पसंदीदा नंबर

औद्योगिक डिज़ाइन में, पसंदीदा संख्याएँ (जिन्हें पसंदीदा मान या पसंदीदा श्रृंखला भी कहा जाता है) किसी दिए गए बाधाओं के भीतर सटीक उत्पाद आयाम चुनने के लिए मानक दिशानिर्देश हैं। उत्पाद डेवलपर्स को कई लंबाई, दूरियां, व्यास, आयतन और अन्य विशिष्ट मात्राएँ चुननी होंगी। हालाँकि ये सभी विकल्प कार्यक्षमता, प्रयोज्यता, अनुकूलता, सुरक्षा या लागत के विचारों से बाधित हैं, आमतौर पर कई आयामों के लिए सटीक विकल्प में काफी छूट रहती है।

पसंदीदा संख्याएँ दो उद्देश्यों की पूर्ति करती हैं:

1. इनके उपयोग से अलग-अलग लोगों द्वारा अलग-अलग समय पर डिज़ाइन की गई वस्तुओं के बीच अनुकूलता की संभावना बढ़ जाती है। दूसरे शब्दों में, यह मानकीकरण में कई युक्तियों में से एक है, चाहे किसी कंपनी के भीतर या किसी उद्योग के भीतर, और यह आमतौर पर औद्योगिक संदर्भों में वांछनीय है (जब तक कि लक्ष्य विक्रेता लॉक-इन या नियोजित अप्रचलन न हो)
2. उन्हें इस तरह चुना जाता है कि जब किसी उत्पाद को कई अलग-अलग आकारों में निर्मित किया जाता है, तो ये लघुगणकीय पैमाने पर लगभग समान दूरी पर होंगे। इसलिए वे विभिन्न आकारों की संख्या को कम करने में मदद करते हैं जिन्हें निर्मित करने या स्टॉक में रखने की आवश्यकता होती है।

पसंदीदा संख्याएँ सरल संख्याओं (जैसे 1, 2, और 5) की प्राथमिकताओं को सुविधाजनक आधार की घातों से गुणा करती हैं, आमतौर पर 10।

रेनार्ड संख्याएँ

Main article: Renard series

1870 में चार्ल्स रेनार्ड ने पसंदीदा संख्याओं का एक सेट प्रस्तावित किया।उनकी प्रणाली को 1952 में अंतर्राष्ट्रीय मानक आईएसओ 3 के रूप में अपनाया गया था।रेनार्ड की प्रणाली 1 से 10 तक के अंतराल को 5, 10, 20, या 40 चरणों में विभाजित करती है, जिससे क्रमशः आर5, आर10, आर20 और आर40 पैमाने बनते हैं। रेनार्ड श्रृंखला में दो लगातार संख्याओं के बीच का कारक लगभग स्थिर होता है (गोल करने से पहले), अर्थात् 10 की 5वीं, 10वीं, 20वीं या 40वीं जड़ (क्रमशः लगभग 1.58, 1.26, 1.12 और 1.06), जो एक ज्यामितीय की ओर ले जाती है अनुक्रम। इस तरह, अधिकतम सापेक्ष त्रुटि कम हो जाती है यदि एक मनमानी संख्या को निकटतम रेनार्ड संख्या से गुणा करके 10 की उचित शक्ति से गुणा किया जाता है। उदाहरण: 1.0, 1.6, 2.5, 4.0, 6.3

ई श्रृंखला

Main article: E series of preferred numbers

दो दशकों के E12 श्रृंखला अवरोधक मानों का ग्राफ़, जो 1 से 82 ओम (Ω) तक प्रतिरोधक मान देता है।

ई श्रृंखला पसंदीदा संख्याओं की एक और प्रणाली है। इसमें E1 सीरीज (पसंदीदा नंबर), E3 सीरीज (पसंदीदा नंबर), E6 सीरीज (पसंदीदा नंबर), E12 सीरीज (पसंदीदा नंबर), E24 सीरीज (पसंदीदा नंबर), E48 सीरीज (पसंदीदा नंबर), E96 सीरीज (पसंदीदा नंबर) शामिल हैं। संख्याएँ) और E192 श्रृंखला (पसंदीदा संख्याएँ)। कुछ मौजूदा विनिर्माण सम्मेलनों के आधार पर, अंतर्राष्ट्रीय इंटरनेशनल इलेक्ट्रोटेक्नीकल कमीशनIEC) ने 1948 में एक नए अंतर्राष्ट्रीय मानक पर काम शुरू किया।इस IEC 63 का पहला संस्करण (2007 में इसका नाम बदलकर IEC 60063 कर दिया गया) 1952 में जारी किया गया था।

