एंटीमेट्रिक विद्युत नेटवर्क

एक एंटीमेट्रिक विद्युत नेटवर्क एक विद्युत नेटवर्क है जो विरोधी समरूपता विद्युत गुणों को प्रदर्शित करता है। शब्द अक्सर फ़िल्टर सिद्धांत में पाया जाता है, लेकिन यह सामान्य विद्युत नेटवर्क विश्लेषण (विद्युत सर्किट) पर लागू होता है। एंटीमेट्रिक सममित के बिल्कुल विपरीत है; इसका मतलब केवल असममित नहीं है (यानी, समरूपता की कमी)। भौतिक या टोपोलॉजी (इलेक्ट्रॉनिक्स) सममित या एंटीमेट्रिक के बिना नेटवर्क के लिए उनके विद्युत गुणों में सममित या एंटीमेट्रिक होना संभव है।

परिभाषा

चित्रा 1. समरूपता और एंटीमेट्री के उदाहरण: दोनों नेटवर्क लो पास फिल्टर हैं लेकिन एक सममित (बाएं) है और दूसरा एंटीमेट्रिक (दाएं) है। एक सममित सीढ़ी के लिए पहला तत्व nवें के बराबर है, दूसरा तत्व (n-1)वें के बराबर है और इसी तरह आगे भी। एक एंटीमेट्रिक सीढ़ी के लिए, पहला तत्व nth का द्वैत है और इसी तरह आगे भी।

एक नेटवर्क की समरूपता और एंटीमेट्री के संदर्भ आमतौर पर इनपुट प्रतिबाधाओं को संदर्भित करते हैं^{[note 1]} सही ढंग से समाप्त होने पर दो-पोर्ट नेटवर्क का।^{[note 2]} एक सममित नेटवर्क में दो समान इनपुट प्रतिबाधाएँ होंगी, Z_i1 और जेड_i2. एक एंटीमेट्रिक नेटवर्क के लिए, दो प्रतिबाधाएं कुछ नाममात्र प्रतिबाधा आर के संबंध में एक दूसरे की दोहरी प्रतिबाधा होनी चाहिए₀. वह है,^[1]

{\frac {Z_{i1}}{R_{0}}}={\frac {R_{0}}{Z_{i2}}}

या समकक्ष

Z_{i1}Z_{i2}={R_{0}}^{2}.

एंटीमेट्री के लिए यह आवश्यक है कि समाप्ति प्रतिबाधा भी एक दूसरे की दोहरी हो, लेकिन कई व्यावहारिक मामलों में दो समाप्ति प्रतिबाधा प्रतिरोधक होती हैं और दोनों नाममात्र प्रतिबाधा आर के बराबर होती हैं।₀. इसलिए, वे एक ही समय में सममित और एंटीमेट्रिक दोनों हैं।^[1]

भौतिक और विद्युत एंटीमेट्री

चित्र 2. आकृति 1 की सीढ़ी में एक और टी-सेक्शन जोड़ना

चित्रा 3. सममित (शीर्ष) और एंटीमेट्रिक (नीचे) नेटवर्क के उदाहरण जो टोपोलॉजिकल समरूपता और एंटीमेट्री प्रदर्शित नहीं करते हैं।

सममित और एंटीमेट्रिक नेटवर्क अक्सर क्रमशः टोपोलॉजी (इलेक्ट्रॉनिक्स) सममित और एंटीमेट्रिक भी होते हैं। उनके घटकों और मूल्यों की भौतिक व्यवस्था सममित या एंटीमेट्रिक है जैसा कि ऊपर दिए गए सीढ़ी के उदाहरण में है। हालांकि, यह विद्युत एंटीमेट्री के लिए एक आवश्यक शर्त नहीं है। उदाहरण के लिए, यदि चित्र 1 के उदाहरण नेटवर्क में एक अतिरिक्त समान टोपोलॉजी (इलेक्ट्रॉनिक्स) #Simple फ़िल्टर टोपोलॉजी है। टी-सेक्शन बाईं ओर जोड़ा गया है जैसा कि चित्र 2 में दिखाया गया है, तो नेटवर्क टोपोलॉजिकल रूप से सममित और एंटीमेट्रिक रहते हैं। हालाँकि, बार्टलेट के द्विभाजन प्रमेय के अनुप्रयोग से उत्पन्न नेटवर्क^[2] प्रत्येक नेटवर्क में पहले टी-सेक्शन पर लागू, जैसा कि चित्र 3 में दिखाया गया है, न तो शारीरिक रूप से सममित हैं और न ही एंटीमेट्रिक हैं, लेकिन उनके विद्युत सममित (पहले मामले में) और एंटीमेट्रिक (दूसरे मामले में) गुणों को बनाए रखते हैं।^[3]

दो-पोर्ट पैरामीटर

दो-पोर्ट पैरामीटर के संदर्भ में समरूपता और एंटीमेट्री की शर्तों को बताया जा सकता है। सामान्यीकृत प्रतिबाधा पैरामीटर (z-पैरामीटर) द्वारा वर्णित दो-पोर्ट नेटवर्क के लिए,

z_{11}=z_{22}

यदि नेटवर्क सममित है, और

z_{11}z_{22}-z_{12}z_{21}=1

अगर नेटवर्क एंटीमेट्रिक है। इस आलेख में दिखाए गए प्रकार के निष्क्रिय नेटवर्क भी पारस्परिकता (विद्युत नेटवर्क) हैं, जिसके लिए इसकी आवश्यकता होती है

z_{12}=z_{21}

और सामान्यीकृत जेड-पैरामीटर मैट्रिक्स में परिणाम,

\left[\mathbf {z} \right]={\begin{bmatrix}z_{11}&z_{12}\\z_{12}&z_{11}\end{bmatrix}}

