परमाणु रूप कारक

ऑक्सीजन (नीला), क्लोरीन (हरा), सीएल के एक्स-रे परमाणु रूप कारक^- (मैजेंटा), और के⁺ (लाल); छोटे आवेश वितरण का व्यापक रूप कारक होता है।

भौतिकी में, परमाणु रूप कारक, या परमाणु प्रकीर्णन कारक, एक पृथक परमाणु द्वारा तरंग के प्रकीर्णन आयाम का एक उपाय है। परमाणु रूप कारक बिखरने के प्रकार पर निर्भर करता है, जो बदले में घटना विकिरण की प्रकृति पर निर्भर करता है, आमतौर पर एक्स-रे विवर्तन | एक्स-रे, इलेक्ट्रॉन विवर्तन या न्यूट्रॉन विवर्तन। सभी प्रकार के कारकों की सामान्य विशेषता यह है कि वे अंतरिक्ष से संवेग स्थान (जिसे पारस्परिक स्थान के रूप में भी जाना जाता है) में बिखरने वाली वस्तु के स्थानिक घनत्व वितरण के फूरियर रूपांतरण को शामिल करते हैं। स्थानिक घनत्व वितरण वाली वस्तु के लिए, $\rho (\mathbf {r} )$, रूप कारक, $f(\mathbf {Q} )$, परिभाषित किया जाता है

$f(\mathbf {Q} )=\int \rho (\mathbf {r} )e^{i\mathbf {Q} \cdot \mathbf {r} }\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r}$,

कहाँ $\rho (\mathbf {r} )$ द्रव्यमान के केंद्र के बारे में प्रकीर्णन का स्थानिक घनत्व है ($\mathbf {r} =0$), और $\mathbf {Q}$ गति हस्तांतरण है। फूरियर रूपांतरण की प्रकृति के परिणामस्वरूप, बिखरने वाले का व्यापक वितरण $\rho$ वास्तविक स्थान में $\mathbf {r}$, का वितरण जितना संकीर्ण होगा $f$ में $\mathbf {Q}$; यानी फॉर्म फैक्टर का क्षय जितनी तेजी से होता है।

क्रिस्टल के लिए, एक क्रिस्टल के दिए गए ब्रैग शिखर के लिए संरचना कारक की गणना करने के लिए परमाणु रूप कारकों का उपयोग किया जाता है।

एक्स-रे फॉर्म कारक

क्लोरीन के परमाणु प्रकीर्णन कारक के वास्तविक भाग की ऊर्जा निर्भरता।

X-किरणें परमाणु के इलेक्ट्रॉन बादल द्वारा प्रकीर्णित होती हैं और इसलिए X-किरणों का प्रकीर्णन आयाम परमाणु क्रमांक के साथ बढ़ता है, $Z$, एक नमूने में परमाणुओं की। नतीजतन, एक्स-रे प्रकाश परमाणुओं, जैसे हाइड्रोजन और हीलियम के प्रति बहुत संवेदनशील नहीं होते हैं, और आवर्त सारणी में एक दूसरे से सटे तत्वों के बीच बहुत कम अंतर होता है। एक्स-रे बिखरने के लिए, $\rho (r)$ उपरोक्त समीकरण में नाभिक के बारे में इलेक्ट्रॉन चार्ज घनत्व है, और इस मात्रा के फूरियर रूपांतरण का रूप कारक है। एक गोलाकार वितरण की धारणा आमतौर पर एक्स - रे क्रिस्टलोग्राफी के लिए काफी अच्छी होती है।

आम तौर पर एक्स-रे फॉर्म कारक जटिल होता है लेकिन काल्पनिक घटक केवल अवशोषण किनारे के पास बड़े होते हैं। विषम एक्स-रे प्रकीर्णन घटना एक्स-रे की ऊर्जा को बदलकर नमूने में विशिष्ट परमाणुओं की बिखरने की शक्ति को बदलने के लिए एक अवशोषण किनारे के करीब फॉर्म फैक्टर की भिन्नता का उपयोग करता है, इसलिए अधिक विस्तृत संरचनात्मक जानकारी के निष्कर्षण को सक्षम करता है।

