ध्रुव विभाजन

ध्रुव विभाजन एक ऐसी घटना है जिसका उपयोग इलेक्ट्रॉनिक एम्पलीफायर में उपयोग की जाने वाली आवृत्ति क्षतिपूर्ति के कुछ रूपों में किया जाता है। जब ध्रुव (जटिल विश्लेषण) को आवृत्ति में सबसे कम (आमतौर पर एक इनपुट ध्रुव) को कम आवृत्तियों पर ले जाने के इरादे से एम्पलीफायर के इनपुट और आउटपुट पक्षों के बीच एक संधारित्र पेश किया जाता है, तो ध्रुव विभाजन आवृत्ति में अगले ध्रुव (आमतौर पर एक आउटपुट) का कारण बनता है ध्रुव) उच्च आवृत्ति पर जाने के लिए। यह ध्रुव संचलन एम्पलीफायर की स्थिरता को बढ़ाता है और कम गति की कीमत पर इसकी चरण प्रतिक्रिया में सुधार करता है।

ध्रुव विभाजन का उदाहरण

चित्र 1: क्षतिपूर्ति संधारित्र सी के साथ परिचालन एम्पलीफायर_Cइनपुट और आउटपुट के बीच; ध्यान दें कि एम्पलीफायर में इनपुट प्रतिबाधा R दोनों हैं_iऔर आउटपुट प्रतिबाधा आर_o.

चित्र 2: मुआवजा संधारित्र के साथ परिचालन एम्पलीफायर को इनपुट पर मिलर संधारित्र और आउटपुट पर आवृत्ति-निर्भर वर्तमान स्रोत के साथ मुआवजा संधारित्र को बदलने के लिए मिलर के प्रमेय का उपयोग करके परिवर्तित किया गया।

यह उदाहरण दिखाता है कि संधारित्र का परिचय सी के रूप में जाना जाता है_C चित्र 1 के एम्पलीफायर में दो परिणाम होते हैं: पहला, यह एम्पलीफायर के सबसे कम आवृत्ति वाले ध्रुव को आवृत्ति में और भी कम स्थानांतरित करने का कारण बनता है और दूसरा, यह उच्च ध्रुव को आवृत्ति में उच्चतर स्थानांतरित करने का कारण बनता है। चित्र 1 के एम्पलीफायर में अतिरिक्त इनपुट प्रतिरोध आर के कारण कम आवृत्ति वाला पोल है_iऔर धारिता C_i, समय स्थिरांक C के साथ_i( आर_A || आर_i). यह ध्रुव मिलर के प्रमेय द्वारा आवृत्ति में नीचे की ओर खिसकता है। लोड प्रतिरोध आर को जोड़कर एम्पलीफायर को एक उच्च आवृत्ति आउटपुट पोल दिया जाता है_Lऔर धारिता C_L, समय स्थिरांक C के साथ_L( आर_o || आर_L). उच्च-आवृत्ति ध्रुव की ऊपर की ओर गति इसलिए होती है क्योंकि मिलर-प्रवर्धित मुआवजा संधारित्र सी_Cआउटपुट वोल्टेज डिवाइडर की आवृत्ति निर्भरता को बदल देता है।

पहला उद्देश्य, सबसे निचले ध्रुव को आवृत्ति में नीचे की ओर ले जाना दिखाना, मिलर प्रभाव|मिलर के प्रमेय लेख के समान दृष्टिकोण का उपयोग करके स्थापित किया गया है। मिलर के प्रमेय पर लेख में वर्णित प्रक्रिया के बाद, चित्र 1 का सर्किट चित्र 2 में बदल जाता है, जो विद्युत रूप से चित्र 1 के बराबर है। चित्र 2 के इनपुट पक्ष में किरचॉफ के वर्तमान कानून का अनुप्रयोग इनपुट वोल्टेज निर्धारित करता है $\ v_{i}$ लागू सिग्नल वोल्टेज के एक फ़ंक्शन के रूप में आदर्श ऑप amp के लिए $\ v_{a}$, अर्थात्,

${\frac {v_{i}}{v_{a}}}={\frac {R_{i}}{R_{i}+R_{A}}}{\frac {1}{1+j\omega (C_{M}+C_{i})(R_{A}\|R_{i})}}\ ,$

जो f से शुरू होने वाली आवृत्ति के साथ धड़ल्ले से बोलना प्रदर्शित करता है₁कहाँ

${\begin{aligned}f_{1}&={\frac {1}{2\pi (C_{M}+C_{i})(R_{A}\|R_{i})}}\\&={\frac {1}{2\pi \tau _{1}}}\ ,\\\end{aligned}}$

जो संकेतन का परिचय देता है $\tau _{1}$ सबसे निचले ध्रुव के समय स्थिरांक के लिए। यह आवृत्ति एम्पलीफायर की प्रारंभिक कम आवृत्ति से कम है, जो सी के लिए है_C= 0 एफ है ${\frac {1}{2\pi C_{i}(R_{A}\|R_{i})}}$.

