द्वैध उपयोग से पांच अंकों की संख्याओं का वर्ग - भारती कृष्ण तीर्थ
भूमिका
किसी भी संख्या का वर्ग ज्ञात करने के लिए, हम "उर्ध्वतिर्यग्भ्याम" के साथ "द्वन्द्व योग" का प्रयोग करते हैं।
| द्वन्द्व योग
"द्वन्द्व योग" "द्वैध संयोजन प्रक्रिया" |
+ | ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम्
"ऊर्ध्वतिर्यग्भ्याम्" " ऊर्ध्वाधर और अनुप्रस्थ/आड़े " |
यहां हम पांच अंकों की संख्या के वर्ग सीखेंगे।[1] विस्तृत प्रकीयाओं को नीचे दिए गए उदाहरणों के माध्यम से समझाया जाएगा।
पाँच अंकों की संख्याओं का वर्ग
उदाहरण : 310522
| पांचवां स्तंभ | चौथा स्तंभ | तीसरा स्तंभ | दूसरा स्तंभ | पहला स्तंभ |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 1 | 0 | 5 | 2 |
प्रक्रिया 1: 3 1 0 5 2 दाएँ से प्रारंभ करते हुए पहले स्तंभ के अंक का द्वैध लें। D(2) = 22 = 4
प्रक्रिया 2 : 3 1 0 5 2 दूसरे स्तंभ और पहले स्तंभ के अंकों का द्वैध लें। D(52) = 2(5 X 2) = 20
प्रक्रिया 3 : 3 1 0 5 2 तीसरे स्तंभ, दूसरे स्तंभ और पहले स्तंभ के अंकों का द्वैध लें। D(052) = 2(0 X 2) + 52 = 0 + 25 = 25
प्रक्रिया 4 : 3 1 0 5 2 चौथे स्तंभ, तीसरे स्तंभ, दूसरे स्तंभ और पहले स्तंभ के अंकों का द्वैध लें। D(1052) = 2(1 X 2) + 2(0 X 5) = 4 + 0 = 4
प्रक्रिया 5: 3 1 0 5 2 पांचवें स्तंभ, चौथे स्तंभ, तीसरे स्तंभ, दूसरे स्तंभ और पहले स्तंभ के अंकों का द्वैध लें। D(31052) = 2(3 X 2) + 2(1 X 5) +02 = 12 + 10 + 0 = 22
प्रक्रिया 6: 3 1 0 5 2 पांचवें स्तंभ, चौथे स्तंभ, तीसरे स्तंभ, दूसरे स्तंभ के अंकों का द्वैध लें। D(3105) = 2(3 X 5) + 2(1 X 0) = 30 + 0 = 30
प्रक्रिया 7 : 3 1 0 5 2 पाँचवें स्तंभ, चौथे स्तंभ, तीसरे स्तंभ के अंकों का द्वैध लें। D(310) = 2(3 X 0) + 12 = 0 + 1 = 1
प्रक्रिया 8 : 3 1 0 5 2 पांचवें स्तंभ, चौथे स्तंभ के अंकों का द्वैध लें। D(31) = 2(3 X 1) = 6
प्रक्रिया 9 : 3 1 0 5 2 पांचवें स्तंभ के अंक का द्वैध लें। D(3) = 32 = 9
प्रक्रिया 10 : प्रत्येक प्रक्रिया से प्राप्त उपरोक्त मानों को नीचे दी गई तालिका में रखें।
| प्रक्रिया 9 | प्रक्रिया 8 | प्रक्रिया 7 | प्रक्रिया 6 | प्रक्रिया 5 | प्रक्रिया 4 | प्रक्रिया 3 | प्रक्रिया 2 | प्रक्रिया 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 9 | 6 | 1 | 30 | 22 | 4 | 25 | 20 | 4 |
| 9 | 6 | 1 | 30 | 22 | 4 | 25 | 0 रखें और 2 को आगे स्थानांतरित करें | 4 |
| 9 | 6 | 1 | 30 | 22 | 4 | 25 + 2 को आगे स्थानांतरित करें | 0 | 4 |
| 9 | 6 | 1 | 30 | 22 | 4 | 27 | 0 | 4 |
| 9 | 6 | 1 | 30 | 22 | 4 | 7 रखें और 2 को आगे स्थानांतरित करें | 0 | 4 |
| 9 | 6 | 1 | 30 | 22 | 4 + 2 को आगे स्थानांतरित करें | 7 | 0 | 4 |
| 9 | 6 | 1 | 30 | 22 | 6 | 7 | 0 | 4 |
| 9 | 6 | 1 | 30 | 2 रखें और 2 को आगे स्थानांतरित करें | 6 | 7 | 0 | 4 |
| 9 | 6 | 1 | 30 + 2 को आगे स्थानांतरित करें | 2 | 6 | 7 | 0 | 4 |
| 9 | 6 | 1 | 32 | 2 | 6 | 7 | 0 | 4 |
| 9 | 6 | 1 | 2 रखें और 3 को आगे स्थानांतरित करें | 2 | 6 | 7 | 0 | 4 |
| 9 | 6 | 1 + 3 को आगे स्थानांतरित करें | 2 | 2 | 6 | 7 | 0 | 4 |
| 9 | 6 | 4 | 2 | 2 | 6 | 7 | 0 | 4 |
उत्तर : 310522 = 964226704
उदाहरण: 123452
| पांचवां स्तंभ | चौथा स्तंभ | तीसरा स्तंभ | दूसरा स्तंभ | पहला स्तंभ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
