डाइहाइड्रोजन धनायन

डाइहाइड्रोजन धनायन या हाइड्रोजन आण्विक आयन रासायनिक सूत्र वाला धनायन (सकारात्मक आयन) हैH⁺
₂. इसमें एक इलेक्ट्रॉन साझा करने वाले दो हाइड्रोजन नाभिक (प्रोटॉन) होते हैं। यह सबसे सरल बहुपरमाणुक आयन है।

आयन एक तटस्थ हाइड्रोजन अणु के आयनीकरण से बन सकता है H
₂. यह आमतौर पर ब्रह्मांडीय किरणों की क्रिया द्वारा अंतरिक्ष में आणविक बादलों में बनता है।

डायहाइड्रोजन कटियन महान ऐतिहासिक और सैद्धांतिक रुचि का है, क्योंकि केवल एक इलेक्ट्रॉन होने पर, इसकी संरचना का वर्णन करने वाले क्वांटम यांत्रिकी के समीकरणों को अपेक्षाकृत सरल तरीके से हल किया जा सकता है। इस तरह का पहला समाधान Øyvind Burrau|Ø द्वारा निकाला गया था। 1927 में बरौ,क्वांटम यांत्रिकी के तरंग सिद्धांत के प्रकाशित होने के ठीक एक साल बाद।

भौतिक गुण

बंधन में H⁺
₂ एक सहसंयोजक एक-इलेक्ट्रॉन बंधन के रूप में वर्णित किया जा सकता है, जिसमें एक आधे का औपचारिक बंधन क्रम होता है। आयन की जमीनी स्थिति ऊर्जा -0.597 हार्ट्री है।

समस्थानिक

डायहाइड्रोजन केशन में छह समस्थानिक होते हैं, जो अन्य हाइड्रोजन समस्थानिकों के नाभिक द्वारा एक या एक से अधिक प्रोटॉन के प्रतिस्थापन के परिणामस्वरूप होते हैं; अर्थात्, ड्यूटेरियम नाभिक (ड्यूटेरॉन, ²H⁺) या ट्रिटियम नाभिक (ट्राइटन, ³H⁺).

• H+2 = ¹H+2 (सामान्य)।* [DH]⁺ = [²H¹H]⁺ (ड्यूटेरियम हाइड्रोजन कटियन)।* D+2 = ²H+2 (डिड्यूटेरियम केशन)।* [TH]⁺ = [³H¹H]⁺ (ट्रिटियम हाइड्रोजन कटियन)।
• [TD]⁺ = [³H²H]⁺ (ट्रिटियम ड्यूटेरियम केशन)।
• T+2 = ³H+2 (डिट्रिशियम केशन)।

क्वांटम यांत्रिक विश्लेषण

इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन प्रतिकर्षण (इलेक्ट्रॉन सहसंबंध) की कमी के कारण इस धनायन के लिए श्रोडिंगर समीकरण (क्लैम्प्ड-नाभिक सन्निकटन में) अपेक्षाकृत सरल तरीके से हल किया जा सकता है। इलेक्ट्रॉनिक ऊर्जा eigenvalues ​​​​के लिए विश्लेषणात्मक समाधान लैम्बर्ट डब्ल्यू समारोह का एक सामान्यीकरण है जिसे प्रायोगिक गणित दृष्टिकोण के अंतर्गत कंप्यूटर बीजगणित प्रणाली का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है। नतीजतन, यह अधिकांश क्वांटम रसायन शास्त्र पाठ्यपुस्तकों में एक उदाहरण के रूप में शामिल है।

