शब्द समस्या (गणित शिक्षा)
विज्ञान शिक्षा में, एक शब्द समस्या एक गणितीय अभ्यास है (जैसे पाठ्यपुस्तक, कार्यपत्रक, या परीक्षण (मूल्यांकन) में) जहां समस्या पर महत्वपूर्ण पृष्ठभूमि की जानकारी गणितीय अंकन के बजाय प्राकृतिक भाषा में प्रस्तुत की जाती है। जैसा कि अधिकांश शब्द समस्याओं में किसी प्रकार का वर्णन शामिल होता है, उन्हें कभी-कभी कहानी समस्याओं के रूप में संदर्भित किया जाता है और प्रयुक्त तकनीकी भाषा की मात्रा में भिन्नता हो सकती है।
उदाहरण
एक विशिष्ट शब्द समस्या:
<ब्लॉककोट>टेस हर चार मिनट में बाड़ के दो बोर्ड पेंट करता है, लेकिन एली हर दो मिनट में तीन बोर्ड पेंट कर सकता है। यदि कुल मिलाकर 240 बोर्ड हैं, तो एक साथ काम करते हुए बाड़ को पेंट करने में उन्हें कितने घंटे लगेंगे?
समाधान प्रक्रिया
उपरोक्त जैसी शाब्दिक समस्याओं की जाँच पाँच चरणों में की जा सकती है:
- 1. समस्या की समझ
- 2. स्थितिजन्य समाधान विज़ुअलाइज़ेशन
- 3. गणितीय समाधान योजना
- 4. समाधान के लिए उपाय करना
- 5. स्थितिजन्य समाधान विज़ुअलाइज़ेशन
किसी शब्द समस्या के भाषाई गुणों को पहले संबोधित करने की आवश्यकता है। समाधान प्रक्रिया शुरू करने के लिए, पहले यह समझना चाहिए कि समस्या क्या पूछ रही है और उत्तर किस प्रकार का समाधान होगा। उपरोक्त समस्या में, मिनट, कुल, घंटे और एक साथ शब्दों की जांच करने की आवश्यकता है।
अगला कदम यह कल्पना करना है कि इस समस्या का समाधान क्या हो सकता है। हमारी बताई गई समस्या के लिए, समाधान की कल्पना यह जांच कर की जा सकती है कि क्या घंटों की कुल संख्या मिनटों में बताए जाने की तुलना में अधिक या कम होगी। साथ ही, यह निर्धारित किया जाना चाहिए कि क्या दो लड़कियां एक साथ काम कर रही हैं या नहीं, तेज या धीमी गति से समाप्त होंगी या नहीं।
इसके बाद, गणितीय शर्तों का उपयोग करके एक समाधान पद्धति की योजना बनानी चाहिए। गणितीय गुणों का विश्लेषण करने की एक योजना समस्या में संख्यात्मक मात्राओं को ज्ञात मात्राओं (पाठ में दिए गए मान), वांछित मात्राएँ (पाए जाने वाले मान), और सहायक मात्राएँ (समस्या के मध्यवर्ती चरणों के रूप में पाए जाने वाले मान) में वर्गीकृत करना है। यह ऊपर चर और समीकरण अनुभागों में पाया जाता है।
अगला, गणितीय प्रक्रियाओं को तैयार की गई समाधान प्रक्रिया पर लागू किया जाना चाहिए। यह अभी के लिए गणितीय संदर्भ में पूरी तरह से किया जाता है।
अंत में, किसी को फिर से प्रस्तावित समाधान की कल्पना करनी चाहिए और यह निर्धारित करना चाहिए कि क्या समस्या के वास्तविक संदर्भ के लिए समाधान समझ में आता है। यह कल्पना करने के बाद कि क्या यह उचित है, फिर आगे का विश्लेषण करने और गणितीय अवधारणाओं और यथार्थवादी समस्याओं के बीच संबंध बनाने के लिए काम कर सकते हैं।[1] शिक्षक शिक्षा में इन पांच चरणों के महत्व की चर्चा अगले खंड के अंत में की गई है।
उद्देश्य और कौशल विकास
शब्द समस्याओं में आमतौर पर गणितीय मॉडलिंग प्रश्न शामिल होते हैं, जहाँ एक निश्चित प्रणाली के बारे में डेटा और जानकारी दी जाती है और एक मॉडल विकसित करने के लिए एक छात्र की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए:
- जेन के पास $5.00 थे, फिर उन्होंने $2.00 खर्च किए। अब उसके पास कितना है?
