दबोरा संख्या

दबोरा संख्या (डी) एक आयाम रहित संख्या है, जिसका उपयोग विशिष्ट प्रवाह स्थितियों के तहत सामग्रियों की तरलता को चिह्नित करने के लिए अक्सर रियोलॉजी में किया जाता है। यह अवलोकन की मात्रा निर्धारित करता है कि पर्याप्त समय दिए जाने पर भी ठोस जैसी सामग्री प्रवाहित हो सकती है, या द्रव जैसी सामग्री ठोस रूप से कार्य कर सकती है जब यह तेजी से विकृत हो। जिन सामग्रियों में विश्राम का समय कम होता है, वे आसानी से प्रवाहित होती हैं और इस तरह अपेक्षाकृत तेजी से तनाव का क्षय होता है।

परिभाषा

दबोरा संख्या मौलिक रूप से अलग-अलग विशेषता समय का अनुपात है। डेबोराह संख्या को उस समय के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है जो किसी सामग्री को लागू तनाव या विकृतियों के अनुकूल होने में लगता है।, और सामग्री की प्रतिक्रिया की जांच करने वाले प्रयोग (या एक कंप्यूटर सिमुलेशन) की विशेषता समय पैमाने:

\mathrm {De} ={\frac {t_{\mathrm {c} }}{t_{\mathrm {p} }}},

कहां $t c$ विश्राम के समय के लिए खड़ा है और $t p$ अवलोकन के समय के लिए, आमतौर पर प्रक्रिया के समय के पैमाने के रूप में लिया जाता है।^[1]

अंश, विश्राम का समय, अचानक लागू किए गए संदर्भ भार के तहत होने वाली विरूपण की संदर्भ राशि के लिए आवश्यक समय है (इसलिए अधिक द्रव जैसी सामग्री को प्रवाहित होने में कम समय की आवश्यकता होगी, एक ठोस विषय के सापेक्ष कम डेबोराह संख्या देता है) समान लोडिंग दर)।

भाजक, भौतिक समय,^[2] किसी दिए गए संदर्भ तनाव तक पहुंचने के लिए आवश्यक समय की मात्रा है (इसलिए एक तेज़ लोडिंग दर संदर्भ तनाव तक जल्दी पहुंच जाएगी, एक उच्च डेबोरा संख्या दे रही है)।

समतुल्य रूप से, विश्राम का समय एक निश्चित संदर्भ राशि द्वारा कम करने के लिए अचानक लागू किए गए संदर्भ तनाव से प्रेरित तनाव के लिए आवश्यक समय है। विश्राम का समय वास्तव में विश्राम की दर पर आधारित होता है जो अचानक लागू भार के क्षण में मौजूद होता है।

इसमें सामग्री की लोच और चिपचिपाहट दोनों शामिल हैं। कम डेबोरा संख्या में, सामग्री एक अधिक तरल पदार्थ के रूप में व्यवहार करती है, एक संबंधित न्यूटोनियन चिपचिपा प्रवाह के साथ। उच्च दबोरा संख्या में, भौतिक व्यवहार गैर-न्यूटोनियन शासन में प्रवेश करता है, लोच का प्रभुत्व बढ़ता है और ठोस व्यवहार का प्रदर्शन करता है।^[3]^[4] उदाहरण के लिए, एक हुकियन लोचदार ठोस के लिए, विश्राम का समय $t c$ अनंत होगा और यह न्यूटोनियन चिपचिपा तरल पदार्थ के लिए गायब हो जाएगा। तरल पानी के लिए, $t c$ आम तौर पर 10 है⁻¹² एस, उच्च दबाव पर गियर के दांतों से गुजरने वाले स्नेहन तेलों के लिए यह 10 के क्रम का है^-6 एस और प्लास्टिक प्रसंस्करण से गुजरने वाले पॉलिमर के लिए, विश्राम का समय कुछ सेकंड के क्रम का होगा। इसलिए, स्थिति के आधार पर, ये तरल पदार्थ लोचदार गुण प्रदर्शित कर सकते हैं, विशुद्ध रूप से चिपचिपे व्यवहार से हटकर।^[5] जबकि $De$ वीज़ेनबर्ग संख्या के समान है और अक्सर तकनीकी साहित्य में इसके साथ भ्रमित होता है, उनकी अलग-अलग भौतिक व्याख्याएँ होती हैं। वीज़ेनबर्ग संख्या विरूपण द्वारा उत्पन्न अनिसोट्रॉपी या अभिविन्यास की डिग्री को इंगित करती है, और एक निरंतर खिंचाव के इतिहास के साथ प्रवाह का वर्णन करने के लिए उपयुक्त है, जैसे कि साधारण कतरनी। इसके विपरीत, दबोरा संख्या का उपयोग एक गैर-निरंतर विस्तार इतिहास के साथ प्रवाह का वर्णन करने के लिए किया जाना चाहिए, और भौतिक रूप से उस दर का प्रतिनिधित्व करता है जिस पर लोचदार ऊर्जा संग्रहीत या जारी की जाती है।^[1]

