दूरी माप

Not to be confused with Distance measurement.

ब्रह्मांड में दो वस्तुओं या घटनाओं के बीच की दूरी की प्राकृतिक धारणा देने के लिए भौतिक ब्रह्मांड विज्ञान में दूरी माप का उपयोग किया जाता है। इनका उपयोग अक्सर कुछ अवलोकन योग्य मात्रा (जैसे कि दूर के कैसर की चमक, दूर की आकाशगंगा की लाल शिफ्ट , या ब्रह्मांडीय माइक्रोवेव पृष्ठभूमि (सीएमबी) पावर स्पेक्ट्रम में ध्वनिक चोटियों के कोणीय आकार) को बांधने के लिए किया जाता है। एक अन्य मात्रा जो प्रत्यक्ष देखने योग्य नहीं है, लेकिन गणना के लिए अधिक सुविधाजनक है (जैसे कि क्वासर, आकाशगंगा, आदि के सहवर्ती निर्देशांक)। यहां जिन दूरी मापों पर चर्चा की गई है वे सभी कम रेडशिफ्ट पर यूक्लिडियन दूरी की सामान्य धारणा को कम करते हैं।

ब्रह्माण्ड विज्ञान की हमारी वर्तमान समझ के अनुसार, इन उपायों की गणना सामान्य सापेक्षता के संदर्भ में की जाती है, जहां फ्रीडमैन-लेमैत्रे-रॉबर्टसन-वॉकर मीट्रिक | फ्रीडमैन-लेमैत्रे-रॉबर्टसन-वॉकर समाधान का उपयोग ब्रह्मांड का वर्णन करने के लिए किया जाता है।

अवलोकन

ब्रह्माण्ड विज्ञान में दूरी की कुछ अलग-अलग परिभाषाएँ हैं जो छोटे लाल बदलावों के लिए एक-दूसरे से स्पर्शोन्मुख हैं। जब रेडशिफ्ट के कार्यों के रूप में लिखा जाता है तो इन दूरियों के लिए अभिव्यक्तियाँ सबसे अधिक व्यावहारिक होती हैं $z$, क्योंकि रेडशिफ्ट हमेशा देखने योग्य होता है। इन्हें स्केल फैक्टर (ब्रह्मांड विज्ञान) के कार्यों के रूप में भी लिखा जा सकता है $a=1/(1+z).$ इस लेख के शेष भाग में, विशिष्ट वेग को नगण्य माना गया है जब तक कि अन्यथा निर्दिष्ट न किया गया हो।

हम पहले कई दूरी मापों के लिए सूत्र देते हैं, और फिर नीचे उनका अधिक विस्तार से वर्णन करते हैं। हबल दूरी को इस प्रकार परिभाषित करना

$$d_{H}={\frac {c}{H_{0}}}\approx 3000h^{-1}{\text{Mpc}}\approx 9.26\cdot 10^{25}h^{-1}{\text{m}}$$

कहाँ $c$ प्रकाश की गति है, $H_{0}$ आज हबल पैरामीटर है, और h आयामहीन हबल स्थिरांक है, सभी दूरियाँ स्पर्शोन्मुख हैं $z\cdot d_{H}$ छोटे के लिए z.

फ्रीडमैन समीकरणों के अनुसार, हम एक आयामहीन हबल पैरामीटर को भी परिभाषित करते हैं:

$$E(z)={\frac {H(z)}{H_{0}}}={\sqrt {\Omega _{r}(1+z)^{4}+\Omega _{m}(1+z)^{3}+\Omega _{k}(1+z)^{2}+\Omega _{\Lambda }}}$$

यहाँ, $\Omega _{r},\Omega _{m},$ और $\Omega _{\Lambda }$ वर्तमान विकिरण ऊर्जा घनत्व, पदार्थ घनत्व और काली ऊर्जा घनत्व के क्रमशः सामान्यीकृत मूल्य हैं (बाद वाला ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक का प्रतिनिधित्व करता है), और $\Omega _{k}=1-\Omega _{r}-\Omega _{m}-\Omega _{\Lambda }$ वक्रता निर्धारित करता है. किसी दिए गए रेडशिफ्ट पर हबल पैरामीटर तब होता है $H(z)=H_{0}E(z)$.

