निरंतर समरूपता

गणित में, निरंतर समरूपता एक सहज विचार है जो गणित में कुछ समरूपता को गति (भौतिकी) के रूप में देखने की अवधारणा के अनुरूप है, असतत समरूपता के विपरीत, उदा। परावर्तन समरूपता, जो एक अवस्था से दूसरी अवस्था में एक प्रकार के फ्लिप के तहत अपरिवर्तनीय है। हालांकि, असतत समरूपता को हमेशा कुछ उच्च-आयामी निरंतर समरूपता के सबसेट के रूप में पुनर्व्याख्या की जा सकती है, उदा। 3 आयामी अंतरिक्ष में एक 2 आयामी वस्तु का प्रतिबिंब उस वस्तु को एक गैर-समानांतर विमान में 180 डिग्री पर लगातार घुमाकर प्राप्त किया जा सकता है।

औपचारिकता

निरंतर समरूपता की धारणा को टोपोलॉजिकल ग्रुप, झूठ समूह और ग्रुप एक्शन (गणित) की गणितीय धारणाओं में बड़े पैमाने पर और सफलतापूर्वक औपचारिक रूप दिया गया है। अधिकांश व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए निरंतर समरूपता एक टोपोलॉजिकल समूह की समूह क्रिया द्वारा तैयार की जाती है जो कुछ संरचना को संरक्षित करती है। विशेष रूप से, चलो $f:X\to Y$ एक समारोह हो, और जी एक समूह है जो एक्स पर कार्य करता है फिर एक उपसमूह $H\subseteq G$ च की एक समरूपता है अगर $f(h\cdot x)=f(x)$ सभी के लिए $h\in H$.

एक-पैरामीटर उपसमूह

सबसे सरल गति एक लाई समूह के एक-पैरामीटर उपसमूह का अनुसरण करती है, जैसे कि त्रि-आयामी अंतरिक्ष का यूक्लिडियन समूह। उदाहरण के लिए यू इकाइयों द्वारा एक्स-अक्ष के समानांतर अनुवाद (ज्यामिति), जैसा कि यू भिन्न होता है, गति का एक-पैरामीटर समूह है। Z-अक्ष के चारों ओर घूमना भी एक-पैरामीटर समूह है।

नोएदर का प्रमेय

समरूपता सिद्धांतों से संरक्षण कानून (भौतिकी) की व्युत्पत्ति में, विशेष रूप से निरंतर समरूपता के लिए, सैद्धांतिक भौतिकी में नोएदर के प्रमेय में निरंतर समरूपता की एक बुनियादी भूमिका है। क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के आगे के विकास के साथ निरंतर समरूपता की खोज तेज हो गई।

यह भी देखें

• गोल्डस्टोन की प्रमेय
• अनंत सूक्ष्म परिवर्तन
• नोथेर प्रमेय
• सोफस झूठ
• गति (ज्यामिति)
• वृत्ताकार समरूपता

संदर्भ

• Barker, William H.; Howe, Roger (2007). Continuous Symmetry: from Euclid to Klein. American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-3900-3.