यह रेनार्ड श्रृंखला के समान ही काम करता है, सिवाय इसके कि यह 1 से 10 तक के अंतराल को 3, 6, 12, 24, 48, 96 या 192 चरणों में विभाजित करता है। ये उपविभाजन यह सुनिश्चित करते हैं कि जब कुछ मनमाने मूल्य को निकटतम पसंदीदा संख्या से प्रतिस्थापित किया जाता है, तो अधिकतम सापेक्ष त्रुटि 40%, 20%, 10%, 5%, आदि के क्रम पर होगी।

ई श्रृंखला का उपयोग अधिकतर प्रतिरोधक, कैपेसिटर, इंडक्टर्स और जेनर डायोड जैसे इलेक्ट्रानिक्स तक ही सीमित है। अन्य प्रकार के विद्युत घटकों के लिए आम तौर पर उत्पादित आयाम या तो रेनार्ड श्रृंखला से चुने जाते हैं या प्रासंगिक उत्पाद मानकों (उदाहरण के लिए आईईसी 60228) में परिभाषित किए जाते हैं।

1-2-5 श्रृंखला

उन अनुप्रयोगों में जिनके लिए R5 श्रृंखला बहुत बढ़िया स्नातक प्रदान करती है, 1-2-5 श्रृंखला कभी-कभी इसे एक अपरिष्कृत विकल्प के रूप में उपयोग किया जाता है। यह प्रभावी रूप से एक E3 श्रृंखला है जो एक महत्वपूर्ण अंक तक पूर्णांकित है:

… 0.1 0.2 0.5 1 2 5 10 20 50 100 200 500 1000 …

यह श्रृंखला तीन चरणों में एक दशक (लॉग स्केल) (1:10 अनुपात) को कवर करती है। आसन्न मान कारक 2 या 2.5 से भिन्न होते हैं। रेनार्ड श्रृंखला के विपरीत, 1-2-5 श्रृंखला को औपचारिक रूप से अंतरराष्ट्रीय मानक के रूप में नहीं अपनाया गया है। हालाँकि, रेनार्ड श्रृंखला R10 का उपयोग 1-2-5 श्रृंखला को बेहतर स्नातक तक बढ़ाने के लिए किया जा सकता है।

इस श्रृंखला का उपयोग ग्राफ़ और उन उपकरणों के लिए पैमाने को परिभाषित करने के लिए किया जाता है जो ग्रैटिक्यूल के साथ द्वि-आयामी रूप में प्रदर्शित होते हैं, जैसे कि ऑसिलोस्कोप#ग्रैटिक्यूल।

अधिकांश आधुनिक मुद्रा का मूल्यवर्ग (मुद्रा), विशेष रूप से यूरो और पौंड स्टर्लिंग , 1-2-5 श्रृंखला का पालन करते हैं। संयुक्त राज्य अमेरिका और कनाडा लगभग 1-2-5 श्रृंखला 1, 5, 10, 25, 50, 100 (सेंट), $1, $2, $5, $10, $20, $50, $100 का अनुसरण करते हैं। वह 1⁄4–1⁄2–1 श्रृंखला (... 0.1 0.25 0.5 1 2.5 5 10 ...) का उपयोग पूर्व डच गिल्डर (अरुबन फ्लोरिन, नीदरलैंड एंटिलियन गुल्डेन, सूरीनामी डॉलर), कुछ मध्य पूर्वी मुद्राओं (इराकी दिनार और) से प्राप्त मुद्राओं द्वारा भी किया जाता है। जॉर्डनियन दीनार दीनार, लेबनानी पाउंड, सीरियाई पाउंड), और सेशेलोइस रुपया। हालाँकि, मुद्रास्फीति के कारण लेबनान और सीरिया में पेश किए गए नए नोट इसके बजाय मानक 1-2-5 श्रृंखला का पालन करते हैं।

सुविधाजनक संख्या

Main article: Convenient numbers

1970 के दशक में राष्ट्रीय मानक ब्यूरो (एनबीएस) ने संयुक्त राज्य अमेरिका में मीट्रिकेशन को आसान बनाने के लिए सुविधाजनक संख्याओं के एक सेट को परिभाषित किया। मीट्रिक मानों की इस प्रणाली को #1-2-5 श्रृंखला|1-2-5 श्रृंखला के विपरीत वर्णित किया गया था, जिसमें उन संख्याओं के लिए निर्दिष्ट प्राथमिकताएं थीं जो 5, 2, और 1 के गुणज हैं (साथ ही 10 की उनकी घातें), सिवाय इसके कि 100 मिमी से ऊपर रैखिक आयाम।

