ऑल-पास फिल्टर

एक ऑल-पास फिल्टर एक फ़िल्टर (सिग्नल प्रोसेसिंग) है जो लाभ में सभी फ्रीक्वेंसी को समान रूप से पास करता है, लेकिन विभिन्न आवृत्तियों के बीच चरण (तरंगों) के संबंध को बदलता है। अधिकांश प्रकार के फिल्टर आवृत्ति के कुछ मूल्यों के लिए उस पर लागू सिग्नल के आयाम (अर्थात परिमाण) को कम करते हैं, जबकि ऑल-पास फिल्टर स्तर में बदलाव के बिना सभी आवृत्तियों को अनुमति देता है।

सामान्य अनुप्रयोग

इलेक्ट्रॉनिक संगीत उत्पादन में एक सामान्य अनुप्रयोग एक प्रभाव इकाई के डिजाइन में है जिसे फेजर (प्रभाव) के रूप में जाना जाता है, जहां कई ऑल-पास फिल्टर क्रम में जुड़े होते हैं और आउटपुट कच्चे सिग्नल के साथ मिश्रित होते हैं।

यह अपने चरण (तरंगों) को आवृत्ति के एक समारोह के रूप में बदलते हुए करता है। आम तौर पर, फ़िल्टर को उस आवृत्ति द्वारा वर्णित किया जाता है जिस पर चरण स्थानांतरण 90° को पार कर जाता है (यानी, जब इनपुट और आउटपुट सिग्नल चतुर्भुज चरण में जाते हैं - जब उनके बीच देरी का एक चौथाई तरंग दैर्ध्य होता है)।

वे आम तौर पर सिस्टम में उत्पन्न होने वाली अन्य अवांछित चरण पारियों के लिए क्षतिपूर्ति करने के लिए उपयोग किए जाते हैं, या एक पायदान कंघी फिल्टर को लागू करने के लिए मूल के एक अपरिवर्तित संस्करण के साथ मिश्रण करने के लिए उपयोग किया जाता है।

उनका उपयोग न्यूनतम चरण # मिश्रित चरण फ़िल्टर को न्यूनतम चरण फ़िल्टर में समतुल्य परिमाण प्रतिक्रिया या अस्थिर फ़िल्टर में समतुल्य परिमाण प्रतिक्रिया के साथ स्थिर फ़िल्टर में परिवर्तित करने के लिए भी किया जा सकता है।

सक्रिय अनुरूप कार्यान्वयन

=== लो-पास फिल्टर === का उपयोग कर कार्यान्वयन

एक ऑप-एम्प बेस ऑल-पास फिल्टर जिसमें एक लो-पास फिल्टर शामिल है।

आसन्न आकृति में दिखाया गया ऑपरेशनल एंप्लीफायर सर्किट एक सिंगल-पोल निष्क्रियता (इंजीनियरिंग) ऑल-पास फिल्टर को लागू करता है जो ओपैंप के नॉन-इनवर्टिंग इनपुट पर लो पास फिल्टर की सुविधा देता है। फ़िल्टर का स्थानांतरण कार्य इसके द्वारा दिया गया है:

$H(s)=-{\frac {s-{\frac {1}{RC}}}{s+{\frac {1}{RC}}}}={\frac {1-sRC}{1+sRC}},\,$

जिसमें -1/RC पर एक ध्रुव (जटिल विश्लेषण) और 1/RC पर एक शून्य (जटिल विश्लेषण) है (यानी, वे जटिल तल की काल्पनिक संख्या अक्ष पर एक दूसरे के प्रतिबिंब हैं)। कुछ कोणीय आवृत्ति ω के लिए H(iω) का सम्मिश्र तल हैं

$|H(i\omega )|=1\quad {\text{and}}\quad \angle H(i\omega )=-2\arctan(\omega RC).\,$

फ़िल्टर में सभी ω के लिए एकता (गणित) -लाभ (इलेक्ट्रॉनिक्स) परिमाण है। फिल्टर प्रत्येक आवृत्ति पर एक अलग देरी का परिचय देता है और ω=1/RC (यानी, चरण बदलाव 90 डिग्री है) पर इनपुट-टू-आउटपुट क्वाड्रेचर तक पहुंचता है। यह कार्यान्वयन ऑपरेशनल एम्पलीफायर#सर्किट नोटेशन|नॉन-इनवर्टिंग इनपुट पर फेज शिफ्ट और नकारात्मक प्रतिक्रिया उत्पन्न करने के लिए एक लो-पास फिल्टर का उपयोग करता है।

