गणितीय कला पर नौ अध्याय

Not to be confused with Mathematical Treatise in Nine Sections.

गणितीय कला पर नौ अध्याय

गणितीय कला पर नौ अध्याय (Chinese: 九章算術) एक चीनी गणित की किताब है, जो 10वीं-दूसरी शताब्दी ईसा पूर्व के विद्वानों की कई पीढ़ियों द्वारा रचित है, इसका नवीनतम चरण दूसरी शताब्दी सीई से है। यह पुस्तक चीन के सबसे शुरुआती जीवित गणितीय ग्रंथों में से एक है, पहला एसयू प्रेस चाचा (202 ईसा पूर्व - 186 ईसा पूर्व) और सू की तुलना में झोउ शांत है (दूसरी शताब्दी सीई के अंत तक पूरे हान में संकलित)। यह गणित के लिए एक दृष्टिकोण प्रस्तुत करता है जो समस्याओं को हल करने के सबसे सामान्य तरीकों को खोजने पर केंद्रित है, जो कि प्राचीन ग्रीस के गणितज्ञों के लिए सामान्य दृष्टिकोण के विपरीत हो सकता है, जो स्वयंसिद्धों के प्रारंभिक सेट से प्रस्तावों को निकालने के लिए प्रवृत्त थे।

पुस्तक में प्रविष्टियां आमतौर पर एक समस्या के बयान के रूप में होती हैं, जिसके बाद समाधान का बयान और उस प्रक्रिया की व्याख्या होती है जो समाधान की ओर ले जाती है। तीसरी शताब्दी में एल आईयू हुई द्वारा इन पर टिप्पणी की गई थी।

इतिहास

Further information: Science and technology of the Han Dynasty

मूल पुस्तक

गणितीय कला पर नौ अध्यायों का पूरा शीर्षक दो कांस्य मानक उपायों पर प्रकट होता है जो 179 सीई के लिए दिनांकित हैं, लेकिन ऐसी अटकलें हैं कि एक ही पुस्तक अलग-अलग शीर्षकों के तहत पहले से मौजूद थी। अधिकांश विद्वानों का मानना ​​है कि चीनी गणित और प्राचीन भूमध्यसागरीय दुनिया का गणित कमोबेश उस समय तक स्वतंत्र रूप से विकसित हुआ था जब तक कि नौ अध्याय अपने अंतिम रूप में नहीं पहुंच गए थे। अध्याय 7 की विधि 13वीं शताब्दी तक यूरोप में नहीं पाई गई थी, और अध्याय 8 की विधि कार्ल फ्रेडरिक गॉस (1777-1855) से पहले गॉसियन उन्मूलन का उपयोग करती है। पाइथागोरस प्रमेय के ग्रंथ में गणितीय प्रमाण भी दिया गया है। नौ अध्यायों के प्रभाव ने कोरिया और जापान के क्षेत्रों में प्राचीन गणित के विकास में बहुत मदद की। चीन में गणितीय विचार पर इसका प्रभाव किंग राजवंश युग तक बना रहा।

