द्वैध उपयोग से चार अंकों की संख्याओं का वर्ग - भारती कृष्ण तीर्थ
भूमिका
किसी भी संख्या का वर्ग ज्ञात करने के लिए, हम "उर्ध्वतिर्यग्भ्याम" के साथ "द्वन्द्व योग" का प्रयोग करते हैं।
| द्वन्द्व योग
"द्वन्द्व योग" "द्वैध संयोजन प्रक्रिया" |
+ | ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम्
"ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम्" " ऊर्ध्वाधर और अनुप्रस्थ/आड़े " |
यहां हम चार अंकों की संख्याओं का वर्ग सीखेंगे।[1] विस्तृत प्रकीयाओं को नीचे दिए गए उदाहरणों के माध्यम से समझाया जाएगा।
चार अंकों की संख्या का वर्ग
उदाहरण : 23142
| चौथा स्तंभ | तीसरा स्तंभ | दूसरा स्तंभ | पहला स्तंभ |
|---|---|---|---|
| 2 | 3 | 1 | 4 |
प्रक्रिया 1: 2 3 1 4 दाएँ से प्रारंभ करते हुए पहले स्तंभ द्वैध लें। D(4) = 42 = 16
प्रक्रिया 2 : 2 3 1 4 दूसरे स्तंभ और पहले स्तंभ के अंकों का द्वैध लें। D(14) = 2(1 X 4) = 8
प्रक्रिया 3 : 2 3 1 4 तीसरे स्तंभ, दूसरे स्तंभ और पहले स्तंभ के अंकों का द्वैध लें। D(314) = 2(3 X 4) + 12 = 24 + 1 = 25
प्रक्रिया 4 : 2 3 1 4 चौथे स्तंभ, तीसरे स्तंभ, दूसरे स्तंभ और पहले स्तंभ के अंकों का द्वैध लें। D(2314) = 2(2 X 4) + 2(3 X 1) = 16 + 6 = 22
प्रक्रिया 5 : 2 3 1 4 चौथे स्तंभ, तीसरे स्तंभ, दूसरे स्तंभ के अंकों का द्वैध लें। D(231) = 2(2 X 1) + 32 = 4 + 9 = 13
प्रक्रिया 6 : 2 3 1 4 चौथे स्तंभ, तीसरे स्तंभ के अंकों का द्वैध लें। D(23) = 2(2 X 3) = 12
प्रक्रिया 7 : 2 3 1 4 चौथे स्तंभ के अंक का द्वैध लें। D(2) = 22 = 4
प्रक्रिया 8 : प्रत्येक प्रक्रिया से प्राप्त उपरोक्त मानोंके अंक का को नीचे दी गई तालिका में रखें।
| प्रक्रिया 7 | प्रक्रिया 6 | प्रक्रिया 5 | प्रक्रिया 4 | प्रक्रिया 3 | प्रक्रिया 2 | प्रक्रिया 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 4 | 12 | 13 | 22 | 25 | 8 | 16 |
| 4 | 12 | 13 | 22 | 25 | 8 | 6 रखें और 1 को आगे स्थानांतरित करें |
| 4 | 12 | 13 | 22 | 25 | 8 + 1 को आगे स्थानांतरित करें | 6 |
| 4 | 12 | 13 | 22 | 25 | 9 | 6 |
| 4 | 12 | 13 | 22 | 5 रखें और 2 को आगे स्थानांतरित करें | 9 | 6 |
| 4 | 12 | 13 | 22 + 2 को आगे स्थानांतरित करें | 5 | 9 | 6 |
| 4 | 12 | 13 | 24 | 5 | 9 | 6 |
| 4 | 12 | 13 | 4 रखें और 2 को आगे स्थानांतरित करें | 5 | 9 | 6 |
| 4 | 12 | 13 + 2 को आगे स्थानांतरित करें | 4 | 5 | 9 | 6 |
| 4 | 12 | 15 | 4 | 5 | 9 | 6 |
| 4 | 12 | 5 रखें और 1 को आगे स्थानांतरित करें | 4 | 5 | 9 | 6 |
| 4 | 12 + 1 को आगे स्थानांतरित करें | 5 | 4 | 5 | 9 | 6 |
| 4 | 13 | 5 | 4 | 5 | 9 | 6 |
| 4 | 3 रखें और 1 को आगे स्थानांतरित करें | 5 | 4 | 5 | 9 | 6 |
| 4 + 1 को आगे स्थानांतरित करें | 3 | 5 | 4 | 5 | 9 | 6 |
