स्प्लिटर (ज्यामिति)
यूक्लिडियन ज्यामिति में, एक विभाजक एक त्रिभुज (अर्थात, एक सेवियन) के शीर्ष (ज्यामिति) में से एक के माध्यम से एक रेखा खंड है जो त्रिभुज के त्रिभुज के द्विभाजक#क्षेत्र समद्विभाजक और परिधि समद्विभाजक है।[1][2] उन्हें क्लीवर (ज्यामिति) के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए, जो परिधि को भी समद्विभाजित करता है, बल्कि त्रिभुज की एक भुजा के मध्य बिंदु से निकलता है।
गुण
चुने हुए त्रिभुज के शीर्ष पर स्प्लिटर का विपरीत समापन बिंदु त्रिभुज के किनारे पर उस बिंदु पर स्थित होता है जहां त्रिभुज का एक बाह्य वृत्त उस तरफ स्पर्शरेखा होता है।[1][2]इस बिंदु को त्रिभुज का विभाजक बिंदु भी कहा जाता है।[2]यह अतिरिक्त रूप से एक्सटच त्रिकोण का एक शीर्ष है और उन बिंदुओं में से एक है जहां मैंडार्ट इनलिप्स त्रिकोण पक्ष की स्पर्शरेखा है।[3] त्रिभुज के नागेल बिंदु पर तीन विभाजक समवर्ती रेखाएँ,[1]जिसे इसका विभाजन केंद्र भी कहा जाता है।[2]
सामान्यीकरण
कुछ लेखकों ने त्रिभुज की परिधि को समद्विभाजित करने वाले किसी भी रेखा खंड के लिए स्प्लिटर शब्द का अधिक सामान्य अर्थ में उपयोग किया है। इस प्रकार के अन्य रेखा खंडों में क्लीवर (ज्यामिति) शामिल है, जो परिधि-द्विभाजित खंड हैं जो त्रिभुज पक्ष के मध्य बिंदु से गुजरते हैं, और समकारी, खंड जो त्रिभुज के क्षेत्र और परिधि दोनों को समद्विभाजित करते हैं।[4]
संदर्भ
- ↑ 1.0 1.1 1.2 Honsberger, Ross (1995), "Chapter 1: Cleavers and Splitters", Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry, New Mathematical Library, vol. 37, Washington, DC: Mathematical Association of America, pp. 1–14, ISBN 0-88385-639-5, MR 1316889
- ↑ 2.0 2.1 2.2 2.3 Avishalom, Dov (1963), "The perimetric bisection of triangles", Mathematics Magazine, 36 (1): 60–62, JSTOR 2688140, MR 1571272
- ↑ Juhász, Imre (2012), "Control point based representation of inellipses of triangles" (PDF), Annales Mathematicae et Informaticae, 40: 37–46, MR 3005114
- ↑ Kodokostas, Dimitrios (2010), "Triangle equalizers", Mathematics Magazine, 83 (2): 141–146, doi:10.4169/002557010X482916