इतिहास

डेबोरा संख्या मूल रूप से मार्कस रेनर द्वारा प्रस्तावित की गई थी, जो इजराइल में टेक्नियन - इज़राइल इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी के एक प्रोफेसर थे, जिन्होंने बाइबिल में एक कविता से प्रेरित नाम चुना था, जिसमें कहा गया था कि भविष्यवक्ता डेबोराह द्वारा एक गीत में पहाड़ भगवान के सामने बहते हैं। न्यायाधीशों की पुस्तक;^[6] הר֥ים נָזְל֖וּ מִפְּנֵ֣י יְהָ֑ה hā-rîm nāzəlū दिव्य मुखाकृति|mippənê यहोवा)।^[3]^[7]

समय-तापमान सुपरपोजिशन

दबोरा संख्या समय-तापमान सुपरपोजिशन सिद्धांत की संकल्पना में विशेष रूप से उपयोगी है। समय-तापमान सुपरपोजिशन को पॉलिमर के तापमान-निर्भर यांत्रिक गुणों को एक्सट्रपलेशन करने के लिए संदर्भ तापमान का उपयोग करके प्रयोगात्मक समय के पैमाने को बदलने के साथ करना पड़ता है। लंबे प्रायोगिक या विश्राम समय के साथ कम तापमान पर एक सामग्री उच्च तापमान पर समान सामग्री की तरह व्यवहार करती है और डेबोराह संख्या समान रहने पर कम प्रयोगात्मक या विश्राम समय। यह उन सामग्रियों के साथ काम करते समय विशेष रूप से उपयोगी हो सकता है जो एक निश्चित तापमान के तहत लंबे समय के पैमाने पर आराम करते हैं। इस विचार का व्यावहारिक अनुप्रयोग विलियम्स-लैंडेल-फेरी समीकरण में उत्पन्न होता है। समय-तापमान सुपरपोजिशन डेबोरा संख्या का उपयोग करके एक निर्दिष्ट तापमान पर लंबे समय तक बहुलक के व्यवहार को मापने की अक्षमता से बचाता है।^[8]

संदर्भ

↑ ^1.0 ^1.1 Poole, R J (2012). "डेबोरा और वीसेनबर्ग नंबर" (PDF). Rheology Bulletin. 53 (2): 32–39.
↑ Franck, A. "Viscoelasticity और गतिशील यांत्रिक परीक्षण" (PDF). TA Instruments. TA Instruments Germany. Retrieved 26 March 2019.
↑ ^3.0 ^3.1 Reiner, M. (1964), "The Deborah Number", Physics Today, 17 (1): 62, Bibcode:1964PhT....17a..62R, doi:10.1063/1.3051374
↑ The Deborah Number Archived 2011-04-13 at the Wayback Machine
↑ Barnes, H.A.; Hutton, J.F.; Walters, K. (1989). रियोलॉजी का परिचय (5. impr. ed.). Amsterdam: Elsevier. pp. 5–6. ISBN 978-0-444-87140-4.
↑ Judges 5:5
↑ Millgram, Hillel I. (2018). जज एंड सेवियर्स, डेबोरा और सैमसन: रिफ्लेक्शंस ऑफ ए वर्ल्ड इन कैओस. Hamilton Books. pp. 123–. ISBN 978-0-7618-6990-0.
↑ Rudin, Alfred, and Phillip Choi. The Elements of Polymer Science and Engineering. 3rd. Oxford: Academic Press, 2013. Print. Page 221.

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J.S. Vrentas, C.M. Jarzebski, J.L. Duda (1975) "A Deborah number for diffusion in polymer-solvent systems", AIChE Journal 21(5):894–901, weblink to Wiley Online Library.

श्रेणी: द्रव यांत्रिकी की आयामहीन संख्या श्रेणी:द्रव गतिकी श्रेणी: रियोलॉजी

[Poole-1] 1.0 ^1.1 Poole, R J (2012). "डेबोरा और वीसेनबर्ग नंबर" (PDF). Rheology Bulletin. 53 (2): 32–39.

[TAImaterialProperties-2] Franck, A. "Viscoelasticity और गतिशील यांत्रिक परीक्षण" (PDF). TA Instruments. TA Instruments Germany. Retrieved 26 March 2019.

[Reiner1964-3] 3.0 ^3.1 Reiner, M. (1964), "The Deborah Number", Physics Today, 17 (1): 62, Bibcode:1964PhT....17a..62R, doi:10.1063/1.3051374

[4] The Deborah Number Archived 2011-04-13 at the Wayback Machine

[5] Barnes, H.A.; Hutton, J.F.; Walters, K. (1989). रियोलॉजी का परिचय (5. impr. ed.). Amsterdam: Elsevier. pp. 5–6. ISBN 978-0-444-87140-4.

[6] Judges 5:5

[Millgram2018-7] Millgram, Hillel I. (2018). जज एंड सेवियर्स, डेबोरा और सैमसन: रिफ्लेक्शंस ऑफ ए वर्ल्ड इन कैओस. Hamilton Books. pp. 123–. ISBN 978-0-7618-6990-0.

[8] Rudin, Alfred, and Phillip Choi. The Elements of Polymer Science and Engineering. 3rd. Oxford: Academic Press, 2013. Print. Page 221.

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