उपयोगिता

This article is about the economic concept. For other uses, see उपयोगिता (disambiguation).

अर्थशास्त्र के एक विषय के रूप में, उपयोगिता का उपयोग मूल्य या मूल्य (अर्थशास्त्र) के मॉडल के लिए किया जाता है। समय के साथ इसका उपयोग काफी विकसित हुआ है। जेरेमी बेंथम और जॉन स्टुअर्ट मिल जैसे नैतिक दार्शनिकों द्वारा उपयोगितावाद के सिद्धांत के हिस्से के रूप में शुरुआत में इस शब्द को खुशी या खुशी के उपाय के रूप में पेश किया गया था। इस शब्द को नवशास्त्रीय अर्थशास्त्र के भीतर अनुकूलित और पुन: लागू किया गया है, जो आधुनिक आर्थिक सिद्धांत पर हावी है, एक उपयोगिता फ़ंक्शन के रूप में जो एक उपभोक्ता की वरीयता क्रम को पसंद सेट पर दर्शाता है लेकिन उपभोक्ताओं के बीच तुलनीय नहीं है। उपयोगिता की यह अवधारणा व्यक्तिगत है और प्राप्त खुशी के बजाय पसंद पर आधारित है, और इसलिए इसे मूल अवधारणा की तुलना में अधिक सख्ती से निर्दिष्ट किया गया है, लेकिन यह नैतिक निर्णयों के लिए इसे कम उपयोगी (और विवादास्पद) बनाता है।

यूटिलिटी फंक्शन

विकल्पों के एक सेट पर विचार करें जिसके बीच एक व्यक्ति वरीयता क्रम बना सकता है। इन विकल्पों से प्राप्त उपयोगिता प्रत्येक विकल्प से प्राप्त उपयोगिताओं का एक अज्ञात कार्य है, न कि प्रत्येक विकल्प का योग। एक उपयोगिता फ़ंक्शन उस आदेश का प्रतिनिधित्व करने में सक्षम है यदि प्रत्येक विकल्प के लिए एक वास्तविक संख्या को इस तरह से निर्दिष्ट करना संभव है कि विकल्प a को वैकल्पिक b से अधिक संख्या सौंपी जाती है यदि और केवल यदि व्यक्ति विकल्प a को वैकल्पिक b से प्राथमिकता देता है। इस स्थिति में कोई व्यक्ति जो सबसे पसंदीदा विकल्प का चयन करता है, अनिवार्य रूप से उस विकल्प का भी चयन करता है जो संबंधित उपयोगिता फ़ंक्शन को अधिकतम करता है।

मान लीजिए जेम्स का यूटिलिटी फंक्शन है $U={\sqrt {xy}}$ जैसे कि x सेबों की संख्या है और y चाकलेटों की संख्या है। वैकल्पिक ए है $x=9$ सेब और $y=16$ चॉकलेट; वैकल्पिक बी है $x=13$ सेब और $y=13$ चॉकलेट। मान x, y को उपयोगिता फलन में रखने पर प्राप्त होता है ${\sqrt {9\times 16}}=12$ वैकल्पिक ए और के लिए ${\sqrt {13\times 13}}=13$ बी के लिए, इसलिए जेम्स वैकल्पिक बी पसंद करता है।

सामान्य आर्थिक संदर्भ में, एक उपयोगिता फलन वस्तुओं और सेवाओं के एक सेट से संबंधित प्राथमिकताओं को मापता है। उपयोगिता अक्सर खुशी, संतुष्टि और कल्याण जैसी अवधारणाओं से संबंधित होती है जिन्हें मापना मुश्किल होता है। इस प्रकार, अर्थशास्त्री इन सारगर्भित, गैर-मात्रात्मक विचारों को मापने के लिए वरीयताओं के उपभोग टोकरियों का उपयोग करते हैं।

जेरार्ड डेब्रू ने उपयोगिता फ़ंक्शन द्वारा प्रतिनिधित्व योग्य होने के लिए वरीयता आदेश के लिए आवश्यक शर्तों को सटीक रूप से परिभाषित किया। विकल्पों के एक सीमित सेट के लिए केवल यह आवश्यक है कि वरीयता क्रम पूरा हो (ताकि व्यक्ति यह निर्धारित करने में सक्षम हो कि किन्हीं दो विकल्पों में से किसे प्राथमिकता दी गई है या वे समान हैं), और यह कि वरीयता क्रम सकर्मक संबंध है।

बहुधा विकल्पों का समुच्चय परिमित नहीं होता, क्योंकि वस्तुओं की संख्या परिमित होने पर भी चुनी गई मात्रा अंतराल पर कोई भी वास्तविक संख्या हो सकती है। कंज्यूमर चॉइस में आमतौर पर निर्दिष्ट चॉइस सेट है $R_{+}^{n}$, कहाँ $n$ माल की संख्या है। इस मामले में, उपभोक्ता की प्राथमिकताओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक निरंतर उपयोगिता फ़ंक्शन मौजूद है यदि और केवल अगर उपभोक्ता की प्राथमिकताएं पूर्ण, सकर्मक और निरंतर हैं।

अनुप्रयोग

उपयोगिता आमतौर पर अर्थशास्त्रियों द्वारा उदासीनता वक्र जैसे निर्माणों के लिए लागू की जाती है, जो वस्तुओं के संयोजन की साजिश रचती है जिसे एक व्यक्ति संतुष्टि के एक निश्चित स्तर को बनाए रखने के लिए स्वीकार करेगा। आपूर्ति और मांग विश्लेषण के हिस्से के रूप में मांग घटता के कारणों को समझने के लिए अर्थशास्त्रियों द्वारा उपयोगिता और उदासीनता घटता का उपयोग किया जाता है, जिसका उपयोग अच्छे (अर्थशास्त्र) बाजारों के कामकाज का विश्लेषण करने के लिए किया जाता है।