- 2 मीटर त्रिज्या वाले एक बेलनाकार बैरल में, पानी 3 सेमी/सेकेंड की दर से बढ़ रहा है। जल के आयतन में वृद्धि की दर क्या है?
जैसे-जैसे ग्रेड स्तरों पर छात्रों के विकासात्मक कौशल भिन्न होते हैं, छात्रों के लिए प्रासंगिकता और शब्द समस्याओं का अनुप्रयोग भी भिन्न होता है। पहला उदाहरण प्राथमिक विद्यालय के छात्रों के लिए सुलभ है, और इसका उपयोग घटाव की अवधारणा को पढ़ाने के लिए किया जा सकता है। दूसरा उदाहरण केवल ज्यामितीय ज्ञान का उपयोग करके हल किया जा सकता है, विशेष रूप से किसी दिए गए त्रिज्या और ऊंचाई के साथ सिलेंडर की मात्रा के लिए सूत्र, और दर की अवधारणा को समझने की आवश्यकता है।
शब्द समस्याओं को हल करने में छात्रों की समझ और प्रवाह को बढ़ाने के लिए ऐसे कई कौशल विकसित किए जा सकते हैं। इन कौशलों के दो प्रमुख आधार हैं संज्ञानात्मक कौशल और संबंधित शैक्षणिक कौशल। संज्ञानात्मक डोमेन में अशाब्दिक तर्क और प्रसंस्करण गति जैसे कौशल शामिल हैं। ये दोनों कौशल विचार के कई अन्य क्षेत्रों को मजबूत करने का काम करते हैं। अन्य संज्ञानात्मक कौशल में भाषा की समझ, कार्यशील स्मृति और ध्यान शामिल हैं। जबकि ये केवल शब्द समस्याओं को हल करने के उद्देश्य से नहीं हैं, इनमें से प्रत्येक व्यक्ति की ऐसी गणितीय समस्याओं को हल करने की क्षमता को प्रभावित करता है। उदाहरण के लिए, यदि गणित की शब्द समस्या को हल करने वाले को भाषा (अंग्रेजी, स्पेनिश, आदि) की सीमित समझ है, तो इस बात की अधिक संभावना है कि वे यह भी नहीं समझ पाएंगे कि समस्या क्या पूछ रही है। उदाहरण 1 (ऊपर) में, यदि कोई खर्च किए गए शब्द की परिभाषा को नहीं समझता है, तो वह शब्द समस्या के पूरे उद्देश्य को गलत समझेगा। यह दर्शाता है कि कैसे संज्ञानात्मक कौशल गणितीय अवधारणाओं के विकास की ओर ले जाते हैं। शब्द समस्याओं को हल करने के लिए आवश्यक कुछ संबंधित गणितीय कौशल गणितीय शब्दावली और पढ़ने की समझ हैं। इसे फिर से ऊपर के उदाहरण से जोड़ा जा सकता है। खर्च किए गए शब्द और घटाव की अवधारणा की समझ के साथ, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि यह शब्द समस्या दोनों से संबंधित है।[2] इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि शब्द समस्याएँ विकास के प्रत्येक स्तर पर लाभकारी होती हैं, इस तथ्य के बावजूद कि ये डोमेन विकासात्मक और शैक्षणिक चरणों में अलग-अलग होंगे।
इस खंड और पिछले खंड में की गई चर्चा इस बात की जांच का आग्रह करती है कि ये शोध निष्कर्ष शिक्षक शिक्षा को कैसे प्रभावित कर सकते हैं। पहले तरीकों में से एक यह है कि जब एक शिक्षक शब्द समस्याओं की समाधान संरचना को समझता है, तो उनके छात्रों की समझ के स्तर की समझ में वृद्धि होने की संभावना होती है। इन शोध अध्ययनों में से प्रत्येक ने इस खोज का समर्थन किया कि, कई मामलों में, छात्र अक्सर गणितीय प्रक्रियाओं को