का पहला सफल क्वांटम यांत्रिक उपचार H⁺
₂ 1927 में डेनिश भौतिक विज्ञानी ओयविंद बुर्रौ द्वारा प्रकाशित किया गया था, इरविन श्रोडिंगर द्वारा तरंग यांत्रिकी के प्रकाशन के ठीक एक साल बाद। पुराने क्वांटम सिद्धांत का उपयोग करने के पहले के प्रयास 1922 में कारेल निसान द्वारा प्रकाशित किए गए थे और वोल्फगैंग पाउली, और 1925 में हेरोल्ड उरे द्वारा। 1928 में, लिनस पॉलिंग ने हाइड्रोजन अणु पर वाल्टर हिटलर और फ्रिट्ज लंदन के काम के साथ बर्रू के काम को एक साथ रखते हुए एक समीक्षा प्रकाशित की।

क्लैम्प्ड-न्यूक्लि (बॉर्न-ओपेनहाइमर) सन्निकटन

हाइड्रोजन आणविक आयन H⁺
₂ क्लैम्प्ड नाभिक A और B के साथ, आंतरिक दूरी R और समरूपता M का तल।

हाइड्रोजन आणविक आयन के लिए इलेक्ट्रॉनिक श्रोडिंगर तरंग समीकरण H⁺
₂ दो निश्चित परमाणु केंद्रों के साथ, लेबल ए और बी, और एक इलेक्ट्रॉन के रूप में लिखा जा सकता है

$\left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V\right)\psi =E\psi ~,$

जहाँ V इलेक्ट्रॉन-परमाणु कूलम्ब स्थितिज ऊर्जा फलन है:

$V=-{\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left({\frac {1}{r_{a}}}+{\frac {1}{r_{b}}}\right)$

और ई इलेक्ट्रॉन के स्थानिक निर्देशांक के आधार पर इलेक्ट्रॉनिक राज्य फ़ंक्शन ψ = ψ('r') के साथ दिए गए क्वांटम मैकेनिकल स्टेट (आइजेनस्टेट) की (इलेक्ट्रॉनिक) ऊर्जा है। एक योगात्मक शब्द 1/R, जो निश्चित आंतरिक दूरी R के लिए स्थिर है, को संभावित V से हटा दिया गया है, क्योंकि यह केवल eigenvalue को बदलता है। इलेक्ट्रॉन और नाभिक के बीच की दूरियों को r निरूपित किया जाता है_aऔर आर_b. परमाणु इकाइयों में (ħ = m = e = 4πε₀ = 1) तरंग समीकरण है

$\left(-{\tfrac {1}{2}}\nabla ^{2}+V\right)\psi =E\psi \qquad {\mbox{with}}\qquad V=-{\frac {1}{r_{a}}}-{\frac {1}{r_{b}}}\;.$

हम निर्देशांक की उत्पत्ति के रूप में नाभिक के बीच के मध्य बिंदु को चुनते हैं। यह सामान्य समरूपता सिद्धांतों से अनुसरण करता है कि तरंग कार्यों को बिंदु समूह उलटा ऑपरेशन i (r ↦ −r) के संबंध में उनके समरूपता व्यवहार द्वारा चित्रित किया जा सकता है। वेव फंक्शन हैं ψ_g(आर), जो i के संबंध में सममित हैं, और तरंग कार्य ψ हैं_u(आर), जो इस समरूपता ऑपरेशन के तहत 'एंटीसिमेट्रिक' हैं:

$\psi _{g/u}(-{\mathbf {r} })={}\pm \psi _{g/u}({\mathbf {r} })\;.$

प्रत्यय आणविक शब्द प्रतीक जर्मन गेराड और अनगेरेड से हैं) यहां होने वाले बिंदु समूह उलटा ऑपरेशन 'i' के तहत क्वांटम यांत्रिकी व्यवहार में समरूपता को दर्शाते हैं। उनका उपयोग डायटोमिक अणुओं के इलेक्ट्रॉनिक राज्यों के पदनाम के लिए मानक अभ्यास है, जबकि परमाणु राज्यों के लिए सम और विषम शब्दों का उपयोग किया जाता है। जमीनी अवस्था (सबसे निचली अवस्था)। H⁺
₂ X दर्शाया गया है²एस⁺
_g या 1sσ_g और यह गेराडे है। प्रथम उत्तेजित अवस्था A भी होती है²एस⁺
_u (2p_u), जो विषम है।