दूसरे उद्देश्य की ओर मुड़ते हुए, उच्च ध्रुव की चाल को आवृत्ति में और भी अधिक दिखाते हुए, सर्किट के आउटपुट पक्ष को देखना आवश्यक है, जो समग्र लाभ और अतिरिक्त आवृत्ति निर्भरता में एक दूसरे कारक का योगदान देता है। वोल्टेज $\ v_{o}$ एम्पलीफायर के अंदर आदर्श ऑप amp के लाभ से निर्धारित होता है

$\ v_{o}=A_{v}v_{i}\ .$

इस संबंध का उपयोग करना और सर्किट के आउटपुट पक्ष पर किरचॉफ के वर्तमान कानून को लागू करना लोड वोल्टेज निर्धारित करता है $v_{\ell }$ वोल्टेज के एक कार्य के रूप में $\ v_{i}$ आदर्श ऑप amp के इनपुट पर:

${\frac {v_{\ell }}{v_{i}}}=A_{v}{\frac {R_{L}}{R_{L}+R_{o}}}\,\!$$\cdot {\frac {1+j\omega C_{C}R_{o}/A_{v}}{1+j\omega (C_{L}+C_{C})(R_{o}\|R_{L})}}\ .$

समग्र लाभ प्राप्त करने के लिए इस अभिव्यक्ति को सर्किट के इनपुट पक्ष के लिए पहले पाए गए लाभ कारक के साथ जोड़ा जाता है

${\frac {v_{\ell }}{v_{a}}}={\frac {v_{\ell }}{v_{i}}}{\frac {v_{i}}{v_{a}}}$

$=A_{v}{\frac {R_{i}}{R_{i}+R_{A}}}\cdot {\frac {R_{L}}{R_{L}+R_{o}}}\,\!$$\cdot {\frac {1}{1+j\omega (C_{M}+C_{i})(R_{A}\|R_{i})}}\,\!$$\cdot {\frac {1+j\omega C_{C}R_{o}/A_{v}}{1+j\omega (C_{L}+C_{C})(R_{o}\|R_{L})}}\ .$

यह लाभ सूत्र दो समय स्थिरांक के साथ एक सरल दो-ध्रुव प्रतिक्रिया दिखाता प्रतीत होता है। (यह अंश में एक शून्य भी प्रदर्शित करता है लेकिन, एम्पलीफायर लाभ ए मानते हुए_vबड़ा है, यह शून्य केवल इस चर्चा में मायने रखने के लिए बहुत अधिक आवृत्तियों पर महत्वपूर्ण है, इसलिए अंश को एकता के रूप में अनुमानित किया जा सकता है।) हालांकि, एम्पलीफायर में दो-ध्रुव व्यवहार होता है, दो समय-स्थिरांक अधिक जटिल होते हैं उपरोक्त अभिव्यक्ति से पता चलता है क्योंकि मिलर कैपेसिटेंस में एक छिपी हुई आवृत्ति निर्भरता होती है जिसका कम आवृत्तियों पर कोई महत्व नहीं है, लेकिन उच्च आवृत्तियों पर इसका काफी प्रभाव पड़ता है। अर्थात्, आउटपुट आर-सी उत्पाद, सी मानते हुए_L( आर_o || आर_L), कम आवृत्ति ध्रुव के काफी ऊपर की आवृत्ति से मेल खाता है, मिलर के प्रमेय के बजाय मिलर कैपेसिटेंस के सटीक रूप का उपयोग किया जाना चाहिए। मिलर के प्रमेय पर लेख के अनुसार, मिलर कैपेसिटेंस द्वारा दिया जाता है

${\begin{aligned}C_{M}&=C_{C}\left(1-{\frac {v_{\ell }}{v_{i}}}\right)\\&=C_{C}\left(1-A_{v}{\frac {R_{L}}{R_{L}+R_{o}}}{\frac {1+j\omega C_{C}R_{o}/A_{v}}{1+j\omega (C_{L}+C_{C})(R_{o}\|R_{L})}}\right)\ .\\\end{aligned}}$

