द्वैध उपयोग से तीन अंकों की संख्याओं का वर्ग - भारती कृष्ण तीर्थ
भूमिका
किसी भी संख्या का वर्ग ज्ञात करने के लिए, हम "उर्ध्वतिर्यग्भ्याम" के साथ "द्वन्द्व योग" का प्रयोग करते हैं।
| द्वन्द्व योग
"द्वन्द्व योग" "द्वैध संयोजन प्रक्रिया" |
+ | ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम्
"ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम्" " ऊर्ध्वाधर और अनुप्रस्थ/आड़े " |
यहां हम तीन अंकों की संख्याओं का वर्ग सीखेंगे।[1] विस्तृत प्रकीयाओं को नीचे दिए गए उदाहरणों के माध्यम से समझाया जाएगा।
तीन अंकों की संख्या का वर्ग
उदाहरण : 1522
यह तीन अंकों की संख्या है। दाईं ओर से शुरू करने पर हमें उत्तर पाँच भागों में मिलता है।
यहाँ हम सूरा के केवल आड़े भाग का उपयोग करेंगे। हम दाहिने स्तंभ से शुरू करते हैं और प्रत्येक प्रक्रिया में एक स्तंभ जोड़ते रहते हैं। जब हम सभी स्तंभ ले लेते हैं, तो हम दाएँ से एक बार में एक स्तंभ छोड़ना शुरू करते हैं, जब तक कि हम सबसे बाएँ स्तंभ के साथ नहीं रह जाते। यहाँ हम दाएँ से बाएँ जाने पर अंकों का द्वैध लेते रहते हैं। आइए इसे कुछ उदाहरणों से श्रेष्ठतर विधि से समझते हैं।
| तीसरा स्तंभ | दूसरा स्तंभ | पहला स्तंभ |
|---|---|---|
| 1 | 5 | 2 |
प्रक्रिया 1: 1 5 2 दाएँ से शुरू करते हुए पहले स्तंभ के अंक का द्वैध लें। D(2) = 22 = 4
प्रक्रिया 2 : 1 5 2 दूसरे स्तंभ और पहले स्तंभ के अंकों का द्वैध अंक लें। D(52) = 2(5 X 2) = 20
प्रक्रिया 3 : 1 5 2 तीसरे स्तंभ, दूसरे स्तंभ और पहले स्तंभ के अंकों का द्वैध लें। D(152) = 2(1 X 2) + 52 = 4 + 25 = 29 लें
प्रक्रिया 4 : 1 5 2 तीसरे स्तंभ और दूसरे स्तंभ के अंकों का द्वैध लें। D(15) = 2(1 X 5) = 10
प्रक्रिया 5 : 1 5 2 तीसरे स्तंभ के अंक का द्वैध लें। D(1) = 12 = 1
प्रक्रिया 6: प्रत्येक प्रक्रिया से प्राप्त उपरोक्त मानों को नीचे दी गई तालिका में रखें।
| प्रक्रिया 5 | प्रक्रिया 4 | प्रक्रिया 3 | प्रक्रिया 2 | प्रक्रिया 1 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 10 | 29 | 20 | 4 |
| 1 | 10 | 29 | 0 रखें और 2 को आगे स्थानांतरित करें | 4 |
| 1 | 10 | 29 + 2 को आगे स्थानांतरित करें | 0 | 4 |
| 1 | 10 | 31 | 0 | 4 |
| 1 | 10 | 1 रखें और 3 को आगे स्थानांतरित करें | 0 | 4 |
| 1 | 10 + 3 को आगे स्थानांतरित करें | 1 | 0 | 4 |
| 1 | 13 | 1 | 0 | 4 |
| 1 | 3 रखें और 1 को आगे स्थानांतरित करें | 1 | 0 | 4 |
| 1 + 1 को आगे स्थानांतरित करें | 3 | 1 | 0 | 4 |
| 2 | 3 | 1 | 0 | 4 |
उत्तर : 1522 = 23104
उदाहरण: 8672
| तीसरा स्तंभ | दूसरा स्तंभ | पहला स्तंभ |
|---|---|---|
| 8 | 6 | 7 |
प्रक्रिया 1: 8 6 7 दाएँ से शुरू करते हुए पहले स्तंभ के अंक का द्वैध लें। D(7) = 72 = 49
प्रक्रिया 2 : 8 6 7 दूसरे स्तंभ और पहले स्तंभ अंकों का द्वैध लें। D(67) = 2(6 X 7) = 84
प्रक्रिया 3 : 8 6 7 तीसरे स्तंभ, दूसरे स्तंभ और पहले स्तंभ के अंकों का द्वैध लें। D(867) = 2(8 X 7) + 62 = 112 + 36 = 148
प्रक्रिया 4 : 8 6 7 तीसरे स्तंभ और दूसरे स्तंभ के अंकों का द्वैध लें। D(86) = 2(8 X 6) = 96
प्रक्रिया 5 : 8 6 7 तीसरे स्तंभ के अंक का द्वैध लें। D(8) = 82 = 64
प्रक्रिया 6: प्रत्येक प्रक्रिया से प्राप्त उपरोक्त मानों को नीचे दी गई तालिका में रखें।
| प्रक्रिया 5 | प्रक्रिया 4 | प्रक्रिया 3 | प्रक्रिया 2 | प्रक्रिया 1 |
|---|---|---|---|---|
| 64 | 96 | 148 | 84 | 49 |
| 64 | 96 | 148 | 84 | 9 रखें और 4 को आगे स्थानांतरित करें |
| 64 | 96 | 148 | 84 + 4 को आगे स्थानांतरित करें | 9 |
| 64 | 96 | 148 | 88 | 9 |
| 64 | 96 | 148 | 8 रखें और 8 को आगे स्थानांतरित करें | 9 |
| 64 | 96 | 148 + 8 को आगे स्थानांतरित करें | 8 | 9 |
| 64 | 96 | 156 | 8 | 9 |
| 64 | 96 | 6 रखें और 15 को आगे स्थानांतरित करें | 8 | 9 |
| 64 | 96 + 15 को आगे स्थानांतरित करें | 6 | 8 | 9 |
| 64 | 111 | 6 | 8 | 9 |
| 64 | 1 रखें और 11 को आगे स्थानांतरित करें | 6 | 8 | 9 |
| 64 + 11 को आगे स्थानांतरित करें | 1 | 6 | 8 | 9 |
| 75 | 1 | 6 | 8 | 9 |
उत्तर : 8672 = 751689
यह भी देखें
संदर्भ
- ↑ "सिंघल, वंदना (2007)। वैदिक गणित सभी उम्र के लिए - एक शुरुआती गाइड। दिल्ली: मोतीलाल बनारसीदास. पृष्ठ 229-231। ISBN 978-81-208-3230-5." (Singhal, Vandana (2007). Vedic Mathematics For All Ages - A Beginners' Guide. Delhi: Motilal Banarsidass. p. 229-231. ISBN 978-81-208-3230-5.)