प्रक्रिया 1: 1 2 3 4 5 दाएँ से प्रारंभ करते हुए पहले स्तंभ के अंक का द्वैध लें। D(5) = 52 = 25
प्रक्रिया 2 :1 2 3 4 5 दूसरे स्तंभ और पहले स्तंभ के अंकों का द्वैध लें। D(45) = 2(4 X 5) = 40
प्रक्रिया 3 : 1 2 3 4 5 तीसरे स्तंभ, दूसरे स्तंभ और पहले स्तंभ के अंकों का द्वैध लें। D(345) = 2(3 X 5) + 42 = 30 + 16 = 46
प्रक्रिया 4 : 1 2 3 4 5 चौथे स्तंभ, तीसरे स्तंभ, दूसरे स्तंभ और पहले स्तंभ के अंकों का द्वैध लें। D(2345) = 2(2 X 5) + 2(3 X 4) = 20 + 24 = 44
प्रक्रिया 5 : 1 2 3 4 5 पांचवें स्तंभ, चौथे स्तंभ, तीसरे स्तंभ, दूसरे स्तंभ और पहले स्तंभ के अंकों का द्वैध लें। D(12345) = 2(1 X 5) + 2(2 X 4) + 32 = 10 + 16 + 9 = 35
प्रक्रिया 6 : 1 2 3 4 5 पांचवें स्तंभ, चौथे स्तंभ, तीसरे स्तंभ, दूसरे स्तंभ के अंकों का द्वैध लें।D(1234) = 2(1 X 4) + 2(2 X 3) = 8 + 12 = 20
प्रक्रिया 7 : 1 2 3 4 5 पाँचवें स्तंभ, चौथे स्तंभ, तीसरे स्तंभ के अंकों का द्वैध लें। D(123) = 2(1 X 3) + 22 = 6 + 4 = 10
प्रक्रिया 8 : 1 2 3 4 5 पांचवें स्तंभ, चौथे स्तंभ के अंकों का द्वैध लें। D(12) = 2(1 X 2) = 4
प्रक्रिया 9 : 1 2 3 4 5 पांचवें स्तंभ के अंक का द्वैध लें। D(1) = 12 = 1
प्रक्रिया 10: प्रत्येक प्रक्रिया से प्राप्त उपरोक्त मानों को नीचे दी गई तालिका में रखें।
| प्रक्रिया 9 | प्रक्रिया 8 | प्रक्रिया 7 | प्रक्रिया 6 | प्रक्रिया 5 | प्रक्रिया 4 | प्रक्रिया 3 | प्रक्रिया 2 | प्रक्रिया 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 4 | 10 | 20 | 35 | 44 | 46 | 40 | 25 |
| 1 | 4 | 10 | 20 | 35 | 44 | 46 | 40 | 5 रखें और 2 को आगे स्थानांतरित करें |
| 1 | 4 | 10 | 20 | 35 | 44 | 46 | 40 + 2 को आगे स्थानांतरित करें | 5 |
| 1 | 4 | 10 | 20 | 35 | 44 | 46 | 42 | 5 |
| 1 | 4 | 10 | 20 | 35 | 44 | 46 | 2 रखें और 4 को आगे स्थानांतरित करें | 5 |
| 1 | 4 | 10 | 20 | 35 | 44 | 46 + 4 को आगे स्थानांतरित करें | 2 | 5 |
| 1 | 4 | 10 | 20 | 35 | 44 | 50 | 2 | 5 |
| 1 | 4 | 10 | 20 | 35 | 44 | 0 रखें और 5 को आगे स्थानांतरित करें | 2 | 5 |
| 1 | 4 | 10 | 20 | 35 | 44 + 5 को आगे स्थानांतरित करें | 0 | 2 | 5 |
| 1 | 4 | 10 | 20 | 35 | 49 | 0 | 2 | 5 |
| 1 | 4 | 10 | 20 | 35 | 9 रखें और 4 को आगे स्थानांतरित करें | 0 | 2 | 5 |
| 1 | 4 | 10 | 20 | 35 + 4 को आगे स्थानांतरित करें | 9 | 0 | 2 | 5 |
| 1 | 4 | 10 | 20 | 39 | 9 | 0 | 2 | 5 |
| 1 | 4 | 10 | 20 + 3 को आगे स्थानांतरित करें | 9 रखें और 3 को आगे स्थानांतरित करें | 9 | 0 | 2 | 5 |
| 1 | 4 | 10 | 23 | 9 | 9 | 0 | 2 | 5 |
| 1 | 4 | 10 | 3 रखें और 2 को आगे स्थानांतरित करें | 9 | 9 | 0 | 2 | 5 |
| 1 | 4 | 10 + 2 को आगे स्थानांतरित करें | 3 | 9 | 9 | 0 | 2 | 5 |
| 1 | 4 | 12 | 3 | 9 | 9 | 0 | 2 | 5 |
| 1 | 4 | 2 रखें और 1 को आगे स्थानांतरित करें | 3 | 9 | 9 | 0 | 2 | 5 |
| 1 | 4 + 1 को आगे स्थानांतरित करें | 2 | 3 | 9 | 9 | 0 | 2 | 5 |
| 1 | 5 | 2 | 3 | 9 | 9 | 0 | 2 | 5 |
उत्तर : 123452 = 152399025
यह भी देखें
संदर्भ
- ↑ "सिंघल, वंदना (2007)। वैदिक गणित सभी उम्र के लिए - एक शुरुआती गाइड। दिल्ली: मोतीलाल बनारसीदास. पृष्ठ 232। ISBN 978-81-208-3230-5." (Singhal, Vandana (2007). Vedic Mathematics For All Ages - A Beginners' Guide. Delhi: Motilal Banarsidass. p. 232. ISBN 978-81-208-3230-5.)