सुसंगतता (माप की इकाइयाँ)

जेम्स क्लर्क मैक्सवेल ने सुसंगत सीजीएस प्रणाली की अवधारणा को विकसित करने और विद्युत इकाइयों को शामिल करने के लिए मीट्रिक प्रणाली का विस्तार करने में प्रमुख भूमिका निभाई।

इकाइयों की एक सुसंगत प्रणाली माप की इकाइयों की एक प्रणाली है जिसका उपयोग भौतिक मात्राओं को व्यक्त करने के लिए किया जाता है जिन्हें इस तरह से परिभाषित किया जाता है कि सिस्टम की इकाइयों में व्यक्त संख्यात्मक मूल्यों से संबंधित समीकरणों का रूप संख्यात्मक कारकों सहित बिल्कुल वैसा ही होता है। मात्राओं से सीधे संबंधित संबंधित समीकरण।^[1]^[2] यह एक ऐसी प्रणाली है जिसमें प्रत्येक मात्रा की एक अद्वितीय इकाई होती है, या वह इकाई जो रूपांतरण कारकों का उपयोग नहीं करती है।^[3]

एक सुसंगत व्युत्पन्न इकाई एक एसआई व्युत्पन्न इकाई है, जो मात्राओं की दी गई प्रणाली के लिए और आधार इकाइयों (माप) के चुने हुए सेट के लिए, आधार इकाइयों की शक्तियों का एक उत्पाद है, जिसमें आनुपातिकता कारक एक होता है।^[1]

यदि मात्राओं की एक प्रणाली में समीकरण हैं जो मात्राओं से संबंधित हैं और इकाइयों की संबंधित प्रणाली में संबंधित आधार इकाइयाँ हैं, प्रत्येक आधार मात्रा के लिए केवल एक इकाई है, तो यह सुसंगत है यदि और केवल यदि प्रणाली की प्रत्येक व्युत्पन्न इकाई सुसंगत है।

सुसंगतता की अवधारणा उन्नीसवीं सदी के मध्य में विलियम थॉमसन, प्रथम बैरन केल्विन और जेम्स क्लर्क मैक्सवेल द्वारा विकसित की गई थी और ब्रिटिश साइंस एसोसिएशन द्वारा प्रचारित की गई थी। इस अवधारणा को शुरू में 1873 में सेंटीमीटर-ग्राम-सेकंड (सीजीएस) और 1875 में इकाइयों के फुट-पाउंड-सेकंड सिस्टम (एफपीएस) पर लागू किया गया था। इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली (एसआई) को सुसंगतता के सिद्धांत के आसपास 1960 में डिजाइन किया गया था। .

उदाहरण

SI प्रणाली में, व्युत्पन्न इकाई m/s वेग के लिए एक सुसंगत व्युत्पन्न इकाई है, लेकिन km/h एक सुसंगत व्युत्पन्न इकाई नहीं है। वेग को समय में परिवर्तन से विभाजित दूरी में परिवर्तन से परिभाषित किया जाता है। व्युत्पन्न इकाई m/s एसआई प्रणाली की आधार इकाइयों का उपयोग करता है।^[1]व्युत्पन्न इकाई km/hएसआई आधार इकाइयों से संबंधित संख्यात्मक कारकों की आवश्यकता है: 1000 m/km और 3600 s/h.

तटरक्षक पोत प्रणाली में, m/s एक सुसंगत व्युत्पन्न इकाई नहीं है। का संख्यात्मक कारक {{val|100|u=cm|up=m}व्यक्त करने के लिए } की आवश्यकता है m/s सीजीएस प्रणाली में।

इतिहास

मीट्रिक प्रणाली से पहले

मानवता द्वारा तैयार की गई माप की प्रारंभिक इकाइयों का एक-दूसरे से कोई संबंध नहीं था।^{[citation needed]} जैसे-जैसे दर्शनशास्त्र और समाज के संगठन के बारे में मानवता की समझ विकसित हुई, माप की इकाइयों को मानकीकृत किया गया - पहले माप की विशेष इकाइयों का एक समुदाय में समान मूल्य था, फिर एक ही मात्रा की विभिन्न इकाइयाँ (उदाहरण के लिए पैर और इंच) दी गईं एक निश्चित रिश्ता. प्राचीन चीन के अलावा जहां क्षमता और द्रव्यमान की इकाइयां बाजरा से जुड़ी हुई थीं, ज्ञानोदय के युग तक विभिन्न मात्राओं को जोड़ने के बहुत कम सबूत हैं।^[4]