एक सामान्य उदासीनता वक्र का आरेख नीचे दिखाया गया है (चित्र 1)। ऊर्ध्वाधर अक्ष और क्षैतिज अक्ष क्रमशः वस्तु Y और X की एक व्यक्ति की खपत का प्रतिनिधित्व करते हैं। एक ही उदासीनता वक्र के साथ वस्तु X और Y के सभी संयोजनों को व्यक्तियों द्वारा उदासीनता से माना जाता है, जिसका अर्थ है कि एक उदासीनता वक्र के साथ सभी संयोजन उपयोगिता के समान मूल्य में परिणाम देते हैं।

आकृति 1

व्यक्तिगत उपयोगिता और सामाजिक उपयोगिता को क्रमशः उपयोगिता फलन और सामाजिक कल्याण फलन के मूल्य के रूप में समझा जा सकता है। जब उत्पादन या कमोडिटी बाधाओं के साथ जोड़ा जाता है, तो कुछ मान्यताओं के द्वारा इन कार्यों का उपयोग पारेटो दक्षता का विश्लेषण करने के लिए किया जा सकता है, जैसे अनुबंध घटता में एजवर्थ बॉक्स द्वारा सचित्र। कल्याणकारी अर्थशास्त्र में ऐसी दक्षता एक प्रमुख अवधारणा है।

वित्त में, उपयोगिता को उदासीनता मूल्य के रूप में ज्ञात संपत्ति के लिए एक व्यक्ति की कीमत उत्पन्न करने के लिए लागू किया जाता है। उपयोगिता कार्य भी जोखिम उपायों से संबंधित हैं, सबसे आम उदाहरण एंट्रोपिक जोखिम उपाय है। कृत्रिम होशियारी के लिए उपयोगिता कार्यों का उपयोग बुद्धिमान एजेंटों को विभिन्न परिणामों के मूल्य को संप्रेषित करने के लिए किया जाता है। यह एजेंटों को उपलब्ध विकल्पों की उपयोगिता (या मूल्य) को अधिकतम करने के लक्ष्य के साथ कार्यों की योजना बनाने की अनुमति देता है।

वरीयता

वरीयता, मानव की विशिष्ट पसंद और नापसंद के रूप में, मुख्य रूप से तब उपयोग की जाती है जब व्यक्ति विभिन्न विकल्पों के बीच विकल्प या निर्णय लेते हैं। व्यक्तिगत प्राथमिकताएं भौगोलिक स्थिति, लिंग, संस्कृतियों और शिक्षा जैसे विभिन्न कारकों से प्रभावित होती हैं। उपयोगिता की रैंकिंग व्यक्तियों की प्राथमिकताओं को इंगित करती है।

हालांकि वरीयता (अर्थशास्त्र) व्यष्टिअर्थशास्त्र का पारंपरिक आधार है, यह अक्सर एक उपयोगिता फलन (गणित) के साथ वरीयता का प्रतिनिधित्व करने और उपयोगिता कार्यों के साथ अप्रत्यक्ष रूप से मानव व्यवहार का विश्लेषण करने के लिए सुविधाजनक होता है। बता दें कि X 'उपभोग सेट' है, सभी परस्पर-अनन्य टोकरियों का सेट जिसका उपभोक्ता उपभोग कर सकता है। उपभोक्ता का 'यूटिलिटी फंक्शन' $u\colon X\to \mathbb {R}$ खपत सेट में प्रत्येक पैकेज को रैंक करता है। यदि उपभोक्ता x से y को सख्ती से पसंद करता है या उनके बीच उदासीन है, तो $u(x)\geq u(y)$.

उदाहरण के लिए, मान लें कि किसी उपभोक्ता का उपभोग सेट X = {कुछ नहीं, 1 सेब, 1 नारंगी, 1 सेब और 1 नारंगी, 2 सेब, 2 संतरे} है, और उसका उपयोगिता फलन है u(कुछ नहीं) = 0, u(1 सेब) = 1, यू(1 नारंगी) = 2, यू(1 सेब और 1 नारंगी) = 5, यू(2 सेब) = 2 और यू(2 संतरा) = 4. फिर यह उपभोक्ता 1 सेब के बदले 1 सेब पसंद करता है, लेकिन पसंद करता है प्रत्येक में से एक से 2 संतरे।

सूक्ष्म-आर्थिक मॉडलों में, आम तौर पर एल वस्तुओं का एक सीमित सेट होता है, और एक उपभोक्ता प्रत्येक वस्तु की एक मनमानी मात्रा का उपभोग कर सकता है। यह खपत सेट देता है $\mathbb {R} _{+}^{L}$, और प्रत्येक पैकेज $x\in \mathbb {R} _{+}^{L}$ एक वेक्टर है जिसमें प्रत्येक वस्तु की मात्रा होती है। उदाहरण के लिए, दो वस्तुएं हैं: सेब और संतरे। यदि हम कहते हैं कि सेब पहली वस्तु है, और संतरा दूसरी वस्तु है, तो उपभोग सेट है $X=\mathbb {R} _{+}^{2}$ और यू(0, 0) = 0, यू(1, 0) = 1, यू(0, 1) = 2, यू(1, 1) = 5, यू(2, 0) = 2, यू(0, 2) = 4 पहले की तरह। ध्यान दें कि यू के लिए एक्स पर उपयोगिता फ़ंक्शन होने के लिए, हालांकि, इसे एक्स में प्रत्येक पैकेज के लिए परिभाषित किया जाना चाहिए, इसलिए अब फ़ंक्शन को आंशिक सेब और संतरे के लिए भी परिभाषित करने की आवश्यकता है। एक कार्य जो इन नंबरों को फिट करेगा वह है $u(x_{apples},x_{oranges})=x_{apples}+2x_{oranges}+2x_{apples}x_{oranges}.$ प्राथमिकताओं में तीन मुख्य गुण होते हैं:

• पूर्णता

मान लें कि किसी व्यक्ति के पास दो विकल्प हैं, ए और बी। दो विकल्पों की रैंकिंग करके, निम्नलिखित संबंधों में से एक और केवल एक सत्य है: एक व्यक्ति सख्ती से ए (ए>बी) को प्राथमिकता देता है; एक व्यक्ति सख्ती से बी (बी> ए) पसंद करता है; एक व्यक्ति ए और बी (ए = बी) के बीच उदासीन है। सभी (ए, बी) के लिए या तो ए ≥ बी या बी ≥ ए (या दोनों)

• संक्रामकता

व्यक्तियों की प्राथमिकताएँ बंडलों के अनुरूप होती हैं। यदि कोई व्यक्ति बंडल A को बंडल B से अधिक पसंद करता है, और बंडल B को बंडल C से पसंद करता है, तो यह माना जा सकता है कि व्यक्ति बंडल A को बंडल C से अधिक पसंद करता है। (यदि a ≥ b और b ≥ c, तो a ≥ c सबके लिए (a,b,c))।

• गैर-तृप्ति (मोनोटोन वरीयताएँ)

बाकी सब कुछ स्थिर होने के कारण, व्यक्ति हमेशा नकारात्मक वस्तुओं के बजाय सकारात्मक वस्तुओं को अधिक पसंद करते हैं, इसके विपरीत। उदासीन वक्रों के संदर्भ में, व्यक्ति हमेशा उन बंडलों को पसंद करेंगे जो उच्च उदासीनता वक्र पर हों। दूसरे शब्दों में, अन्य सभी चीजें समान होने के कारण कम वस्तु की तुलना में अधिक बेहतर है।

• जब कोई वस्तु अच्छी होती है, तो कम की तुलना में अधिक को प्राथमिकता दी जाती है।
• जब कोई वस्तु खराब होती है, तो उसमें से कम को अधिक पसंद किया जाता है, जैसे प्रदूषण।

प्रकट वरीयता

यह माना गया कि उपयोगिता को मापा या प्रत्यक्ष रूप से नहीं देखा जा सकता है, इसलिए इसके बजाय अर्थशास्त्रियों ने देखी गई पसंद से सापेक्ष उपयोगिताओं का अनुमान लगाने का एक तरीका तैयार किया। ये 'प्रकट वरीयताएँ', जैसा कि पॉल सैमुएलसन द्वारा कहा गया था, उदाहरण के लिए प्रकट किया गया था। लोगों की भुगतान करने की इच्छा में: <ब्लॉककोट> उपयोगिता को इच्छा या आवश्यकता के सापेक्ष माना जाता है। यह पहले से ही तर्क दिया गया है कि इच्छाओं को प्रत्यक्ष रूप से नहीं मापा जा सकता है, लेकिन केवल अप्रत्यक्ष रूप से, बाहरी घटनाओं से जो वे पैदा करते हैं: और उन मामलों में जिनके साथ अर्थशास्त्र मुख्य रूप से संबंधित है, माप उस कीमत से पाया जाता है जिसके लिए एक व्यक्ति भुगतान करने को तैयार है उसकी इच्छा की पूर्ति या संतुष्टि।</ब्लॉककोट>

वित्त में प्रकट वरीयता

वित्तीय अनुप्रयोगों के लिए, उदा। पोर्टफोलियो अनुकूलन, एक निवेशक एक वित्तीय पोर्टफोलियो चुनता है जो अपने उपयोगिता कार्य को अधिकतम करता है, या समकक्ष, अपने जोखिम माप को कम करता है। उदाहरण के लिए, आधुनिक पोर्टफोलियो सिद्धांत जोखिम के माप के रूप में विचरण का चयन करता है; अन्य लोकप्रिय सिद्धांत अपेक्षित उपयोगिता सिद्धांत हैं, और संभावना सिद्धांत। किसी दिए गए निवेशक के लिए एक विशिष्ट उपयोगिता फ़ंक्शन निर्धारित करने के लिए, एक प्रश्नावली प्रक्रिया को प्रश्नों के रूप में डिज़ाइन किया जा सकता है: आप y प्राप्त करने के x% मौके के लिए कितना भुगतान करेंगे? प्रकट वरीयता सिद्धांत एक अधिक प्रत्यक्ष विधि का सुझाव देता है: एक पोर्टफोलियो एक्स * का निरीक्षण करें जो एक निवेशक के पास वर्तमान में है, और उसके बाद एक उपयोगिता फ़ंक्शन/जोखिम उपाय खोजें जैसे कि एक्स * एक इष्टतम पोर्टफोलियो बन जाता है।

Functions

इस बात को लेकर कुछ विवाद रहा है कि किसी वस्तु की उपयोगिता को मापा जा सकता है या नहीं। एक समय में, यह माना जाता था कि उपभोक्ता वस्तु से वास्तव में कितनी उपयोगिता प्राप्त करने में सक्षम है। जिन अर्थशास्त्रियों ने यह धारणा बनाई वे अर्थशास्त्र के 'कार्डिनलिस्ट स्कूल' से संबंधित थे। वर्तमान में यूटिलिटी फ़ंक्शंस, उपभोग की गई विभिन्न वस्तुओं की मात्रा के एक फ़ंक्शन के रूप में उपयोगिता को व्यक्त करते हुए, या तो कार्डिनल या ऑर्डिनल के रूप में माना जाता है, इस पर निर्भर करते हुए कि वे केवल अधिक जानकारी प्रदान करने के रूप में व्याख्या किए गए हैं या नहीं। सामानों के बंडलों के बीच वरीयताओं का क्रम क्रम, जैसे कि वरीयताओं की ताकत से संबंधित जानकारी।

