इंटरफेसियल थर्मल प्रतिरोध

इंटरफेसियल थर्मल प्रतिरोध, जिसे थर्मल सीमा प्रतिरोध या कपित्ज़ा प्रतिरोध के रूप में भी जाना जाता है, दो सामग्रियों के बीच इंटरफेस में थर्मल प्रवाह के प्रतिरोध का एक उपाय है। जबकि इन शब्दों का परस्पर उपयोग किया जा सकता है, कपिट्ज़ा प्रतिरोध तकनीकी रूप से एक परमाणु रूप से परिपूर्ण, सपाट इंटरफ़ेस को संदर्भित करता है जबकि थर्मल सीमा प्रतिरोध अधिक व्यापक शब्द है।^[1] यह थर्मल प्रतिरोध थर्मल संपर्क चालन (संपर्क प्रतिरोध के साथ भ्रमित नहीं होना) से भिन्न होता है क्योंकि यह परमाणु रूप से पूर्ण इंटरफेस पर भी मौजूद होता है। विभिन्न सामग्रियों में इलेक्ट्रॉनिक और कंपन गुणों में अंतर के कारण, जब एक ऊर्जा वाहक (फ़ोनॉन या इलेक्ट्रॉन, सामग्री पर निर्भर करता है) इंटरफ़ेस को पार करने का प्रयास करता है, तो यह इंटरफ़ेस पर बिखर जाएगा। बिखरने के बाद संचरण की संभावना इंटरफ़ेस के साइड 1 और साइड 2 पर उपलब्ध ऊर्जा अवस्थाओं पर निर्भर करेगी।

यह मानते हुए कि एक निरंतर थर्मल फ्लक्स को एक इंटरफ़ेस पर लागू किया जाता है, यह इंटरफेशियल थर्मल प्रतिरोध इंटरफ़ेस पर एक परिमित तापमान असंतुलन को जन्म देगा। फूरियर के नियम के विस्तार से, हम लिख सकते हैं

$Q={\frac {\Delta T}{R}}=G\Delta T$ कहाँ $Q$ लागू प्रवाह है, $\Delta T$ मनाया तापमान ड्रॉप है, $R$ थर्मल सीमा प्रतिरोध है, और $G$ इसका व्युत्क्रम, या तापीय सीमा चालन है।

दो सामग्रियों के बीच इंटरफेस में थर्मल प्रतिरोध को समझना इसके थर्मल गुणों के अध्ययन में प्राथमिक महत्व का है। इंटरफेस अक्सर सामग्री के देखे गए गुणों में महत्वपूर्ण योगदान देते हैं। यह नैनोस्कोपिक स्केल सिस्टम के लिए और भी महत्वपूर्ण है जहां इंटरफेस बल्क सामग्री के सापेक्ष गुणों को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित कर सकते हैं।

इंटरफेस पर कम थर्मल प्रतिरोध उन अनुप्रयोगों के लिए तकनीकी रूप से महत्वपूर्ण है जहां बहुत अधिक गर्मी अपव्यय आवश्यक है। यह माइक्रोइलेक्ट्रॉनिक सेमीकंडक्टर उपकरणों के विकास के लिए विशेष रूप से चिंता का विषय है, जैसा कि 2004 में इंटरनेशनल टेक्नोलॉजी रोडमैप फॉर सेमीकंडक्टर्स द्वारा परिभाषित किया गया था, जहां एक 8 एनएम फीचर साइज डिवाइस को 100000 डब्ल्यू/सेमी तक उत्पन्न करने का अनुमान है।² और 1000 W/cm के प्रत्याशित डाई लेवल हीट फ्लक्स के कुशल ताप अपव्यय की आवश्यकता होगी² जो वर्तमान उपकरणों की तुलना में अधिक परिमाण का एक क्रम है।^[2] दूसरी ओर, जेट इंजन टर्बाइन जैसे अच्छे तापीय अलगाव की आवश्यकता वाले अनुप्रयोगों को उच्च तापीय प्रतिरोध वाले इंटरफेस से लाभ होगा। इसके लिए सामग्री इंटरफेस की भी आवश्यकता होगी जो बहुत अधिक तापमान पर स्थिर हो। उदाहरण धातु-सिरेमिक कंपोजिट हैं जो वर्तमान में इन अनुप्रयोगों के लिए उपयोग किए जाते हैं। बहुपरत प्रणालियों के साथ उच्च तापीय प्रतिरोध भी प्राप्त किया जा सकता है।