समान प्रकार की संबंधित मात्राएँ

लंबाई मापने का इतिहास मध्य पूर्व की प्रारंभिक सभ्यताओं (10000 ईसा पूर्व - 8000 ईसा पूर्व) से मिलता है। पुरातत्वविद् माप की प्राचीन मेसोपोटामिया इकाइयों, भारत में माप प्रणालियों के इतिहास, माप की बाइबिल और तल्मूडिक इकाइयों और कई अन्य में उपयोग की जाने वाली माप की इकाइयों का पुनर्निर्माण करने में सक्षम हैं। पुरातात्विक और अन्य साक्ष्यों से पता चलता है कि कई सभ्यताओं में, माप की समान मात्रा के लिए विभिन्न इकाइयों के बीच अनुपात को समायोजित किया गया था ताकि वे पूर्णांक संख्याएं हों। कई प्रारंभिक संस्कृतियों में, जैसे कि प्राचीन मिस्र की माप की इकाइयों में, 2, 3 और 5 के गुणकों का हमेशा उपयोग नहीं किया जाता था - मिस्र का शाही हाथ 28 अंगुल या 7 हाथ (इकाई) होता था।^[5] 2150 ईसा पूर्व में, अक्कादियन साम्राज्य के सम्राट तंत्रिका-पाप वहाँ से हट गया|नाराम-सिन ने माप की बेबीलोनियाई प्रणाली को तर्कसंगत बनाया, माप की कई इकाइयों के अनुपात को 2, 3 या 5 के गुणकों में समायोजित किया, उदाहरण के लिए 6 वह (जौ के दाने) थे एक शू-सी (उंगली (इकाई)) में और एक कुश (हाथ) में 30 शू-सी।^[6]

इस्तांबुल (तुर्की) के पुरातत्व संग्रहालय में प्रदर्शनी में मापने वाली छड़ी, जो कि निप्पुर, मेसोपोटामिया में हुई खुदाई (तीसरी सहस्राब्दी ईसा पूर्व) की है। रॉड उपयोग में आने वाली माप की विभिन्न इकाइयों को दर्शाती है।

विभिन्न प्रकार की संबंधित मात्राएँ

गैर-इकाई अनुरूपता#अनुरूपता मात्राओं का अलग-अलग आयामी विश्लेषण होता है, जिसका अर्थ है कि उन्हें जोड़ना या घटाना सार्थक नहीं है। उदाहरण के लिए, किसी वस्तु के द्रव्यमान को उसके आयतन में जोड़ने का कोई भौतिक अर्थ नहीं है। हालाँकि, नई मात्राएँ (और, जैसे, इकाइयाँ) अन्य इकाइयों के गुणन और घातांक के माध्यम से व्युत्पन्न इकाइयाँ हो सकती हैं। उदाहरण के तौर पर, बल के लिए SI इकाई न्यूटन (इकाई) है, जिसे kg⋅m⋅s के रूप में परिभाषित किया गया है⁻². चूंकि एक सुसंगत व्युत्पन्न इकाई वह है जिसे अन्य इकाइयों के गुणन और घातांक के माध्यम से परिभाषित किया जाता है लेकिन 1 के अलावा किसी भी स्केलिंग कारक से गुणा नहीं किया जाता है, पास्कल (इकाई) दबाव की एक सुसंगत इकाई है (किलोग्राम के रूप में परिभाषित)⁻¹⋅s⁻²), लेकिन बार (इकाई) (के रूप में परिभाषित) 100000 kg⋅m⁻¹⋅s⁻²) क्या नहीं है।

ध्यान दें कि किसी दी गई इकाई की सुसंगतता आधार इकाइयों की परिभाषा पर निर्भर करती है। क्या लंबाई की मानक इकाई इस प्रकार बदलनी चाहिए कि वह कई गुना कम हो जाए 100000, तो बार एक सुसंगत व्युत्पन्न इकाई होगी। हालाँकि, एक सुसंगत इकाई सुसंगत रहती है (और एक गैर-सुसंगत इकाई गैर-सुसंगत रहती है) यदि आधार इकाइयों को संख्यात्मक कारक हमेशा एकता के साथ अन्य इकाइयों के संदर्भ में फिर से परिभाषित किया जाता है।

