लैटिस क्यूसीडी

जालक क्यूसीडी क्वार्क और ग्लूऑन के क्वांटम क्रोमोडायनामिक्स (क्यूसीडी) सिद्धांत को हल करने के लिए ठीक रूप से स्थापित गैर-क्षोभ सिद्धांत (क्वांटम यांत्रिकी) दृष्टिकोण है। यह जालक गेज सिद्धांत है जो अंतरिक्ष और समय में बिंदुओं के ग्रिड या जालक (समूह) पर तैयार किया गया है। जब जालक का आकार अनंततः बड़ा लिया जाता है और इसकी साइटें एक-दूसरे के अत्यधिक निकट होती हैं, तो सातत्य क्यूसीडी पुनः प्राप्त हो जाता है।^[1]^[2]

दृढ़ बल की अत्यधिक गैर-रैखिक प्रकृति और बड़े युग्मन स्थिरांक के कारण कम-ऊर्जा क्यूसीडी में विश्लेषणात्मक या क्षोब हल प्राप्त करना जटिल या असंभव है। निरंतर दिक्काल के अतिरिक्त असतत में क्यूसीडी का यह सूत्रीकरण स्वाभाविक रूप से क्रम 1/a पर गति सीमा प्रस्तुत करता है, जहां a जालक रिक्ति है, जो सिद्धांत को नियमित करता है। परिणामस्वरूप, जालक क्यूसीडी गणितीय रूप से ठीक रूप से परिभाषित है। सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि जालक क्यूसीडी सीमाबद्ध और क्वार्क-ग्लूऑन प्लाज्मा निर्माण जैसी गैर-विपरीत घटनाओं की जांच के लिए रूपरेखा प्रदान करती है, जो विश्लेषणात्मक क्षेत्र सिद्धांतों के माध्यम से जटिल हैं।

जालक क्यूसीडी में, क्वार्क का प्रतिनिधित्व करने वाले क्षेत्रों को जालक साइटों पर परिभाषित किया जाता है (जिससे फ़र्मियन दोहरीकरण होता है), जबकि ग्लूऑन क्षेत्र को निकटवर्ती साइटों को जोड़ने वाले सम्पर्क पर परिभाषित किया जाता है। यह सन्निकटन सातत्य क्यूसीडी के निकट पहुंचता है क्योंकि जालक साइटों के मध्य का अंतर शून्य हो जाता है। क्योंकि जालक रिक्ति कम होने पर संख्यात्मक अनुरूपण की संगणनात्मक लागत प्रभावशाली रूप से बढ़ सकती है, परिणाम प्रायः अलग-अलग जालक रिक्तियों पर बार-बार गणना करके a = 0 पर बहिर्वेशित होते हैं जो कि ट्रैक करने योग्य होने के लिए पर्याप्त बड़े होते हैं।

मोंटे कार्लो विधियों का उपयोग करके संख्यात्मक जालक क्यूसीडी गणना अत्यधिक संगणनात्मक रूप से गहन हो सकती है, जिसके लिए सबसे बड़े उपलब्ध सुपर कंप्यूटर के उपयोग की आवश्यकता होती है। संगणनात्मक भार को कम करने के लिए, तथाकथित शमित सन्निकटन का उपयोग किया जा सकता है, जिसमें क्वार्क क्षेत्रों को गैर-गतिशील आलग्न चर के रूप में माना जाता है। यद्यपि प्रारंभिक जालक क्यूसीडी गणनाओं में यह सामान्य था, गतिशील फ़र्मियन अब मानक हैं।^[3] ये अनुरूपण सामान्यतः आणविक गतिशीलता या सूक्ष्मविहित समुदाय एल्गोरिदम पर आधारित एल्गोरिदम का उपयोग करते हैं।^[4]^[5]

वर्तमान में, जालक क्यूसीडी मुख्य रूप से कम घनत्व पर लागू होती है जहां संख्यात्मक संकेत समस्या गणना में अन्तःक्षेप नहीं करती है। गेज समूह SU(2) (QC₂D) के साथ क्यूसीडी की स्थिति में लागू होने पर मोंटे कार्लो विधियां संकेत समस्या से मुक्त होती हैं।

जालक क्यूसीडी पूर्व ही कई प्रयोगों से सफलतापूर्वक सहमत हो चुका है। उदाहरण के लिए, प्रोटोन का द्रव्यमान सैद्धांतिक रूप से 2 प्रतिशत से कम की त्रुटि के साथ निर्धारित किया गया है।^[6] जालक क्यूसीडी भविष्यवाणी करता है कि प्रायोगिक माप की सीमा के भीतर, सीमित क्वार्क से क्वार्क-ग्लूऑन प्लाज्मा में संक्रमण 150 MeV (1.7×10¹² K) के तापमान के निकट होता है।^[7]^[8]