• उच्च आवृत्ति पर, संधारित्र एक शार्ट सर्किट है, जो एकता लाभ के साथ एक ऑपरेशनल एम्पलीफायर एप्लिकेशन #इनवर्टिंग एम्पलीफायर (यानी, 180 ° फेज शिफ्ट) बनाता है।
• कम आवृत्तियों और डीसी ऑफसेट पर, कैपेसिटर एक विक्ट: ओपन सर्किट है, जो एकता (गणित) -गेन (इलेक्ट्रॉनिक्स) ऑपरेशनल एम्पलीफायर एप्लिकेशन # वोल्टेज अनुयायी (यानी, कोई चरण बदलाव नहीं) बनाता है।
• कम-पास फ़िल्टर के कोने आवृत्ति ω=1/RC पर (यानी, जब इनपुट आवृत्ति 1/(2πRC) है), सर्किट 90 डिग्री शिफ्ट पेश करता है (यानी, आउटपुट इनपुट के साथ चतुर्भुज में है; आउटपुट दिखाई देता है इनपुट से एक चौथाई आवृत्ति द्वारा विलंबित होना)।

वास्तव में, ऑल-पास फिल्टर का फेज शिफ्ट अपने नॉन-इनवर्टिंग इनपुट पर लो-पास फिल्टर के फेज शिफ्ट का दोगुना होता है।

एक शुद्ध देरी के लिए एक Padé सन्निकटन के रूप में व्याख्या

एक शुद्ध विलंब का लाप्लास रूपांतरण किसके द्वारा दिया जाता है

$e^{-sT},$

कहाँ $T$ देरी है (सेकंड में) और $s\in \mathbb {C}$ जटिल आवृत्ति है। इसे पैड सन्निकटन का उपयोग करके अनुमानित किया जा सकता है:

$e^{-sT}={\frac {e^{-sT/2}}{e^{sT/2}}}\approx {\frac {1-sT/2}{1+sT/2}},$

जहां अंश और भाजक के पहले क्रम के टेलर श्रृंखला विस्तार के माध्यम से अंतिम चरण हासिल किया गया था। व्यवस्थित करके $RC=T/2$ हम ठीक हो गए $H(s)$ उपर से।

=== हाई-पास फिल्टर === का उपयोग कर कार्यान्वयन

एक उच्च-पास फ़िल्टर को शामिल करने वाला एक ऑप-एम्प बेस ऑल-पास फ़िल्टर।

आसन्न आकृति में दिखाया गया ऑपरेशनल एम्पलीफायर सर्किट सिंगल-पोल पैसिविटी (इंजीनियरिंग) ऑल-पास फिल्टर को लागू करता है जो ओपैंप के नॉन-इनवर्टिंग इनपुट पर एक उच्च पास फिल्टर की सुविधा देता है। फ़िल्टर का स्थानांतरण कार्य इसके द्वारा दिया गया है:

$H(s)={\frac {s-{\frac {1}{RC}}}{s+{\frac {1}{RC}}}},\,$

जिसमें -1/RC पर एक ध्रुव (जटिल विश्लेषण) और 1/RC पर एक शून्य (जटिल विश्लेषण) है (यानी, वे जटिल तल की काल्पनिक संख्या अक्ष पर एक दूसरे के प्रतिबिंब हैं)। कुछ कोणीय आवृत्ति ω के लिए H(iω) का सम्मिश्र तल हैं

$|H(i\omega )|=1\quad {\text{and}}\quad \angle H(i\omega )=\pi -2\arctan(\omega RC).\,$

फ़िल्टर में सभी ω के लिए एकता (गणित) -गेन (इलेक्ट्रॉनिक्स) परिमाण है। फिल्टर प्रत्येक आवृत्ति पर एक अलग देरी का परिचय देता है और ω=1/RC (यानी, चरण लीड 90 डिग्री है) पर इनपुट-टू-आउटपुट चतुर्भुज तक पहुंचता है।

यह कार्यान्वयन फेज शिफ्ट और नकारात्मक प्रतिक्रिया उत्पन्न करने के लिए ऑपरेशनल एम्पलीफायर#सर्किट नोटेशन|नॉन-इनवर्टिंग इनपुट पर एक हाई-पास फिल्टर का उपयोग करता है।