परमाणु रूप कारक पैटर्न को अक्सर बिखरने वाले वेक्टर के परिमाण के एक समारोह के रूप में दर्शाया जाता है $Q=2k\sin(\theta )$. इस के साथ साथ $k=2\pi /\lambda$ तरंग संख्या है और $2\theta$ घटना एक्स-रे बीम और बिखरे हुए तीव्रता को मापने वाले डिटेक्टर के बीच बिखरने वाला कोण है, जबकि $\lambda$ एक्स-रे की तरंग दैर्ध्य है। बिखरने वाले सदिश की एक व्याख्या यह है कि यह संकल्प या मानदंड है जिसके साथ नमूना मनाया जाता है। के बीच बिखरने वाले वैक्टर की सीमा में $0<Q<25$ Å^-1, एटॉमिक फॉर्म फैक्टर को फॉर्म के गॉसियन्स के योग द्वारा अच्छी तरह से अनुमानित किया जाता है

$f(Q)=\sum _{i=1}^{4}a_{i}\exp \left(-b_{i}\left({\frac {Q}{4\pi }}\right)^{2}\right)+c$

जहां ए के मूल्य_i, बी_i, और सी यहाँ सारणीबद्ध हैं।

इलेक्ट्रॉन फॉर्म फैक्टर

प्रासंगिक वितरण, $\rho (r)$ परमाणु की विद्युत क्षमता है, और इलेक्ट्रॉन रूप कारक इसका फूरियर रूपांतरण है। इलेक्ट्रान फॉर्म फैक्टर की गणना आमतौर पर एक्स-रे फॉर्म फैक्टर से Mott-Bethe सूत्र का उपयोग करके की जाती है। यह सूत्र लोचदार इलेक्ट्रॉन-बादल बिखरने और लोचदार परमाणु बिखरने दोनों को ध्यान में रखता है।

न्यूट्रॉन फॉर्म फैक्टर

परमाणु नाभिक द्वारा न्यूट्रॉन के दो अलग-अलग बिखरने वाले इंटरैक्शन होते हैं। दोनों का उपयोग संघनित पदार्थ की जांच संरचना और गतिशीलता में किया जाता है: उन्हें परमाणु (कभी-कभी रासायनिक भी कहा जाता है) और चुंबकीय बिखरने की संज्ञा दी जाती है।

परमाणु प्रकीर्णन

नाभिक द्वारा मुक्त न्यूट्रॉन का नाभिकीय प्रकीर्णन प्रबल नाभिकीय बल द्वारा मध्यस्थ होता है। थर्मल (कई एंग्स्ट्रॉम) और ठंडे न्यूट्रॉन (दसियों एंगस्ट्रॉम तक) की तरंग दैर्ध्य आमतौर पर इस तरह की जांच के लिए उपयोग की जाती है, जो न्यूक्लियस (फेमटोमेट्रेस) के आयाम से बड़े परिमाण के 4-5 आदेश हैं। एक कण पुंज में मुक्त न्यूट्रॉन एक समतल तरंग में यात्रा करते हैं; उन लोगों के लिए जो एक नाभिक से परमाणु प्रकीर्णन से गुजरते हैं, नाभिक एक द्वितीयक बिंदु स्रोत के रूप में कार्य करता है, और बिखरे हुए न्यूट्रॉन को एक गोलाकार तरंग के रूप में विकीर्ण करता है। (हालांकि एक क्वांटम घटना, इसे ह्यूजेंस-फ्रेस्नेल सिद्धांत द्वारा सरल शास्त्रीय शब्दों में देखा जा सकता है।) इस मामले में $\rho (r)$ नाभिक का स्थानिक घनत्व वितरण है, जो न्यूट्रॉन तरंग दैर्ध्य के संबंध में एक अतिसूक्ष्म बिंदु (डिराक डेल्टा समारोह) है। डेल्टा फ़ंक्शन स्यूडोपोटेंशियल#फर्मी स्यूडोपोटेंशियल का हिस्सा बनता है, जिसके द्वारा मुक्त न्यूट्रॉन और नाभिक परस्पर क्रिया करते हैं। फूरियर रूपांतरण # वितरण, एक आयामी एकता है; इसलिए, यह आमतौर पर कहा जाता है कि न्यूट्रॉन का कोई रूप कारक नहीं होता है; यानी, बिखरा हुआ आयाम, $b$, स्वतंत्र है $Q$.

