चार अंकों की संख्याओं का गुणन - भारती कृष्ण तीर्थ
भूमिका
गुणन का सामान्य सूत्र जो 4 अंकों की संख्या को 4 अंकों या 3 अंकों या 2 अंकों की संख्या से गुणन पर अनुप्रयोज्य होता है ।
यहाँ इस सूत्र
ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम्
(ऊर्ध्वाधर और अनुप्रस्थ/आड़े)
का उपयोग किया जाएगा।
4 अंकों की संख्या का 4 अंकों या 3 अंकों या 2 अंकों की संख्या से गुणन[1]
स्तंभों की गिनती दाईं ओर से की जाती है
प्रक्रिया 1 : पहले स्तंभ के दोनो अंकों को लंबवत रूप से गुणा करें।
प्रक्रिया 2: पहले स्तंभ के पहले अंक को दूसरे स्तंभ के दूसरे अंक से और दूसरे स्तंभ के पहले अंक के साथ पहले स्तंभ के दूसरे अंक का वज्र गुणन करें।और दोनो गुणनफलों को जोड़ें।
प्रक्रिया 3:पहले स्तंभ के पहले अंक को तीसरे स्तंभ के दूसरे अंक से और तीसरे स्तंभ के पहले अंक के साथ पहले स्तंभ के दूसरे अंक का वज्र गुणन करें। दूसरे स्तंभ में दोनो अंकों को लंबवत रूप से गुणा करें और तीनों गुणनफलों को जोड़ें।
प्रक्रिया 4: पहले स्तंभ के पहले अंक को चौथे स्तंभ के दूसरे अंक से और चौथे स्तंभ के पहले अंक के साथ पहले स्तंभ के दूसरे अंक का वज्र गुणन करें।इसी प्रकार दूसरे स्तंभ के पहले अंक को तीसरे स्तंभ के दूसरे अंक से और दूसरे स्तंभ के दूसरे अंक तीसरे स्तंभ के पहले अंक के साथ वज्र गुणन करें। और चारों गुणनफलों को जोड़ें।
प्रक्रिया 5: दूसरे स्तंभ के पहले अंक को चौथे स्तंभ के दूसरे अंक से और चौथे स्तंभ के पहले अंक के साथ दूसरे स्तंभ के दूसरे अंक का वज्र गुणन करें। तीसरे स्तंभ में दोनो अंकों को लंबवत रूप से गुणा करें और तीनों गुणनफलों को जोड़ें।
प्रक्रिया 6: तीसरे स्तंभ के पहले अंक को चौथे स्तंभ के दूसरे अंक से और चौथे स्तंभ के पहले अंक के साथ तीसरे स्तंभ के दूसरे अंक का वज्र गुणन करें।और दोनो गुणनफलों को जोड़ें।
प्रक्रिया 7 : चौथे स्तंभ में दोनो अंकों को लंबवत रूप से गुणा करें।
4 अंकों की संख्या का 4 अंकों की संख्या से गुणन
उदाहरण: 3124 X 2015
| चौथा स्तंभ | तीसरा स्तंभ | दूसरा स्तंभ | पहला स्तंभ | |
|---|---|---|---|---|
| पहला अंक | 3 | 1 | 2 | 4 |
| दूसरा अंक | 2 | 0 | 1 | 5 |
प्रक्रिया 1 : पहले स्तंभ के दोनो अंकों को लंबवत रूप से गुणा करें - 4 X 5 = 20
प्रक्रिया 2: पहले स्तंभ के पहले अंक को दूसरे स्तंभ के दूसरे अंक से और दूसरे स्तंभ के पहले अंक के साथ पहले स्तंभ के दूसरे अंक का वज्र गुणन करें।और दोनो गुणनफलों को जोड़ें।- (4 X 1) + (5 X 2) = 4 + 10 = 14
प्रक्रिया 3: पहले स्तंभ के पहले अंक को तीसरे स्तंभ के दूसरे अंक से और तीसरे स्तंभ के पहले अंक के साथ पहले स्तंभ के दूसरे अंक का वज्र गुणन करें। दूसरे स्तंभ में दोनो अंकों को लंबवत रूप से गुणा करें और तीनों गुणनफलों को जोड़ें। - (4 X 0) + (5 X 1) + (2 X 1) = 0 + 5 + 2 = 7