कार्डिनल

Main article: Cardinal utility

कार्डिनल यूटिलिटी बताती है कि खपत से प्राप्त उपयोगिताओं को मापा जा सकता है और निष्पक्ष रूप से रैंक किया जा सकता है और संख्याओं द्वारा प्रदर्शित किया जा सकता है। कार्डिनल यूटिलिटी की मूलभूत धारणाएँ हैं। आर्थिक एजेंटों को अपनी प्राथमिकताओं या उपयोगिताओं के आधार पर वस्तुओं के विभिन्न बंडलों को रैंक करने में सक्षम होना चाहिए, और सामानों के दो बंडलों के विभिन्न संक्रमणों को भी क्रमबद्ध करना चाहिए। एक सकारात्मक रैखिक परिवर्तन (एक सकारात्मक संख्या से गुणा करके, और कुछ अन्य संख्या जोड़कर) द्वारा एक कार्डिनल यूटिलिटी फ़ंक्शन को दूसरे यूटिलिटी फ़ंक्शन में बदला जा सकता है; हालाँकि, दोनों उपयोगिता कार्य समान प्राथमिकताओं का प्रतिनिधित्व करते हैं। जब कार्डिनल यूटिलिटी मान ली जाती है, उपयोगिता अंतर की भयावहता को नैतिक या व्यवहारिक रूप से महत्वपूर्ण मात्रा के रूप में माना जाता है। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि एक कप संतरे के जूस की उपयोगिता 120 यूटिल है, एक कप चाय की उपयोगिता 80 यूटिल है, और एक कप पानी की उपयोगिता 40 यूटिल है। कार्डिनल उपयोगिता के साथ, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि संतरे का रस का प्याला चाय के प्याले से ठीक उसी मात्रा में बेहतर है जिससे चाय का प्याला पानी के प्याले से बेहतर है। औपचारिक रूप से, इसका मतलब यह है कि अगर किसी व्यक्ति के पास एक कप चाय है, तो वह एक कप जूस पाने के .5 से अधिक की संभावना के साथ, एक कप पानी पाने के जोखिम के साथ कोई भी शर्त लेने को तैयार होगा। 1-पी के बराबर। हालांकि, यह निष्कर्ष नहीं निकाला जा सकता है कि चाय का प्याला रस के कप की अच्छाई का दो तिहाई है, क्योंकि यह निष्कर्ष न केवल उपयोगिता अंतर के परिमाण पर निर्भर करेगा, बल्कि उपयोगिता के शून्य पर भी निर्भर करेगा। उदाहरण के लिए, यदि उपयोगिता का शून्य -40 पर स्थित था, तो एक कप संतरे का रस शून्य से 160 यूटिल अधिक होगा, चाय का एक कप 120 यूटिल शून्य से अधिक होगा। कार्डिनल यूटिलिटी को इस धारणा के रूप में माना जा सकता है कि उपयोगिता को मात्रात्मक विशेषताओं, जैसे ऊंचाई, वजन, तापमान आदि द्वारा मापा जा सकता है।

आर्थिक व्यवहार के आधार के रूप में कार्डिनल यूटिलिटी फ़ंक्शंस का उपयोग करने से नियोक्लासिकल अर्थशास्त्र काफी हद तक पीछे हट गया है। एक उल्लेखनीय अपवाद जोखिम की शर्तों के साथ विकल्प का विश्लेषण करने के संदर्भ में है (#प्रत्याशित उपयोगिता देखें)।

कभी-कभी कार्डिनल यूटिलिटी का उपयोग सामाजिक कल्याण समारोह बनाने के लिए व्यक्तियों में उपयोगिताओं को एकत्र करने के लिए किया जाता है।

साधारण

Main article: Ordinal utility

विभिन्न बंडलों पर वास्तविक संख्या देने के बजाय, क्रमवाचक उपयोगिताएँ केवल वस्तुओं या सेवाओं के विभिन्न बंडलों से प्राप्त उपयोगिताओं की रैंकिंग हैं।उदाहरण के लिए, क्रमसूचक उपयोगिता यह बता सकती है कि एक आइसक्रीम की तुलना में दो आइसक्रीम व्यक्तियों को अधिक उपयोगिता प्रदान करती हैं, लेकिन यह नहीं बता सकती कि व्यक्ति को कितनी अतिरिक्त उपयोगिता प्राप्त हुई है। साधारण उपयोगिता, इसमें व्यक्तियों को यह निर्दिष्ट करने की आवश्यकता नहीं होती है कि अन्य बंडलों की तुलना में उन्हें वस्तुओं या सेवाओं के पसंदीदा बंडल से कितनी अतिरिक्त उपयोगिता प्राप्त हुई है। उन्हें केवल यह बताने की आवश्यकता है कि वे कौन से बंडल पसंद करते हैं।

जब ऑर्डिनल यूटिलिटीज का उपयोग किया जाता है, यूटिल्स में अंतर (यूटिलिटी फ़ंक्शन द्वारा ग्रहण किए गए मान) को नैतिक या व्यवहारिक रूप से अर्थहीन माना जाता है: यूटिलिटी इंडेक्स एक पसंद सेट के सदस्यों के बीच एक पूर्ण व्यवहार आदेश को एन्कोड करता है, लेकिन वरीयताओं की संबंधित ताकत के बारे में कुछ नहीं बताता है। उपरोक्त उदाहरण के लिए, केवल यह कहना संभव होगा कि चाय से पानी की तुलना में रस को प्राथमिकता दी जाती है। इस प्रकार, क्रमसूचक उपयोगिता तुलना का उपयोग करती है, जैसे कि पसंदीदा, अधिक नहीं, से कम, आदि।

यदि कोई समारोह $u(x)$ क्रमिक है, यह समारोह के बराबर है $u(x)^{3}$, क्योंकि तीसरी शक्ति लेना एक बढ़ता हुआ मोनोटोनिक फ़ंक्शन # मोनोटोनिक ट्रांसफ़ॉर्मेशन | मोनोटोनिक (या मोनोटोनिक) ट्रांसफ़ॉर्मेशन है। इसका मतलब यह है कि इन कार्यों द्वारा प्रेरित क्रमिक वरीयता समान है (हालांकि वे दो अलग-अलग कार्य हैं)। इसके विपरीत यदि $u(x)$ कार्डिनल है, यह समकक्ष नहीं है $u(x)^{3}$.