जालक क्यूसीडी का उपयोग उच्च-निष्पादन कंप्यूटिंग के लिए मानदण्ड के रूप में भी किया गया है, यह दृष्टिकोण मूल रूप से आईबीएम ब्लू जीन सुपरकंप्यूटर के संदर्भ में विकसित किया गया है। ^[9]

तकनीक

मोंटे-कार्लो अनुरूपण

मोंटे कार्लो विधि चर के बड़े स्थान को छद्म-यादृच्छिक रूप से प्रतिदर्शित करने की विधि है। मोंटे-कार्लो अनुरूपण में गेज विन्यास का चयन करने के लिए उपयोग की जाने वाली महत्वपूर्ण प्रतिदर्शीकरण तकनीक, दिक्काल के विक वर्तन द्वारा यूक्लिडियन समष्टि के उपयोग को लागू करती है।

जालक मोंटे-कार्लो अनुरूपण में उद्देश्य सहसंबंध फलन (क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत) की गणना करना है। यह स्पष्ट रूप से क्रिया (भौतिकी) की गणना करके, क्षेत्र विन्यास का उपयोग करके किया जाता है, जिसे वितरण फलन (भौतिकी) के अनुसार चयनित किया जाता है, जो क्रिया और क्षेत्र पर निर्भर करता है। सामान्यतः कोई गेज विन्यास की गणना करने के लिए क्रिया के गेज बोसॉन भाग और गेज-फर्मियन अन्तःक्रिया भाग से प्रारंभ करता है, और फिर हैड्रान प्रचारक और सहसंबंध फलनों की गणना करने के लिए अनुरूप गेज विन्यास का उपयोग करता है।

जालक पर फर्मिअन

जालक क्यूसीडी सिद्धांत को पूर्व सिद्धांतों से, बिना किसी धारणा के, वांछित परिशुद्धता तक हल करने की रूप है। यद्यपि, व्यवहार में गणना सामर्थ्य सीमित है, जिसके लिए उपलब्ध संसाधनों के स्मार्ट उपयोग की आवश्यकता होती है। किसी को ऐसी अनुयोजन चयनित करने की आवश्यकता है जो उपलब्ध संगणनात्मक सामर्थ्य का उपयोग करके न्यूनतम त्रुटियों के साथ प्रणाली का सर्वोत्तम भौतिक विवरण दे। सीमित कंप्यूटर संसाधन किसी को अनुमानित भौतिक स्थिरांक का उपयोग करने के लिए विवश करते हैं जो उनके वास्तविक भौतिक मानों से भिन्न होते हैं:

जालक विवेकीकरण का अर्थ है परिमित जालक रिक्ति और आकार द्वारा निरंतर और अनंत दिक्काल का अनुमान लगाना। जालक जितनी छोटी होगी, और नोड के मध्य जितना बड़ा अंतर होगा, त्रुटि उतनी ही बड़ी होगी। सीमित संसाधन सामान्यतः छोटी भौतिक जालक और आवश्यकता से अधिक बड़ी जालक रिक्ति के उपयोग को विवश करते हैं, जिससे आवश्यकता से अधिक बड़ी त्रुटियां होती हैं।
क्वार्क द्रव्यमान भी अनुमानित हैं। क्वार्क द्रव्यमान प्रयोगात्मक रूप से मापे गए द्रव्यमान से बड़ा है। ये निरंतर अपने भौतिक मानों के निकट पहुंच रहे हैं, और पूर्व कुछ वर्षों के भीतर कुछ सहयोगों ने भौतिक मानों को कम करने के लिए लगभग भौतिक मानों का उपयोग किया है।^[3]

त्रुटियों की भरपाई करने के लिए, मुख्य रूप से परिमित रिक्ति त्रुटियों को कम करने के लिए, विभिन्न विधियों से जालक अनुयोजन में सुधार किया जाता है।