ऑडियो आवृत्तियाँ

आईएसओ 266, ध्वनिकी-पसंदीदा आवृत्तियाँ, ध्वनिक माप में उपयोग के लिए ऑडियो आवृत्तियों की दो अलग-अलग श्रृंखलाओं को परिभाषित करता है। दोनों श्रृंखलाओं को 1000 हर्ट्ज की मानक संदर्भ आवृत्ति के लिए संदर्भित किया जाता है, और आईएसओ 3 से आर10 रेनार्ड श्रृंखला का उपयोग किया जाता है, जिसमें एक 10 की शक्तियों का उपयोग करता है, और दूसरा आवृत्ति अनुपात 1:2 के रूप में ऑक्टेव की परिभाषा से संबंधित है। उदाहरण के लिए, ऑडियो परीक्षण और ऑडियो परीक्षण उपकरण में उपयोग के लिए नाममात्र केंद्र आवृत्तियों का एक सेट है:

Frequencies to be used in one-third octave analyzers in the audible range

Nominal Center Frequency (Hz)
20
25
31.5
40
50
63
80
100
125
160
200
250
315
400
500
630
800
1000
1250
1600
2000
2500
3150
4000
5000
6300
8000
10000
12500
16000
20000

कंप्यूटर इंजीनियरिंग

कंप्यूटर घटकों को आयाम देते समय, दो की शक्तियों को अक्सर पसंदीदा संख्याओं के रूप में उपयोग किया जाता है:

 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 ...

जहां बेहतर ग्रेडिंग की आवश्यकता होती है, वहां एक छोटे विषम पूर्णांक के साथ दो की घात को गुणा करके अतिरिक्त पसंदीदा संख्याएं प्राप्त की जाती हैं:

     1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 ...
(×3) 3 6 12 24 48 96 192 384 768 1536 3072 ...
(×5) 5 10 20 40 80 160 320 640 1280 2560 5120 ...
(×7) 7 14 28 56 112 224 448 896 1792 3584 7168 ...

Preferred aspect ratios

	16:	15:	12:
:8	2:1		3:2
:9	16:9	5:3	4:3
:10	8:5	3:2
:12	4:3	5:4	1:1

कंप्यूटर चित्रलेख में, रेखापुंज ग्राफिक्स की चौड़ाई और ऊंचाई को 16 के गुणज में पसंद किया जाता है, क्योंकि कई संपीड़न एल्गोरिदम (जेपीईजी, एमपीईजी) रंगीन छवियों को उस आकार के वर्ग ब्लॉकों में विभाजित करते हैं। श्वेत-श्याम JPEG छवियों को 8×8 ब्लॉकों में विभाजित किया गया है। स्क्रीन रिज़ॉल्यूशन अक्सर उसी सिद्धांत का पालन करते हैं। पसंदीदा पहलू अनुपात का भी यहां एक महत्वपूर्ण प्रभाव है, उदाहरण के लिए, 2:1, 3:2, 4:3, 5:3, 5:4, 8:5, 16:9।

कागजी दस्तावेज़, लिफाफे, और ड्राइंग पेन

Main article: Paper size

मानक मीट्रिक पेपर आकार दो के वर्गमूल का उपयोग करते हैं (√2) पड़ोसी आयामों के बीच कारकों के रूप में निकटतम मिमी (जॉर्ज क्रिस्टोफ़ लिक्टेनबर्ग श्रृंखला, आईएसओ 216) तक पूर्णांकित। उदाहरण के लिए, A4 शीट का पक्षानुपात बहुत करीब होता है √2 और 1/16 वर्ग मीटर के बहुत करीब का क्षेत्र। A5, A4 का लगभग आधा है, और इसका पहलू अनुपात समान है। वह √2 कारक ISO 9175-1 में तकनीकी रेखाचित्रों के लिए मानक पेन मोटाई के बीच भी दिखाई देता है: 0.13, 0.18, 0.25, 0.35, 0.50, 0.70, 1.00, 1.40, और 2.00 मिमी। इस तरह, ड्राइंग को जारी रखने के लिए सही पेन आकार उपलब्ध होता है जिसे एक अलग मानक पेपर आकार में बढ़ाया गया है।