जैसा कि ऊपर कहा गया है, थर्मल सीमा प्रतिरोध एक अंतरफलक पर वाहक बिखरने के कारण होता है। बिखरे हुए वाहक का प्रकार इंटरफेस को नियंत्रित करने वाली सामग्रियों पर निर्भर करेगा। उदाहरण के लिए, धातु-धातु इंटरफ़ेस पर, इलेक्ट्रॉन बिखरने का प्रभाव थर्मल सीमा प्रतिरोध पर हावी होगा, क्योंकि इलेक्ट्रॉन धातुओं में प्राथमिक तापीय ऊर्जा वाहक होते हैं।

दो व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले भविष्य कहनेवाला मॉडल ध्वनिक बेमेल मॉडल (एएमएम) और फैलाना बेमेल मॉडल (डीएमएम) हैं। एएमएम एक ज्यामितीय रूप से सही इंटरफ़ेस मानता है और इसके पार फोनन परिवहन पूरी तरह से लोचदार है, एक निरंतरता में तरंगों के रूप में फोनन का इलाज करता है। दूसरी ओर, डीएमएम मानता है कि इंटरफ़ेस पर बिखराव विसारक है, जो उच्च तापमान पर विशेषता खुरदरापन वाले इंटरफेस के लिए सटीक है।

आणविक गतिशीलता (एमडी) सिमुलेशन इंटरफेसियल थर्मल प्रतिरोध की जांच करने के लिए एक शक्तिशाली उपकरण हैं। हाल के एमडी अध्ययनों से पता चला है कि प्रति इकाई क्षेत्र में ठोस-तरल संपर्क ऊर्जा को बढ़ाकर और ठोस और तरल के बीच राज्यों के कंपन घनत्व में अंतर को कम करके नैनोसंरचित ठोस सतहों पर ठोस-तरल इंटरफेसियल थर्मल प्रतिरोध को कम किया जाता है।^[3]

सैद्धांतिक मॉडल

प्राथमिक मॉडल जिसने ऐतिहासिक रूप से कपिट्जा प्रतिरोध का वर्णन किया है, वह फोनन गैस मॉडल है।^[4]^[5]^[6] इस मॉडल के भीतर ध्वनिक बेमेल और फैलाना बेमेल मॉडल (क्रमशः एएमएम और डीएमएम) हैं। दोनों मॉडलों के लिए इंटरफ़ेस को इंटरफ़ेस के दोनों ओर बल्क के रूप में व्यवहार करने के लिए माना जाता है (उदाहरण के लिए बल्क फोनन फैलाव, वेग, आदि), हाइब्रिड वाइब्रेशनल मोड और उन फ़ोनों के साथ जो उन्हें पूरी तरह से उपेक्षित करते हैं। इसके अलावा, एएमएम और डीएमएम मॉडल केवल लोचदार फोनन परिवहन पर आधारित होते हैं, आमतौर पर विद्युत योगदान की अनदेखी करते हैं, हालांकि फोनन गैस मॉडल के भीतर इलेक्ट्रॉन योगदान को ध्यान में रखना संभव है। रेफरी>{{cite journal |last1=Monachon |first1=Christian |last2=Weber |first2=Ludger |last3=Dames |first3=Chris |title=थर्मल बाउंड्री कंडक्शन: ए मैटेरियल्स साइंस पर्सपेक्टिव|journal=Annual Review of Materials Research |date=1 July 2016 |volume=46 |issue=1 |pages=433–463 |doi=10.1146/annurev-matsci-070115-031719 |bibcode=2016AnRMS..46..433M |url=http://infoscience.epfl.ch/record/221991 }</ref> एएमएम और डीएमएम मॉडल को इंटरफेस के लिए लागू होना चाहिए जहां कम से कम एक सामग्री विद्युत रूप से इन्सुलेट हो। थर्मल प्रतिरोध तब इंटरफ़ेस में फ़ोनों के स्थानांतरण से उत्पन्न होता है। ऊर्जा तब स्थानांतरित होती है जब उच्च ऊर्जा फोनन जो गर्म सामग्री में उच्च घनत्व में मौजूद होते हैं, कूलर सामग्री के लिए प्रचारित होते हैं, जो बदले में कम ऊर्जा फोनन को प्रसारित करते हैं, जिससे शुद्ध ऊर्जा प्रवाह पैदा होता है। रेफरी>Swartz, Eric Thomas (1987). ठोस-ठोस थर्मल सीमा प्रतिरोध (Thesis). Bibcode:1987PhDT.......170S. ProQuest 303581612.</ref>