| 5 | 3 | 5 | 4 | 5 | 9 | 6 |
उत्तर : 23142 = 5354596
उदाहरण: 27362
| चौथा स्तंभ | तीसरा स्तंभ | दूसरा स्तंभ | पहला स्तंभ |
|---|---|---|---|
| 2 | 7 | 3 | 6 |
प्रक्रिया 1: 2 7 3 6 दाएँ से प्रारंभ करते हुए पहले स्तंभ के अंक का द्वैध लें। D(6) = 62 = 36
प्रक्रिया 2 : 2 7 3 6 दूसरे स्तंभ और पहले स्तंभ के अंकों के अंकों का द्वैध लें। D(36) = 2(3 X 6) = 36
प्रक्रिया 3: 2 7 3 6 तीसरे स्तंभ, दूसरे स्तंभ और पहले स्तंभ के अंकों का द्वैध लें। D(736) = 2(7 X 6) + 32 = 84 + 9 = 93
प्रक्रिया 4 : 2 7 3 6 चौथे स्तंभ, तीसरे स्तंभ, दूसरे स्तंभ और पहले स्तंभ के अंकों का द्वैध लें। D(2736) = 2(2 X 6) + 2(7 X 3) = 24 + 42 = 66
प्रक्रिया 5: 2 7 3 6 चौथे स्तंभ, तीसरे स्तंभ, दूसरे स्तंभ के अंकों का द्वैध लें। D(273) = 2(2 X 3) + 72 = 12 + 49 = 61
प्रक्रिया 6 : 2 7 3 6 चौथे स्तंभ, तीसरे स्तंभ के अंकों का द्वैध लें। D(27) = 2(2 X 7) = 28
प्रक्रिया 7 : 2 7 3 6 चौथे स्तंभ के अंक का द्वैध लें। D(2) = 22 = 4
प्रक्रिया 8 : प्रत्येक प्रक्रिया से प्राप्त उपरोक्त मानों को नीचे दी गई तालिका में रखें।
| प्रक्रिया 7 | प्रक्रिया 6 | प्रक्रिया 5 | प्रक्रिया 4 | प्रक्रिया 3 | प्रक्रिया 2 | प्रक्रिया 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 4 | 28 | 61 | 66 | 93 | 36 | 36 |
| 4 | 28 | 61 | 66 | 93 | 36 | 6 रखें और 3 को आगे स्थानांतरित करें |
| 4 | 28 | 61 | 66 | 93 | 36 + 3 को आगे स्थानांतरित करें | 6 |
| 4 | 28 | 61 | 66 | 93 | 39 | 6 |
| 4 | 28 | 61 | 66 | 93 | 9 रखें और 3 को आगे स्थानांतरित करें | 6 |
| 4 | 28 | 61 | 66 | 93 + 3 को आगे स्थानांतरित करें | 9 | 6 |
| 4 | 28 | 61 | 66 | 96 | 9 | 6 |
| 4 | 28 | 61 | 66 | 6 रखें और 9 को आगे स्थानांतरित करें | 9 | 6 |
| 4 | 28 | 61 | 66 + 9 को आगे स्थानांतरित करें | 6 | 9 | 6 |
| 4 | 28 | 61 | 75 | 6 | 9 | 6 |
| 4 | 28 | 61 + 7 को आगे स्थानांतरित करें | 5 रखें और 7 को आगे स्थानांतरित करें | 6 | 9 | 6 |
| 4 | 28 | 68 | 5 | 6 | 9 | 6 |
| 4 | 28 | 8 रखें और 6 को आगे स्थानांतरित करें | 5 | 6 | 9 | 6 |
| 4 | 28 + 6 को आगे स्थानांतरित करें | 8 | 5 | 6 | 9 | 6 |
| 4 | 34 | 8 | 5 | 6 | 9 | 6 |
| 4 | 4 रखें और 3 को आगे स्थानांतरित करें | 8 | 5 | 6 | 9 | 6 |
| 4 + 3 को आगे स्थानांतरित करें | 4 | 8 | 5 | 6 | 9 | 6 |
| 7 | 4 | 8 | 5 | 6 | 9 | 6 |
उत्तर : 27362 = 7485696
यह भी देखें
संदर्भ
- ↑ "सिंघल, वंदना (2007)। वैदिक गणित सभी उम्र के लिए - एक शुरुआती गाइड। दिल्ली: मोतीलाल बनारसीदास. पृष्ठ 232। ISBN 978-81-208-3230-5." (Singhal, Vandana (2007). Vedic Mathematics For All Ages - A Beginners' Guide. Delhi: Motilal Banarsidass. p. 232. ISBN 978-81-208-3230-5.)