दूरी तय करने का सूत्र, जो अधिकांश अन्य सूत्रों के आधार के रूप में कार्य करता है, में एक अभिन्न अंग शामिल होता है। हालाँकि पैरामीटर के कुछ सीमित विकल्पों के लिए (नीचे देखें) कोमूविंग डिस्टेंस इंटीग्रल का एक बंद विश्लेषणात्मक रूप होता है, सामान्य तौर पर - और विशेष रूप से लैम्ब्डा-सीडीएम मॉडल के लिए - हम केवल संख्यात्मक एकीकरण का समाधान पा सकते हैं। कॉस्मोलॉजिस्ट आमतौर पर रेडशिफ्ट पर पर्यवेक्षक से किसी वस्तु की दूरी के लिए निम्नलिखित उपायों का उपयोग करते हैं $z$ दृष्टि की रेखा के साथ (एलओएस):

• चलती दूरी:
  $$d_{C}(z)=d_{H}\int _{0}^{z}{\frac {dz'}{E(z')}}$$
• अनुप्रस्थ कोमूविंग दूरी:
  $$d_{M}(z)={\begin{cases}{\frac {d_{H}}{\sqrt {\Omega _{k}}}}\sinh \left({\frac {{\sqrt {\Omega _{k}}}d_{C}(z)}{d_{H}}}\right)&\Omega _{k}>0\\d_{C}(z)&\Omega _{k}=0\\{\frac {d_{H}}{\sqrt {|\Omega _{k}|}}}\sin \left({\frac {{\sqrt {|\Omega _{k}|}}d_{C}(z)}{d_{H}}}\right)&\Omega _{k}<0\end{cases}}$$
• कोणीय व्यास दूरी:
  $$d_{A}(z)={\frac {d_{M}(z)}{1+z}}$$
• चमक दूरी:
  $$d_{L}(z)=(1+z)d_{M}(z)$$
• प्रकाश-यात्रा दूरी:
  $$d_{T}(z)=d_{H}\int _{0}^{z}{\frac {dz'}{(1+z')E(z')}}$$

रेडशिफ्ट शून्य से लेकर 0.5 के रेडशिफ्ट तक ब्रह्माण्ड संबंधी दूरी मापों की तुलना। पृष्ठभूमि ब्रह्माण्ड विज्ञान हबल पैरामीटर 72 किमी/सेकंड/एमपीसी है, $\Omega _{\Lambda }=0.732$, $\Omega _{\rm {matter}}=0.266$, $\Omega _{\rm {radiation}}=0.266/3454$, और $\Omega _{k}$ इसलिए चुना गया ताकि ओमेगा मापदंडों का योग 1 हो। एडविन हबल ने 0.003 (मेसियर 60) से थोड़ा अधिक की रेडशिफ्ट तक आकाशगंगाओं का उपयोग किया।

पदार्थ/विकिरण समानता के युग के अनुरूप, रेडशिफ्ट शून्य से 10,000 के रेडशिफ्ट तक ब्रह्माण्ड संबंधी दूरी माप की तुलना। पृष्ठभूमि ब्रह्माण्ड विज्ञान हबल पैरामीटर 72 किमी/सेकंड/एमपीसी है, $\Omega _{\Lambda }=0.732$, $\Omega _{\rm {matter}}=0.266$, $\Omega _{\rm {radiation}}=0.266/3454$, और $\Omega _{k}$ इसलिए चुना गया ताकि ओमेगा मापदंडों का योग एक हो।

वैकल्पिक शब्दावली

पीबल्स अनुप्रस्थ कोमोविंग दूरी को कोणीय आकार की दूरी कहते हैं, जिसे कोणीय व्यास की दूरी के लिए गलत नहीं माना जाता है। कभी-कभी, प्रतीक $\chi$ या $r$ कोमूविंग और कोणीय व्यास दूरी दोनों को दर्शाने के लिए उपयोग किया जाता है। कभी-कभी, प्रकाश-यात्रा दूरी को लुकबैक दूरी और/या लुकबैक समय भी कहा जाता है।

