Difference between revisions of "श्रीधराचार्य की 'पाटीगणितम्'"
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''श्रीधराचार्य'' की ''पाटीगणितम्,'' छात्रों और व्यापारियों दोनों की जरूरतों को पूरा करने के लिए अंकगणित और क्षेत्रमिति से संबंधित है।<ref>(शुक्ला, कृपा शंकर (1959)। श्रीधराचार्य की पाटीगणित। लखनऊ: लखनऊ विश्वविद्यालय. पृष्ठ-15-17।)"Shukla, Kripa Shankar (1959). The Pāṭīgaṇita of Śrīdharācārya. Lucknow: Lucknow University. p.15-17.</ref> और इस विषय पर लेखक का सबसे बड़ा कार्य है। | |||
श्रीधराचार्य | |||
== अंतर्वस्तु == | == अंतर्वस्तु == | ||
पाटीगणितम् को दो मुख्य वर्गों में विभाजित किया गया है, अर्थात, संभारिकी और निर्धारण। | ''पाटीगणितम्'' को दो मुख्य वर्गों में विभाजित किया गया है, अर्थात, संभारिकी और निर्धारण। | ||
ये इस प्रकार हैं: | ये इस प्रकार हैं: | ||
=== संभारिकी(लोजिस्टिक्स) === | === संभारिकी(लोजिस्टिक्स) === | ||
यहां 29 | यहां 29 ''परिकर्मों'' (संभार तन्त्र) की व्यवस्था इस प्रकार है: | ||
(1) ''संकलित'' (जोड़), (2) ''व्यवकलित'' (घटाना, (3) ''प्रत्युतपन्न'' (गुणा), (4) ''भागाहार'' (विभाजन), (5) ''वर्ग'' (वर्ग), (6) ''वर्ग-मूल'' (वर्गमूल), (7) ''घन'' (घन), (8) ''घन-मूल'' (घन मूल), (9-16) भिन्नों के लिए समान संक्रियाएँ, | (1) ''संकलित'' (जोड़), (2) ''व्यवकलित'' (घटाना, (3) ''प्रत्युतपन्न'' (गुणा), (4) ''भागाहार'' (विभाजन), (5) ''वर्ग'' (वर्ग), (6) ''वर्ग-मूल'' (वर्गमूल), (7) ''घन'' (घन), (8) ''घन-मूल'' (घन मूल), (9-16) भिन्नों के लिए समान संक्रियाएँ, | ||
(17-22) ''कला-सवर्ण'' | (17-22) छह प्रकार के अंशों(''कला-सवर्ण'') की कमी। अर्थात | ||
(i) ''भाग'' (+ या - से जुड़े अंश), | (i) ''भाग'' (+ या - से जुड़े अंश), | ||
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(1) ''मिश्रक'' (मिश्रण), (2) ''श्रेढ़ी'' (श्रृंखला), (3) ''क्षेत्र'' (समतल आकृतियाँ), (4) ''खात'' (खुदाई), (5) चिति (ईंटों के ढेर), (6) ''क्राकच'' ( लकड़ी के कटे हुए टुकड़े), (7) ''राशि'' (अनाज के ढेर), (8) ''छाया'' (छाया), और (9) ''शून्य-तत्व'' (शून्य का गणित)। | (1) ''मिश्रक'' (मिश्रण), (2) ''श्रेढ़ी'' (श्रृंखला), (3) ''क्षेत्र'' (समतल आकृतियाँ), (4) ''खात'' (खुदाई), (5) चिति (ईंटों के ढेर), (6) ''क्राकच'' ( लकड़ी के कटे हुए टुकड़े), (7) ''राशि'' (अनाज के ढेर), (8) ''छाया'' (छाया), और (9) ''शून्य-तत्व'' (शून्य का गणित)। | ||