उपयोगिता कार्यों का निर्माण

कई निर्णय मॉडल के लिए, उपयोगिता कार्यों को समस्या निर्माण द्वारा निर्धारित किया जाता है। कुछ स्थितियों के लिए, निर्णय लेने वाले की वरीयता को एक उपयोगिता (या उद्देश्य) स्केलर-वैल्यू फ़ंक्शन द्वारा प्राप्त और प्रदर्शित किया जाना चाहिए। इस तरह के कार्यों के निर्माण के लिए मौजूदा तरीकों को दो समर्पित सम्मेलनों की कार्यवाही में एकत्रित किया जाता है। सबसे सामान्य प्रकार के उपयोगिता कार्यों के लिए गणितीय नींव - द्विघात और योगात्मक - जेरार्ड डेब्रू द्वारा निर्धारित किए गए थे, और विशेष रूप से एक निर्णय निर्माता के साक्षात्कार से दोनों क्रमवाचक और कार्डिनल डेटा से उनके निर्माण के तरीकों को Andranik Tangian द्वारा विकसित किया गया था।

उदाहरण

गणनाओं को सरल बनाने के लिए, मानवीय प्राथमिकताओं के विवरण के संबंध में विभिन्न वैकल्पिक धारणाएँ बनाई गई हैं, और ये विभिन्न वैकल्पिक उपयोगिता कार्यों को लागू करती हैं जैसे:

• प्रतिस्थापन की निरंतर लोच (प्रतिस्थापन की निरंतर लोच)।
• आइसोलेस्टिक उपयोगिता
• घातीय उपयोगिता
• क्वासिलिनियर उपयोगिता
• होमोथेटिक वरीयताएँ
• स्टोन-गेरी यूटिलिटी फंक्शन
• गोर्मन ध्रुवीय रूप
  • ग्रीनवुड-हर्कोविट्ज़-हफमैन वरीयताएँ
  • किंग-प्लॉसर-रिबेलो प्राथमिकताएं
• अतिशयोक्ति पूर्ण जोखिम फैलाव

मॉडलिंग या सिद्धांत के लिए उपयोग किए जाने वाले अधिकांश उपयोगी कार्य 'अच्छी तरह से व्यवहार' वाले होते हैं। वे आमतौर पर मोनोटोनिक और अर्ध-अवतल होते हैं। हालाँकि, यह संभव है कि वरीयताएँ उपयोगिता फ़ंक्शन द्वारा प्रतिनिधित्व योग्य न हों। एक उदाहरण लेक्सिकोग्राफिक प्राथमिकताएं हैं जो निरंतर नहीं हैं और निरंतर उपयोगिता फ़ंक्शन द्वारा प्रदर्शित नहीं की जा सकती हैं।

मामूली उपयोगिता

अर्थशास्त्री कुल उपयोगिता और सीमांत उपयोगिता के बीच अंतर करते हैं। कुल उपयोगिता एक विकल्प की उपयोगिता है, एक संपूर्ण उपभोग बंडल या जीवन की स्थिति। उपभोग की गई एक वस्तु की मात्रा में परिवर्तन से उपयोगिता में परिवर्तन की दर को उस वस्तु की सीमांत उपयोगिता कहा जाता है। सीमांत उपयोगिता इसलिए एक अच्छे के परिवर्तन के संबंध में उपयोगिता फ़ंक्शन के ढलान को मापती है। सीमांत उपयोगिता आमतौर पर अच्छे की खपत के साथ घट जाती है, सीमांत उपयोगिता कम होने का विचार। कैलकुस नोटेशन में, अच्छे एक्स की सीमांत उपयोगिता है $MU_{x}={\frac {\partial U}{\partial X}}$. जब किसी वस्तु की सीमांत उपयोगिता धनात्मक होती है, तो इसके अतिरिक्त उपभोग से उपयोगिता बढ़ जाती है; यदि शून्य है, तो उपभोक्ता अधिक उपभोग करने के बारे में तृप्त और उदासीन है; नकारात्मक होने पर, उपभोक्ता अपनी खपत कम करने के लिए भुगतान करेगा।

ह्रासमान सीमांत उपयोगिता का नियम

तर्कसंगत व्यक्ति केवल माल की अतिरिक्त इकाइयों का उपभोग करते हैं यदि यह सीमांत उपयोगिता को बढ़ाता है। हालांकि, घटती हुई सीमांत उपयोगिता के कानून का मतलब है कि खपत की गई अतिरिक्त इकाई खपत वाली पिछली इकाई द्वारा लाई गई सीमांत उपयोगिता से कम सीमांत उपयोगिता लाती है। उदाहरण के लिए, एक बोतल पानी पीने से एक प्यासा व्यक्ति तृप्त हो जाता है; जैसे-जैसे पानी की खपत बढ़ती है, वह बुरा महसूस करना शुरू कर सकता है जिसके कारण सीमांत उपयोगिता शून्य हो जाती है या नकारात्मक भी हो जाती है। इसके अलावा, इसका उपयोग प्रगतिशील करों का विश्लेषण करने के लिए भी किया जाता है क्योंकि अधिक करों के परिणामस्वरूप उपयोगिता का नुकसान हो सकता है।

प्रतिस्थापन की सीमांत दर (एमआरएस)

प्रतिस्थापन की सीमांत दर उदासीनता वक्र का ढलान है, जो यह मापता है कि एक व्यक्ति एक वस्तु से दूसरी वस्तु में जाने के लिए कितना इच्छुक है। गणितीय समीकरण का प्रयोग करके, $MRS=-\operatorname {d} \!x_{2}/\operatorname {d} \!x_{1}$U (x1,x2) को स्थिर रखते हुए। इस प्रकार, MRS यह है कि कोई व्यक्ति x1 की अधिक मात्रा का उपभोग करने के लिए कितना भुगतान करने को तैयार है।

एमआरएस सीमांत उपयोगिता से संबंधित है। सीमांत उपयोगिता और MRS के बीच संबंध है: $MRS={\frac {MU_{1}}{MU_{2}}}$

