प्रसार प्रक्रिया
संभाव्यता सिद्धांत और सांख्यिकी में, प्रसार प्रक्रिया सतत-समय मार्कोव प्रक्रिया का वर्ग है जिसमें लगभग निश्चित रूप से सतत फलन प्रारूप मार्ग होते हैं। प्रसार प्रक्रिया प्रकृति में स्टोकेस्टिक है और इसलिए इसका उपयोग कई वास्तविक जीवन स्टोचैस्टिक प्रणालियों को मॉडल करने के लिए किया जाता है। ब्राउनियन गति, परिलक्षित ब्राउनियन गति और ऑर्स्टीन-उहलेनबेक प्रक्रियाएं प्रसार प्रक्रियाओं के उदाहरण हैं। सांख्यिकीय भौतिकी, सांख्यिकीय विश्लेषण, इनफार्मेशन सिद्धांत, डेटा विज्ञान, न्यूरल नेटवर्क, वित्त और विपणन में इसका अत्यधिक उपयोग किया जाता है।
प्रसार प्रक्रिया का प्रारूप मार्ग प्रवाहित तरल पदार्थ में एम्बेडेड कण के प्रक्षेप वक्र को मॉडल करता है और अन्य कणों के साथ संघट्टन के कारण यादृच्छिक विस्थापन के अंतर्गत होता है, जिसे ब्राउनियन गति कहा जाता है। कण की स्थिति यादृच्छिक होती है; समष्टि और समय के फलन के रूप में इसका संभाव्यता घनत्व फलन संवहन समीकरण-प्रसार समीकरण द्वारा नियंत्रित होता है।
गणितीय परिभाषा
प्रसार प्रक्रिया ऐसी मार्कोव प्रक्रिया है, जिसमें सतत प्रारूप मार्ग होते हैं जिसके लिए कोलमोगोरोव फॉरवर्ड समीकरण फोकर-प्लैंक समीकरण है।[1]
यह भी देखें
- प्रसार
- इतो प्रसार
- जम्प प्रसार
- प्रारूप-सतत प्रक्रिया
संदर्भ
- ↑ "9. Diffusion processes" (pdf). Retrieved October 10, 2011.