लिउ हुई ने 263 में इस पुस्तक पर एक बहुत विस्तृत टिप्पणी लिखी। वह नौ अध्यायों की प्रक्रियाओं का चरण दर चरण विश्लेषण करता है, इस तरह से जो स्पष्ट रूप से पाठक को विश्वास दिलाने के लिए डिज़ाइन किया गया है कि वे विश्वसनीय हैं, हालांकि वह औपचारिक प्रदान करने के लिए चिंतित नहीं है। यूक्लिडियन तरीके से सबूत। लियू की टिप्पणी अपने आप में महान गणितीय रुचि की है। लियू ने पूर्व गणितज्ञ झांग कैन जी (फ्लोरिट|fl. 165 BCE - d. 142 BCE) और गेंग शौचांग (fl. 75 BCE-49 BCE) (सेना का गोला देखें) को पुस्तक पर प्रारंभिक व्यवस्था और टिप्पणी के साथ श्रेय दिया, फिर भी हान राजवंश रिकॉर्ड किसी भी टिप्पणीकार के नाम का संकेत नहीं देते हैं, क्योंकि तीसरी शताब्दी तक उनका उल्लेख नहीं किया गया है। नौ अध्याय एक गुमनाम काम है, और इसकी उत्पत्ति स्पष्ट नहीं है। हाल के वर्षों तक, जिन जीएफ आंग (78-37 ईसा पूर्व), लियू शिन (विद्वान) (डी. 23) और लियू शिन (विद्वान) (डी. 23) जैसे गणितीय कार्यों के अपवाद के साथ, संबंधित गणितीय लेखन का कोई ठोस सबूत नहीं था, जो इससे पहले हो सकता था। झांग हे एनजी (78-139) और ज्यामिति का इतिहास#चौथी शताब्दी ईसा पूर्व के सिनेमा की चीनी ज्यामिति। यह अब मामला ही नहीं है। सुआन शू शु (算數書) या गणना पर लेखन गणित पर एक प्राचीन चीनी पाठ है, जिसकी लंबाई लगभग सात हजार वर्ण है, जो 190 बांस की पट्टियों पर लिखा गया है। 1983 में अन्य लेखों के साथ इसकी खोज की गई जब पुरातत्वविदों ने हुबेई प्रांत में एक मकबरा खोला। यह झांगजीशान हान बांस ग्रंथों के रूप में जाने जाने वाले ग्रंथों के संग्रह में से एक है। दस्तावेजी साक्ष्य से यह मकबरा 186 ईसा पूर्व में पश्चिमी हान राजवंश के प्रारंभ में बंद होने के लिए जाना जाता है। जबकि नौ अध्यायों के साथ इसका संबंध अभी भी विद्वानों द्वारा चर्चा में है, इसकी कुछ सामग्री स्पष्ट रूप से वहाँ समान हैं। सुआन शु शु का पाठ हालांकि नौ अध्यायों की तुलना में बहुत कम व्यवस्थित है; और ऐसा प्रतीत होता है कि इसमें कई स्रोतों से लिए गए पाठ के कमोबेश स्वतंत्र लघु खंड शामिल हैं। झोउबी सुंजिंग, एक गणित और चीनी खगोल विज्ञान पाठ, को भी हान के दौरान संकलित किया गया था, और काई योंग द्वारा 180 सीई में और लगभग 180 सीई में गणित के स्कूल के रूप में भी इसका उल्लेख किया गया था।

पश्चिमी अनुवाद

पुस्तक के शीर्षक का कई तरह से अनुवाद किया गया है।

1852 में, सिकंदर वाइली (मिशनरी)मिशनरी) ने इसे नौ वर्गों के अंकगणितीय नियमों के रूप में संदर्भित किया।

केवल थोड़े से बदलाव के साथ, गणित के जापानी इतिहासकार योशियो मिकामी ने शीर्षक को अंकगणित में नौ खंडों में छोटा कर दिया। डेविड यूजीन स्मिथ ने अपनी हिस्ट्री ऑफ मैथेमेटिक्स (स्मिथ 1923) में योशियो मिकामी द्वारा इस्तेमाल किए गए सम्मेलन का पालन किया।

कई वर्षों बाद, जॉर्ज सार्टन ने पुस्तक पर ध्यान दिया, लेकिन केवल सीमित ध्यान के साथ और केवल धनात्मक और ऋणात्मक संख्याओं के लिए लाल और काली छड़ों के उपयोग का उल्लेख किया।

1959 में, जोसेफ नीधम और वांग लिंग (इतिहासकार) ने पहली बार जे आईयू झांग सु नीलगिरी का गणितीय कला पर नौ अध्यायों के रूप में अनुवाद किया।

बाद में 1994 में, लैम ले योंग ने पुस्तक के अपने अवलोकन में इस शीर्षक का उपयोग किया, जैसा कि जॉन न्यूसम क्रॉसली सहित अन्य गणितज्ञों ने किया था। ली यान और डू शिरान के चीनी गणित: ए के अनुवाद में जॉन एन। संक्षिप्त इतिहास (ली और डू 1987)।

बाद में, द नाइन चैप्टर्स ऑन द मैथमैटिकल आर्ट नाम अटक गया और पुस्तक के लिए मानक अंग्रेजी शीर्षक बन गया।

सामग्री की तालिका

नौ अध्यायों की सामग्री इस प्रकार है:

1. 方田 फैंग्टियन - बाउंडिंग फील्ड। विभिन्न आकृतियों के क्षेत्रों के क्षेत्र, जैसे आयत, त्रिकोण, ट्रेपेज़ॉइड और वृत्त; रॉड कैलकुलस # फ्रैक्शन्स। लियू हुई की टिप्पणी में π की गणना और 3.14159 के अनुमानित मूल्य के लिए एक विधि शामिल है।
2. सुमी - बाजरा और चावल। विभिन्न दरों पर वस्तुओं का आदान-प्रदान; यूनिट मूल्य निर्धारण; भिन्नों का उपयोग करके अनुपातों को हल करने के लिए तीन का नियम।
3. 衰分 Cuifen - आनुपातिक वितरण। आनुपातिक दरों पर वस्तुओं और धन का वितरण; अंकगणितीय और ज्यामितीय रकम निकालना।
4. 少廣 शोगुआंग - आयामों को कम करना। किसी आकृति का आयतन या क्षेत्रफल दिए जाने पर उसका व्यास या भुजा ज्ञात करना। रॉड कैलकुलस#मिश्रित संख्याओं से विभाजन; रॉड कैलकुलस#वर्गमूल और घनमूल का निष्कर्षण; गोले का व्यास, परिधि और वृत्त का व्यास।
5. 商功 Shanggong - निर्माण के लिए आंकड़ा। विभिन्न आकृतियों के ठोस पदार्थों का आयतन।
6. 均輸 जुन्शु - समान कराधान। अनुपात पर अधिक उन्नत शाब्दिक समस्याएँ, जिनमें कार्य, दूरियाँ और दरें शामिल हैं।
7. 盈不足 यिंगबुजु - अधिकता और घाटा। रेखीय समस्याओं (दो अज्ञात में) को बाद में पश्चिम में झूठी स्थिति के नियम के रूप में ज्ञात सिद्धांत का उपयोग करके हल किया गया।
8. 方程 Fangcheng (गणित) - दो तरफा संदर्भ (यानी समीकरण)। कृषि उपज की समस्याएं और जानवरों की बिक्री जो रॉड कैलकुस # रैखिक समीकरणों की प्रणाली की ओर ले जाती है, गॉसियन उन्मूलन के आधुनिक रूप से अप्रभेद्य सिद्धांत द्वारा हल की जाती है।
9. 勾股 गौगु - आधार और ऊंचाई। पश्चिम में पायथागॉरियन प्रमेय के रूप में जाने जाने वाले सिद्धांत से जुड़ी समस्याएं।

प्रमुख योगदान

वास्तविक संख्या प्रणाली

गणितीय कला पर नौ अध्याय प्राकृतिक संख्याओं, यानी सकारात्मक पूर्णांक और उनके संचालन पर चर्चा नहीं करते हैं, लेकिन वे व्यापक रूप से उपयोग किए जाते हैं और प्राकृतिक संख्याओं के आधार पर लिखे जाते हैं। हालांकि यह भिन्नों पर कोई पुस्तक नहीं है, लेकिन भिन्नों के अर्थ, प्रकृति और चार संक्रियाओं पर पूरी तरह से चर्चा की गई है। उदाहरण के लिए: संयुक्त विभाजन (जोड़), घटाव (घटाव), गुणा (गुणा), ताना विभाजन (विभाजन), विभाजन (तुलना आकार), कमी (सरलीकृत अंश), और द्विभाजक (औसत)। अंकगणित के नौ अध्यायों में ऋणात्मक संख्याओं की अवधारणा भी दिखाई देती है। समीकरणों के एल्गोरिदम के साथ सहयोग करने के लिए, सकारात्मक और नकारात्मक संख्याओं के जोड़ और घटाव के नियम दिए गए हैं। घटाना एक ही नाम से विभाजित होता है, अलग-अलग नामों से लाभ होता है। जोड़ को अलग-अलग नामों से विभाजित किया जाता है, एक ही नाम से एक दूसरे को लाभ होता है। उनमें से, विभाजन घटाव है, लाभ जोड़ है, और नो एंट्री का मतलब है कि कोई प्रतिपक्ष नहीं है, लेकिन गुणा और भाग दर्ज नहीं किया गया है।

गणितीय कला पर नौ अध्याय प्राकृतिक संख्याओं, अंशों, सकारात्मक और नकारात्मक संख्याओं और कुछ विशेष अपरिमेयता पर एक निश्चित चर्चा करते हैं। यह मूल रूप से वास्तविक संख्या प्रणाली का प्रोटोटाइप है।