हाइड्रोजन आणविक आयन के निम्नतम राज्यों की ऊर्जा (ई)। H⁺
₂ परमाणु इकाइयों में आंतरिक दूरी (आर) के एक समारोह के रूप में। विवरण के लिए पाठ देखें।

असम्बद्ध रूप से, (कुल) ईजेनर्जीज़ ई_g/u इन दो सबसे निचली अवस्थाओं के लिए आंतरिक दूरी R की व्युत्क्रम शक्तियों में समान स्पर्शोन्मुख विस्तार होता है:

$E_{g/u}=-{\frac {1}{2}}-{\frac {9}{4R^{4}}}+O\left(R^{-6}\right)+\cdots$

इन दो ऊर्जाओं के बीच वास्तविक अंतर को विनिमय बातचीत स्प्लिटिंग कहा जाता है और इसके द्वारा दिया जाता है:

$\Delta E=E_{u}-E_{g}={\frac {4}{e}}\,R\,e^{-R}\left[\,1+{\frac {1}{2R}}+O\left(R^{-2}\right)\,\right]$

जो घातीय रूप से गायब हो जाता है क्योंकि आंतरिक दूरी R अधिक हो जाती है। प्रमुख पद 4/eRe^−R सर्वप्रथम होल्स्टीन-हेरिंग विधि द्वारा प्राप्त किया गया था। इसी तरह, की शक्तियों में स्पर्शोन्मुख विस्तार 1/R Cizek et al द्वारा उच्च क्रम में प्राप्त किया गया है। हाइड्रोजन आणविक आयन (क्लैम्प्ड नाभिक मामले) के निम्नतम दस असतत राज्यों के लिए। सामान्य द्विपरमाणुक और बहुपरमाणुक आणविक प्रणालियों के लिए, विनिमय ऊर्जा इस प्रकार बड़ी आंतरिक दूरी पर गणना करने के लिए बहुत मायावी है, लेकिन फिर भी चुंबकत्व और आवेश विनिमय प्रभाव से संबंधित अध्ययनों सहित लंबी दूरी की बातचीत के लिए आवश्यक है। तारकीय और वायुमंडलीय भौतिकी में इनका विशेष महत्व है।

सबसे कम असतत राज्यों के लिए ऊर्जा ऊपर के ग्राफ में दिखाई गई है। इन्हें सामान्यीकृत लैम्बर्ट डब्ल्यू फ़ंक्शन से कंप्यूटर बीजगणित का उपयोग करके मनमाने ढंग से सटीकता के भीतर प्राप्त किया जा सकता है (उस साइट में ईक देखें। (3) और स्कॉट, ऑबर्ट-फ्रेकॉन और ग्रोटेन्डॉर्स्ट के संदर्भ में) लेकिन शुरुआत में संख्यात्मक माध्यमों से दोगुने के भीतर प्राप्त किया गया था उपलब्ध सबसे सटीक प्रोग्राम, ODKIL द्वारा सटीकता। लाल ठोस रेखाएँ हैं ²एस⁺
_g राज्यों। हरी धराशायी रेखाएँ हैं ²एस⁺
_u राज्यों। नीली धराशायी रेखा एक है ^{2</सुप>पी_u राज्य और गुलाबी बिंदीदार रेखा एक है 2</सुप>पी_g राज्य। ध्यान दें कि हालांकि सामान्यीकृत लैम्बर्ट डब्ल्यू फ़ंक्शन ईजेनवेल्यू समाधान इन स्पर्शोन्मुख विस्तारों का स्थान लेते हैं, व्यवहार में, वे बांड की लंबाई के पास सबसे अधिक उपयोगी होते हैं। ये समाधान संभव हैं क्योंकि यहां लहर समीकरण का आंशिक अंतर समीकरण प्रोलेट गोलाकार निर्देशांक का उपयोग करके दो युग्मित सामान्य अंतर समीकरणों में अलग हो जाता है।}