एएमएम और डीएमएम मॉडल के अनुसार, इंटरफेस पर थर्मल प्रतिरोध का निर्धारण करने में एक महत्वपूर्ण कारक फोनन राज्यों का ओवरलैप है। विशेष रूप से, मॉडल पूरी तरह से अप्रत्यास्थ बिखरने और कई फोनन इंटरैक्शन के प्रभावों की उपेक्षा करते हैं। उदाहरण के लिए, मॉडल केवल एक फोनन को एक विशेष मोड आवृत्ति पर कब्जा करने की अनुमति देते हैं, जो बिल्कुल समान आवृत्ति के मोड पर कब्जा करने वाले दूसरे फोनन के साथ बातचीत करता है। हकीकत में, हालांकि, यह मामला नहीं है और गड़बड़ी सिद्धांत (क्वांटम यांत्रिकी) का उपयोग करके दो फ़ोनों की बातचीत की संभावना की गणना की जा सकती है। एएमएम और डीएमएम मॉडल के भीतर एक उदाहरण के रूप में, दो सामग्रियों ए और बी को देखते हुए, यदि सामग्री ए में कुछ k मान वाले फ़ोनों की कम जनसंख्या (या कोई जनसंख्या नहीं) है, तो उस wavevector (या समतुल्य, आवृत्ति) के बहुत कम फोनन होंगे ) A से B तक प्रचार करने के लिए। इसी तरह, विस्तृत संतुलन के सिद्धांत के कारण, AMM और DMM भविष्यवाणी करते हैं कि उस वेववेक्टर के बहुत कम फोन विपरीत दिशा में B से A तक प्रचार करेंगे, भले ही सामग्री B की बड़ी आबादी हो उस वेववेक्टर के साथ फोनोन। इस प्रकार फोनन फैलाव के बीच ओवरलैप छोटा होने के कारण, सामग्री में गर्मी हस्तांतरण की अनुमति देने के लिए कम मोड होते हैं, जो उच्च स्तर के ओवरलैप वाले सामग्रियों के सापेक्ष उच्च तापीय इंटरफेसियल प्रतिरोध देते हैं। रेफरी नाम = स्वार्ट्ज, ई.टी. 1989 >{{cite journal |last1=Swartz |first1=E. T. |last2=Pohl |first2=R. O. |title=थर्मल सीमा प्रतिरोध|journal=Reviews of Modern Physics |date=1 July 1989 |volume=61 |issue=3 |pages=605–668 |doi=10.1103/revmodphys.61.605 |bibcode=1989RvMP...61..605S }</ref> थर्मल इंटरफ़ेस प्रतिरोध (बहुत कम तापमान के अपवाद के साथ) की भविष्यवाणी करने के लिए कोई भी मॉडल बहुत प्रभावी नहीं है, बल्कि अधिकांश सामग्रियों के लिए वे वास्तविक व्यवहार के लिए ऊपरी और निचली सीमा के रूप में कार्य करते हैं।

एएमएम और डीएमएम उन स्थितियों में भिन्न होते हैं जिनकी उन्हें इंटरफ़ेस में प्रसार के लिए आवश्यकता होती है, क्योंकि इंटरफ़ेस पर बिखरने के उनके उपचार में मॉडल बहुत भिन्न होते हैं। एएमएम में इंटरफ़ेस को एकदम सही माना जाता है, जिसके परिणामस्वरूप कोई बिखराव नहीं होता है, इस प्रकार फोनोन इंटरफ़ेस में व्यापक रूप से फैलते हैं। वेववेक्टर जो इंटरफ़ेस में फैलते हैं, गति के संरक्षण द्वारा निर्धारित किए जाते हैं। डीएमएम में, विपरीत चरम माना जाता है, एक पूरी तरह से बिखरने वाला इंटरफ़ेस। इस मामले में वेववेक्टर जो पूरे इंटरफ़ेस में फैलते हैं, यादृच्छिक होते हैं और इंटरफ़ेस पर घटना फोनोन से स्वतंत्र होते हैं। दोनों मॉडलों के लिए विस्तृत संतुलन का अभी भी पालन किया जाना चाहिए।