गो गु (पाइथागोरस) प्रमेय

गणितीय कला पर नौ अध्यायों में शामिल ज्यामितीय आंकड़े अधिकतर सीधे और गोलाकार आंकड़े हैं क्योंकि इसका कृषि क्षेत्रों पर अनुप्रयोगों पर ध्यान केंद्रित किया गया है। इसके अलावा, सिविल आर्किटेक्चर की जरूरतों के कारण, द नाइन चैप्टर्स ऑन द मैथमेटिकल आर्ट भी रैखिक और गोलाकार 3 आयामी ठोस के वॉल्यूमेट्रिक एल्गोरिदम पर चर्चा करता है। इन वॉल्यूमेट्रिक एल्गोरिदम की व्यवस्था सरल से जटिल तक होती है, जिससे एक अद्वितीय गणितीय प्रणाली बनती है।

गौ गू प्रमेय के प्रत्यक्ष आवेदन के संबंध में, जो वास्तव में पाइथागोरस प्रमेय का चीनी संस्करण है, पुस्तक इसे चार मुख्य श्रेणियों में विभाजित करती है: गौ गू आपसी मांग, गौ गु पूर्णांक, गौ गु दोहरी क्षमता, गौ गु समान।

गौ गू पारस्परिक खोज अन्य दो को जानते हुए समकोण त्रिभुज की एक भुजा की लंबाई ज्ञात करने के एल्गोरिथम पर चर्चा करती है। गो गु पूर्णांक कुछ महत्वपूर्ण पूर्णांक पायथागॉरियन संख्याओं की खोज है, जिसमें प्रसिद्ध ट्रिपल 3,4,5 शामिल है। Gou Gu दोहरी क्षमता सर्कल में उत्कीर्ण आयतों और अन्य बहुभुजों के क्षेत्रों की गणना के लिए एल्गोरिदम पर चर्चा करती है, जो पीआई के मान की गणना करने के लिए एक एल्गोरिदम भी प्रदान करती है। अंत में, गौ गु सिमिलर्स समान समकोण त्रिभुजों के गणितीय आधार पर इमारतों की ऊँचाई और लंबाई की गणना के एल्गोरिदम प्रदान करते हैं।

वर्गों को पूरा करना और समीकरणों की प्रणाली का समाधान

गणितीय कला पर नौ अध्यायों में सूचीबद्ध एक साथ रैखिक समीकरणों को हल करने के साथ-साथ वर्गों और घनों को पूरा करने के तरीकों को प्राचीन चीनी गणित की प्रमुख सामग्री में से एक माना जा सकता है। गणितीय कला पर नौ अध्यायों में इन एल्गोरिदम की चर्चा बहुत विस्तृत है। इन चर्चाओं के माध्यम से प्राचीन चीनी गणित के विकास की उपलब्धियों को समझा जा सकता है।

स्क्वायरिंग और क्यूब्स को पूरा करने से न केवल दो अज्ञात के साथ दो रैखिक समीकरणों की प्रणाली को हल किया जा सकता है, बल्कि सामान्य द्विघात और घन समीकरणों को भी हल किया जा सकता है। यह प्राचीन चीन में उच्च-क्रम के समीकरणों को हल करने का आधार है, और यह गणित के विकास में भी महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है।

फेंग चेंग अध्याय में चर्चा किए गए समीकरण आज के साथ-साथ रैखिक समीकरणों के बराबर हैं। फैंग चेंग शी नामक समाधान पद्धति को आज गॉसियन उन्मूलन के रूप में जाना जाता है। फेंग चेंग अध्याय में सूचीबद्ध अठारह समस्याओं में से कुछ दो अज्ञात के साथ एक साथ रैखिक समीकरणों के बराबर हैं, कुछ 3 अज्ञात के साथ एक साथ रैखिक समीकरणों के बराबर हैं, और सबसे जटिल उदाहरण रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली के समाधान का विश्लेषण करता है 5 अज्ञात।