अपेक्षित उपयोगिता

Main article: Expected utility hypothesis

अपेक्षित उपयोगिता सिद्धांत कई (संभवतः बहुआयामी) परिणामों के साथ जोखिम भरी परियोजनाओं के बीच विकल्पों के विश्लेषण से संबंधित है।

सेंट पीटर्सबर्ग विरोधाभास पहली बार 1713 में निकोलस ई बरनौली द्वारा प्रस्तावित किया गया था और 1738 में डेनियल बर्नौली द्वारा हल किया गया था। डी। बर्नौली ने तर्क दिया कि विरोधाभास को हल किया जा सकता है यदि निर्णय निर्माताओं ने जोखिम से बचने का प्रदर्शन किया और लॉगरिदमिक कार्डिनल यूटिलिटी फ़ंक्शन के लिए तर्क दिया। (21वीं शताब्दी के दौरान अंतर्राष्ट्रीय सर्वेक्षण डेटा के विश्लेषण से पता चला है कि जहाँ तक उपयोगिता खुशी का प्रतिनिधित्व करती है, उपयोगितावाद के लिए, यह वास्तव में आय के लॉग के समानुपातिक है।)

अपेक्षित उपयोगिता सिद्धांत का पहला महत्वपूर्ण उपयोग जॉन वॉन न्यूमैन और ऑस्कर मॉर्गनस्टर्न का था, जिन्होंने खेल सिद्धांत के निर्माण में अपेक्षित उपयोगिता अधिकतमकरण की धारणा का उपयोग किया था।

प्रत्येक संभावित परिणाम से उपयोगिता की संभाव्यता-भारित औसत खोजने में:

 EU=[Pr(z)×u(मान(z))]+[Pr(y)×u(मान(y))]

वॉन न्यूमैन-मॉर्गेनस्टर्न

Main article: Von Neumann–Morgenstern utility theorem

वॉन न्यूमैन और मॉर्गनस्टर्न ने उन स्थितियों को संबोधित किया जिनमें विकल्पों के परिणाम निश्चित रूप से ज्ञात नहीं हैं, लेकिन उनके साथ संभावनाएं जुड़ी हुई हैं।

लॉटरी (प्रायिकता) के लिए एक संकेत इस प्रकार है: यदि विकल्प A और B में लॉटरी में प्रायिकता p और 1 − p है, तो हम इसे एक रैखिक संयोजन के रूप में लिखते हैं:

$L=pA+(1-p)B$

अधिक आम तौर पर, कई संभावित विकल्पों वाली लॉटरी के लिए:

$L=\sum _{i}p_{i}A_{i},$

कहाँ $\sum _{i}p_{i}=1$.

पसंद के व्यवहार के तरीके के बारे में कुछ उचित धारणाएँ बनाकर, वॉन न्यूमैन और मॉर्गनस्टर्न ने दिखाया कि यदि कोई एजेंट लॉटरी के बीच चयन कर सकता है, तो इस एजेंट का एक उपयोगिता कार्य होता है जैसे कि एक मनमाना लॉटरी की वांछनीयता की गणना एक रैखिक संयोजन के रूप में की जा सकती है। इसके भागों की उपयोगिता, भार होने की उनकी संभावना होने के साथ।

इसे अपेक्षित उपयोगिता प्रमेय कहा जाता है। 'सरल लॉटरी' की तुलना में एजेंट की वरीयता (अर्थशास्त्र) के गुणों के बारे में आवश्यक धारणाएं चार सिद्धांत हैं, जो केवल दो विकल्पों वाली लॉटरी हैं। लिखना $B\preceq A$ इसका मतलब यह है कि 'ए को बी के लिए कमजोर पसंद किया जाता है' ('ए को कम से कम उतना ही पसंद किया जाता है जितना बी'), स्वयंसिद्ध हैं:

1. पूर्णता: किन्हीं दो साधारण लॉटरी के लिए $L$ और $M$, दोनों में से एक $L\preceq M$ या $M\preceq L$ (या दोनों, किस मामले में उन्हें समान रूप से वांछनीय के रूप में देखा जाता है)।
2. ट्रांज़िटिविटी: किन्हीं तीन लॉटरी के लिए $L,M,N$, अगर $L\preceq M$ और $M\preceq N$, तब $L\preceq N$.
3. उत्तलता/निरंतरता (आर्किमिडीयन गुण): यदि $L\preceq M\preceq N$, तो वहाँ एक है $p$ 0 और 1 के बीच ऐसा है कि लॉटरी $pL+(1-p)N$ के समान वांछनीय है $M$.
4. स्वतंत्रता: किन्हीं तीन लॉटरी के लिए $L,M,N$ और कोई प्रायिकता p, $L\preceq M$ अगर और केवल अगर $pL+(1-p)N\preceq pM+(1-p)N$. सहज रूप से, यदि लॉटरी के संभाव्य संयोजन द्वारा बनाई गई है $L$ और $N$ के समान संभाव्य संयोजन द्वारा बनाई गई लॉटरी से अधिक बेहतर नहीं है $M$ और $N,$ तब और केवल तभी $L\preceq M$.

अभिगृहीत 3 और 4 हमें दो संपत्तियों या लॉटरी की सापेक्षिक उपयोगिताओं के बारे में निर्णय लेने में सक्षम बनाते हैं।

अधिक औपचारिक भाषा में: एक वॉन न्यूमैन-मॉर्गेनस्टर्न यूटिलिटी फ़ंक्शन विकल्पों से लेकर वास्तविक संख्याओं तक का एक फ़ंक्शन है:

$u\colon X\to \mathbb {R}$

जो प्रत्येक परिणाम को एक वास्तविक संख्या प्रदान करता है जो सरल लॉटरी पर एजेंट की प्राथमिकताओं का प्रतिनिधित्व करता है। ऊपर वर्णित चार मान्यताओं का उपयोग करते हुए, एजेंट लॉटरी को प्राथमिकता देगा $L_{2}$ एक लॉटरी के लिए $L_{1}$ अगर और केवल अगर, उस एजेंट की विशेषता बताने वाले उपयोगिता कार्य के लिए, की अपेक्षित उपयोगिता $L_{2}$ की अपेक्षित उपयोगिता से अधिक है $L_{1}$:

$L_{1}\preceq L_{2}{\text{ iff }}u(L_{1})\leq u(L_{2})$.