जालक विक्षोभ सिद्धांत

जालक विक्षोभ सिद्धांत में प्रकीर्णन आव्यूह को जालक रिक्ति, a की सामर्थ्यों में टेलर विस्तार किया जाता है। परिणाम मुख्य रूप से जालक क्यूसीडी मोंटे-कार्लो गणना के पुनर्सामान्यीकरण के लिए उपयोग किए जाते हैं। विक्षुब्ध गणनाओं में क्रिया के संचालक और प्रचारक दोनों की गणना जालक पर की जाती है और a की सामर्थ्यों में विस्तार किया जाता है। किसी गणना को पुन: सामान्यीकृत करते समय, विस्तार के गुणांकों को सामान्य सातत्य योजना, जैसे एमएस-बार योजना, के साथ मिलान करने की आवश्यकता होती है, अन्यथा परिणामों की तुलना नहीं की जा सकती है। विस्तार को सातत्य योजना और जालक में ही क्रम में किया जाना है।

जालक नियमितीकरण को शुरुआत में केनेथ जी. विल्सन द्वारा दृढ़ता से युग्मित सिद्धांतों को गैर-परेशान करने वाले अध्ययन के लिए रूपरेखा के रूप में प्रस्तुत किया गया था। यद्यपि, इसे अनियमित गणनाओं के लिए भी उपयुक्त नियमितीकरण पाया गया। गड़बड़ी सिद्धांत में युग्मन स्थिरांक में विस्तार शामिल है, और उच्च-ऊर्जा क्यूसीडी में ठीक रूप से उचित है जहां युग्मन स्थिरांक छोटा है, जबकि युग्मन बड़ा होने पर यह पूरी तरह से विफल हो जाता है और गड़बड़ी श्रृंखला में निचले आदेशों की तुलना में उच्च क्रम सुधार बड़े होते हैं। इस क्षेत्र में गैर-परेशान करने वाली विधियाँ, जैसे सहसंबंध फलन का मोंटे-कार्लो प्रतिदर्शीकरण, आवश्यक हैं।

जालक गड़बड़ी सिद्धांत संघनित पदार्थ सिद्धांत के लिए भी परिणाम प्रदान कर सकता है। वास्तविक परमाणु क्रिस्टल का प्रतिनिधित्व करने के लिए कोई जालक का उपयोग कर सकता है। इस मामले में जालक रिक्ति वास्तविक भौतिक मान है, न कि गणना की कलाकृति जिसे हटाया जाना है (एक यूवी नियामक), और क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत को भौतिक जालक पर तैयार और हल किया जा सकता है।

क्वांटम कंप्यूटिंग

यू(1), एसयू(2), और एसयू(3) जालक गेज सिद्धांतों को ऐसे रूप में पुन: तैयार किया जा सकता है जिसे सार्वभौमिक क्वांटम कंप्यूटर पर स्पिन क्वबिट जोड़तोड़ का उपयोग करके अनुकरण किया जा सकता है।^[10]

सीमाएँ

यह विधि कुछ सीमाओं से ग्रस्त है:

वर्तमान में जालक क्यूसीडी का कोई सूत्रीकरण नहीं है जो हमें क्वार्क-ग्लूऑन प्लाज्मा जैसे क्वार्क-ग्लूऑन प्रणाली की वास्तविक समय की गतिशीलता का अनुकरण करने की अनुमति देता है।
यह संगणनात्मक रूप से गहन है, जिसमें बाधा फ्लॉप्स नहीं बल्कि मेमोरी एक्सेस की बैंडविड्थ है।
यह केवल भारी क्वार्क वाले हैड्रॉन के लिए विश्वसनीय भविष्यवाणियां प्रदान करता है, जैसे कि हाइपरॉन, जिसमें या अधिक अजीब क्वार्क होते हैं।^[11]