फोटोग्राफी

फोटोग्राफी में, एपर्चर, एक्सपोज़र और फिल्म की गति आम तौर पर 2 की शक्तियों का पालन करती है:

एपर्चर आकार नियंत्रित करता है कि कैमरे में कितनी रोशनी प्रवेश करती है। इसे F-संख्या|f-स्टॉप में मापा जाता है: f/1.4, f/2, f/2.8, f/4, आदि। पूर्ण एफ-स्टॉप 2 के अलावा एक वर्गमूल हैं। कैमरा लेंस सेटिंग्स अक्सर क्रमिक तिहाई के अंतराल पर सेट की जाती हैं, इसलिए प्रत्येक एफ-स्टॉप 2 का छठा मूल होता है, जो दो महत्वपूर्ण अंकों में होता है: 1.0, 1.1, 1.2, 1.4, 1.6, 1.8, 2.0, 2.2, 2.5, 2.8, 3.2, 3.5, 4.0, आदि। रिक्ति को स्टॉप का एक तिहाई कहा जाता है।

फिल्म की गति प्रकाश के प्रति फिल्म की संवेदनशीलता का माप है। इसे ISO मानों जैसे कि ISO 100 के रूप में व्यक्त किया जाता है। एक पूर्व मानक, जो कभी-कभी अभी भी उपयोग में है, (पूर्व) अमेरिकी मानक एसोसिएशन का जिक्र करते हुए, आईएसओ के बजाय एएसए शब्द का उपयोग करता है। मापी गई फिल्म गति को 100, 125, 160, 200, 250, 320, 400, 500, 640, 800 सहित संशोधित रेनार्ड श्रृंखला से निकटतम पसंदीदा संख्या में पूर्णांकित किया जाता है... यह आर10′ गोलाकार रेनार्ड श्रृंखला के समान है, 6.3 के बजाय 6.4 के उपयोग को छोड़कर, और आईएसओ 16 के नीचे अधिक आक्रामक राउंडिंग के लिए। शौकीनों के लिए विपणन की जाने वाली फिल्म, हालांकि, आईएसओ 100 के केवल दो गुणकों की शक्तियों सहित एक प्रतिबंधित श्रृंखला का उपयोग करती है: 25, 50, 100, 200, 400 , 800, 1600 और 3200। कुछ लो-एंड कैमरे केवल डीएक्स एन्कोडिंग फिल्म कार्ट्रिज से इन मानों को विश्वसनीय रूप से पढ़ सकते हैं क्योंकि उनमें अतिरिक्त विद्युत संपर्कों की कमी होती है जिनकी पूरी श्रृंखला को पढ़ने के लिए आवश्यकता होगी। कुछ डिजिटल कैमरे इस बाइनरी श्रृंखला को संशोधित रेनार्ड मान 12500, 25000 आदि के बजाय 12800, 25600 आदि मानों तक विस्तारित करते हैं।

शटर गति नियंत्रित करती है कि कैमरे का लेंस प्रकाश प्राप्त करने के लिए कितनी देर तक खुला है। इन्हें एक सेकंड के अंशों के रूप में व्यक्त किया जाता है, मोटे तौर पर लेकिन बिल्कुल 2: 1 सेकंड की शक्तियों पर आधारित नहीं, 1⁄2, 1⁄4, 1⁄8, 1⁄15, 1⁄30, 1⁄60, 1⁄125, 1⁄250, 1⁄500, 1⁄1000 एक सेकंड का.

खुदरा पैकेजिंग

कुछ देशों में, उपभोक्ता-संरक्षण कानून विभिन्न प्री-पैकेज्ड आकारों की संख्या को प्रतिबंधित करते हैं जिनमें कुछ उत्पाद बेचे जा सकते हैं, ताकि उपभोक्ताओं के लिए कीमतों की तुलना करना आसान हो सके।

इस तरह के विनियमन का एक उदाहरण कुछ प्रीपैकेज्ड तरल पदार्थों की मात्रा पर यूरोपीय संघ का निर्देश है (75/106/ईईसी). यह शराब की बोतल के अनुमत आकारों की सूची को 0.1, 0.25 तक सीमित करता है (1⁄4), 0.375 (3⁄8), 0.5 (1⁄2), 0.75 (3⁄4), 1, 1.5, 2, 3, और 5 लीटर। कई अन्य प्रकार के उत्पादों के लिए समान सूचियाँ मौजूद हैं। जब संभव हो तो पारंपरिक आकारों को समायोजित करने के लिए वे भिन्न होते हैं और अक्सर किसी भी ज्यामितीय श्रृंखला से महत्वपूर्ण रूप से विचलित होते हैं। इन सूचियों में आसन्न पैकेज आकार आमतौर पर कारकों के आधार पर भिन्न होते हैं 2⁄3 या 3⁄4, कुछ मामलों में भी 1⁄2, 4⁄5, या दो छोटे पूर्णांकों का कोई अन्य अनुपात।