चीजों के मिश्रण (मिश्रक) में, श्रीधराचार्य (i) साधारण ब्याज, (ii) सोने का प्रमिश्रण, (iii) साझेदारी, (iv) खरीद और बिक्री, (v) दो यात्रियों की बैठक, (vi) मजदूरी और भुगतान , (vii) सुविख्यात टंकी समस्या, (viii) वस्तु से भुगतान की जाने वाली मजदूरी, (ix) स्वादों का संयोजन, और (x) सरल और द्विघात समीकरणों के समाधान को कम करने वाली कुछ विशेष समस्याएं प्रस्तुत की हैं। श्रृंखला (श्रेढ़ी) में वह, अंकगणितीय और ज्यामितीय श्रृंखला के साथ-साथ समांतर श्रेढ़ी में वर्गों, घनों की श्रृंखला और अंकगणितीय प्रगति में श्रृंखला के क्रमिक योगों से संबंधित वर्णन करते हैं। द्वि आयामी/समतल आकृतियों से संबंधित अनुभाग के बचे हुए भाग में, वह त्रिभुजों और चतुर्भुजों के क्षेत्रफल ज्ञात करने के नियम देते हैं। | चीजों के मिश्रण (मिश्रक) में, ''श्रीधराचार्य'' (i) साधारण ब्याज, (ii) सोने का प्रमिश्रण, (iii) साझेदारी, (iv) खरीद और बिक्री, (v) दो यात्रियों की बैठक, (vi) मजदूरी और भुगतान , (vii) सुविख्यात टंकी समस्या, (viii) वस्तु से भुगतान की जाने वाली मजदूरी, (ix) स्वादों का संयोजन, और (x) सरल और द्विघात समीकरणों के समाधान को कम करने वाली कुछ विशेष समस्याएं प्रस्तुत की हैं। श्रृंखला (श्रेढ़ी) में वह, अंकगणितीय और ज्यामितीय श्रृंखला के साथ-साथ समांतर श्रेढ़ी में वर्गों, घनों की श्रृंखला और अंकगणितीय प्रगति में श्रृंखला के क्रमिक योगों से संबंधित वर्णन करते हैं। द्वि आयामी/समतल आकृतियों से संबंधित अनुभाग के बचे हुए भाग में, वह त्रिभुजों और चतुर्भुजों के क्षेत्रफल ज्ञात करने के नियम देते हैं। | ||
=== विशिष्ट विशेषताएँ === | === विशिष्ट विशेषताएँ === | ||
पाटीगणित की विशिष्ट विशेषताएं निम्नलिखित हैं: | ''पाटीगणित'' की विशिष्ट विशेषताएं निम्नलिखित हैं: | ||
(1) मापों की श्रृंखला को कम करने का नियम। (नियम 42) | (1) मापों की श्रृंखला को कम करने का नियम। (नियम 42) | ||
Latest revision as of 15:44, 5 September 2023
श्रीधराचार्य की पाटीगणितम्, छात्रों और व्यापारियों दोनों की जरूरतों को पूरा करने के लिए अंकगणित और क्षेत्रमिति से संबंधित है।[1] और इस विषय पर लेखक का सबसे बड़ा कार्य है।
अंतर्वस्तु
पाटीगणितम् को दो मुख्य वर्गों में विभाजित किया गया है, अर्थात, संभारिकी और निर्धारण।
ये इस प्रकार हैं:
संभारिकी(लोजिस्टिक्स)
यहां 29 परिकर्मों (संभार तन्त्र) की व्यवस्था इस प्रकार है:
(1) संकलित (जोड़), (2) व्यवकलित (घटाना, (3) प्रत्युतपन्न (गुणा), (4) भागाहार (विभाजन), (5) वर्ग (वर्ग), (6) वर्ग-मूल (वर्गमूल), (7) घन (घन), (8) घन-मूल (घन मूल), (9-16) भिन्नों के लिए समान संक्रियाएँ,
(17-22) छह प्रकार के अंशों(कला-सवर्ण) की कमी। अर्थात
(i) भाग (+ या - से जुड़े अंश),
(ii) प्रभाग ('''''' से जुड़े अंश),
(iii) भाग-भाग (एक पूर्ण संख्या जिसे भिन्न से विभाजित किया जाता है),