दोनों मॉडलों के लिए फोनॉन गैस मॉडल के मूल समीकरण लागू होते हैं।^[4]^[5]^[6] एक पदार्थ से दूसरे आयाम में ऊर्जा का प्रवाह एक ही आयाम में होता है:

$Q_{1,2}=\sum _{k}n\left(k,T_{1}\right)E\nu \alpha \left(k,T_{1},T_{2}\right)$ कहाँ $\nu$ समूह वेग है जो एएमएम और डीएमएम मॉडल के लिए सामग्री में ध्वनि की गति के रूप में अनुमानित है, $n\left(k,T_{1}\right)$ किसी दिए गए वेववेक्टर पर फ़ोनों की संख्या है, E ऊर्जा है, और α अंतरफलक में संचरण की संभावना है। शुद्ध प्रवाह इस प्रकार ऊर्जा प्रवाह का अंतर है:

$Q_{net}\ =\ Q_{1,2}\ -\ Q_{2,1}$ चूंकि दोनों फ्लक्स टी पर निर्भर हैं₁ और टी₂, फ्लक्स और तापमान अंतर के बीच संबंध का उपयोग थर्मल इंटरफ़ेस प्रतिरोध के आधार पर निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है:

$R_{th}\ =\ {\frac {\Delta T}{Q/A}}$ जहाँ A इंटरफ़ेस का क्षेत्र है। ये मूल समीकरण दोनों मॉडलों के लिए आधार बनाते हैं। n सामग्री के फैलाव संबंध (उदाहरण के लिए, डेबी मॉडल) और बोस-आइंस्टीन सांख्यिकी के आधार पर निर्धारित किया जाता है। डी ब्रोगली वेवलेंथ समीकरण द्वारा ऊर्जा दी जाती है:

$E\ =\ \hbar \ \omega \left(k\right)\$ कहाँ । दो मॉडलों के बीच मुख्य अंतर संचरण गुणांक है, जिसका निर्धारण अधिक जटिल है। प्रत्येक मामले में यह उन बुनियादी मान्यताओं द्वारा निर्धारित किया जाता है जो संबंधित मॉडल बनाती हैं। लोचदार बिखरने की धारणा फोनोन के लिए इंटरफ़ेस में संचारित करना अधिक कठिन बना देती है, जिसके परिणामस्वरूप कम संभावनाएँ होती हैं। नतीजतन, ध्वनिक बेमेल मॉडल आमतौर पर थर्मल इंटरफ़ेस प्रतिरोध के लिए एक ऊपरी सीमा का प्रतिनिधित्व करता है, जबकि फैलाना बेमेल मॉडल निचली सीमा का प्रतिनिधित्व करता है।^[7]

उदाहरण

तरल हीलियम इंटरफेस

धातुओं के साथ तरल हीलियम का विशिष्ट इंटरफेशियल प्रतिरोध। प्रतिरोध को T से गुणा किया गया है³ अपेक्षित टी को हटाने के लिए⁻³ निर्भरता। से अनुकूलित ^[8]