यह भी देखें

• सुविधाजनक नंबर
• नाममात्र प्रतिबाधा
• नाम मात्र का आकार
• पसंदीदा मीट्रिक आकार

अग्रिम पठन

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• Van Dyck, Arthur F. (February 1936). "Preferred Numbers". Proceedings of the Institute of Radio Engineers. Institute of Radio Engineers (IRE). 24 (2): 159–179. doi:10.1109/JRPROC.1936.228053. ISSN 0731-5996. S2CID 140107818. […] choice of series is influenced by the fact that these units are sold with different standard tolerances, namely five, ten and twenty per cent, and there is a desire to have every unit manufactured, regardless of what its value may be, fall into some standard size and tolerance […]
• Buttner, Harold H.; Kohlhaas, H. T., eds. (1943). Reference Data for Radio Engineers (1 ed.). Federal Telephone and Radio Corporation (FTR). pp. 37–38. Retrieved 2020-01-03. (NB. This 1943 publication already shows a list of new "preferred values of resistance" following what was adopted by the IEC for standardization since 1948 and standardized as the E series of preferred numbers in IEC 63:1952. For comparison, it also lists "old standard resistance values" as follows: 50, 75, 100, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450, 500, 600, 750, 1000, 1200, 1500, 2000, 2500, 3000, 3500, 4000, 5000, 7500, 10000, 12000, 15000, 20000, 25000, 30000, 40000, 50000, 60000, 75000, 100000, 120000, 150000, 200000, 250000, 300000, 400000, 500000, 600000, 750000, 1 Meg, 1.5 Meg, 2.0 Meg, 3.0 Meg, 4.0 Meg, 5.0 Meg, 6.0 Meg, 7.0 Meg, 8.0 Meg, 9.0 Meg, 10.00 Meg.)
• Buttner, Harold H.; Kohlhaas, H. T.; Mann, F. J., eds. (1946). Reference Data for Radio Engineers (PDF) (2 ed.). Federal Telephone and Radio Corporation (FTR). pp. 53–54. Archived (PDF) from the original on 2018-05-16. Retrieved 2020-01-03. (NB. Shows a list of "old standard resistance values" vs. new "preferred values of resistance" following the later standardized E series of preferred numbers.)
• Van Dyck, Arthur F. (March 1951) [February 1951]. "Preferred Numbers". Proceedings of the Institute of Radio Engineers. Institute of Radio Engineers (IRE). 39 (2): 115. doi:10.1109/JRPROC.1951.230759. ISSN 0096-8390. […] For example, some years ago, the Radio-Television Manufacturers Association found it desirable to standardize the values of resistors. The ASA Preferred Numbers Standard was considered, but judged not to suit the manufacturing conditions and the buying practices of the resistor field at the moment, whereas a special series of numbers suited better. The special series was adopted and, since it was an official RTMA list, it has been utilized by later RTMA committees for other applications than resistors, although adopted originally because of seeming advantages for resistors. Ironically, the original advantages have largely disappeared through changes in resistor manufacturing conditions. But the irregular standard remains… […]
• ISO 17:1973-04 - Guide to the use of preferred numbers and of series of preferred numbers. International Standards Organization (ISO). April 1973. Archived from the original on 2017-11-02. Retrieved 2017-11-02. (Replaced: ISO Recommendation R17-1956 - Preferred Numbers - Guide to the Use of Preferred Numbers and of Series of Preferred Numbers. 1956. (1955) and ISO R17/A1-1966 - Amendment 1 to ISO Recommendation R17-1955. 1966.)
• ISO 497:1973-05 - Guide to the choice of series of preferred numbers and of series containing more rounded values of preferred numbers. International Standards Organization (ISO). May 1973. Archived from the original on 2017-11-02. Retrieved 2017-11-02. (Replaced: ISO Recommendation R497-1966 - Preferred Numbers - Guide to the Choice of Series of Preferred Numbers and of Series Containing More Rounded Values of Preferred Numbers. 1966.)
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