• उच्च आवृत्ति पर, संधारित्र एक शॉर्ट सर्किट है, जिससे एक एकता (गणित) -गेन (इलेक्ट्रॉनिक्स) परिचालन प्रवर्धक अनुप्रयोग # वोल्टेज अनुयायी (यानी, कोई चरण लीड नहीं) बना रहा है।
• कम आवृत्तियों और डीसी ऑफ़सेट पर, कैपेसिटर एक विकट: ओपन सर्किट है और सर्किट एक ऑपरेशनल एम्पलीफायर एप्लिकेशन # इनवर्टिंग एम्पलीफायर (यानी, 180 डिग्री चरण लीड) एकता लाभ के साथ है।
• उच्च-पास फ़िल्टर के कोने आवृत्ति ω=1/RC पर (यानी, जब इनपुट आवृत्ति 1/(2πRC) है), सर्किट 90 डिग्री चरण लीड पेश करता है (यानी, आउटपुट इनपुट के साथ चतुर्भुज में है; आउटपुट इनपुट से एक चौथाई आवृत्ति द्वारा उन्नत प्रतीत होता है)।

वास्तव में, ऑल-पास फिल्टर का फेज शिफ्ट हाई-पास फिल्टर के नॉन-इनवर्टिंग इनपुट पर फेज शिफ्ट का दोगुना है।

वोल्टेज नियंत्रित कार्यान्वयन

वोल्टेज-नियंत्रित चरण शिफ्टर को लागू करने के लिए प्रतिरोध को इसके ओमिक मोड में एक क्षेत्र-प्रभाव ट्रांजिस्टर से बदला जा सकता है; गेट पर वोल्टेज चरण बदलाव को समायोजित करता है। इलेक्ट्रॉनिक संगीत में, एक फेजर (प्रभाव) में आमतौर पर दो, चार या छह चरण-स्थानांतरण वाले खंड शामिल होते हैं जो मिलकर जुड़े होते हैं और मूल के साथ सम्‍मिलित होते हैं। एक निम्न-आवृत्ति ऑसिलेटर (निम्न-आवृत्ति दोलन) विशेषता झटकों वाली ध्वनि उत्पन्न करने के लिए नियंत्रण वोल्टेज को रैंप करता है।

निष्क्रिय अनुरूप कार्यान्वयन

परिचालन एम्पलीफायरों की तरह पैसिविटी (इंजीनियरिंग) के साथ ऑल-पास फिल्टर को लागू करने का लाभ यह है कि उन्हें प्रारंभ करनेवाला ्स की आवश्यकता नहीं होती है, जो एकीकृत सर्किट डिजाइनों में भारी और महंगे होते हैं। अन्य अनुप्रयोगों में जहां इंडक्टर्स आसानी से उपलब्ध हैं, ऑल-पास फिल्टर पूरी तरह से सक्रिय घटकों के बिना लागू किए जा सकते हैं। इसके लिए कई सर्किट टोपोलॉजी (इलेक्ट्रॉनिक्स) का उपयोग किया जा सकता है। निम्नलिखित सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले सर्किट हैं।

जाली फिल्टर

लैटिस टोपोलॉजी का उपयोग करते हुए एक ऑल-पास फिल्टर

Main article: Lattice phase equaliser

जाली चरण तुल्यकारक, या फ़िल्टर, जाली, या एक्स-सेक्शन से बना एक फ़िल्टर है। एकल तत्व शाखाओं के साथ यह 180 डिग्री तक एक चरण बदलाव का उत्पादन कर सकता है, और गुंजयमान शाखाओं के साथ यह 360 डिग्री तक चरण बदलाव का उत्पादन कर सकता है। फ़िल्टर एक स्थिर-प्रतिरोध नेटवर्क का एक उदाहरण है (अर्थात, इसकी छवि प्रतिबाधा सभी आवृत्तियों पर स्थिर है)।

टी-सेक्शन फ़िल्टर

टी टोपोलॉजी पर आधारित चरण तुल्यकारक जाली फ़िल्टर के असंतुलित समतुल्य है और समान चरण प्रतिक्रिया है। जबकि सर्किट आरेख दिख सकता है एक कम पास फिल्टर की तरह यह अलग है कि दो प्रारंभ करनेवाला शाखाएं परस्पर युग्मित हैं। इसके परिणामस्वरूप दो इंडिकेटर्स के बीच ट्रांसफॉर्मर एक्शन होता है और उच्च आवृत्ति पर भी ऑल-पास प्रतिक्रिया होती है।