निष्पादित करने में संघर्ष नहीं करते हैं। इसके बजाय, गणित की अवधारणाओं और यथार्थवादी समस्याओं के शब्दार्थ के बीच संबंधों की दृढ़ समझ न होने से समझ में अंतर आता है। एक शिक्षक के रूप में एक छात्र की समाधान प्रक्रिया की जांच करता है, प्रत्येक चरण को समझने से उन्हें यह समझने में मदद मिलेगी कि उनकी विशिष्ट सीखने की जरूरतों को सर्वोत्तम तरीके से कैसे समायोजित किया जाए। संबोधित करने के लिए एक और बात यह है कि कई समाधान प्रक्रियाओं को पढ़ाने और बढ़ावा देने का महत्व है। प्रक्रियात्मक प्रवाह अक्सर वैचारिक और लागू समझ पर जोर दिए बिना सिखाया जाता है। यह छात्रों को उनकी गणितीय समझ और उनके यथार्थवादी समस्या समाधान कौशल के बीच एक अंतर छोड़ देता है। इस प्रकार की शिक्षा के लिए शिक्षक किस प्रकार सर्वोत्तम तैयारी कर सकते हैं और इसे बढ़ावा दे सकते हैं, इस पर यहाँ चर्चा नहीं की जाएगी।[1][3]
इतिहास और संस्कृति
आधुनिक अंकन जो गणितीय विचारों को प्रतीकात्मक रूप से व्यक्त करने में सक्षम बनाता है, यूरोप में सोलहवीं शताब्दी के बाद से विकसित किया गया था। इससे पहले, सभी गणितीय समस्याओं और समाधानों को शब्दों में लिखा जाता था; समस्या जितनी जटिल होती है, मौखिक व्याख्या उतनी ही जटिल और पेचीदा होती है।
शब्द समस्याओं के उदाहरण बेबिलोनिया के समय से मिल सकते हैं। वर्गमूल जैसी चीजों को खोजने के लिए कुछ प्रक्रियात्मक ग्रंथों के अलावा, अधिकांश पुरानी बेबीलोनियन समस्याएं दैनिक वस्तुओं और गतिविधियों के मापन की भाषा में निहित हैं। छात्रों को खोदी गई नहरों की लंबाई, पत्थरों का वजन, टूटे सरकंडों की लंबाई, खेतों का क्षेत्रफल, निर्माण में प्रयुक्त ईंटों की संख्या आदि का पता लगाना था।
प्राचीन मिस्री गणित में शब्द समस्याओं के उदाहरण भी हैं। रिहंद गणितीय पेपिरस में एक समस्या शामिल है जिसका अनुवाद इस प्रकार किया जा सकता है: <ब्लॉककोट>सात घर हैं; प्रत्येक घर में सात बिल्लियाँ हैं; प्रत्येक बिल्ली सात चूहों को मारती है; प्रत्येक चूहा जौ के सात दाने खा चुका है; एक एक दाने से सात हेकाट उपज होती। सभी प्रगणित चीजों का योग क्या है? अधिक आधुनिक समय में शब्द समस्याओं की कभी-कभी भ्रामक और मनमानी प्रकृति व्यंग्य का विषय रही है। गुस्ताव फ्लेबर्ट ने इस निरर्थक समस्या को लिखा, जिसे अब कप्तान की उम्र के रूप में जाना जाता है:<ब्लॉककोट>चूंकि अब आप ज्यामिति और त्रिकोणमिति का अध्ययन कर रहे हैं, मैं आपको एक समस्या दूंगा। एक जहाज सागर को पार करता है। इसने बोस्टन को ऊन के माल के साथ छोड़ दिया। यह 200 टन सकल है। यह ले हावरे के लिए बाध्य है। मेनमास्ट टूटा हुआ है, केबिन बॉय डेक पर है, उसमें 12 यात्री सवार हैं, हवा पूर्व-उत्तर-पूर्व बह रही है, घड़ी दोपहर के सवा तीन बजे का इशारा कर रही है। मई का महीना है। कप्तान कितने साल का है? सिंप्सन में शब्द समस्याओं पर भी व्यंग्य किया गया है, जब एक लंबी शब्द समस्या (60 मील प्रति घंटे की यात्रा करने वाली एक एक्सप्रेस ट्रेन सांता फे को 520 मील दूर फीनिक्स के लिए बाध्य करती है। उसी समय, एक स्थानीय ट्रेन 30 मील की दूरी तय करती है। 40 यात्रियों को ले जाने वाला एक घंटा फीनिक्स को सांता फ़े के लिए बाध्य करता है ...) एक स्कूली चरित्र के साथ यह कल्पना करने के बजाय कि वह ट्रेन में है।
