आइसोट्रॉपी

समदैशिकता सभी झुकावों में एकरूपता है; यह व्युत्पन्न है from Ancient Greek ἴσος (ísos) 'equal', and τρόπος (trópos) 'turn, way'. सटीक परिभाषाएँ विषय क्षेत्र पर निर्भर करती हैं। अपवाद, या असमानताएं अक्सर उपसर्ग द्वारा इंगित की जाती हैंa-याan-, इसलिए अनिसोट्रॉपी। अनिसोट्रॉपी का उपयोग उन स्थितियों का वर्णन करने के लिए भी किया जाता है जहां गुण व्यवस्थित रूप से भिन्न होते हैं, दिशा पर निर्भर होते हैं। माप की दिशा की परवाह किए बिना आइसोट्रोपिक विकिरण की समान तीव्रता होती है, और एक आइसोट्रोपिक क्षेत्र समान क्रिया करता है, भले ही परीक्षण प्राथमिक कण उन्मुख हो।

गणित

गणित के भीतर, आइसोट्रॉपी के कुछ अलग अर्थ हैं:

आइसोट्रोपिक मैनिफोल्ड्स: एक मैनिफोल्ड आइसोट्रोपिक है यदि मैनिफोल्ड पर ज्यामिति दिशा की परवाह किए बिना समान है। एक समान अवधारणा सजातीय स्थान है।
समदैशिक द्विघात रूप: एक द्विघात रूप q को समदैशिक कहा जाता है यदि कोई शून्येतर सदिश v ऐसा हो कि q(v) = 0; ऐसा v एक आइसोट्रोपिक वेक्टर या शून्य वेक्टर है। जटिल ज्यामिति में, एक समदैशिक सदिश की दिशा में उत्पत्ति के माध्यम से एक रेखा एक समदैशिक रेखा है।
आइसोट्रोपिक निर्देशांक: आइसोट्रोपिक निर्देशांक लोरेंट्ज़ियन मैनिफोल्ड्स के लिए एक आइसोट्रोपिक चार्ट पर निर्देशांक हैं।
आइसोट्रॉपी समूह: एक आइसोट्रॉपी समूह किसी भी वस्तु (श्रेणी सिद्धांत) से आइसोमोर्फिज्म का समूह होता है जो किसी समूह में होता है।^{[dubious – discuss]}^[1] एक आइसोट्रॉपी प्रतिनिधित्व एक आइसोट्रॉपी समूह का प्रतिनिधित्व है।
समदैशिक स्थिति: एक सदिश स्थान पर एक प्रायिकता वितरण समदैशिक स्थिति में होता है यदि इसका सहप्रसरण मैट्रिक्स पहचान मैट्रिक्स है।
समदैशिक सदिश क्षेत्र: बिंदु स्रोत द्वारा उत्पन्न सदिश क्षेत्र को समदैशिक कहा जाता है, यदि बिंदु स्रोत पर केंद्रित किसी गोलाकार पड़ोस के लिए, गोले पर किसी भी बिंदु द्वारा निर्धारित सदिश का परिमाण दिशा में परिवर्तन के तहत अपरिवर्तनीय है। उदाहरण के लिए, तारों का प्रकाश समदैशिक प्रतीत होता है।

भौतिकी

क्वांटम यांत्रिकी या कण भौतिकी: जब एक स्पिन रहित कण (या यहां तक कि स्पिन के साथ एक अध्रुवीकृत कण) का क्षय होता है, तो क्षय के विस्तृत भौतिकी की परवाह किए बिना परिणामी क्षय वितरण क्षयकारी कण के बाकी फ्रेम में आइसोट्रोपिक होना चाहिए। यह हैमिल्टनियन यांत्रिकी के घूर्णी आक्रमण से अनुसरण करता है, जो बदले में एक गोलाकार सममित क्षमता की गारंटी देता है।; गैसों का गतिज सिद्धांत भी समदैशिकता का एक उदाहरण है। यह माना जाता है कि अणु यादृच्छिक दिशाओं में गति करते हैं और परिणामस्वरूप, अणु के किसी भी दिशा में जाने की समान संभावना होती है। इस प्रकार जब गैस में कई अणु होते हैं, तो उच्च संभावना के साथ एक ही दिशा में किसी अन्य दिशा में चलने वाली बहुत समान संख्याएँ होंगी, जो अनुमानित आइसोट्रॉपी का प्रदर्शन करती हैं।

द्रव गतिकी: यदि कोई दिशात्मक वरीयता नहीं है (उदाहरण के लिए पूर्ण विकसित 3डी टर्बुलेंस में) तो द्रव प्रवाह समदैशिक होता है। अनिसोट्रॉपी का एक उदाहरण पृष्ठभूमि घनत्व के साथ प्रवाह में है क्योंकि गुरुत्वाकर्षण केवल एक दिशा में काम करता है। दो अलग-अलग आइसोट्रोपिक तरल पदार्थों को अलग करने वाली स्पष्ट सतह को आइसोट्रोप कहा जाएगा।

