गतिज तरंग

For kinematic waves in traffic flow, see Traffic flow.

गुरुत्वाकर्षण और दबाव से प्रेरित तरल गतिशील और भूभौतिकीय द्रव्यमान प्रवाह जैसे कि समुद्र की लहरें, हिमस्खलन, मलबे का प्रवाह, मिट्टी का प्रवाह, अचानक बाढ़ आदि में, गतिज तरंगें संबंधित तरंग घटना की बुनियादी विशेषताओं को समझने के लिए महत्वपूर्ण गणितीय उपकरण हैं। इन तरंगों का उपयोग राजमार्ग यातायात प्रवाह की गति को मॉडल करने के लिए भी किया जाता है।

इन प्रवाहों में, गतिज तरंग समीकरण प्राप्त करने के लिए द्रव्यमान और संवेग समीकरणों को जोड़ा जा सकता है। प्रवाह विन्यास के आधार पर, गतिक तरंग रैखिक या गैर-रैखिक हो सकती है, जो इस पर निर्भर करता है कि तरंग चरण की गति स्थिर है या परिवर्तनशील। गतिज तरंग को एक अज्ञात क्षेत्र चर के साथ एक साधारण आंशिक अंतर समीकरण द्वारा वर्णित किया जा सकता है (उदाहरण के लिए, प्रवाह या तरंग ऊंचाई, $h$) दो स्वतंत्र चर के संदर्भ में, अर्थात् समय ($t$) और स्थान ($x$) कुछ मापदंडों (गुणांक) के साथ जिसमें प्रवाह की भौतिकी और ज्यामिति के बारे में जानकारी होती है। सामान्य तौर पर, तरंग संवहनशील और विसरित हो सकती है। हालाँकि, साधारण स्थितियों में, गतिज तरंग मुख्य रूप से निर्देशित होती है।

मलबा प्रवाह के लिए गतिज तरंग

मलबे के प्रवाह के लिए गैर-रेखीय गतिज तरंग को जटिल गैर-रेखीय गुणांक के साथ निम्नानुसार लिखा जा सकता है:

$${\frac {\partial h}{\partial t}}+C{\frac {\partial h}{\partial x}}=D{\frac {\partial ^{2}h}{\partial x^{2}}},$$

कहाँ $h$ मलबे के प्रवाह की ऊंचाई है, $t$ समय है, $x$ डाउनस्ट्रीम चैनल स्थिति है, $C$ दबाव प्रवणता और गहराई पर निर्भर अरेखीय परिवर्तनीय तरंग गति है, और $D$ एक प्रवाह ऊंचाई और दबाव ढाल पर निर्भर परिवर्तनीय प्रसार शब्द है। इस समीकरण को रूढ़िवादी रूप में भी लिखा जा सकता है:

$${\frac {\partial h}{\partial t}}+{\frac {\partial F}{\partial x}}=0,$$

कहाँ $F$ सामान्यीकृत प्रवाह है जो प्रवाह, प्रवाह ऊंचाई और हाइड्रोलिक दबाव ढाल के कई भौतिक और ज्यामितीय मापदंडों पर निर्भर करता है। के लिए $F=h^{2}/2$, यह समीकरण बर्गर्स समीकरण में बदल जाता है।

अग्रिम पठन

• Singh, Vijay P. (1996). "Linearization of Hydraulic Equations". Kinematic Wave Modeling in Water Resources : Surface-Water Hydrology. New York: John Wiley & Sons. pp. 211–253. ISBN 0-471-10945-2.