गेम शो जीतने वाली पंक्तियाँ के मूल विनिंग लाइन्स और विनिंग लाइन्स (अमेरिकी गेम शो) दोनों संस्करणों में शब्द समस्याएँ शामिल हैं। हालाँकि, समस्याओं को शब्दबद्ध किया जाता है ताकि स्पष्ट संख्यात्मक जानकारी न दी जा सके और इस प्रकार, प्रतियोगियों को उत्तर देने के लिए प्रश्नों के संख्यात्मक भागों का पता लगाने की अनुमति मिलती है।
यह भी देखें
- कट-द-नॉट
संदर्भ
- ↑ 1.0 1.1 Rich, Kathryn M.; Yadav, Aman (2020-05-01). "गणित शब्द समस्याओं में अमूर्तता के स्तरों को लागू करना". TechTrends. 64 (3): 395–403. doi:10.1007/s11528-020-00479-3. ISSN 1559-7075.
- ↑ Lin, Xin (2021-09-01). "मेटा-एनालिटिक स्ट्रक्चरल इक्वेशन मॉडलिंग का उपयोग करके शब्द-समस्या समाधान के अद्वितीय भविष्यवाणियों की जांच". Educational Psychology Review. 33 (3): 1097–1124. doi:10.1007/s10648-020-09554-w. ISSN 1573-336X.
- ↑ Scheibling-Sève, Calliste; Pasquinelli, Elena; Sander, Emmanuel (March 2020). "अंकगणितीय शब्द समस्याओं को हल करके वैचारिक ज्ञान का आकलन करना". Educational Studies in Mathematics. 103 (3): 293–311. doi:10.1007/s10649-020-09938-3. ISSN 0013-1954.
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अग्रिम पठन
- L Verschaffel, B Greer, E De Corte (2000) Making Sense of Word Problems, Taylor & Francis
- John C. Moyer; Margaret B. Moyer; Larry Sowder; Judith Threadgill-Sowder (1984) Story Problem Formats: Verbal versus Telegraphic Journal for Research in Mathematics Education, Vol. 15, No. 1. (Jan., 1984), pp. 64–68. JSTOR 748989
- Perla Nesher Eva Teubal (1975)Verbal Cues as an Interfering Factor in Verbal Problem Solving Educational Studies in Mathematics, Vol. 6, No. 1. (Mar., 1975), pp. 41–51. JSTOR 3482158
- Madis Lepik (1990) Algebraic Word Problems: Role of Linguistic and Structural Variables, Educational Studies in Mathematics, Vol. 21, No. 1. (Feb., 1990), pp. 83–90., JSTOR 3482220
- Duncan J Melville (1999) Old Babylonian Mathematics http://it.stlawu.edu/%7Edmelvill/mesomath/obsummary.html
- Egyptian Algebra - Mathematicians of the African Diaspora
- Mathematical Quotations - F
- Andrew Nestler's Guide to Mathematics and Mathematicians on The Simpsons