मीट्रिक प्रणाली

सुसंगतता की अवधारणा केवल उन्नीसवीं शताब्दी की तीसरी तिमाही में मीट्रिक प्रणाली में पेश की गई थी; अपने मूल रूप में मीट्रिक प्रणाली गैर-सुसंगत थी - विशेष रूप से लीटर 0.001 m था³ और हैक्टर #अरे (जिससे हमें हेक्टेयर मिलता है) 100 मीटर था². हालाँकि, सुसंगतता की अवधारणा का एक अग्रदूत यह मौजूद था कि द्रव्यमान और लंबाई की इकाइयाँ पानी के भौतिक गुणों के माध्यम से एक दूसरे से संबंधित थीं, ग्राम को उसके हिमांक पर एक घन सेंटीमीटर पानी के द्रव्यमान के रूप में डिज़ाइन किया गया था।^[7] सीजीएस प्रणाली में ऊर्जा की दो इकाइयाँ थीं, एर्ग जो यांत्रिकी से संबंधित थी और कैलोरी जो तापीय ऊर्जा से संबंधित थी, इसलिए उनमें से केवल एक (एर्ग, जी⋅सेमी के बराबर)^{2/एस²) आधार इकाइयों के साथ एक सुसंगत संबंध रख सकता है। इसके विपरीत, सुसंगतता एसआई का एक डिज़ाइन उद्देश्य था, जिसके परिणामस्वरूप ऊर्जा की केवल एक इकाई परिभाषित की गई - जूल।^[8]}

आयाम-संबंधित सुसंगतता

मीट्रिक प्रणाली के प्रत्येक संस्करण में सुसंगतता की एक डिग्री होती है - विभिन्न व्युत्पन्न इकाइयाँ मध्यवर्ती रूपांतरण कारकों की आवश्यकता के बिना सीधे आधार इकाइयों से संबंधित होती हैं।^[1] एक अतिरिक्त मानदंड यह है कि, उदाहरण के लिए, एक सुसंगत प्रणाली में बल, ऊर्जा और शक्ति (भौतिकी) की इकाइयों को चुना जाए ताकि समीकरण

= ×

= /

निरंतर कारकों की शुरूआत के बिना पकड़ो। एक बार सुसंगत इकाइयों का एक सेट परिभाषित हो जाने के बाद, भौतिकी में उन इकाइयों का उपयोग करने वाले अन्य संबंध स्वचालित रूप से सत्य होंगे - अल्बर्ट आइंस्टीन की द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता | द्रव्यमान-ऊर्जा समीकरण, $E = mc 2$ , सुसंगत इकाइयों में व्यक्त होने पर बाहरी स्थिरांक की आवश्यकता नहीं होती है।^[9] इसहाक असिमोव ने लिखा, सीजीएस प्रणाली में, एक इकाई बल को ऐसे बल के रूप में वर्णित किया जाता है जो 1 सेमी/सेकेंड का त्वरण उत्पन्न करेगा।²1 ग्राम के द्रव्यमान पर। इसलिए एक इकाई बल 1 सेमी/सेकंड है²1 ग्राम से गुणा किया गया।^[10] ये स्वतंत्र कथन हैं. पहली एक परिभाषा है; दूसरा नहीं है. पहले का तात्पर्य यह है कि बल कानून में आनुपातिकता के स्थिरांक का परिमाण एक है; दूसरे का तात्पर्य यह है कि यह आयामहीन है। असिमोव उन दोनों का एक साथ उपयोग यह साबित करने के लिए करता है कि यह शुद्ध नंबर एक है।