यह भी देखें

संदर्भ

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↑ Davies, C. T. H.; Follana, E.; Gray, A.; Lepage, G. P.; Mason, Q.; Nobes, M.; Shigemitsu, J.; Trottier, H. D.; Wingate, M.; Aubin, C.; Bernard, C.; et al. (2004). "उच्च परिशुद्धता जाली QCD प्रयोग का सामना करती है". Physical Review Letters. 92 (2): 022001. arXiv:hep-lat/0304004. Bibcode:2004PhRvL..92b2001D. doi:10.1103/PhysRevLett.92.022001. ISSN 0031-9007. PMID 14753930. S2CID 16205350.
↑ ^3.0 ^3.1 A. Bazavov; et al. (2010). "Nonperturbative QCD simulations with 2+1 flavors of improved staggered quarks". Reviews of Modern Physics. 82 (2): 1349–1417. arXiv:0903.3598. Bibcode:2010RvMP...82.1349B. doi:10.1103/RevModPhys.82.1349. S2CID 119259340.
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↑ S. Dürr; Z. Fodor; J. Frison; et al. (2008). "प्रकाश हैड्रॉन द्रव्यमान का अब आरंभिक निर्धारण". Science. 322 (5905): 1224–7. arXiv:0906.3599. Bibcode:2008Sci...322.1224D. doi:10.1126/science.1163233. PMID 19023076. S2CID 14225402.
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↑ Rafelski, Johann (September 2015). "पिघलते हुए हैड्रोन, उबलते हुए क्वार्क". The European Physical Journal A. 51 (9): 114. arXiv:1508.03260. Bibcode:2015EPJA...51..114R. doi:10.1140/epja/i2015-15114-0.
↑ Bennett, Ed; Lucini, Biagio; Del Debbio, Luigi; Jordan, Kirk; Patella, Agostino; Pica, Claudio; Rago, Antonio; Trottier, H. D.; Wingate, M.; Aubin, C.; Bernard, C.; Burch, T.; DeTar, C.; Gottlieb, Steven; Gregory, E. B.; Heller, U. M.; Hetrick, J. E.; Osborn, J.; Sugar, R.; Toussaint, D.; Di Pierro, M.; El-Khadra, A.; Kronfeld, A. S.; Mackenzie, P. B.; Menscher, D.; Simone, J. (2016). "BSMBench: A flexible and scalable HPC benchmark from beyond the standard model physics". 2016 International Conference on High Performance Computing & Simulation (HPCS). pp. 834–839. arXiv:1401.3733. doi:10.1109/HPCSim.2016.7568421. ISBN 978-1-5090-2088-1. S2CID 115229961.
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↑ "ऐलिस सहयोग मजबूत बल के उच्च-सटीक अध्ययन के लिए मार्ग खोलता है". 2020-12-09.

अग्रिम पठन

M. Creutz, Quarks, gluons and lattices, Cambridge University Press 1985.
I. Montvay and G. Münster, Quantum Fields on a Lattice, Cambridge University Press 1997.
J. Smit, Introduction to Quantum Fields on a Lattice, Cambridge University Press 2002.
H. Rothe, Lattice Gauge Theories, An Introduction, World Scientific 2005.
T. DeGrand and C. DeTar, Lattice Methods for Quantum Chromodynamics, World Scientific 2006.
C. Gattringer and C. B. Lang, Quantum Chromodynamics on the Lattice, Springer 2010.

बाहरी संबंध

[wilson-1] Wilson, K. (1974). "क्वार्कों का परिरोध". Physical Review D. 10 (8): 2445. Bibcode:1974PhRvD..10.2445W. doi:10.1103/PhysRevD.10.2445.

[DaviesFollana2004-2] Davies, C. T. H.; Follana, E.; Gray, A.; Lepage, G. P.; Mason, Q.; Nobes, M.; Shigemitsu, J.; Trottier, H. D.; Wingate, M.; Aubin, C.; Bernard, C.; et al. (2004). "उच्च परिशुद्धता जाली QCD प्रयोग का सामना करती है". Physical Review Letters. 92 (2): 022001. arXiv:hep-lat/0304004. Bibcode:2004PhRvL..92b2001D. doi:10.1103/PhysRevLett.92.022001. ISSN 0031-9007. PMID 14753930. S2CID 16205350.

[Bazavov-3] 3.0 ^3.1 A. Bazavov; et al. (2010). "Nonperturbative QCD simulations with 2+1 flavors of improved staggered quarks". Reviews of Modern Physics. 82 (2): 1349–1417. arXiv:0903.3598. Bibcode:2010RvMP...82.1349B. doi:10.1103/RevModPhys.82.1349. S2CID 119259340.

[4] David J. E. Callaway and Aneesur Rahman (1982). "लैटिस गेज सिद्धांत का माइक्रोकैनोनिकल एन्सेम्बल फॉर्मूलेशन". Physical Review Letters. 49 (9): 613–616. Bibcode:1982PhRvL..49..613C. doi:10.1103/PhysRevLett.49.613.

[5] David J. E. Callaway and Aneesur Rahman (1983). "माइक्रोकैनोनिकल पहनावा में जाली गेज सिद्धांत" (PDF). Physical Review. D28 (6): 1506–1514. Bibcode:1983PhRvD..28.1506C. doi:10.1103/PhysRevD.28.1506.

[6] S. Dürr; Z. Fodor; J. Frison; et al. (2008). "प्रकाश हैड्रॉन द्रव्यमान का अब आरंभिक निर्धारण". Science. 322 (5905): 1224–7. arXiv:0906.3599. Bibcode:2008Sci...322.1224D. doi:10.1126/science.1163233. PMID 19023076. S2CID 14225402.