चूँकि अन्योन्य क्रिया परमाणु है, प्रत्येक आइसोटोप का एक अलग बिखरने वाला आयाम होता है। यह फूरियर रूपांतरण गोलाकार तरंग के प्रकीर्णन आयाम द्वारा बढ़ाया जाता है, जिसमें लंबाई के आयाम होते हैं। इसलिए, प्रकीर्णन का आयाम जो किसी दिए गए समस्थानिक के साथ न्यूट्रॉन की अन्योन्यक्रिया की विशेषता बताता है, प्रकीर्णन लंबाई कहलाता है, ख। आवर्त सारणी में पड़ोसी तत्वों के बीच और उसी तत्व के समस्थानिकों के बीच न्यूट्रॉन बिखरने की लंबाई अनियमित रूप से भिन्न होती है। वे केवल प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित किए जा सकते हैं, क्योंकि परमाणु बलों का सिद्धांत नाभिक के अन्य गुणों से बी की गणना या भविष्यवाणी करने के लिए पर्याप्त नहीं है।

चुंबकीय बिखराव

हालांकि तटस्थ, न्यूट्रॉन में भी एक परमाणु स्पिन होता है। वे एक मिश्रित फर्मियन हैं और इसलिए उनके पास एक संबद्ध चुंबकीय क्षण है। संघनित पदार्थ से न्यूट्रॉन बिखरने में, चुंबकीय बिखरने से इस क्षण की बातचीत को कुछ परमाणुओं के बाहरी परमाणु कक्षीय में अप्रकाशित इलेक्ट्रॉनों से उत्पन्न होने वाले चुंबकीय क्षणों के साथ संदर्भित किया जाता है। यह नाभिक के बारे में इन अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों का स्थानिक वितरण है $\rho (r)$ चुंबकीय बिखरने के लिए।

चूंकि ये ऑर्बिटल्स आमतौर पर मुक्त न्यूट्रॉन के तरंग दैर्ध्य के तुलनीय आकार के होते हैं, परिणामी फॉर्म फैक्टर एक्स-रे फॉर्म फैक्टर के समान होता है। हालांकि, यह न्यूट्रॉन-चुंबकीय बिखराव केवल बाहरी इलेक्ट्रॉनों से होता है, कोर इलेक्ट्रॉनों द्वारा भारी भारित होने के बजाय, जो कि एक्स-रे बिखरने का मामला है। इसलिए, परमाणु बिखरने के मामले के विपरीत, चुंबकीय बिखरने के लिए बिखरने वाली वस्तु बिंदु स्रोत से बहुत दूर है; यह अभी भी एक्स-रे स्कैटरिंग के स्रोत के प्रभावी आकार की तुलना में अधिक फैला हुआ है, और परिणामी फूरियर रूपांतरण (चुंबकीय रूप कारक) एक्स-रे फॉर्म कारक की तुलना में अधिक तेजी से घटता है। इसके अलावा, परमाणु प्रकीर्णन के विपरीत, चुंबकीय रूप कारक आइसोटोप पर निर्भर नहीं है, बल्कि परमाणु के ऑक्सीकरण अवस्था पर निर्भर है।