ऊष्मीय विस्तार: एक ठोस को आइसोट्रोपिक कहा जाता है यदि ठोस को तापीय ऊर्जा प्रदान करने पर ठोस का विस्तार सभी दिशाओं में समान होता है।

विद्युत चुंबकत्व: एक आइसोट्रोपिक माध्यम ऐसा है कि माध्यम की पारगम्यता, ε, और पारगम्यता, μ, माध्यम के सभी दिशाओं में समान हैं, सबसे सरल उदाहरण मुक्त स्थान है।

प्रकाशिकी: ऑप्टिकल आइसोट्रॉपी का अर्थ है सभी दिशाओं में समान ऑप्टिकल गुण होना। यदि मैक्रोस्कोपिक परावर्तन या संप्रेषण की गणना की जानी है, तो सूक्ष्म-विषम नमूनों के लिए डोमेन के व्यक्तिगत परावर्तन या संप्रेषण का औसत निकाला जाता है। इसे केवल जांच करके सत्यापित किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, एक ध्रुवीकरण माइक्रोस्कोप के तहत एक पॉलीक्रिस्टलाइन सामग्री जिसमें पोलराइज़र पार हो गए हैं: यदि क्रिस्टलीय रिज़ॉल्यूशन सीमा से बड़े हैं, तो वे दिखाई देंगे।

ब्रह्मांड विज्ञान: देखे जा सकने वाले ब्रह्मांड के विकास का बिग बैंग सिद्धांत मानता है कि अंतरिक्ष समदैशिक है।^[2] यह भी मानता है कि अंतरिक्ष सजातीय है।^[2]इन दोनों मान्यताओं को एक साथ ब्रह्माण्ड संबंधी सिद्धांत के रूप में जाना जाता है। 2006 तक, टिप्पणियों से पता चलता है कि, आकाशगंगाओं की तुलना में बहुत बड़ी दूरी के पैमाने पर, आकाशगंगा समूह महान दीवार (खगोल विज्ञान) हैं| महान विशेषताएं, लेकिन तथाकथित मल्टीवर्स परिदृश्यों की तुलना में छोटी। यहाँ सजातीय का अर्थ है कि ब्रह्मांड हर जगह समान है (कोई पसंदीदा स्थान नहीं) और आइसोट्रोपिक का अर्थ है कि कोई पसंदीदा दिशा नहीं है।

सामग्री विज्ञान

ज्वालामुखी कांच से बना यह रेत का कण आइसोट्रोपिक है, और इस प्रकार, एक पेट्रोग्राफिक माइक्रोस्कोप पर ध्रुवीकरण फिल्टर (फोटोग्राफी) के बीच घुमाए जाने पर विलुप्त रहता है

सामग्री गुणों की सूची के अध्ययन में, आइसोट्रोपिक का अर्थ है सभी दिशाओं में संपत्ति के समान मूल्य होना। इस परिभाषा का उपयोग भूविज्ञान और खनिज विज्ञान में भी किया जाता है। कांच और धातु आइसोट्रोपिक सामग्री के उदाहरण हैं।^[3] सामान्य अनिसोट्रोपिक सामग्रियों में लकड़ी शामिल है, क्योंकि इसके भौतिक गुण अनाज के समानांतर और लंबवत होते हैं, और स्तरित चट्टानें जैसे स्लेट।

आइसोटोपिक सामग्री उपयोगी होती है क्योंकि उन्हें आकार देना आसान होता है, और उनके व्यवहार की भविष्यवाणी करना आसान होता है। अनिसोट्रोपिक सामग्रियों को उन बलों के अनुरूप बनाया जा सकता है जिनसे किसी वस्तु का अनुभव होने की उम्मीद की जाती है। उदाहरण के लिए, कार्बन फाइबर सामग्री में फाइबर और प्रबलित कंक्रीट में रिबार तनाव का सामना करने के लिए उन्मुख होते हैं।

माइक्रोफैब्रिकेशन

औद्योगिक प्रक्रियाओं में, जैसे नक़्क़ाशी के कदम, आइसोट्रोपिक का अर्थ है कि दिशा की परवाह किए बिना प्रक्रिया समान दर से आगे बढ़ती है। सरल रासायनिक प्रतिक्रिया और एक एसिड, एक विलायक या एक प्रतिक्रियाशील गैस द्वारा एक सब्सट्रेट को हटाने से अक्सर आइसोट्रोपिक के बहुत करीब होता है। इसके विपरीत, अनिसोट्रोपिक का अर्थ है कि सब्सट्रेट की हमले की दर एक निश्चित दिशा में अधिक होती है। अनिसोट्रोपिक नक़्क़ाशी प्रक्रियाएं, जहां ऊर्ध्वाधर नक़्क़ाशी दर अधिक है, लेकिन पार्श्व नक़्क़ाशी दर बहुत छोटी है, एकीकृत परिपथों और माइक्रोइलेक्ट्रोमैकेनिकल सिस्टम उपकरणों के माइक्रोफैब्रिकेशन में आवश्यक प्रक्रियाएं हैं।

एंटीना (रेडियो)