थर्मल इंटरफ़ेस प्रतिरोध की उपस्थिति, एक इंटरफ़ेस में एक असतत तापमान के अनुरूप, पहली बार 1936 में तरल हीलियम के अध्ययन से प्रस्तावित किया गया था। जबकि यह विचार पहली बार 1936 में प्रस्तावित किया गया था,^[8]यह 1941 तक नहीं था जब प्योत्र कपित्सा (पीटर कपित्ज़ा) ने तरल हीलियम में थर्मल इंटरफ़ेस व्यवहार का पहला व्यवस्थित अध्ययन किया था।^[9] इंटरफेस पर गर्मी हस्तांतरण के लिए पहला प्रमुख मॉडल ध्वनिक बेमेल मॉडल था जिसने टी की भविष्यवाणी की थी⁻³ तापमान अंतरापृष्ठीय प्रतिरोध पर निर्भर करता है, लेकिन यह परिमाण के दो क्रमों तक हीलियम इंटरफेस के तापीय चालकता को ठीक से मॉडल करने में विफल रहा। दबाव की निर्भरता में थर्मल प्रतिरोध का एक और आश्चर्यजनक व्यवहार देखा गया। चूंकि ध्वनि की गति तरल हीलियम में तापमान का एक मजबूत कार्य है, ध्वनिक बेमेल मॉडल इंटरफेसियल प्रतिरोध की एक मजबूत दबाव निर्भरता की भविष्यवाणी करता है। 1960 के आसपास के अध्ययनों ने आश्चर्यजनक रूप से दिखाया कि अंतरापृष्ठीय प्रतिरोध दबाव से लगभग स्वतंत्र था, यह सुझाव देते हुए कि अन्य तंत्र प्रभावी थे।

ध्वनिक बेमेल सिद्धांत ने ठोस-हीलियम इंटरफेस पर बहुत उच्च तापीय प्रतिरोध (कम तापीय चालकता) की भविष्यवाणी की। अल्ट्रा-कोल्ड तापमान पर काम करने वाले शोधकर्ताओं के लिए यह समस्याग्रस्त है क्योंकि यह कम तापमान जैसे कि कमजोर पड़ने वाले रेफ्रिजरेटर में शीतलन दर को बहुत बाधित करता है।^[10] सौभाग्य से इतने बड़े तापीय प्रतिरोध को कई तंत्रों के कारण नहीं देखा गया जो फोनन परिवहन को बढ़ावा देते थे। तरल हीलियम में, वैन डेर वाल्स बल वास्तव में एक ठोस के खिलाफ पहले कुछ मोनोलयर्स को जमने का काम करते हैं। यह सीमा परत ऑप्टिक्स में विरोधी प्रतिबिंब कोटिंग की तरह काम करती है, ताकि फोनोन जो आम तौर पर इंटरफ़ेस से प्रतिबिंबित होते हैं, वास्तव में इंटरफ़ेस में प्रसारित होते हैं। यह तापीय चालकता की दबाव स्वतंत्रता को समझने में भी मदद करता है। तरल हीलियम इंटरफेस के असामान्य रूप से कम तापीय प्रतिरोध के लिए अंतिम प्रमुख तंत्र सतह खुरदरापन का प्रभाव है, जिसका ध्वनिक बेमेल मॉडल में कोई हिसाब नहीं है। इस पहलू के अधिक विस्तृत सैद्धांतिक मॉडल के लिए ए खटर और जे स्ज़ेफ्टेल द्वारा पेपर देखें।^[11] विद्युत चुम्बकीय विकिरण की तरह जो किसी न किसी सतह पर सतह के प्लास्मों का उत्पादन करते हैं, फोनोन भी सतह तरंगों को प्रेरित कर सकते हैं। जब ये तरंगें अंततः बिखर जाती हैं, तो वे अंतरफलक में गर्मी के हस्तांतरण के लिए एक और तंत्र प्रदान करते हैं। इसी तरह, फोनोन कुल आंतरिक प्रतिबिंब ज्यामिति में क्षणभंगुर तरंगों का उत्पादन करने में भी सक्षम हैं। नतीजतन, जब ये तरंगें ठोस में बिखरी होती हैं, तो ध्वनिक बेमेल सिद्धांत की भविष्यवाणी से परे हीलियम से अतिरिक्त गर्मी स्थानांतरित की जाती है। इस विषय पर अधिक संपूर्ण समीक्षा के लिए स्वार्ट्ज की समीक्षा देखें।^[12]