असिमोव का निष्कर्ष एकमात्र संभव निष्कर्ष नहीं है। ऐसी प्रणाली में जो लंबाई के लिए इकाई फुट (फीट), समय के लिए सेकंड (एस), द्रव्यमान के लिए पाउंड (एलबी) और बल के लिए पाउंड-बल (एलबीएफ) का उपयोग करती है, बल (एफ), द्रव्यमान (एम) से संबंधित कानून , और त्वरण (ए) है F = 0.031081 ma. चूँकि यहाँ आनुपातिकता स्थिरांक आयामहीन है और किसी भी समीकरण में इकाइयों को एक के अलावा किसी अन्य संख्यात्मक कारक के बिना संतुलित होना चाहिए, यह इस प्रकार है कि 1 lbf = 1 lb⋅ft/s². जिसके अनुसार प्रतिस्पर्धी प्रणालियों के दृष्टिकोण से यह निष्कर्ष विरोधाभासी प्रतीत होता है F = ma और 1 lbf = 32.174 lb⋅ft/s². यद्यपि आधिकारिक परिभाषा के अनुसार इस प्रणाली में पाउंड-बल एक सुसंगत व्युत्पन्न इकाई है, बल कानून में आनुपातिकता स्थिरांक की उपस्थिति के कारण प्रणाली को सुसंगत नहीं माना जाता है।

इस प्रणाली का एक प्रकार इकाई एस को लागू करता है^{आनुपातिकता स्थिरांक के लिए 2}/ft. इसमें पाउंड के साथ पाउंड-बल की पहचान करने का प्रभाव होता है। पाउंड तब द्रव्यमान की आधार इकाई और बल की सुसंगत व्युत्पन्न इकाई दोनों है। कोई भी आनुपातिकता स्थिरांक पर अपनी इच्छानुसार कोई भी इकाई लागू कर सकता है। यदि कोई इकाई एस लागू करता है²/lb से, तो पैर बल की एक इकाई बन जाता है। चार-इकाई प्रणाली (अंग्रेजी इंजीनियरिंग इकाइयाँ) में, पाउंड और पाउंड-बल अलग-अलग आधार इकाइयाँ हैं, और आनुपातिकता स्थिरांक की इकाई lbf⋅s है²/(lb⋅ft).^[11]^[12] ये सभी प्रणालियाँ सुसंगत हैं। जो नहीं है वह एक तीन-इकाई प्रणाली है (जिसे अंग्रेजी इंजीनियरिंग इकाइयां भी कहा जाता है) जिसमें एफ = एमए जो पाउंड और पाउंड-बल का उपयोग करता है, जिनमें से एक आधार इकाई है और दूसरा, एक गैर-सुसंगत व्युत्पन्न इकाई है। स्पष्ट आनुपातिकता स्थिरांक के स्थान पर, यह प्रणाली संबंध 1 lbf = 32.174 lb⋅ft/s से प्राप्त रूपांतरण कारकों का उपयोग करती है². संख्यात्मक गणना में, यह चार-इकाई प्रणाली से अप्रभेद्य है, क्योंकि उत्तरार्द्ध में आनुपातिकता स्थिरांक पूर्व में एक रूपांतरण कारक है। बल कानून में मात्राओं के संख्यात्मक मूल्यों के बीच संबंध {F} = 0.031081 {m} {a} है, जहां ब्रेसिज़ संलग्न मात्राओं के संख्यात्मक मूल्यों को दर्शाते हैं। इस प्रणाली के विपरीत, एक सुसंगत प्रणाली में, मात्राओं के संख्यात्मक मूल्यों के बीच संबंध स्वयं मात्राओं के बीच संबंध के समान होते हैं।