प्रक्रिया 4: पहले स्तंभ के पहले अंक को चौथे स्तंभ के दूसरे अंक से और चौथे स्तंभ के पहले अंक के साथ पहले स्तंभ के दूसरे अंक का वज्र गुणन करें।इसी प्रकार दूसरे स्तंभ के पहले अंक को तीसरे स्तंभ के दूसरे अंक से और दूसरे स्तंभ के दूसरे अंक तीसरे स्तंभ के पहले अंक के साथ वज्र गुणन करें। और चारों गुणनफलों को जोड़ें। - (4 X 2) + (5 X 3) + (2 X 0) + (1 X 1) = 8 + 15 + 0 + 1 = 24
प्रक्रिया 5: दूसरे स्तंभ के पहले अंक को चौथे स्तंभ के दूसरे अंक से और चौथे स्तंभ के पहले अंक के साथ दूसरे स्तंभ के दूसरे अंक का वज्र गुणन करें। तीसरे स्तंभ में दोनो अंकों को लंबवत रूप से गुणा करें और तीनों गुणनफलों को जोड़ें। - (2 x 2) + (1 X 3) + (1 X 0) = 4 + 3 + 0 = 7
प्रक्रिया 6: तीसरे स्तंभ के पहले अंक को चौथे स्तंभ के दूसरे अंक से और चौथे स्तंभ के पहले अंक के साथ तीसरे स्तंभ के दूसरे अंक का वज्र गुणन करें।और दोनो गुणनफलों को जोड़ें।- (1 X 2) + (0 X 3) = 2 + 0 = 2
प्रक्रिया 7 : चौथे स्तंभ में दोनो अंकों को लंबवत रूप से गुणा करें - 3 x 2 = 6
प्रक्रिया 8 : प्रत्येक प्रक्रिया से प्राप्त उपरोक्त मानों को नीचे दी गई तालिका में रखें।
| प्रक्रिया7 | प्रक्रिया6 | प्रक्रिया 5 | प्रक्रिया 4 | प्रक्रिया 3 | प्रक्रिया 2 | प्रक्रिया 1 |
| 6 | 2 | 7 | 24 | 7 | 14 | 20 |
| 6 | 2 | 7 | 24 | 7 | 14 | 0 रखें और 2 को आगे स्थानांतरित करें |
| 6 | 2 | 7 | 24 | 7 | 14 + आगे स्थानांतरित (2) | 0 |
| 6 | 2 | 7 | 24 | 7 | 16 | 0 |
| 6 | 2 | 7 | 24 | 7 | 6 रखें और 1 को आगे स्थानांतरित करें | 0 |
| 6 | 2 | 7 | 24 | 7 + आगे स्थानांतरित (1) | 6 | 0 |
| 6 | 2 | 7 | 24 | 8 | 6 | 0 |
| 6 | 2 | 7 | 4 रखें और 2 को आगे स्थानांतरित करें | 8 | 6 | 0 |
| 6 | 2 | 7+ आगे स्थानांतरित (2) | 4 | 8 | 6 | 0 |
| 6 | 2 | 9 | 4 | 8 | 6 | 0 |
उत्तर : 3124 X 2015 = 6294860
4 अंकों की संख्या का 3 अंकों की संख्या से गुणन
उदाहरण: 2436 X 372
2436 X 0372
| चौथा स्तंभ | तीसरा स्तंभ | दूसरा स्तंभ | पहला स्तंभ | |
|---|---|---|---|---|
| पहला अंक | 2 | 4 | 3 | 6 |
| दूसरा अंक | 0 | 3 | 7 | 2 |
प्रक्रिया 1 : पहले स्तंभ में दोनो अंकों को लंबवत रूप से गुणा करें। - 6 X 2 = 12
प्रक्रिया 2: पहले स्तंभ के पहले अंक को दूसरे स्तंभ के दूसरे अंक से और दूसरे स्तंभ के पहले अंक के साथ पहले स्तंभ के दूसरे अंक का वज्र गुणन करें।और दोनो गुणनफलों को जोड़ें।- (6 X 7) + (2 X 3) = 42 + 6 = 48
प्रक्रिया 3: पहले स्तंभ के पहले अंक को तीसरे स्तंभ के दूसरे अंक से और तीसरे स्तंभ के पहले अंक के साथ पहले स्तंभ के दूसरे अंक का वज्र गुणन करें। दूसरे स्तंभ में दोनो अंकों को लंबवत रूप से गुणा करें और तीनों गुणनफलों को जोड़ें। - (6 X 3) + (2 X 4) + (3 X 7) = 18 + 8 + 21 = 47