का पूरा हैमिल्टन H⁺
₂ (जैसा कि सभी सेंट्रोसिमेट्रिक अणुओं के लिए) परमाणु हाइपरफाइन हैमिल्टनियन के प्रभाव के कारण बिंदु समूह उलटा ऑपरेशन i के साथ नहीं होता है। न्यूक्लियर हाइपरफाइन हैमिल्टनियन g और u इलेक्ट्रॉनिक स्टेट्स (जिसे ऑर्थो'-पैरा मिक्सिंग कहा जाता है) के घूर्णी स्तरों को मिला सकते हैं और दे सकते हैं ऑर्थो-पैरा ट्रांज़िशन में वृद्धि

अंतरिक्ष में घटना

गठन

डाइहाइड्रोजन आयन प्रकृति में कॉस्मिक किरणों और हाइड्रोजन अणु की परस्पर क्रिया से बनता है। एक इलेक्ट्रॉन को खटखटाया जाता है और धनायन को पीछे छोड़ दिया जाता है।

एच₂ + ब्रह्मांडीय किरण → H⁺
₂ + और⁻ + ब्रह्मांडीय किरण।

ब्रह्मांडीय किरणों के कणों में इतनी ऊर्जा होती है कि वे रुकने से पहले कई अणुओं को आयनित कर देते हैं।

हाइड्रोजन अणु की आयनीकरण ऊर्जा 15.603 eV है। उच्च गति वाले इलेक्ट्रॉन भी लगभग 50 eV चरम अनुप्रस्थ काट वाले हाइड्रोजन अणुओं के आयनीकरण का कारण बनते हैं। उच्च गति वाले प्रोटॉनों के आयनीकरण के लिए शिखर अनुप्रस्थ परिच्छेद है 70000 eV के एक क्रॉस सेक्शन के साथ 2.5×10⁻¹⁶ cm². कम ऊर्जा पर एक ब्रह्मांडीय किरण प्रोटॉन एक तटस्थ हाइड्रोजन परमाणु और डायहाइड्रोजेन केशन बनाने के लिए एक तटस्थ हाइड्रोजन अणु से एक इलेक्ट्रॉन को भी छीन सकता है, (p⁺ + H₂ → H + H⁺
₂) के आसपास एक चरम अनुप्रस्थ काट के साथ 8000 eV का 8×10⁻¹⁶ cm². एक कृत्रिम प्लाज्मा डिस्चार्ज सेल भी आयन उत्पन्न कर सकता है।

विनाश

प्रकृति में अन्य हाइड्रोजन अणुओं के साथ प्रतिक्रिया करके आयन नष्ट हो जाता है:

H⁺
₂ + एच₂ → ट्राईहाइड्रोजन केशन|H⁺
₃+ एच।

यह भी देखें

• डायटोमिक अणुओं की समरूपता
• डेल्टा क्षमता # डबल-वेल डायराक डेल्टा फ़ंक्शन मॉडल (एक-आयामी संस्करण H⁺
  ₂)
• डि-पॉजिट्रोनियम
• यूलर की तीन-शरीर समस्या (शास्त्रीय समकक्ष)
• कुछ-शरीर प्रणाली
• हीलियम परमाणु
• हीलियम हाइड्राइड आयन
• ट्राइहाइड्रोजन कटियन
• ट्रायटोमिक हाइड्रोजन
• लैम्बर्ट डब्ल्यू समारोह
• परमाणु और आणविक खगोल भौतिकी
• होल्स्टीन-हेरिंग विधि
• तीन-शरीर की समस्या
• विश्लेषणात्मक समाधानों के साथ क्वांटम-मैकेनिकल सिस्टम की सूची

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