एब्सिस्सा और ऑर्डिनेट
सामान्य उपयोग में, एब्सिस्सा k(x) निर्देशांक को संदर्भित करता है और कोटि एक फ़ंक्शन के मानक द्वि-आयामी अंतरिक्ष|द्वि-आयामी ग्राफ के (y) समन्वय को संदर्भित करता है।
y-अक्ष से किसी बिंदु की दूरी, जिसे x-अक्ष के साथ मापा जाता है, को बिंदु का भुज या x निर्देशांक कहा जाता है। y-अक्ष से मापी गई x-अक्ष से किसी बिंदु की दूरी को बिंदु का कोटि या y निर्देशांक कहा जाता है।
उदाहरण के लिए, यदि (x, y) कार्तीय तल में एक क्रमित युग्म है, तो तल (x) में पहला निर्देशांक भुज (abscissa) कहलाता है और दूसरा निर्देशांक (y) कोटि है।
गणित में, भुज (/æbˈsɪs.ə/; बहुवचन एब्सिस्सा या एब्सिस्सा) और 'ऑर्डिनेट' क्रमशः कार्टेशियन समन्वय प्रणाली में एक बिंदु (ज्यामिति) के पहले और दूसरे निर्देशांक हैं:
- 'एब्सिस्सा' -अक्ष (क्षैतिज) समन्वय
- समन्वय -अक्ष (ऊर्ध्वाधर) समन्वय
आमतौर पर ये समतल (ज्यामिति), आयताकार समन्वय प्रणाली में एक बिंदु के क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर निर्देशांक होते हैं। एक क्रमित जोड़ी में दो पद होते हैं - भुज (क्षैतिज, आमतौर पर x) और कोटि (ऊर्ध्वाधर, आमतौर पर y) - जो दो-आयामी आयताकार अंतरिक्ष में एक बिंदु के स्थान को परिभाषित करते हैं:
किसी बिंदु का भुज प्राथमिक अक्ष पर उसके प्रक्षेपण का हस्ताक्षरित माप है, जिसका पूर्ण मान प्रक्षेपण और अक्ष की उत्पत्ति के बीच की दूरी है, और जिसका चिह्न मूल के सापेक्ष प्रक्षेपण पर स्थान द्वारा दिया गया है (पहले: नकारात्मक; बाद में: सकारात्मक)।
किसी बिंदु की कोटि द्वितीयक अक्ष पर उसके प्रक्षेपण का हस्ताक्षरित माप है, जिसका निरपेक्ष मान प्रक्षेपण और अक्ष की उत्पत्ति के बीच की दूरी है, और जिसका चिह्न मूल के सापेक्ष प्रक्षेपण पर स्थान द्वारा दिया जाता है (पहले: नकारात्मक; बाद में: सकारात्मक)।
व्युत्पत्ति
यद्यपि एब्सिस्सा शब्द (from Latin linea abscissa 'a line cut off') का उपयोग कम से कम 1220 में फाइबोनैचि (पीसा के लियोनार्डो) द्वारा प्रकाशित डी प्रैक्टिका जियोमेट्री के बाद से किया गया है, इसके आधुनिक अर्थ में इसका उपयोग 1659 के वेनिस के गणितज्ञ एन्जिल्स के स्टीफन के काम मिसेलेनियम हाइपरबोलिकम, एट पैराबोलिकम के कारण हो सकता है।[1] उनके 1892 के काम मेंVorlesungen über die Geschichte der Mathematik (गणित के इतिहास पर व्याख्यान), खंड 2, गणित का जर्मन इतिहास मोरिट्ज़ कैंटर लिखते हैं:
<ब्लॉककोट>Gleichwohl ist durch [Stefano degli Angeli] vermuthlich ein Wort in den mathematischen Sprachschatz eingeführt worden, welches gerade in der analytischen Geometrie sich als zukunftsreich bewährt hat. […] Wir kennen keine ältere Benutzung des Wortes Abscisse in lateinischen Originalschriften. Vielleicht kommt das Wort in Uebersetzungen der Apollonischen Kegelschnitte vor, wo Buch I Satz 20 von ἀποτεμνομέναις die Rede ist, wofür es kaum ein entsprechenderes lateinisches Wort als abscissa geben möchte.[2]
उसी समय संभवतः [स्टेफ़ानो डिगली एंजेली] द्वारा गणितीय शब्दावली में एक शब्द पेश किया गया था, जिसके लिए विशेष रूप से विश्लेषणात्मक ज्यामिति में भविष्य में बहुत कुछ साबित हुआ। […] हम लैटिन मूल ग्रंथों में एब्सिस्सा शब्द के पहले किसी प्रयोग के बारे में नहीं जानते हैं। हो सकता है कि यह शब्द पेरगा के अपोलोनियस के अनुवाद में दिखाई देता है, जहां [पुस्तक I, अध्याय 20 में ἀποτεμνομέναις का उल्लेख है, जिसके लिए इससे अधिक उपयुक्त लैटिन शब्द शायद ही कोई होगा abscissa.
</ब्लॉककोट>
शब्द "ऑर्डिनेट" का उपयोग लैटिन वाक्यांश "लाइनिया ऑर्डिनाटा अप्लिकाटा" या "लाइन एप्लाइड पैरेलल" से संबंधित है।
पैरामीट्रिक समीकरणों में
कुछ हद तक अप्रचलित भिन्न उपयोग में, किसी बिंदु का भुज किसी संख्या को भी संदर्भित कर सकता है जो किसी पथ पर बिंदु के स्थान का वर्णन करता है, उदाहरण के लिए पैरामीट्रिक समीकरण का पैरामीटर.[3] इस तरह से उपयोग किए जाने पर, एब्सिस्सा को गणितीय मॉडल या प्रयोग में स्वतंत्र चर#स्वतंत्र चर के समन्वय-ज्यामिति एनालॉग के रूप में सोचा जा सकता है (किसी भी निर्देशांक के साथ आश्रित और स्वतंत्र चर#निर्भर चर के अनुरूप भूमिका भरने के साथ)।
यह भी देखें
संदर्भ
- ↑ Dyer, Jason (March 8, 2009). ""एब्सिस्सा" शब्द पर". numberwarrior.wordpress.com. The number Warrior. Retrieved September 10, 2015.
- ↑ Cantor, Moritz (1900). Vorlesungen über Geschichte der Mathematik (in Deutsch). Vol. 2 (2nd ed.). Leipzig: B.G. Teubner. p. 898. Retrieved 10 September 2015.
- ↑ Hedegaard, Rasmus; Weisstein, Eric W. "सूच्याकार आकृति का भुज". MathWorld. Retrieved 14 July 2013.
बाहरी संबंध
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