एक आइसोट्रोपिक एंटीना एक आदर्श रेडिएटर है जिसे संदर्भ के रूप में उपयोग किया जाता है; एक एंटीना (इलेक्ट्रॉनिक्स) जो सभी दिशाओं में समान रूप से शक्ति प्रसारित करता है (पॉयंटिंग वेक्टर द्वारा गणना)। एक मनमाना एंटीना का एंटीना लाभ आमतौर पर एक आइसोट्रोपिक एंटीना के सापेक्ष डेसिबल में रिपोर्ट किया जाता है, और इसे dBi या dB (i) के रूप में व्यक्त किया जाता है।

कोशिकाओं (उर्फ मांसपेशी फाइबर) में, आइसोट्रोपिक बैंड शब्द प्रकाश बैंड (आई बैंड) को संदर्भित करता है जो कोशिकाओं के धारीदार पैटर्न में योगदान देता है।

फार्माकोलॉजी: जबकि यह अच्छी तरह से स्थापित है कि त्वचा स्थानीय और प्रणालीगत दवाओं के प्रशासन के लिए एक आदर्श साइट प्रदान करती है, यह अधिकांश पदार्थों के प्रवेश के लिए एक दुर्जेय अवरोध प्रस्तुत करती है।^[4] हाल ही में, दवा वितरण के लिए त्वचाविज्ञान में आइसोट्रोपिक योगों का बड़े पैमाने पर उपयोग किया गया है।^[5]

कंप्यूटर विज्ञान

मेडिकल इमेजिंग: हम कहते हैं कि एक कंप्यूटेड टोमोग्राफी जैसे वॉल्यूम में आइसोट्रोपिक वोक्सल स्पेसिंग होता है जब किसी भी दो आसन्न वोक्सल्स के बीच का स्थान प्रत्येक अक्ष x, y, z के साथ समान होता है। उदाहरण के लिए, वोक्सल स्पेसिंग आइसोट्रोपिक है अगर वोक्सेल (i, j, k) का केंद्र (i+1, j, k) से 1.38 मिमी है, (i, j+1, k) से 1.38 मिमी और 1.38 सभी सूचकांकों i, j, k के लिए (i, j, k+1) के मिमी से।^[6]

अन्य विज्ञान

अर्थशास्त्र और भूगोल: एक आइसोटोपिक क्षेत्र एक ऐसा क्षेत्र है जिसमें हर जगह समान गुण होते हैं। ऐसा क्षेत्र कई प्रकार के मॉडलों में आवश्यक निर्माण है।

यह भी देखें

घूर्णी आक्रमण
आइसोट्रोपिक बैंड
आइसोट्रोपिक निर्देशांक
अनुप्रस्थ आइसोट्रॉपी
अनिसोट्रोपिक
द्वि आइसोट्रोपिक
समरूपता

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संदर्भ

↑ A groupoid ${\mathcal {G}}$ is a category where all morphisms are isomorphisms, i.e., invertible. If $G\in {\mathcal {G}}$ is any object, then ${\mathcal {G}}(G,G)$ denotes its isotropy group: the group of isomorphisms from $G$ to $G$ .
↑ ^2.0 ^2.1 "WMAP बिग बैंग थ्योरी". Map.gsfc.nasa.gov. Retrieved 2014-03-06.
↑ "अनिसोट्रॉपी और आइसोट्रॉपी". Archived from the original on 2012-05-31. Retrieved 2012-05-26.
↑ Landman L. “The Epidermal Permeability Barrier.” Anatomy and Embryology (Berl) 1988; 178:1-13 [1]
↑ Gregoriadis G. “Lipsomes in Drug Delivery.” Harwood Academic Publishers, 1993. [2]
↑ Zwanenburg, Alex; Leger, Stefan; Vallières, Martin; Löck, Steffen (2016-12-21). "छवि बायोमार्कर मानकीकरण पहल". Radiology. 295 (2): 328–338. arXiv:1612.07003. doi:10.1148/radiol.2020191145. PMC 7193906. PMID 32154773.

श्रेणी: अभिविन्यास (ज्यामिति)

[1] A groupoid ${\mathcal {G}}$ is a category where all morphisms are isomorphisms, i.e., invertible. If $G\in {\mathcal {G}}$ is any object, then ${\mathcal {G}}(G,G)$ denotes its isotropy group: the group of isomorphisms from $G$ to $G$ .

[autogenerated1-2] 2.0 ^2.1 "WMAP बिग बैंग थ्योरी". Map.gsfc.nasa.gov. Retrieved 2014-03-06.

[3] "अनिसोट्रॉपी और आइसोट्रॉपी". Archived from the original on 2012-05-31. Retrieved 2012-05-26.

[4] Landman L. “The Epidermal Permeability Barrier.” Anatomy and Embryology (Berl) 1988; 178:1-13 [1]

[5] Gregoriadis G. “Lipsomes in Drug Delivery.” Harwood Academic Publishers, 1993. [2]

[6] Zwanenburg, Alex; Leger, Stefan; Vallières, Martin; Löck, Steffen (2016-12-21). "छवि बायोमार्कर मानकीकरण पहल". Radiology. 295 (2): 328–338. arXiv:1612.07003. doi:10.1148/radiol.2020191145. PMC 7193906. PMID 32154773.

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