प्रक्रिया 4:पहले स्तंभ के पहले अंक को चौथे स्तंभ के दूसरे अंक से और चौथे स्तंभ के पहले अंक के साथ पहले स्तंभ के दूसरे अंक का वज्र गुणन करें।इसी प्रकार दूसरे स्तंभ के पहले अंक को तीसरे स्तंभ के दूसरे अंक से और दूसरे स्तंभ के दूसरे अंक तीसरे स्तंभ के पहले अंक के साथ वज्र गुणन करें। और चारों गुणनफलों को जोड़ें। - (6 X 0) + (2 X 2) + (3 X 3) + (7 X 4) = 0 + 4 + 9 + 28 = 41
प्रक्रिया 5:दूसरे स्तंभ के पहले अंक को चौथे स्तंभ के दूसरे अंक से और चौथे स्तंभ के पहले अंक के साथ दूसरे स्तंभ के दूसरे अंक का वज्र गुणन करें। तीसरे स्तंभ में दोनो अंकों को लंबवत रूप से गुणा करें और तीनों गुणनफलों को जोड़ें। - (3 x 0) + (7 X 2) + (4 X 3) = 0 + 14 + 12 = 26
प्रक्रिया 6:तीसरे स्तंभ के पहले अंक को चौथे स्तंभ के दूसरे अंक से और चौथे स्तंभ के पहले अंक के साथ तीसरे स्तंभ के दूसरे अंक का वज्र गुणन करें।और दोनो गुणनफलों को जोड़ें।- (4 X 0) + (3 X 2) = 0 + 6 = 6
प्रक्रिया 7 : चौथे स्तंभ में दोनो अंकों को लंबवत रूप से गुणा करें। - 2 x 0 = 0
प्रक्रिया 8 : प्रत्येक प्रक्रिया से प्राप्त उपरोक्त मानों को नीचे दी गई तालिका में रखें।
| प्रक्रिया7 | प्रक्रिया6 | प्रक्रिया5 | प्रक्रिया4 | प्रक्रिया3 | प्रक्रिया2 | प्रक्रिया1 |
| 0 | 6 | 26 | 41 | 47 | 48 | 12 |
| 0 | 6 | 26 | 41 | 47 | 48 | 2 रखें और 1 को आगे स्थानांतरित करें |
| 0 | 6 | 26 | 41 | 47 | 48 + आगे स्थानांतरित (1) | 2 |
| 0 | 6 | 26 | 41 | 47 | 49 | 2 |
| 0 | 6 | 26 | 41 | 47 | 9 रखें और 4 को आगे स्थानांतरित करें | 2 |
| 0 | 6 | 26 | 41 | 47 + आगे स्थानांतरित (4) | 9 | 2 |
| 0 | 6 | 26 | 41 | 51 | 9 | 2 |
| 0 | 6 | 26 | 41 | 1 रखें और 5 को आगे स्थानांतरित करें | 9 | 2 |
| 0 | 6 | 26 | 41 + आगे स्थानांतरित 5 | 1 | 9 | 2 |
| 0 | 6 | 26 | 46 | 1 | 9 | 2 |
| 0 | 6 | 26 | 6 रखें और 4 को आगे स्थानांतरित करें | 1 | 9 | 2 |
| 0 | 6 | 26 + आगे स्थानांतरित 4 | 6 | 1 | 9 | 2 |
| 0 | 6 | 30 | 6 | 1 | 9 | 2 |
| 0 | 6 | 0 रखें और 3 को आगे स्थानांतरित करें | 6 | 1 | 9 | 2 |
| 0 | 6 + आगे स्थानांतरित (3) | 0 | 6 | 1 | 9 | 2 |
| 0 | 9 | 0 | 6 | 1 | 9 | 2 |
उत्तर : 2436 X 372 = 906192
4 अंकों की संख्या का 2 अंकों की संख्या से गुणन
उदाहरण: 4763 X 73
4763 X 0073
| चौथा स्तंभ | तीसरा स्तंभ | दूसरा स्तंभ | पहला स्तंभ | |
|---|---|---|---|---|
| पहला अंक | 4 | 7 | 6 | 3 |
| दूसरा अंक | 0 | 0 | 7 | 3 |
प्रक्रिया 1 : पहले स्तंभ के दोनो अंकों को लंबवत रूप से गुणा करें। - 3 X 3 = 9
प्रक्रिया 2: पहले स्तंभ के पहले अंक को दूसरे स्तंभ के दूसरे अंक से और दूसरे स्तंभ के पहले अंक के साथ पहले स्तंभ के दूसरे अंक का वज्र गुणन करें।और दोनो गुणनफलों को जोड़ें।- (3 X 7) + (3 X 6) = 21 +18 = 39