विवरण

असामान्य वेग

वास्तविक अवलोकनों में, हबल प्रवाह के संबंध में पृथ्वी की गति का देखे गए रेडशिफ्ट पर प्रभाव पड़ता है।

वास्तव में रेडशिफ्ट की दो धारणाएँ हैं। एक वह रेडशिफ्ट है जो तब देखा जाएगा जब पृथ्वी और वस्तु दोनों ब्रह्मांडीय माइक्रोवेव पृष्ठभूमि द्वारा परिभाषित सहवर्ती परिवेश (हबल प्रवाह) के संबंध में नहीं चल रहे हों। दूसरा मापी गई वास्तविक रेडशिफ्ट है, जो देखी गई वस्तु के विशिष्ट वेग और उनके विशिष्ट वेग दोनों पर निर्भर करती है। चूंकि सौर मंडल लियो (तारामंडल) और क्रेटर (तारामंडल) के बीच की दिशा में लगभग 370 किमी/सेकंड की गति से घूम रहा है, इसलिए यह कम हो जाता है $1+z$ उस दिशा में दूर की वस्तुओं के लिए लगभग 1.0012 के कारक से और विपरीत दिशा में दूर की वस्तुओं के लिए इसे उसी कारक से बढ़ा देता है। (सूर्य के चारों ओर पृथ्वी की गति की गति केवल 30 किमी/सेकेंड है।)

चलती दूरी

Main article: Comoving distance

आने-जाने की दूरी $d_{C}$ मौलिक पर्यवेक्षकों के बीच, यानी पर्यवेक्षक जो हबल के नियम के साथ आगे बढ़ रहे हैं, समय के साथ नहीं बदलता है, क्योंकि ब्रह्मांड के विस्तार के लिए सह-दूरी जिम्मेदार है। दूरी को दृष्टि रेखा (एलओएस) के साथ पास के मूलभूत पर्यवेक्षकों की उचित दूरियों को एकीकृत करके प्राप्त किया जाता है, जबकि उचित दूरी वह है जो स्थिर ब्रह्मांडीय समय पर माप से प्राप्त होगी।

महा विस्फोट में, चलने की दूरी और उचित दूरी दो निकट से संबंधित दूरी के उपाय हैं जिनका उपयोग ब्रह्मांड विज्ञानियों द्वारा वस्तुओं के बीच की दूरी को मापने के लिए किया जाता है; वर्तमान समय में आने वाली दूरी उचित दूरी है।

आने वाली दूरी (हमारी अपनी गति के लिए एक छोटे से सुधार के साथ) वह दूरी है जो लंबन से प्राप्त की जाएगी, क्योंकि डिग्री में लंबन वर्तमान समय में सूर्य से गुजरने वाले एक वृत्त की परिधि के लिए एक खगोलीय इकाई के अनुपात के बराबर होता है और दूर की वस्तु पर केन्द्रित, 360° से गुणा किया गया। हालाँकि, एक मेगापारसेक से परे की वस्तुओं का लंबन मापने के लिए बहुत छोटा होता है (गैया अंतरिक्ष दूरबीन 7 माइक्रोआर्कसेकंड की सटीकता के साथ सबसे चमकीले तारों के लंबन को मापता है), इसलिए हमारे स्थानीय समूह के बाहर की आकाशगंगाओं का लंबन मापने के लिए बहुत छोटा है।

यदि कोमोविंग दूरी की परिभाषा में अभिन्न के लिए एक बंद-रूप अभिव्यक्ति है $\Omega _{r}=\Omega _{m}=0$ या, स्केल फ़ैक्टर को प्रतिस्थापित करके $a$ के लिए $1/(1+z)$, अगर $\Omega _{\Lambda }=0$. हमारा ब्रह्माण्ड अब निकट से प्रतिनिधित्व करता प्रतीत होता है $\Omega _{r}=\Omega _{k}=0.$ इस मामले में, हमारे पास है:

$$d_{C}(z)=d_{H}\Omega _{m}^{-1/3}\Omega _{\Lambda }^{-1/6}[f((1+z)(\Omega _{m}/\Omega _{\Lambda })^{1/3})-f((\Omega _{m}/\Omega _{\Lambda })^{1/3})]$$