महत्व

शब्द जिउ, या 9, का अर्थ प्राचीन चीनी में केवल एक अंक से अधिक है। वास्तव में, चूंकि यह सबसे बड़ा अंक है, यह अक्सर किसी बड़े पैमाने या सर्वोच्च अधिकार को संदर्भित करता है। इसके अलावा, झांग, या अध्याय, शब्द का भी केवल अध्याय होने की तुलना में अधिक अर्थ हैं। यह एक खंड, एक लेख के कई भागों, या एक संपूर्ण ग्रंथ का उल्लेख कर सकता है। प्राचीन चीनी की इन ऐतिहासिक समझ को देखते हुए, द नाइन चैप्टर्स ऑन द मैथमैटिकल आर्ट नामक पुस्तक वास्तव में कुछ गलत अनुवाद है; यह वास्तव में गणित के लिए एक भव्य पुस्तक होनी चाहिए।

इस प्रकाश में, चीनी गणित के इतिहास के कई विद्वान पश्चिमी गणितीय परंपराओं पर यूक्लिड के तत्वों के लिए पूर्वी गणितीय परंपराओं के विकास पर गणितीय कला पर नौ अध्यायों के महत्व की तुलना करते हैं। हालांकि, गणितीय कला पर नौ अध्यायों का प्रभाव व्यावहारिक समस्याओं और आगमनात्मक प्रमाण विधियों पर ध्यान केंद्रित करने के कारण आधुनिक गणित की उन्नति पर रुक जाता है, जो कि यूक्लिड के तत्वों द्वारा स्थापित निगमनात्मक, स्वयंसिद्ध परंपरा के विपरीत है।

हालाँकि, यह कहना खारिज है कि गणितीय कला पर नौ अध्यायों का आधुनिक गणित पर कोई प्रभाव नहीं है। गणितीय कला पर नौ अध्यायों की शैली और संरचना को समस्या, सूत्र और संगणना के रूप में सबसे अच्छा निष्कर्ष निकाला जा सकता है। अनुप्रयुक्त गणितीय समस्याओं को हल करने की यह प्रक्रिया अब अनुप्रयुक्त गणित के क्षेत्र में काफी हद तक मानक दृष्टिकोण है।

उल्लेखनीय अनुवाद

• संक्षिप्त अंग्रेजी अनुवाद: योशियो मिकामी: अंकगणित नौ वर्गों में, चीन और जापान में गणित के विकास में, 1913।
• अत्यधिक संक्षिप्त अंग्रेजी अनुवाद: फ्लोरियन काजोरी: अरिथमेटिक इन नाइन सेक्शन्स, ए हिस्ट्री ऑफ मैथमैटिक्स में, दूसरा संस्करण, 1919 (संभवतः मिकामी से नकल या व्याख्या)।
• संक्षिप्त अंग्रेजी अनुवाद: लैम ले योंग: जिउ झांग सुआंशु: एन ओवरव्यू, आर्काइव फॉर हिस्ट्री ऑफ एक्जैक्ट साइंसेज, स्प्रिंगर वेरलाग, 1994।
• नौ अध्यायों और लियू हुई की टिप्पणी का एक पूर्ण अनुवाद और अध्ययन कंगशेन शेन, द नाइन चैप्टर्स ऑन द मैथमेटिकल आर्ट, ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस, 1999 में उपलब्ध है। ISBN 0-19-853936-3
• काराइन चेमला और शुचुन गुओ द्वारा पुस्तक और उसकी टिप्पणी दोनों के चीनी पाठ के विस्तृत विद्वानों के परिशिष्ट और एक महत्वपूर्ण संस्करण के साथ एक फ्रांसीसी अनुवाद नौ अध्याय हैं: प्राचीन चीन और इसकी टिप्पणियों का गणितीय क्लासिक। पेरिस: डुनॉड, 2004। ISBN 978-2-10-049589-4.
• जर्मन अनुवाद: कर्ट वोगेल, नून बुचर अरिथमेटिसर टेक्निक, फ्रेडरिक व्यूएग und सोह्न ब्राउनस्विग, 1968
• रूसी अनुवाद: ई. आई. बेरिओज़्किना, नौ किताबों में गणित (गणितिका वी देवयति निगाह), मॉस्को: नौका, 1980।

यह भी देखें

• एच शोक एसयू शांत
• गणित का इतिहास
• ज्यामिति का इतिहास

संदर्भ

• Needham, Joseph (1986). Science and Civilization in China: Volume 3, Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth. Taipei: Caves Books, Ltd.
• Straffin, Philip D. "Liu Hui and the First Golden Age of Chinese Mathematics", Mathematics Magazine (Volume 71, Number 3, 1998): 163–181.
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Liu Hui", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews

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बाहरी संबंध

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