सभी स्वयंसिद्धों में, स्वतंत्रता सबसे अधिक बार खारिज की जाती है। विभिन्न प्रकार के सामान्यीकृत अपेक्षित उपयोगिता सिद्धांत उत्पन्न हुए हैं, जिनमें से अधिकांश स्वतंत्रता स्वयंसिद्ध को छोड़ देते हैं या शिथिल कर देते हैं।

सफलता की संभावना के रूप में

Castagnoli और LiCalzi (1996) और Bordley और LiCalzi (2000) ने वॉन न्यूमैन और मॉर्गनस्टर्न के सिद्धांत के लिए एक और व्याख्या प्रदान की। विशेष रूप से किसी भी उपयोगिता समारोह के लिए, एक काल्पनिक संदर्भ लॉटरी मौजूद है जिसमें एक मनमाना लॉटरी की अपेक्षित उपयोगिता है, जो कि संदर्भ लॉटरी से खराब प्रदर्शन करने की संभावना नहीं है। मान लीजिए कि सफलता को एक परिणाम के रूप में परिभाषित किया गया है जो संदर्भ लॉटरी के परिणाम से बुरा नहीं है। तब इस गणितीय तुल्यता का अर्थ है कि अपेक्षित उपयोगिता को अधिकतम करना सफलता की संभावना को अधिकतम करने के बराबर है। कई संदर्भों में, यह उपयोगिता की अवधारणा को उचित ठहराना और लागू करना आसान बनाता है। उदाहरण के लिए, एक फर्म की उपयोगिता अनिश्चित भविष्य की ग्राहक अपेक्षाओं को पूरा करने की संभावना हो सकती है।

अप्रत्यक्ष उपयोगिता

Main article: Indirect utility

एक अप्रत्यक्ष उपयोगिता फलन किसी दिए गए उपयोगिता फलन का मान फलन देता है, जो वस्तुओं की कीमतों और व्यक्ति के पास आय या धन के स्तर पर निर्भर करता है।

पैसा

अप्रत्यक्ष उपयोगिता अवधारणा का एक उपयोग धन की उपयोगिता की धारणा है। पैसे के लिए (अप्रत्यक्ष) उपयोगिता कार्य एक गैर-रैखिक कार्य है जो कि बाध्य कार्य है और मूल के बारे में असममित है। उपयोगिता फलन धनात्मक क्षेत्र में अवतल फलन है, जो ह्रासमान सीमांत उपयोगिता की परिघटना का प्रतिनिधित्व करता है। सीमाबद्धता इस तथ्य का प्रतिनिधित्व करती है कि एक निश्चित राशि से परे धन बिल्कुल भी उपयोगी नहीं होता है, क्योंकि उस समय किसी भी अर्थव्यवस्था का आकार स्वयं ही सीमित होता है। उत्पत्ति के बारे में विषमता इस तथ्य का प्रतिनिधित्व करती है कि धन प्राप्त करने और खोने से व्यक्तियों और व्यवसायों दोनों के लिए मौलिक रूप से भिन्न प्रभाव हो सकते हैं। धन के लिए उपयोगिता कार्य की गैर-रैखिकता का निर्णय लेने की प्रक्रियाओं में गहरा प्रभाव पड़ता है: ऐसी स्थितियों में जहां विकल्पों के परिणाम धन के लाभ या हानि से उपयोगिता को प्रभावित करते हैं, जो कि अधिकांश व्यावसायिक सेटिंग्स के लिए आदर्श हैं, किसी दिए गए निर्णय के लिए इष्टतम विकल्प एक ही समय अवधि में अन्य सभी निर्णयों के संभावित परिणामों पर निर्भर करता है।

बजट की कमी

व्यक्तियों की खपत उनके बजट भत्ते से विवश होती है। बजट रेखा का ग्राफ X और Y अक्षों के बीच एक रेखीय, नीचे की ओर झुकी हुई रेखा है। बजट रेखा के अंतर्गत उपभोग के सभी बंडल व्यक्तियों को पूरे बजट का उपयोग किए बिना उपभोग करने की अनुमति देते हैं क्योंकि कुल बजट बंडलों की कुल लागत से अधिक होता है (चित्र 2)। यदि केवल एक बंडल में दो वस्तुओं की कीमतों और मात्राओं पर विचार किया जाए, तो एक बजट बाधा के रूप में तैयार किया जा सकता है $p_{1}X_{1}+p_{2}X_{2}=Y$, जहां p1 और p2 दो वस्तुओं की कीमतें हैं, X1 और X2 दो वस्तुओं की मात्राएं हैं।

चित्र 2

ढाल = -पी(एक्स)/पी(वाई)

विवश उपयोगिता अनुकूलन

तर्कसंगत उपभोक्ता अपनी उपयोगिता को अधिकतम करना चाहते हैं। हालाँकि, उनके पास बजट की कमी है, कीमत में बदलाव से मांग की मात्रा प्रभावित होगी। इस स्थिति की व्याख्या दो कारक कर सकते हैं:

• क्रय शक्ति। किसी वस्तु की कीमत घटने पर व्यक्ति अधिक क्रय शक्ति प्राप्त करते हैं। कीमतों में कमी व्यक्तियों को अपनी बचत बढ़ाने की अनुमति देती है ताकि वे अन्य उत्पादों को खरीद सकें।
• प्रतिस्थापन प्रभाव। यदि वस्तु A की कीमत कम हो जाती है, तो वस्तु उसके स्थानापन्न की तुलना में अपेक्षाकृत सस्ती हो जाती है। इस प्रकार, व्यक्ति अच्छे A का अधिक उपभोग करेंगे क्योंकि ऐसा करने से उपयोगिता बढ़ेगी।