(सकारात्मक मिलर धारिता के लिए, ए_vनकारात्मक है।) इस परिणाम को लाभ अभिव्यक्ति और संग्रह शर्तों में प्रतिस्थापित करने पर, लाभ को इस प्रकार फिर से लिखा जाता है:

${\frac {v_{\ell }}{v_{a}}}=A_{v}{\frac {R_{i}}{R_{i}+R_{A}}}{\frac {R_{L}}{R_{L}+R_{o}}}{\frac {1+j\omega C_{C}R_{o}/A_{v}}{D_{\omega }}}\ ,$

डी के साथ_ωω में एक द्विघात द्वारा दिया गया, अर्थात्:

$D_{\omega }\,\!$ $=[1+j\omega (C_{L}+C_{C})(R_{o}\|R_{L})]\,\!$ $\cdot \ [1+j\omega C_{i}(R_{A}\|R_{i})]\,\!$ $\ +j\omega C_{C}(R_{A}\|R_{i})\,\!$ $\cdot \left(1-A_{v}{\frac {R_{L}}{R_{L}+R_{O}}}\right)\,\!$ $\ +(j\omega )^{2}C_{C}C_{L}(R_{A}\|R_{i})(R_{O}\|R_{L})\ .$

प्रत्येक द्विघात के दो गुणनखंड होते हैं, और यदि इसे इस रूप में दोबारा लिखा जाए तो यह अभिव्यक्ति सरल लगती है

$\ D_{\omega }=(1+j\omega {\tau }_{1})(1+j\omega {\tau }_{2})$

$=1+j\omega ({\tau }_{1}+{\tau }_{2}))+(j\omega )^{2}\tau _{1}\tau _{2}\ ,\$

कहाँ $\tau _{1}$ और $\tau _{2}$ डी के सूत्र में कैपेसिटेंस और प्रतिरोधों का संयोजन है_ω. वे एम्पलीफायर के दो ध्रुवों के समय स्थिरांक के अनुरूप हैं। एक या दूसरा समय स्थिरांक सबसे लंबा होता है; कल्पना करना $\tau _{1}$ निम्नतम ध्रुव के अनुरूप सबसे लंबा समय स्थिरांक है, और मान लीजिए $\tau _{1}$ >> $\tau _{2}$. (अच्छे कदम की प्रतिक्रिया की आवश्यकता है $\tau _{1}$ >> $\tau _{2}$. ध्रुव विभाजन#CC का चयन|C का चयन देखें_Cनीचे।)

इस एम्पलीफायर के सबसे निचले ध्रुव के पास कम आवृत्तियों पर, आमतौर पर ω में रैखिक शब्द द्विघात शब्द से अधिक महत्वपूर्ण है, इसलिए डी का कम आवृत्ति व्यवहार_ωहै:

${\begin{aligned}\ D_{\omega }&=1+j\omega [(C_{M}+C_{i})(R_{A}\|R_{i})+(C_{L}+C_{C})(R_{o}\|R_{L})]\\&=1+j\omega (\tau _{1}+\tau _{2})\approx 1+j\omega \tau _{1}\ ,\ \\\end{aligned}}$

अब कहां सी_Mमिलर प्रभाव का उपयोग करके पुनः परिभाषित किया गया है

$C_{M}=C_{C}\left(1-A_{v}{\frac {R_{L}}{R_{L}+R_{o}}}\right)\ ,$

जो कि कम आवृत्तियों पर मूल्यांकित पिछली मिलर कैपेसिटेंस है। इस आधार पर $\tau _{1}$ निर्धारित किया जाता है, प्रदान किया जाता है $\tau _{1}$ >> $\tau _{2}$. क्योंकि सी_Mबड़ा है, समय स्थिर है ${\tau }_{1}$ C के मूल मान से बहुत बड़ा है_i( आर_A || आर_i). उच्च आवृत्तियों पर द्विघात पद महत्वपूर्ण हो जाता है। उपरोक्त परिणाम को मानते हुए $\tau _{1}$ मान्य है, दूसरी बार स्थिरांक, उच्च आवृत्ति ध्रुव की स्थिति, डी में द्विघात पद से पाई जाती है_ωजैसा

$\tau _{2}={\frac {\tau _{1}\tau _{2}}{\tau _{1}}}\approx {\frac {\tau _{1}\tau _{2}}{\tau _{1}+\tau _{2}}}\ .$

