लघुत्तम समापवर्त्य (LCM)

गणित में LCM का पूर्ण रूप लघुत्तम समापवर्त्य है। LCM सबसे छोटी संख्या को परिभाषित करता है, जो दो या दो से अधिक संख्याओं से पूरी तरह से विभाज्य है।

उदाहरण के लिए: आइए हम 4 और 6 का लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात करें

4 का गुणक 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48.......

6 का गुणक 6,12,18,24,30,36,42,48 है

4 और 6 के लिए सामान्य गुणक 12,24,36,48 होंगे......। अतः इस समूह में लघुत्तम समापवर्त्य 12 है।

अभाज्य संख्या

अभाज्य संख्या एक ऐसी संख्या है, जिसके ठीक दो कारक होते हैं, 1 और स्वयं संख्या।

उदाहरण के लिए, यदि हम संख्या 30 लेते हैं। हम जानते हैं कि 30 = 5 × 6, लेकिन 6 एक अभाज्य संख्या नहीं है। संख्या 6 को आगे 2 × 3 के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है, जहाँ 2 और 3 अभाज्य संख्याएँ हैं। इसलिए, 30 का अभाज्य गुणनखंडन = 2 × 3 × 5, जहाँ सभी गुणनखंड अभाज्य संख्याएँ हैं।

विभाजन विधि द्वारा LCM

विभाजन विधि द्वारा LCM

इस विधि में, दी गई संख्याओं को एक सामान्य अभाज्य संख्या से तब तक विभाजित करें जब तक कि शेषफल एक अभाज्य संख्या या एक न हो जाए। LCM सभी भाजकों और शेष अभाज्य संख्याओं को गुणा करके प्राप्त किया जाने वाला गुणनफल होगा।

उदाहरण: 24 और 15 का लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात करना

1. उपरोक्त संख्याओं को सबसे छोटी अभाज्य संख्या से विभाजित करें। यहाँ 2 सबसे छोटी अभाज्य संख्या है जो 24 को विभाजित करेगी।
2. भागफल और वह संख्या जो उपरोक्त अभाज्य संख्या से विभाज्य नहीं है, दूसरी पंक्ति में लिखिए। दूसरी पंक्ति में, 24 को 2 से विभाजित करने के बाद प्राप्त होने वाले भागफल को लिखें जो कि 12 है। चूँकि 15, 2 से विभाज्य नहीं है, इसलिए दूसरी पंक्ति में 15 को ऐसे ही लिखें।
3. विभाजन को अभाज्य संख्या के साथ तब तक जारी रखें जब तक कि शेषफल 1 या एक अभाज्य संख्या न हो
4. लघुत्तम समापवर्त्य प्राप्त करने के लिए सभी भाजकों और शेष अभाज्य संख्या (यदि कोई हो) का गुणा करें।

इसलिए, 24 और 15 का लघुत्तम समापवर्त्य = 2 × 2 × 3 × 2 × 5 = 120

प्रधान गुणनखण्ड विधि द्वारा LCM

अभाज्य गुणनखण्ड विधि द्वारा LCM

दो संख्याओं 60 और 45 का लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात करने के तरीके। अन्य तरीकों में से, दी गई संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात करने का एक तरीका नीचे दिया गया है:

• प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों को पहले सूचीबद्ध करें।

60 = 2 × 2 x 3 × 5

45 = 3 × 3 × 5

• फिर प्रत्येक गुणनखंड को किसी भी संख्या में आने वाली सबसे अधिक बार गुणा करें।

यदि दी गई दोनों संख्याओं में एक ही गुणक, एक से अधिक बार आता है, तो गुणनखंड को उसके आने वाली अधिकतम संख्या से गुणा करें।

उपरोक्त उदाहरण में संख्याओं की घटना:

2: दो बार

3: दो बार

5: एक बार

LCM = 2 × 2 x 3 × 3 × 5 = 180