(iv) भागानुबंध (एक पूर्ण संख्या को एक अंश से बढ़ाया जाता है, या एक अंश को स्वयं के एक अंश से बढ़ाया जाता है),
(v) भागपवाह (एक पूर्ण संख्या एक अंश से कम हो जाती है, या एक अंश स्वयं के एक अंश से कम हो जाता है), और
(vi) भागमाता (पिछले रूपों के दो या दो से अधिक अंशों का मिश्रण),
(23) त्रैराशिक (तीन का नियम), (24) व्यस्त- त्रैराशिक (तीन का उलटा नियम), (25) पंच- राशिक (पांच का नियम), (26) सप्त-राशिक (सात का नियम), (27) नव-राशिक (नौ का नियम), (28) भांड-प्रति-भांड (वस्तुओं का आदान-प्रदान), और (29) जीव-विक्रय (जीवित प्राणियों की बिक्री)।
निर्धारण(डिटर्मिनेशन्स)
नौ व्यवहार (निर्धारण) इस प्रकार व्यवस्थित हैं:
(1) मिश्रक (मिश्रण), (2) श्रेढ़ी (श्रृंखला), (3) क्षेत्र (समतल आकृतियाँ), (4) खात (खुदाई), (5) चिति (ईंटों के ढेर), (6) क्राकच ( लकड़ी के कटे हुए टुकड़े), (7) राशि (अनाज के ढेर), (8) छाया (छाया), और (9) शून्य-तत्व (शून्य का गणित)।
चीजों के मिश्रण (मिश्रक) में, श्रीधराचार्य (i) साधारण ब्याज, (ii) सोने का प्रमिश्रण, (iii) साझेदारी, (iv) खरीद और बिक्री, (v) दो यात्रियों की बैठक, (vi) मजदूरी और भुगतान , (vii) सुविख्यात टंकी समस्या, (viii) वस्तु से भुगतान की जाने वाली मजदूरी, (ix) स्वादों का संयोजन, और (x) सरल और द्विघात समीकरणों के समाधान को कम करने वाली कुछ विशेष समस्याएं प्रस्तुत की हैं। श्रृंखला (श्रेढ़ी) में वह, अंकगणितीय और ज्यामितीय श्रृंखला के साथ-साथ समांतर श्रेढ़ी में वर्गों, घनों की श्रृंखला और अंकगणितीय प्रगति में श्रृंखला के क्रमिक योगों से संबंधित वर्णन करते हैं। द्वि आयामी/समतल आकृतियों से संबंधित अनुभाग के बचे हुए भाग में, वह त्रिभुजों और चतुर्भुजों के क्षेत्रफल ज्ञात करने के नियम देते हैं।
विशिष्ट विशेषताएँ
पाटीगणित की विशिष्ट विशेषताएं निम्नलिखित हैं:
(1) मापों की श्रृंखला को कम करने का नियम। (नियम 42)
(2) समय ज्ञात करने का एक विशेष नियम जिसमें साधारण ब्याज पर उधार दी गई राशि समान मासिक किस्तों द्वारा वापस कर दी जाती है। (नियम 49-50). साथ ही इस नियम पर उदाहरण भी प्रस्तुत किए गए हैं। (उदा. 55-56).
(3) समांतर श्रेणी की ज्यामितीय और प्रतीकात्मक दोनों तरह से व्याख्या। (नियम 79-93)
(4) नियम जो हमें बताता है कि कैसे अलग-अलग समय पर अलग-अलग गति और त्वरण के साथ यात्रा करने वाले दो यात्री रास्ते में दो बार मिलते हैँ । (नियम 97-98)
यह भी देखें
संदर्भ
- ↑ (शुक्ला, कृपा शंकर (1959)। श्रीधराचार्य की पाटीगणित। लखनऊ: लखनऊ विश्वविद्यालय. पृष्ठ-15-17।)"Shukla, Kripa Shankar (1959). The Pāṭīgaṇita of Śrīdharācārya. Lucknow: Lucknow University. p.15-17.