उल्लेखनीय कमरे का तापमान तापीय चालकता

सामान्य तौर पर सामग्री में दो प्रकार के ताप वाहक होते हैं: फोनोन और इलेक्ट्रॉन। धातुओं में पाई जाने वाली मुक्त इलेक्ट्रॉन गैस ऊष्मा की बहुत अच्छी संवाहक होती है और तापीय चालकता पर हावी होती है। हालांकि सभी सामग्री फोनन परिवहन द्वारा गर्मी हस्तांतरण प्रदर्शित करती हैं, इसलिए सिलिका जैसे ढांकता हुआ पदार्थों में भी गर्मी प्रवाहित होती है। इंटरफेशियल थर्मल कंडक्शन इस बात का माप है कि गर्मी वाहक कितनी कुशलता से एक सामग्री से दूसरी सामग्री में प्रवाहित होते हैं। आज तक का सबसे कम कमरे का तापमान तापीय चालकता माप 8.5 मेगावाट m2 के तापीय चालकता के साथ द्वि/हाइड्रोजन-समाप्त हीरा है^{-2</सुप> के^-1. एक धातु के रूप में, विस्मुट में कई इलेक्ट्रॉन होते हैं जो प्राथमिक ताप वाहक के रूप में काम करते हैं। दूसरी ओर हीरा एक बहुत अच्छा विद्युत इन्सुलेटर है (हालांकि इसमें बहुत उच्च तापीय चालकता है) और इसलिए सामग्री के बीच इलेक्ट्रॉन परिवहन शून्य है। इसके अलावा, इन सामग्रियों में बहुत अलग जाली पैरामीटर हैं, इसलिए फोनन इंटरफ़ेस में कुशलता से जोड़े नहीं जाते हैं। अंत में, सामग्रियों के बीच डेबी मॉडल काफी अलग है। नतीजतन, बिस्मथ, जिसमें कम डेबी तापमान होता है, में कम आवृत्तियों पर कई फोनन होते हैं। दूसरी ओर हीरे का डिबाई तापमान बहुत अधिक होता है और इसके अधिकांश ऊष्मा-वाहक फोनन बिस्मथ की तुलना में बहुत अधिक आवृत्तियों पर होते हैं।^[13]}

तापीय चालकता डेटा से अनुकूलित,^[12]^[13]^[14]

तापीय चालकता में वृद्धि, अधिकांश फोनन मध्यस्थता वाले इंटरफेस (ढांकता हुआ-ढांकता हुआ और धातु-ढांकता हुआ) में 80 और 300 मेगावाट मीटर के बीच तापीय चालकता होती है।

^{-2</सुप> के^-1. तिथि करने के लिए मापा गया सबसे बड़ा फ़ोनॉन मध्यस्थ तापीय चालकता टाइटेनियम नाइट्राइड | टीआईएन (टाइटेनियम नाइट्राइड) और मैग्नीशियम ऑक्साइड के बीच है। इन प्रणालियों में बहुत समान क्रिस्टल लैटिस और डेबी तापमान हैं। जबकि इंटरफ़ेस के तापीय चालकता को बढ़ाने के लिए कोई मुक्त इलेक्ट्रॉन नहीं हैं, दो क्रिस्टल के समान भौतिक गुण दो सामग्रियों के बीच एक बहुत ही कुशल फोनन संचरण की सुविधा प्रदान करते हैं।^[9]
स्पेक्ट्रम के उच्चतम छोर पर, मापा गया उच्चतम तापीय चालकता अल्युमीनियम और तांबे के बीच है। कमरे के तापमान पर, Al-Cu इंटरफ़ेस में 4 GW m का चालन होता है^{-2</सुप> के^-1. दोनों सामग्रियों की उच्च विद्युत चालकता को देखते हुए इंटरफ़ेस की उच्च तापीय चालकता अप्रत्याशित नहीं होनी चाहिए।^[14]}

कार्बन नैनोट्यूब में इंटरफेसियल प्रतिरोध
कार्बन नैनोट्यूब की बेहतर तापीय चालकता इसे समग्र सामग्री बनाने के लिए एक उत्कृष्ट उम्मीदवार बनाती है। लेकिन इंटरफेसियल प्रतिरोध प्रभावी तापीय चालकता को प्रभावित करता है। इस क्षेत्र का अच्छी तरह से अध्ययन नहीं किया गया है और इस प्रतिरोध के मूल तंत्र को समझने के लिए केवल कुछ ही अध्ययन किए गए हैं।^[15]^[16]

संदर्भ

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इंटरफेसियल थर्मल प्रतिरोध

Contents

सैद्धांतिक मॉडल

उदाहरण

तरल हीलियम इंटरफेस

उल्लेखनीय कमरे का तापमान तापीय चालकता

कार्बन नैनोट्यूब में इंटरफेसियल प्रतिरोध

संदर्भ

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