इस अभिव्यक्ति में उत्पाद के अनुरूप द्विघात गुणांक को प्रतिस्थापित करना $\tau _{1}\tau _{2}$ के लिए अनुमान के साथ $\tau _{1}$, दूसरे ध्रुव की स्थिति का अनुमान मिलता है:

${\begin{aligned}\tau _{2}&={\frac {(C_{C}C_{L}+C_{L}C_{i}+C_{i}C_{C})(R_{A}\|R_{i})(R_{O}\|R_{L})}{(C_{M}+C_{i})(R_{A}\|R_{i})+(C_{L}+C_{C})(R_{o}\|R_{L})}}\\&\approx {\frac {C_{C}C_{L}+C_{L}C_{i}+C_{i}C_{C}}{C_{M}}}(R_{O}\|R_{L})\ ,\\\end{aligned}}$

और क्योंकि सी_Mबड़ा है, ऐसा लगता है $\tau _{2}$ इसका आकार इसके मूल मान C से कम हो गया है_L( आर_o|| आर_L); अर्थात्, C के कारण ऊँचा ध्रुव आवृत्ति में और भी अधिक ऊपर चला गया है_C. संक्षेप में, संधारित्र सी का परिचय_Cनिचले ध्रुव को नीचे और ऊंचे ध्रुव को ऊंचे स्थान पर ले जाया गया, इसलिए 'ध्रुव विभाजन' शब्द एक अच्छा विवरण प्रतीत होता है।

सी का चयन_C

चित्र 3: दो पोल एम्पलीफायर डिज़ाइन के लिए आदर्श बोडे प्लॉट एफ पर पहले पोल से लाभ गिरता है₁20 डीबी/दशक पर एफ पर दूसरे ध्रुव से नीचे₂जहां ढलान बढ़कर 40 डीबी/दशक हो जाता है।

C के लिए कौन सा मूल्य अच्छा विकल्प है?_C? सामान्य प्रयोजन के उपयोग के लिए, पारंपरिक डिज़ाइन (जिसे अक्सर डोमिनेंट-पोल या सिंगल-पोल कंपंसेशन कहा जाता है) के लिए एम्पलीफायर लाभ को कोने की आवृत्ति से 20 डीबी/दशक तक घटाकर 0 डीबी लाभ या उससे भी कम करने की आवश्यकता होती है।

इस डिज़ाइन के साथ एम्पलीफायर स्थिर है और इसमें लगभग-इष्टतम चरण प्रतिक्रिया #एकता लाभ वोल्टेज बफर के रूप में भी ओवरशूट का नियंत्रण है। एक अधिक आक्रामक तकनीक दो-ध्रुव मुआवजा है। एफ की स्थिति का तरीका₂ डिज़ाइन प्राप्त करने के लिए चित्र 3 में दिखाया गया है। सबसे निचले ध्रुव पर एफ₁, बोडे गेन प्लॉट ढलान को तोड़कर 20 डीबी/दशक पर गिर जाता है। इसका उद्देश्य 20 डीबी/दशक ढलान को शून्य डीबी तक बनाए रखना है, और 20 लॉग के लाभ (डीबी में) में वांछित गिरावट का अनुपात लेना है।₁₀ A_vआवृत्ति में आवश्यक परिवर्तन के लिए (लॉग आवृत्ति पैमाने पर)।) का ( लॉग₁₀ f₂ − लॉग₁₀ f₁ ) = लॉग₁₀ ( एफ₂ / एफ₁ ) एफ के बीच खंड का ढलान₁ और एफ₂ है:

आवृत्ति के प्रति दशक ढलान $=20{\frac {\mathrm {log_{10}} (A_{v})}{\mathrm {log_{10}} (f_{2}/f_{1})}}\ ,$

जो कि 20 डीबी/दशक है बशर्ते कि एफ₂ = ए_v f₁. यदि एफ₂यह इतना बड़ा नहीं है, बोड प्लॉट में दूसरा ब्रेक जो दूसरे ध्रुव पर होता है, लाभ 0 डीबी तक गिरने से पहले प्लॉट को बाधित करता है जिसके परिणामस्वरूप कम स्थिरता और ख़राब चरण प्रतिक्रिया होती है।