निम्नलिखित उदाहरण मात्राओं और इकाइयों की परिभाषा से संबंधित है। किसी वस्तु का (औसत) वेग (v) उस वस्तु की मात्रात्मक भौतिक संपत्ति के रूप में परिभाषित किया गया है जो वस्तु द्वारा तय की गई दूरी (d) के सीधे आनुपातिक है और यात्रा के समय (t) के व्युत्क्रमानुपाती है, अर्थात, v = kd/t, जहां k एक स्थिरांक है जो प्रयुक्त इकाइयों पर निर्भर करता है। मान लीजिए कि मीटर (एम) और दूसरा (एस) आधार इकाइयां हैं; तो किलोमीटर (किमी) और घंटा (एच) असंगत व्युत्पन्न इकाइयाँ हैं। मीटर प्रति सेकंड (एमपीएस) को उस वस्तु के वेग के रूप में परिभाषित किया जाता है जो एक सेकंड में एक मीटर की यात्रा करती है, और किलोमीटर प्रति घंटे (किमी प्रति घंटे) को उस वस्तु के वेग के रूप में परिभाषित किया जाता है जो एक घंटे में एक किलोमीटर की यात्रा करती है। इकाइयों की परिभाषा से वेग के परिभाषित समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर हमें प्राप्त होता है, 1 एमपीएस = किमी/सेकंड और 1 किमी प्रति घंटा = के किमी/घंटा = 1/3.6 किमी/सेकेंड = 1/3.6 एमपीएस। अब k = 1 चुनें; तो मीटर प्रति सेकंड एक सुसंगत व्युत्पन्न इकाई है, और किलोमीटर प्रति घंटा एक गैर सुसंगत व्युत्पन्न इकाई है। मान लीजिए कि हम सिस्टम में वेग की इकाई के रूप में किलोमीटर प्रति घंटा का उपयोग करना चुनते हैं। तब प्रणाली असंगत हो जाती है, और वेग के लिए संख्यात्मक मान समीकरण {v} = 3.6 {d}/{t} हो जाता है। k = 3.6 चुनकर, इकाइयों को बदले बिना, सुसंगतता बहाल की जा सकती है; तो किलोमीटर प्रति घंटा एक सुसंगत व्युत्पन्न इकाई है, जिसमें 1 किमी प्रति घंटा = 1 मी/सेकेंड है, और मीटर प्रति सेकंड एक गैर-सुसंगत व्युत्पन्न इकाई है, जिसमें 1 एमपीएस = 3.6 मी/से. है।

भौतिक मात्रा की परिभाषा एक कथन है जो मात्रा के किन्हीं दो उदाहरणों का अनुपात निर्धारित करती है। किसी भी स्थिर कारक के मूल्य का विवरण परिभाषा का हिस्सा नहीं है क्योंकि यह अनुपात को प्रभावित नहीं करता है। उपरोक्त वेग की परिभाषा इस आवश्यकता को पूरा करती है क्योंकि इसका तात्पर्य है कि v₁/में₂ = (डी₁/डी₂)/(टी₁/टी₂); इस प्रकार यदि दूरियों और समय का अनुपात निर्धारित किया जाता है, तो वेग का अनुपात भी निर्धारित होता है। किसी भौतिक मात्रा की इकाई की परिभाषा एक ऐसा कथन है जो मात्रा के किसी भी उदाहरण का इकाई से अनुपात निर्धारित करता है। यह अनुपात मात्रा का संख्यात्मक मान या मात्रा में निहित इकाइयों की संख्या है। उपरोक्त मीटर प्रति सेकंड की परिभाषा इस आवश्यकता को पूरा करती है क्योंकि यह, वेग की परिभाषा के साथ, यह दर्शाती है कि v/mps = (d/m)/(t/s); इस प्रकार यदि दूरी और समय का उनकी इकाइयों से अनुपात निर्धारित किया जाता है, तो वेग का उसकी इकाइयों से अनुपात भी निर्धारित होता है। परिभाषा, अपने आप में अपर्याप्त है क्योंकि यह केवल एक विशिष्ट मामले में अनुपात निर्धारित करती है; इसे इकाई का एक नमूना प्रदर्शित करने के रूप में माना जा सकता है।

एक नई सुसंगत इकाई को केवल पहले से परिभाषित इकाइयों के संदर्भ में बीजगणितीय रूप से व्यक्त करके परिभाषित नहीं किया जा सकता है। इस प्रकार यह कथन कि मीटर प्रति सेकंड एक मीटर को एक सेकंड से विभाजित करने के बराबर होता है, अपने आप में एक परिभाषा नहीं है। इसका मतलब यह नहीं है कि वेग की एक इकाई को परिभाषित किया जा रहा है, और यदि उस तथ्य को जोड़ा जाता है, तो यह इकाई के परिमाण को निर्धारित नहीं करता है, क्योंकि यह इकाइयों की प्रणाली पर निर्भर करता है। इसकी उचित परिभाषा बनने के लिए किसी भी स्थिर कारक के मूल्य सहित मात्रा और परिभाषित समीकरण दोनों को निर्दिष्ट किया जाना चाहिए। हालाँकि, एक इकाई को इस तरीके से परिभाषित करने के बाद, इसका एक परिमाण होता है जो इकाइयों की किसी भी प्रणाली से स्वतंत्र होता है।