चर्चा और आलोचना

कैंब्रिज के अर्थशास्त्री जोआन रॉबिन्सन ने एक परिपत्र अवधारणा होने के लिए प्रसिद्ध रूप से उपयोगिता की आलोचना की: उपयोगिता वस्तुओं में गुणवत्ता है जो व्यक्तियों को उन्हें खरीदना चाहती है, और यह तथ्य कि व्यक्ति वस्तुओं को खरीदना चाहते हैं, यह दर्शाता है कि उनकी उपयोगिता है। रॉबिन्सन ने यह भी कहा कि क्योंकि सिद्धांत मानता है कि वरीयताएँ निश्चित हैं, इसका मतलब यह है कि उपयोगिता एक परीक्षण योग्यता धारणा नहीं है। ऐसा इसलिए है क्योंकि अगर हम कीमतों में बदलाव या बजट की कमी में बदलाव के संबंध में लोगों के व्यवहार में बदलाव देखते हैं तो हम कभी भी निश्चित नहीं हो सकते हैं कि कीमत या बजट की कमी के कारण व्यवहार में बदलाव किस हद तक और कितना वरीयता परिवर्तन के कारण था। यह आलोचना दार्शनिक हंस अल्बर्ट के समान है, जिन्होंने तर्क दिया कि अन्य बातों के समान होने पर (बाकी सभी समान) स्थितियां, जिन पर मांग के हाशिएवादी सिद्धांत ने विश्राम किया, ने सिद्धांत को एक अर्थहीन अनुलाप (भाषा) बना दिया, जो प्रयोगात्मक रूप से परीक्षण करने में असमर्थ था। संक्षेप में, मांग और आपूर्ति का एक वक्र (एक उत्पाद की मात्रा की एक सैद्धांतिक रेखा जो दी गई कीमत के लिए पेश या अनुरोध की गई होगी) विशुद्ध रूप से सत्तामीमांसा है और कभी भी अनुभवजन्य रूप से प्रदर्शित नहीं किया जा सकता है।

एक और आलोचना इस दावे से निकली है कि वास्तविक दुनिया में न तो कार्डिनल उपयोगिता और न ही क्रमिक उपयोगिता यूटिलिटी अनुभवजन्य रूप से देखी जा सकती है। कार्डिनल यूटिलिटी के मामले में जब कोई सेब का सेवन करता है या खरीदता है तो संतुष्टि की मात्रा को मात्रात्मक रूप से मापना असंभव है। क्रमसूचक उपयोगिता के लिए, यह निर्धारित करना असंभव है कि जब कोई खरीदता है तो क्या विकल्प बनाए गए थे, उदाहरण के लिए, एक संतरा। किसी भी कार्य में विकल्पों के एक विशाल सेट (गणित) पर वरीयता शामिल होगी (जैसे कि सेब, संतरे का रस, अन्य सब्जियां, विटामिन सी की गोलियां, व्यायाम, खरीदारी नहीं करना, आदि)। उपयोगिता फ़ंक्शन में कौन से तर्कों को शामिल किया जाना चाहिए, इसके अन्य प्रश्नों का उत्तर देना मुश्किल है, फिर भी उपयोगिता को समझने के लिए आवश्यक लगता है। लोगों को चाहतों, विश्वासों या कर्तव्य की भावना से उपयोगिता प्राप्त होती है या नहीं, यह उपयोगिता अंग में उनके व्यवहार को समझने के लिए महत्वपूर्ण है। इसी तरह, विकल्पों के बीच चयन करना अपने आप में यह निर्धारित करने की एक प्रक्रिया है कि विकल्पों के रूप में क्या विचार किया जाए, अनिश्चितता के भीतर चयन का प्रश्न। एक विकासवादी मनोविज्ञान सिद्धांत यह है कि उपयोगिता को प्राथमिकता के कारण बेहतर माना जा सकता है जो पैतृक वातावरण में विकासवादी फिटनेस (जीव विज्ञान) को अधिकतम करता है लेकिन वर्तमान में जरूरी नहीं है।

यह भी देखें

• मांग का नियम
• सीमांत उपयोगिता
• उपयोगिता अधिकतमकरण समस्या
• निर्णय लेने वाला सॉफ्टवेयर

अग्रिम पठन

• Anand, Paul (1993). Foundations of Rational Choice Under Risk. Oxford: Oxford University Press. ISBN 0-19-823303-5.
• Fishburn, Peter C. (1970). Utility Theory for Decision Making. Huntington, NY: Robert E. Krieger. ISBN 0-88275-736-9.
• Georgescu-Roegen, Nicholas (August 1936). "The Pure Theory of Consumer's Behavior". Quarterly Journal of Economics. 50 (4): 545–593. doi:10.2307/1891094. JSTOR 1891094.
• Gilboa, Itzhak (2009). Theory of Decision under Uncertainty. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-74123-1.
• Kreps, David M. (1988). Notes on the Theory of Choice. Boulder, CO: West-view Press. ISBN 0-8133-7553-3.
• Nash, John F. (1950). "The Bargaining Problem". Econometrica. 18 (2): 155–162. doi:10.2307/1907266. JSTOR 1907266. S2CID 153422092.
• Neumann, John von & Morgenstern, Oskar (1944). Theory of Games and Economic Behavior. Princeton, NJ: Princeton University Press.
• Nicholson, Walter (1978). Micro-economic Theory (Second ed.). Hinsdale: Dryden Press. pp. 53–87. ISBN 0-03-020831-9.
• Plous, S. (1993). The Psychology of Judgement and Decision Making. New York: McGraw-Hill. ISBN 0-07-050477-6.

बाहरी संबंध

• Definition of Utility by Investopedia
• Anatomy of Cobb-Douglas Type Utility Functions in 3D
• Anatomy of CES Type Utility Functions in 3D
• Simpler Definition with example from Investopedia
• Maximization of Originality - redefinition of classic utility
• Utility Model of Marketing - Form, Place Archived 12 November 2015 at the Wayback Machine, Time

Archived 30 October 2015 at the Wayback Machine, Possession and perhaps also Task