सममित नेटवर्क के लिए और

\left[\mathbf {z} \right]={\begin{bmatrix}z_{11}&z_{12}\\z_{12}&(z_{12}^{2}+1)/z_{11}\end{bmatrix}}

एंटीमेट्रिक नेटवर्क के लिए।^[4] बिखरने वाले मापदंडों (एस-पैरामीटर) द्वारा वर्णित दो-पोर्ट नेटवर्क के लिए,

S_{11}=S_{22}

यदि नेटवर्क सममित है, और

S_{11}=-S_{22}

अगर नेटवर्क एंटीमेट्रिक है।^[5] पारस्परिकता की शर्त है,

S_{12}=S_{21}

जिसके परिणामस्वरूप एस-पैरामीटर मैट्रिक्स होता है,

\left[\mathbf {S} \right]={\begin{bmatrix}S_{11}&S_{12}\\S_{12}&S_{11}\end{bmatrix}}

सममित नेटवर्क के लिए और

\left[\mathbf {S} \right]={\begin{bmatrix}S_{11}&S_{12}\\S_{12}&-S_{11}\end{bmatrix}}

एंटीमेट्रिक नेटवर्क के लिए।^[6]

अनुप्रयोग

कुछ सर्किट डिजाइन स्वाभाविक रूप से एंटीमेट्रिक नेटवर्क का उत्पादन करते हैं। उदाहरण के लिए, समान संख्या वाले तत्वों के साथ लैडर नेटवर्क के रूप में लागू किया गया लो-पास बटरवर्थ फिल्टर एंटीमेट्रिक होगा। इसी तरह, एक समान संख्या में गुंजयमान यंत्र वाला एक बंदपास छननी बटरवर्थ एंटीमेट्रिक होगा, जैसा कि एक समान संख्या में यांत्रिक गुंजयमान यंत्र वाला बटरवर्थ यांत्रिक फ़िल्टर होगा।^[7]

शब्दावली नोट्स

↑ input impedance. The input impedance of a port is the impedance measured across that network port with nothing connected to it externally and all other ports terminated with a defined impedance.^{[citation needed]}
↑ "correctly terminated". This will most usually mean termination with the system nominal impedance which, in turn, is usually chosen to equal the nominal characteristic impedance of the system transmission lines. This is the impedance the circuit is expected to be connected to in operation and impedance matching is of some importance in telecommunications. In some design contexts a more theoretical impedance is considered such as image impedance.^{[citation needed]}

संदर्भ

↑ ^1.0 ^1.1 Matthaei, Young, Jones, Microwave Filters, Impedance-Matching Networks, and Coupling Structures, pp. 70–72, McGraw-Hill, 1964.
↑ Bartlett, AC, "An extension of a property of artificial lines", Phil. Mag., vol 4, p. 902, November 1927.
↑ Belevitch, V, "Summary of the History of Circuit Theory", Proceedings of the IRE, vol 50, p. 850, May 1962.
↑ Baher, H.,Synthesis of electrical networks, John Wiley & Sons, 1984, §5.7.3.
↑ Carlin, HJ, Civalleri, PP, Wideband circuit design, pp. 299–304, CRC Press, 1998. ISBN 0-8493-7897-4.
↑ Leo Maloratsky, Passive RF & Microwave Integrated Circuits, pp. 86-87, Elsevier, 2003 ISBN 0080492053.
↑ Robert A. Johnson, Mechanical Filters in Electronics, p. 145, John Wiley & Sons Australia, Limited, 1983 ISBN 0471089192.

[1] input impedance. The input impedance of a port is the impedance measured across that network port with nothing connected to it externally and all other ports terminated with a defined impedance.^{[citation needed]}

[2] "correctly terminated". This will most usually mean termination with the system nominal impedance which, in turn, is usually chosen to equal the nominal characteristic impedance of the system transmission lines. This is the impedance the circuit is expected to be connected to in operation and impedance matching is of some importance in telecommunications. In some design contexts a more theoretical impedance is considered such as image impedance.^{[citation needed]}

[Matt-3] 1.0 ^1.1 Matthaei, Young, Jones, Microwave Filters, Impedance-Matching Networks, and Coupling Structures, pp. 70–72, McGraw-Hill, 1964.

[4] Bartlett, AC, "An extension of a property of artificial lines", Phil. Mag., vol 4, p. 902, November 1927.

[5] Belevitch, V, "Summary of the History of Circuit Theory", Proceedings of the IRE, vol 50, p. 850, May 1962.

[6] Baher, H.,Synthesis of electrical networks, John Wiley & Sons, 1984, §5.7.3.

[7] Carlin, HJ, Civalleri, PP, Wideband circuit design, pp. 299–304, CRC Press, 1998. ISBN 0-8493-7897-4.

[8] Leo Maloratsky, Passive RF & Microwave Integrated Circuits, pp. 86-87, Elsevier, 2003 ISBN 0080492053.

[9] Robert A. Johnson, Mechanical Filters in Electronics, p. 145, John Wiley & Sons Australia, Limited, 1983 ISBN 0471089192.

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