प्रक्रिया 3: पहले स्तंभ के पहले अंक को तीसरे स्तंभ के दूसरे अंक से और तीसरे स्तंभ के पहले अंक के साथ पहले स्तंभ के दूसरे अंक का वज्र गुणन करें। दूसरे स्तंभ में दोनो अंकों को लंबवत रूप से गुणा करें और तीनों गुणनफलों को जोड़ें।- (3 X 0 + (3 X 7) + (6 X 7) = 0 + 21 + 42 = 63
प्रक्रिया 4:पहले स्तंभ के पहले अंक को चौथे स्तंभ के दूसरे अंक से और चौथे स्तंभ के पहले अंक के साथ पहले स्तंभ के दूसरे अंक का वज्र गुणन करें।इसी प्रकार दूसरे स्तंभ के पहले अंक को तीसरे स्तंभ के दूसरे अंक से और दूसरे स्तंभ के दूसरे अंक तीसरे स्तंभ के पहले अंक के साथ वज्र गुणन करें। और चारों गुणनफलों को जोड़ें। - (3 X 0) + (3 X 4) + (6 X 0) + (7 X 7) = 0 + 12 + 0+ 49 = 61
प्रक्रिया 5: दूसरे स्तंभ के पहले अंक को चौथे स्तंभ के दूसरे अंक से और चौथे स्तंभ के पहले अंक के साथ दूसरे स्तंभ के दूसरे अंक का वज्र गुणन करें। तीसरे स्तंभ में दोनो अंकों को लंबवत रूप से गुणा करें और तीनों गुणनफलों को जोड़ें। - (6 x 0) + (7 X 4) + (7 X 0) = 0 + 28 + 0 = 28
प्रक्रिया 6: तीसरे स्तंभ के पहले अंक को चौथे स्तंभ के दूसरे अंक से और चौथे स्तंभ के पहले अंक के साथ तीसरे स्तंभ के दूसरे अंक का वज्र गुणन करें।और दोनो गुणनफलों को जोड़ें।- (7 X 0) + (0 X 4) = 0 + 0 = 0
प्रक्रिया 7 : चौथे स्तंभ में दोनो अंकों को लंबवत रूप से गुणा करें। - 4 x 0 = 0
प्रक्रिया 8 : प्रत्येक प्रक्रियासे प्राप्त उपरोक्त मानों को नीचे दी गई तालिका में रखें।
| प्रक्रिया 7 | प्रक्रिया 6 | प्रक्रिया 5 | प्रक्रिया 4 | प्रक्रिया 3 | प्रक्रिया 2 | प्रक्रिया 1 |
| 0 | 0 | 28 | 61 | 63 | 39 | 9 |
| 0 | 0 | 28 | 61 | 63 | 9 रखें और 3 को आगे स्थानांतरित करें | 9 |
| 0 | 0 | 28 | 61 | 63 + आगे स्थानांतरित (3) | 9 | 9 |
| 0 | 0 | 28 | 61 | 66 | 9 | 9 |
| 0 | 0 | 28 | 61 | 6 रखें और 6 को आगे स्थानांतरित करें | 9 | 9 |
| 0 | 0 | 28 | 61 + आगे स्थानांतरित (6) | 6 | 9 | 9 |
| 0 | 0 | 28 | 67 | 6 | 9 | 9 |
| 0 | 0 | 28 | 7 रखें और 6 को आगे स्थानांतरित करें | 6 | 9 | 9 |
| 0 | 0 | 28 + आगे स्थानांतरित (6) | 7 | 6 | 9 | 9 |
| 0 | 0 | 34 | 7 | 6 | 9 | 9 |
| 0 | 0 | 4 रखें और 3 को आगे स्थानांतरित करें | 7 | 6 | 9 | 9 |
| 0 | 0 + आगे स्थानांतरित (3) | 4 | 7 | 6 | 9 | 9 |
| 0 | 3 | 4 | 7 | 6 | 9 | 9 |
उत्तर : 4763 X 73 = 347699
यह भी देखें
संदर्भ
- ↑ "सिंघल, वंदना (2007)। वैदिक गणित सभी उम्र के लिए - एक शुरुआती गाइड। दिल्ली: मोतीलाल बनारसीदास. पृष्ठ 117-120। ISBN 978-81-208-3230-5." (Singhal, Vandana (2007). Vedic Mathematics For All Ages - A Beginners' Guide. Delhi: Motilal Banarsidass. p. 117-120. ISBN 978-81-208-3230-5.)