ब्रिजेड टी-सेक्शन फ़िल्टर

Main article: Bridged T delay equaliser

ब्रिड्ड टी टोपोलॉजी का उपयोग विलंब समानता के लिए किया जाता है, विशेष रूप से स्टीरियोफोनिक ध्वनि प्रसारण के लिए उपयोग की जाने वाली दो लैंडलाइनों के बीच अंतर विलंब। इस एप्लिकेशन के लिए आवश्यक है कि फ़िल्टर में व्यापक बैंडविड्थ पर आवृत्ति (यानी, निरंतर समूह विलंब) के साथ एक रैखिक चरण प्रतिक्रिया हो और इस टोपोलॉजी को चुनने का कारण है।

डिजिटल कार्यान्वयन

एक जटिल पोल के साथ ऑल-पास फिल्टर का जेड को बदलने कार्यान्वयन $z_{0}$ है

$H(z)={\frac {z^{-1}-{\overline {z_{0}}}}{1-z_{0}z^{-1}}}\$

जिस पर शून्य है $1/{\overline {z_{0}}}$, कहाँ ${\overline {z}}$ जटिल संयुग्म को दर्शाता है। ध्रुव और शून्य एक ही कोण पर बैठते हैं लेकिन पारस्परिक परिमाण होते हैं (यानी, वे जटिल समतल इकाई वृत्त की सीमा के पार एक दूसरे के प्रतिबिंब होते हैं)। दिए गए के लिए इस ध्रुव-शून्य युग्म का स्थान $z_{0}$ जटिल विमान में किसी भी कोण से घुमाया जा सकता है और इसकी सभी-पास परिमाण विशेषता को बनाए रखा जा सकता है। ऑल-पास फिल्टर में कॉम्प्लेक्स पोल-जीरो पेयर फ्रीक्वेंसी को नियंत्रित करने में मदद करते हैं जहां फेज शिफ्ट होती है।

वास्तविक गुणांकों के साथ एक ऑल-पास कार्यान्वयन बनाने के लिए, जटिल ऑल-पास फ़िल्टर को एक ऑल-पास के साथ कैस्केड किया जा सकता है जो विकल्प देता है ${\overline {z_{0}}}$ के लिए $z_{0}$, जेड-ट्रांसफॉर्म कार्यान्वयन के लिए अग्रणी

$H(z)={\frac {z^{-1}-{\overline {z_{0}}}}{1-z_{0}z^{-1}}}\times {\frac {z^{-1}-z_{0}}{1-{\overline {z_{0}}}z^{-1}}}={\frac {z^{-2}-2\Re (z_{0})z^{-1}+\left|{z_{0}}\right|^{2}}{1-2\Re (z_{0})z^{-1}+\left|z_{0}\right|^{2}z^{-2}}},\$

जो पुनरावृत्ति संबंध के बराबर है

$y[k]-2\Re (z_{0})y[k-1]+\left|z_{0}\right|^{2}y[k-2]=x[k-2]-2\Re (z_{0})x[k-1]+\left|z_{0}\right|^{2}x[k],\,$

कहाँ $y[k]$ आउटपुट है और $x[k]$ असतत समय कदम पर इनपुट है $k$.

सिस्टम की परिमाण प्रतिक्रिया को बदले बिना एक स्थिर या न्यूनतम-चरण फ़िल्टर बनाने के लिए उपरोक्त जैसे फ़िल्टर को नियंत्रण सिद्धांत # स्थिरता या मिश्रित-चरण फ़िल्टर के साथ कैस्केड किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, उचित विकल्प द्वारा $z_{0}$, यूनिट सर्कल के बाहर एक अस्थिर प्रणाली का एक पोल रद्द किया जा सकता है और यूनिट सर्कल के अंदर परिलक्षित होता है।

यह भी देखें

• ब्रिज टी देरी तुल्यकारक
• जाली चरण तुल्यकारक
• न्यूनतम चरण
• हिल्बर्ट परिवर्तन
• उच्च पास फिल्टर
• लो पास फिल्टर
• बैंड-स्टॉप फ़िल्टर
• बंदपास छननी
• जाली देरी नेटवर्क

बाहरी संबंध

• JOS@Stanford on all-pass filters
• ECE 209 Phase-Shifter Circuit, analysis steps for a common analog phase-shifter circuit.
• filter-solutions.com: All-pass filters