चित्र 3 से पता चलता है कि आवृत्ति पर सही लाभ निर्भरता प्राप्त करने के लिए, दूसरा ध्रुव कम से कम एक कारक ए है_vप्रथम ध्रुव की तुलना में आवृत्ति अधिक होती है। एम्पलीफायर के इनपुट और आउटपुट पर वोल्टेज डिवीजन#लोडिंग प्रभाव से लाभ थोड़ा कम हो जाता है, इसलिए ए में सुधार के साथ_vइनपुट और आउटपुट पर वोल्टेज डिवाइडर के लिए अच्छे चरण प्रतिक्रिया के लिए 'पोल-अनुपात स्थिति' बन जाती है:

${\frac {\tau _{1}}{\tau _{2}}}\approx A_{v}{\frac {R_{i}}{R_{i}+R_{A}}}\cdot {\frac {R_{L}}{R_{L}+R_{o}}}\ ,$

चित्र 4: कम आवृत्तियों पर मिलर कैपेसिटेंस सी_M(शीर्ष) और मुआवजा संधारित्र सी_C(नीचे) Microsoft Excel का उपयोग करके लाभ के एक फ़ंक्शन के रूप में। कैपेसिटेंस इकाइयां पीएफ हैं।

ऊपर विकसित समय स्थिरांकों के लिए अनुमानों का उपयोग करते हुए,

${\frac {\tau _{1}}{\tau _{2}}}\approx {\frac {(\tau _{1}+\tau _{2})^{2}}{\tau _{1}\tau _{2}}}\approx A_{v}{\frac {R_{i}}{R_{i}+R_{A}}}\cdot {\frac {R_{L}}{R_{L}+R_{o}}}\ ,$

या

${\frac {[(C_{M}+C_{i})(R_{A}\|R_{i})+(C_{L}+C_{C})(R_{o}\|R_{L})]^{2}}{(C_{C}C_{L}+C_{L}C_{i}+C_{i}C_{C})(R_{A}\|R_{i})(R_{O}\|R_{L})}}\,\!$ ${\color {White}\cdot }=A_{v}{\frac {R_{i}}{R_{i}+R_{A}}}\cdot {\frac {R_{L}}{R_{L}+R_{o}}}\ ,$

जो C के लिए उचित मान निर्धारित करने के लिए एक द्विघात समीकरण प्रदान करता है_C. चित्र 4 इस समीकरण का उपयोग करके एक उदाहरण दिखाता है। लाभ के कम मूल्यों पर यह उदाहरण एम्पलीफायर मुआवजे के बिना ध्रुव-अनुपात की स्थिति को संतुष्ट करता है (अर्थात्, चित्र 4 में मुआवजा संधारित्र सी_Cकम लाभ पर छोटा है), लेकिन जैसे-जैसे लाभ बढ़ता है, क्षतिपूर्ति समाई तेजी से आवश्यक हो जाती है (अर्थात, चित्र 4 में क्षतिपूर्ति संधारित्र सी_Cलाभ के साथ तेजी से बढ़ता है) क्योंकि आवश्यक ध्रुव अनुपात लाभ के साथ बढ़ता है। अभी भी बड़े लाभ के लिए, आवश्यक सी_Cबढ़ते लाभ के साथ गिरता है क्योंकि सी का मिलर प्रवर्धन_C, जो लाभ के साथ बढ़ता है (#Miller देखें), C के लिए एक छोटे मान की अनुमति देता है_C.

डिज़ाइन अनिश्चितताओं के लिए अधिक सुरक्षा मार्जिन प्रदान करने के लिए, अक्सर ए_vदो या तीन गुना ए तक बढ़ाया जाता है_vइस समीकरण के दाईं ओर. सेंस देखेंया हुइज़िंगऔर चरण प्रतिक्रिया पर लेख।

स्लिव दर

उपरोक्त एक लघु-संकेत विश्लेषण है। हालाँकि, जब बड़े सिग्नलों का उपयोग किया जाता है, तो क्षतिपूर्ति संधारित्र को चार्ज और डिस्चार्ज करने की आवश्यकता एम्पलीफायर स्लीव दर पर प्रतिकूल प्रभाव डालती है; विशेष रूप से, इनपुट रैंप सिग्नल की प्रतिक्रिया सी को चार्ज करने की आवश्यकता से सीमित होती है_C.

यह भी देखें

• आवृत्ति मुआवजा
• मिलर प्रभाव
• सामान्य स्रोत
• बोडे प्लॉट
• चरण प्रतिक्रिया#ओवरशूट का नियंत्रण
• सीएमओएस एम्पलीफायर

बाहरी संबंध

• Bode Plots in the Circuit Theory Wikibook
• Bode Plots in the Control Systems Wikibook