कहाँ

$$f(x)\equiv \int _{0}^{x}{\frac {dx}{\sqrt {x^{3}+1}}}$$

आने वाली दूरी की गणना के मान का उपयोग करके की जानी चाहिए z यह तब संबंधित होगा जब न तो वस्तु और न ही हमारे पास एक अजीब वेग होगा।

स्केल फैक्टर के साथ यह उस समय उचित दूरी बताता है:

$$d=ad_{C}$$

उचित दूरी

उचित दूरी मोटे तौर पर उस स्थान से मेल खाती है जहां ब्रह्माण्ड संबंधी समय के एक विशिष्ट क्षण में एक दूर की वस्तु होगी, जो ब्रह्मांड के विस्तार के कारण समय के साथ बदल सकती है। दूरी तय करने से ब्रह्मांड का विस्तार होता है, जो एक ऐसी दूरी देती है जो अंतरिक्ष के विस्तार के कारण समय के साथ नहीं बदलती है (हालांकि यह अन्य स्थानीय कारकों के कारण बदल सकती है, जैसे कि एक समूह के भीतर आकाशगंगा की गति); वर्तमान समय में आने वाली दूरी उचित दूरी है।

अनुप्रस्थ कोमूविंग दूरी

निरंतर लाल विस्थापन पर दो गतिमान वस्तुएँ $z$ जो एक कोण द्वारा अलग किये गये हैं $\delta \theta$ कहा जाता है कि आसमान में दूरी होती है $\delta \theta d_{M}(z)$, जहां अनुप्रस्थ दूरी चलती है $d_{M}$ उचित रूप से परिभाषित किया गया है।

कोणीय व्यास दूरी

Main article: Angular diameter distance

आकार की एक वस्तु $x$ रेडशिफ्ट पर $z$ जिसका आकार कोणीय प्रतीत होता है $\delta \theta$ की कोणीय व्यास दूरी है $d_{A}(z)=x/\delta \theta$. इसका उपयोग आमतौर पर तथाकथित मानक शासकों का निरीक्षण करने के लिए किया जाता है, उदाहरण के लिए बेरिऑन ध्वनिक दोलनों के संदर्भ में।

पृथ्वी के विशिष्ट वेग का लेखा-जोखा करते समय, उस स्थिति में होने वाले रेडशिफ्ट का उपयोग किया जाना चाहिए $d_{A}$ दिशा के आधार पर, 0.99867 और 1.00133 के बीच एक कारक द्वारा सौर मंडल की गति के लिए सही किया जाना चाहिए। (यदि कोई वेग से चलना शुरू कर दे v किसी वस्तु की ओर, किसी भी दूरी पर, उस वस्तु का कोणीय व्यास एक गुना कम हो जाता है ${\textstyle {\sqrt {(1+v/c)/(1-v/c)}}.}$)

चमक दूरी

Main article: Luminosity distance

यदि आंतरिक चमक $L$ किसी दूर की वस्तु का ज्ञात होने पर हम फ्लक्स को मापकर उसकी चमक दूरी की गणना कर सकते हैं $S$ और निर्धारित करें ${\textstyle d_{L}(z)={\sqrt {L/4\pi S}}}$, जो उपरोक्त अभिव्यक्ति के समतुल्य साबित होता है $d_{L}(z)$. यह मात्रा Ia सुपरनोवा जैसे मानक मोमबत्तियों के माप के लिए महत्वपूर्ण है, जिनका उपयोग पहली बार काली ऊर्जा के त्वरण की खोज के लिए किया गया था।