सुसंगत इकाइयों की सूची

यह सूची इकाइयों की विभिन्न प्रणालियों में सुसंगत संबंधों को सूचीबद्ध करती है।

और

संगत सुसंगत SI इकाइयों वाली मात्राओं की सूची निम्नलिखित है:

आवृत्ति (हेटर्स ़) = समय का गुणात्मक व्युत्क्रम (व्युत्क्रम सेकंड)

बल (भौतिकी) (न्यूटन (इकाई)) = द्रव्यमान (किलोग्राम) × त्वरण (एम/एस)²)

दबाव (पास्कल (इकाई)) = बल (न्यूटन) ÷ क्षेत्रफल (एम²)

ऊर्जा (जूल) = बल (न्यूटन) × दूरी (मीटर)

शक्ति (भौतिकी) (वाट) = ऊर्जा (जूल) ÷ समय (सेकंड)

संभावित अंतर (वाल्ट ) = शक्ति (वाट) ÷ विद्युत धारा (एम्प्स)

विद्युत आवेश (कूलम्ब) = विद्युत धारा (एम्पीयर) × समय (सेकंड)

समतुल्य खुराक (छलनी ) = ऊर्जा (जूल) ÷ द्रव्यमान (किलोग्राम)

अवशोषित खुराक (ग्रे (इकाई)s) = ऊर्जा (जूल) ÷ द्रव्यमान (किलोग्राम)

रेडियोधर्मी क्षय (Becquerel) = समय का व्युत्क्रम (s⁻¹)

धारिता (फैराड) = विद्युत आवेश (कूलम्ब) ÷ विभवान्तर (वोल्ट)

विद्युत प्रतिरोध और चालकता (ओम) = संभावित अंतर (वोल्ट) ÷ विद्युत धारा (एम्पीयर)

विद्युत प्रतिरोध और चालकता (सीमेंस (इकाई)) = विद्युत धारा (एम्पीयर) ÷ संभावित अंतर (वोल्ट)

चुंबकीय प्रवाह (वेबर (इकाई)) = संभावित अंतर (वोल्ट) × समय (सेकंड)

चुंबकीय क्षेत्र (टेस्ला (इकाई)) = चुंबकीय प्रवाह (वेबर्स) ÷ क्षेत्र (वर्ग मीटर)

सीजीएस

इकाइयों की सुसंगत सेंटीमीटर-ग्राम-सेकंड (सीजीएस) प्रणाली की सूची निम्नलिखित है:

त्वरण (गैल (इकाई)) = दूरी (सेंटीमीटर) ÷ समय²(एस²)

बल (डाएन ्स) = द्रव्यमान (ग्राम) × त्वरण (सेमी/सेकेंड)।²)

ऊर्जा (एर्ग्स) = बल (डाइन्स) × दूरी (सेंटीमीटर)

दबाव (बैरी) = बल (डाइनेस) ÷ क्षेत्रफल (सेमी²)

गतिशील श्यानता (पॉइज़ (इकाई)) = द्रव्यमान (ग्राम) ÷ (दूरी (सेंटीमीटर) × समय (सेकंड))

कीनेमेटिक श्यानता (स्टोक्स (इकाई)) = क्षेत्रफल (सेमी²) ÷ समय (सेकंड)

एफपीएस

इकाइयों की सुसंगत फुट-पाउंड-सेकंड (एफपीएस) प्रणाली की सूची निम्नलिखित है:

बल (पाउंडल) = द्रव्यमान (पाउंड) × त्वरण (फीट/सेकेंड)।²)

यह भी देखें

माप की प्रणालियाँ
ज्यामितिकृत इकाई प्रणाली
प्लैंक इकाइयाँ
परमाणु इकाइयाँ
मीटर-किलोग्राम-सेकंड प्रणाली (एमकेएस)
मीटर-टन-सेकंड प्रणाली (एमटीएस)
QES|चतुर्थांश-ग्यारहवां-ग्राम-सेकंड प्रणाली (QES)

संदर्भ

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