गंभीर गति

ठोस यांत्रिकी में, रोटरडायनामिक्स के क्षेत्र में, महत्वपूर्ण गति सैद्धांतिक कोणीय वेग है जो घूमने वाली वस्तु की प्राकृतिक आवृत्ति को उत्तेजित करती है, जैसे शाफ्ट, प्रोपेलर, लीडस्क्रू#रनिंग_स्पीड, या गियर। जैसे-जैसे घूर्णन की गति वस्तु की प्राकृतिक आवृत्ति के करीब पहुंचती है, वस्तु प्रतिध्वनित होने लगती है, जिससे सिस्टम कंपन नाटकीय रूप से बढ़ जाता है। परिणामी प्रतिध्वनि अभिविन्यास की परवाह किए बिना होती है। जब घूर्णन गति प्राकृतिक कंपन के संख्यात्मक मान के बराबर होती है, तो उस गति को क्रांतिक गति कहा जाता है।

शाफ्ट की क्रांतिक गति

सभी घूमने वाले शाफ्ट, बाहरी भार की अनुपस्थिति में भी, रोटेशन के दौरान विक्षेपित हो जाएंगे। घूमती वस्तु का असंतुलित द्रव्यमान विक्षेपण का कारण बनता है जो निश्चित गति पर गुंजयमान कंपन पैदा करेगा, जिसे महत्वपूर्ण गति के रूप में जाना जाता है। विक्षेपण का परिमाण निम्नलिखित पर निर्भर करता है:

• शाफ्ट की कठोरता और उसका समर्थन
• शाफ्ट और संलग्न भागों का कुल द्रव्यमान
• घूर्णन अक्ष के सापेक्ष द्रव्यमान का असंतुलित होना
• सिस्टम में नमी की मात्रा

सामान्य तौर पर, शोर और कंपन के मुद्दों से बचने के लिए, पंखे शाफ्ट जैसे घूर्णन शाफ्ट की महत्वपूर्ण गति की गणना करना आवश्यक है।

क्रांतिक गति समीकरण

वाइब्रेटिंग_स्ट्रिंग और अन्य लोचदार संरचनाओं की तरह, शाफ्ट और बीम संबंधित प्राकृतिक आवृत्तियों के साथ विभिन्न मोड आकार में कंपन कर सकते हैं। पहला कंपन मोड सबसे कम प्राकृतिक आवृत्ति से मेल खाता है। कंपन के उच्च तरीके उच्च प्राकृतिक आवृत्तियों के अनुरूप होते हैं। अक्सर घूर्णन शाफ्ट पर विचार करते समय, केवल पहली प्राकृतिक आवृत्ति की आवश्यकता होती है।

क्रांतिक गति की गणना के लिए दो मुख्य तरीकों का उपयोग किया जाता है- रेले-रिट्ज विधि और डंकरले की विधि। दोनों कंपन की पहली प्राकृतिक आवृत्ति के अनुमान की गणना करते हैं, जिसे घूर्णन की महत्वपूर्ण गति के लगभग बराबर माना जाता है। रेले-रिट्ज़ पद्धति पर यहां चर्चा की गई है। एक शाफ्ट के लिए जिसे n खंडों में विभाजित किया गया है, किसी दिए गए बीम के लिए पहली प्राकृतिक आवृत्ति, रेड/एस में, इस प्रकार अनुमानित की जा सकती है:

$\omega _{1}\approx {\sqrt {\frac {g\sum _{i=1}^{n}{w_{i}y_{i}}}{\sum _{i=1}^{n}{w_{i}y_{i}^{2}}}}}$

जहाँ g गुरुत्वाकर्षण का त्वरण है, और $w_{i}$ प्रत्येक खंड का भार है, और $y_{i}$ प्रत्येक खंड के केंद्र के स्थिर विक्षेप (केवल गुरुत्वाकर्षण भार के तहत) हैं। सामान्यतया, यदि n 2 या उच्चतर है, तो यह विधि पहली प्राकृतिक आवृत्ति को थोड़ा अधिक आंकती है, साथ ही अनुमान बेहतर होता जाता है कि n जितना अधिक होगा। यदि n केवल 1 है, तो यह विधि पहली प्राकृतिक आवृत्ति को कम आंकती है, लेकिन समीकरण सरल हो जाता है:

$\omega _{1}\approx {\sqrt {\frac {g}{y_{max}}}}$

कहाँ $y_{max}$ शाफ्ट का अधिकतम स्थैतिक विक्षेपण है। ये गति रेडियन/सेकेंड में हैं, लेकिन गुणा करके इन्हें Revolutions_per_मिनट में बदला जा सकता है ${\frac {60}{2*\pi }}$ .

कई प्रकार के समान-क्रॉस-सेक्शन बीम के लिए स्थैतिक विक्षेपण पाया जा सकता है। यदि किसी बीम में कई प्रकार की लोडिंग है, तो प्रत्येक के लिए विक्षेपण पाया जा सकता है, और फिर सारांशित किया जा सकता है। यदि शाफ्ट का व्यास उसकी लंबाई के साथ बदलता है, तो विक्षेपण गणना अधिक कठिन हो जाती है।

स्थैतिक विक्षेपण शाफ्ट की कठोरता और जड़त्वीय बलों के बीच संबंध को व्यक्त करता है; इसमें क्षैतिज रूप से रखे जाने पर शाफ्ट पर लागू सभी भार शामिल होते हैं। हालाँकि, संबंध मान्य है चाहे शाफ्ट का अभिविन्यास कुछ भी हो।

महत्वपूर्ण गति शाफ्ट असंतुलन के परिमाण और स्थान, शाफ्ट की लंबाई, उसके व्यास और असर समर्थन के प्रकार पर निर्भर करती है। कई व्यावहारिक अनुप्रयोग अच्छे अभ्यास के रूप में सुझाव देते हैं कि अधिकतम परिचालन गति महत्वपूर्ण गति के 75% से अधिक नहीं होनी चाहिए; हालाँकि, ऐसे मामले हैं जिनमें सही ढंग से काम करने के लिए महत्वपूर्ण गति से अधिक गति की आवश्यकता होती है। ऐसे मामलों में, पहली प्राकृतिक आवृत्ति के माध्यम से शाफ्ट को तेजी से तेज करना महत्वपूर्ण है ताकि बड़े विक्षेपण विकसित न हों।

यह भी देखें

• अवमंदन अनुपात
• दोलन
• प्राकृतिक आवृत्ति
• अनुनाद
• कैंपबेल आरेख
• कंपन