वितरण समारोह (भौतिकी)

This article is about the distribution function as used in physics. For the related mathematical concepts, see cumulative distribution function and probability density function.

भौतिकी में गैसों के आणविक गतिज सिद्धांत में, एक प्रणाली का वितरण कार्य सात चर का एक कार्य है, $f(x,y,z,t;v_{x},v_{y},v_{z})$, जो एकल-कण चरण स्थान में प्रति इकाई आयतन कणों की संख्या देता है। यह प्रति इकाई आयतन में लगभग वेग वाले कणों की संख्या है $\mathbf {v} =(v_{x},v_{y},v_{z})$ स्थिति के पास $\mathbf {r} =(x,y,z)$ और समय $t$. वितरण समारोह का सामान्य सामान्यीकरण है

$n(x,y,z,t)=\int f\,dv_{x}\,dv_{y}\,dv_{z},$

$N(t)=\int n\,dx\,dy\,dz,$

जहाँ N कणों की कुल संख्या है और n कणों का संख्या घनत्व है - प्रति इकाई आयतन में कणों की संख्या, या अलग-अलग कणों के द्रव्यमान से विभाजित घनत्व।

एक वितरण समारोह आयामों के एक विशेष सेट के संबंध में विशिष्ट हो सकता है। उदा. क्वांटम मैकेनिकल सिक्स-डायमेंशनल फेज स्पेस लें, $f(x,y,z;p_{x},p_{y},p_{z})$ और कुल अंतरिक्ष आयतन से गुणा करें, गति वितरण देने के लिए, यानी गति चरण अंतरिक्ष में कणों की संख्या लगभग गति $(p_{x},p_{y},p_{z})$.

तरंग-कण अंतःक्रियाओं और वेग-अंतरिक्ष अस्थिरताओं का वर्णन करने के लिए अक्सर कण वितरण कार्यों का उपयोग प्लाज्मा भौतिकी में किया जाता है। वितरण कार्यों का उपयोग द्रव यांत्रिकी, सांख्यिकीय यांत्रिकी और परमाणु भौतिकी में भी किया जाता है।

मैक्सवेल-बोल्ट्जमैन वितरण बोल्ट्जमैन स्थिरांक का उपयोग करता है $k$ और तापमान $T$ सामान्य वितरण को संशोधित करने के लिए संख्या घनत्व के साथ:

$f=n\left({\frac {m}{2\pi kT}}\right)^{3/2}\exp \left({-{\frac {m(v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2})}{2kT}}}\right).$

संबंधित वितरण कार्य बल्क द्रव प्रवाह की अनुमति दे सकते हैं, जिस स्थिति में वेग मूल को स्थानांतरित कर दिया जाता है, जिससे कि घातांक का अंश है $m((v_{x}-u_{x})^{2}+(v_{y}-u_{y})^{2}+(v_{z}-u_{z})^{2})$, कहाँ $(u_{x},u_{y},u_{z})$ द्रव का थोक वेग है। वितरण कार्यों में गैर-आइसोट्रोपिक तापमान भी शामिल हो सकते हैं, जिसमें घातांक में प्रत्येक शब्द को एक अलग तापमान से विभाजित किया जाता है।

प्लाज्मा (भौतिकी) सिद्धांत जैसे magnetohydrodynamics कणों को थर्मोडायनामिक संतुलन में मान सकते हैं। इस स्थिति में, वितरण फलन मैक्सवेल-बोल्ट्जमान बंटन है। यह वितरण फ़ंक्शन स्थानीय चुंबकीय क्षेत्र के समानांतर और लंबवत दिशाओं में द्रव प्रवाह और विभिन्न तापमानों की अनुमति देता है। अधिक जटिल वितरण कार्यों का भी उपयोग किया जा सकता है, क्योंकि प्लास्मा शायद ही कभी थर्मल संतुलन में होते हैं।

वितरण का गणितीय एनालॉग एक माप (गणित) है; चरण स्थान पर माप का समय विकास गतिशील प्रणालियों में अध्ययन का विषय है।

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