science, 37 (12–13): 1287–1296, doi:10.1016/S0895-7177(03)90040-9

[7] Messerli, E.J., 1972. 'Proof of a convexity property of the Erlang B formula'. Bell System Technical Journal 51, 951–953.

[8] 'Designing optimal voice networks for businesses, government, and telephone companies' by J. Jewett, J. Shrago, B. Yomtov, TelCo Research, Chicago, 1980.

[9] Inayatullah, M., Ullah, F.K., Khan., A.N., 'An Automated Grade Of Service Measuring System', IEEE—ICET 2006, 2nd International Conference on Emerging Technologies, Peshawar, Pakistan 13–14 November 2006, pp. 230–237

[kleinrock-10] Kleinrock, Leonard (1975). Queueing Systems Volume 1: Theory. p. 103. ISBN 978-0471491101.

[Kennedy-11] 11.0 ^11.1 "कैनेडी आई., स्कूल ऑफ इलेक्ट्रिकल एंड इंफॉर्मेशन इंजीनियरिंग, यूनिवर्सिटी ऑफ विटवाटरसैंड, पर्सनल कम्युनिकेशन". Archived from the original on 2003-05-01. Retrieved 2017-10-01.

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