पृथ्वी के विशिष्ट वेग का लेखा-जोखा करते समय, उस स्थिति में होने वाले रेडशिफ्ट का उपयोग किया जाना चाहिए $d_{M},$ लेकिन कारक $(1+z)$ मापी गई रेडशिफ्ट का उपयोग करना चाहिए, और वस्तु के विशिष्ट वेग के लिए गुणा करके एक और सुधार किया जाना चाहिए ${\textstyle {\sqrt {(1+v/c)/(1-v/c)}},}$ कहाँ हैं v हमसे दूर वस्तु के विशिष्ट वेग का घटक है। इस प्रकार, चमक की दूरी कोणीय व्यास की दूरी से गुणा के बराबर होगी $(1+z)^{2},$ कहाँ z एथरिंगटन के पारस्परिकता प्रमेय के अनुसार मापा गया रेडशिफ्ट है (नीचे देखें)।

प्रकाश-यात्रा दूरी

(इसे #वैकल्पिक शब्दावली या #वैकल्पिक शब्दावली के नाम से भी जाना जाता है) यह दूरी $d_{T}$ प्रकाश को वस्तु से प्रेक्षक तक पहुँचने में लगने वाले समय को प्रकाश की गति से गुणा किया जाता है। उदाहरण के लिए, इस दूरी माप में अवलोकन योग्य ब्रह्मांड की त्रिज्या प्रकाश की गति (1 प्रकाश वर्ष/वर्ष) से ​​गुणा करने पर ब्रह्मांड की आयु बन जाती है, जो लगभग 13.8 बिलियन प्रकाश वर्ष होती है।

यदि प्रकाश-यात्रा दूरी का एक बंद-रूप समाधान है $\Omega _{r}=\Omega _{m}=0$ व्युत्क्रम अतिशयोक्तिपूर्ण कार्यों को शामिल करना ${\text{arcosh}}$ या ${\text{arsinh}}$ (या व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय कार्यों को शामिल करना यदि ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक में अन्य चिह्न हो)। अगर $\Omega _{r}=\Omega _{\Lambda }=0$ तो इसके लिए एक बंद-रूप समाधान है $d_{T}(z)$ लेकिन के लिए नहीं $z(d_{T}).$ ध्यान दें कि सीमा लेकर अनुप्रस्थ कमोविंग दूरी से कमोविंग दूरी पुनर्प्राप्त की जाती है $\Omega _{k}\to 0$, जैसे कि एक समतल ब्रह्मांड में दो दूरी माप समतुल्य हैं।

रेडशिफ्ट से प्रकाश-यात्रा दूरी की गणना के लिए वेबसाइटें हैं। तब ब्रह्माण्ड की आयु हो जाती है $\lim _{z\to \infty }d_{T}(z)/c$, और रेडशिफ्ट के बाद बीता हुआ समय $z$ अब तक है: $t(z)=d_{T}(z)/c.$

ईथरिंगटन की दूरी द्वैत

Main article: Etherington's reciprocity theorem

एथरिंगटन का दूरी-द्वैत समीकरण मानक मोमबत्तियों की चमक दूरी और कोणीय-व्यास दूरी के बीच संबंध है। इसे इस प्रकार व्यक्त किया गया है: $d_{L}=(1+z)^{2}d_{A}$

यह भी देखें

• महा विस्फोट
• कमोविंग और उचित दूरियाँ
• फ्रीडमैन समीकरण
• पारसेक
• भौतिक ब्रह्माण्ड विज्ञान
• ब्रह्मांडीय दूरी की सीढ़ी
• फ्रीडमैन-लेमैत्रे-रॉबर्टसन-वॉकर मीट्रिक
• उपपरमाण्विक पैमाना

संदर्भ

• Scott Dodelson, Modern Cosmology. Academic Press (2003).

बाहरी संबंध

• 'The Distance Scale of the Universe' compares different cosmological distance measures.
• 'Distance measures in cosmology' explains in detail how to calculate the different distance measures as a function of world model and redshift.
• iCosmos: Cosmology Calculator (With Graph Generation ) calculates the different distance measures as a function of cosmological model and redshift, and generates plots for the model from redshift 0 to 20.