[7] P. Petreczky (2012). "गैर-शून्य तापमान पर जाली क्यूसीडी". J. Phys. G. 39 (9): 093002. arXiv:1203.5320. Bibcode:2012JPhG...39i3002P. doi:10.1088/0954-3899/39/9/093002. S2CID 119193093.

[8] Rafelski, Johann (September 2015). "पिघलते हुए हैड्रोन, उबलते हुए क्वार्क". The European Physical Journal A. 51 (9): 114. arXiv:1508.03260. Bibcode:2015EPJA...51..114R. doi:10.1140/epja/i2015-15114-0.

[9] Bennett, Ed; Lucini, Biagio; Del Debbio, Luigi; Jordan, Kirk; Patella, Agostino; Pica, Claudio; Rago, Antonio; Trottier, H. D.; Wingate, M.; Aubin, C.; Bernard, C.; Burch, T.; DeTar, C.; Gottlieb, Steven; Gregory, E. B.; Heller, U. M.; Hetrick, J. E.; Osborn, J.; Sugar, R.; Toussaint, D.; Di Pierro, M.; El-Khadra, A.; Kronfeld, A. S.; Mackenzie, P. B.; Menscher, D.; Simone, J. (2016). "BSMBench: A flexible and scalable HPC benchmark from beyond the standard model physics". 2016 International Conference on High Performance Computing & Simulation (HPCS). pp. 834–839. arXiv:1401.3733. doi:10.1109/HPCSim.2016.7568421. ISBN 978-1-5090-2088-1. S2CID 115229961.

[10] Byrnes, Tim; Yamamoto, Yoshihisa (17 February 2006). "क्वांटम कंप्यूटर पर जाली गेज सिद्धांतों का अनुकरण". Physical Review A. 73 (2): 022328. arXiv:quant-ph/0510027. Bibcode:2006PhRvA..73b2328B. doi:10.1103/PhysRevA.73.022328. S2CID 6105195.

[11] "ऐलिस सहयोग मजबूत बल के उच्च-सटीक अध्ययन के लिए मार्ग खोलता है". 2020-12-09.

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v t e States of matter (list)
राज्य	ठोस तरल गैस / वाष्प प्लाज्मा
कम ऊर्जा	बोस -आइंस्टीन कंडेनसेट फर्मियानिक कंडेनसेट पतित मामला क्वांटम हॉल राइडबर्ग मामला राइडबर्ग पोलरों अजीब बात सुपरफ्लुइड सुपरसोलिड फोटोनिक अणु
उच्च ऊर्जा	क्यूसीडी मामला जाली क्यूसीडी क्वार्क -ग्लून प्लाज्मा रंग-कांच कंडेनसेट सुपर तरल
अन्य राज्य	कोलाइड काँच क्रिस्टल तरल स्फ़टिक समय क्रिस्टल क्वांटम स्पिन तरल विदेशी मामला प्रोग्राम करने योग्य मामला गहरे द्रव्य एंटीमैटर चुंबकीय रूप से आदेश दिया एंटीफेरोमैग्नेट फेरिमैग्नेट फेरोमैग्नेट स्ट्रिंग-नेट तरल सुपरग्लास
संक्रमण	उबलते क्वथनांक वाष्पीकरण क्रिटिकल लाइन क्रिटिकल पॉइंट क्रिस्टलीकरण बयान वाष्पीकरण फ्लैश वाष्पीकरण जमना रासायनिक आयनीकरण आयनीकरण लैम्ब्डा पॉइंट पिघलने गलनांक पुनर्संयोजन रिजिलेशन संतृप्त द्रव] उच्चता सुपरकूलिंग तीन बिंदु वाष्पीकरण विट्रीफिकेशन
मात्रा	फ्यूजन की थैलीपी उच्चता की थैलीपी वाष्पीकरण की थैलीपी अव्यक्त गर्मी अव्यक्त आंतरिक ऊर्जा ट्राउटन का नियम अस्थिरता
अवधारणाओं	बैरोनिक मामला बिनोडल संपीड़ित द्रव कूलिंग वक्र स्थिति के समीकरण लीडेनफ्रॉस्ट प्रभाव मैक्रोस्कोपिक क्वांटम घटना म्पेम्बा प्रभाव आदेश और विकार (भौतिकी) स्पिनोडल सुपरकंडक्टिविटी सुपरहिटेड वाष्प सुपरहेटिंग थर्मो-ढांकता हुआ प्रभाव