1 और 5 से समाप्त होने वाली संख्याओं का वर्ग - भारती कृष्ण तीर्थ
भूमिका
किसी संख्या को उसी संख्या से गुणन करने पर, प्राप्त गुणनफल "उस संख्या का वर्ग" कहलाता है। हम किसी विशेष अंक 5, 1 पर समाप्त होने वाली संख्याओं का वर्ग ज्ञात करेंगे।
5 से समाप्त होने वाली संख्याओं का वर्ग[1]
5 से समाप्त होने वाली किसी भी संख्या का वर्ग ज्ञात करने के लिए प्रयोग किए जाना वाला सूत्र इस प्रकार है
"एकाधिकेन पूर्वेण"
"पहले से एक से अधिक"
उदाहरण : 352
| बाएं वाला पक्ष(LHS) | दाएं वाला पक्ष(RHS) |
|---|---|
| 3 | 5 |
| 35 में 5 का पिछला अंक 3 है
3 से एक अधिक 4 है |
5 का वर्ग = 25 |
| 3 X 4 = 12 | |
| 12 | 25 |
दाएं वाला पक्ष हमेशा 25 रहेगा
उत्तर : 352 = 1225
उदाहरण : 1352
| बाएं वाला पक्ष(LHS) | दाएं वाला पक्ष(RHS) |
|---|---|
| 13 | 5 |
| 135 में 5 का पिछला अंक 13 है
13 से एक अधिक 14 है |
5 का वर्ग = 25 |
| 13 X 14 = 182 | |
| 182 | 25 |
दाएं वाला पक्ष हमेशा 25 रहेगा
उत्तर : 1352 = 18225
1 से समाप्त होने वाली संख्याओं का वर्ग
1 से समाप्त होने वाली संख्या का वर्ग ज्ञात करने के लिए अपनाए जाने वाले विशिष्ट नियम को नीचे दिए गए उदाहरणों के माध्यम से समझाया गया है।
उदाहरण : 312
| बाएं वाला पक्ष(LHS) | दाएं वाला पक्ष(RHS) |
|---|---|
| 3 | 1 |
प्रक्रिया 1: RHS: हमेशा 1 के रूप में (RHS)2 होगा , 12 = 1
प्रक्रिया 2 : मध्य: संख्या (LHS) के पिछले भाग को दोगुना करें जो कि 3 है। 3 X 2 = 6 है।
प्रक्रिया 3 :LHS: संख्या (LHS) के पिछले भाग का वर्ग जो कि 3 है। 32 = 9 है।
प्रक्रिया 4: उपरोक्त मानों को नीचे दी गई तालिका में रखें।
| LHS | मध्य | RHS |
|---|---|---|
| 9 | 6 | 1 |
उत्तर : 312 = 961
उदाहरण : 612
| बाएं वाला पक्ष(LHS) | दाएं वाला पक्ष(RHS) |
|---|---|
| 6 | 1 |
प्रक्रिया 1: RHS: हमेशा 1 के रूप में (RHS)2 होगा , 12 = 1
प्रक्रिया 2 :मध्य: संख्या (LHS) के पिछले भाग को दोगुना करें जो कि 6 है। 6 X 2 = 12 है।
प्रक्रिया 3 : LHS: संख्या (LHS) के पिछले भाग का वर्ग जो कि 6 है। 62 = 36 है।
प्रक्रिया 4: उपरोक्त मानों को नीचे दी गई तालिका में रखें।
| LHS | मध्य | RHS |
|---|---|---|
| 36 | 12 | 1 |
| 36 | 2 रखें और 1 को आगे स्थानांतरित करें | 1 |
| 36 + 1 को आगे स्थानांतरित करें | 2 | 1 |
| 37 | 2 | 1 |
उत्तर : 612 = 3721
उदाहरण : 4512
| बाएं वाला पक्ष(LHS) | दाएं वाला पक्ष(RHS) |
|---|---|
| 45 | 1 |
प्रक्रिया 1: RHS: हमेशा 1 के रूप में (RHS)2 होगा , 12 = 1
प्रक्रिया 2 : मध्य: संख्या (LHS) के पिछले भाग को दोगुना करें जो कि 45 है। 45 X 2 = 90 है।
प्रक्रिया 3 : LHS: संख्या (LHS) के पिछले भाग का वर्ग जो कि 45 है। यहाँ 5 से समाप्त होने वाली संख्या के लिए हम "एकाधिकेन पूर्वेण" सूत्र का प्रयोग करेंगे
| बाएं वाला पक्ष(LHS) | दाएं वाला पक्ष(RHS) |
|---|---|
| 45 | 1 |
| 45 में 5 का पिछला अंक 4 है
4 से एक अधिक 5 है |
5 का वर्ग = 25 |
| 4 X 5 = 20 | |
| 20 | 25 |
बाएँ पक्ष(LHS) : 452 = 2025
प्रक्रिया 4: उपरोक्त मानों को नीचे दी गई तालिका में रखें।
| LHS | मध्य | RHS |
|---|---|---|
| 2025 | 90 | 1 |
| 2025 | 0 रखें और 9 को आगे स्थानांतरित करें | 1 |
| 2025 + 9 को आगे स्थानांतरित करें | 0 | 1 |
| 2034 | 0 | 1 |
उत्तर : 4512 = 203401
यह भी देखें
संदर्भ
- ↑ "सिंघल, वंदना (2007)। वैदिक गणित सभी उम्र के लिए - एक शुरुआती गाइड। दिल्ली: मोतीलाल बनारसीदास. पृष्ठ 193-203 । ISBN 978-81-208-3230-5." (Singhal, Vandana (2007). Vedic Mathematics For All Ages - A Beginners' Guide. Delhi: Motilal Banarsidass. p. 193-203. ISBN 978-81-208-3230-5.)