बहुआयामी डिजाइन अनुकूलन

मल्टी-डिसिप्लिनरी डिज़ाइन ऑप्टिमाइज़ेशन (MDO) अभियांत्रिकी का एक क्षेत्र है जो कई विषयों को शामिल करते हुए डिज़ाइन की समस्याओं को हल करने के लिए ऑप्टिमाइज़ेशन (गणित) विधियों का उपयोग करता है। इसे बहुआयामी प्रणाली डिजाईन अनुकूलन (एमएसडीओ) और बहुआयामी डिजाइन विश्लेषण और अनुकूलन (एमडीएओ) के रूप में भी जाना जाता है।

एमडीओ डिजाइनरों को सभी प्रासंगिक विषयों को एक साथ शामिल करने की अनुमति देता है। एक साथ समस्या का इष्टतम प्रत्येक अनुशासन को क्रमिक रूप से अनुकूलित करके प्राप्त किए गए डिज़ाइन से बेहतर है, क्योंकि यह विषयों के बीच की बातचीत का फायदा उठा सकता है। हालांकि, एक साथ सभी विषयों को शामिल करने से समस्या के कम्प्यूटेशनल जटिलता सिद्धांत में काफी वृद्धि होती है।

इन तकनीकों का उपयोग ऑटोमोबाइल डिजाइन, नौसैनिक वास्तुकला, इलेक्ट्रानिक्स, वास्तुकला, कंप्यूटर और बिजली वितरण सहित कई क्षेत्रों में किया गया है। हालांकि, अंतरिक्ष इंजिनीयरिंग के क्षेत्र में सबसे बड़ी संख्या में आवेदन आए हैं, जैसे कि विमान और अंतरिक्ष यान डिजाइन। उदाहरण के लिए, प्रस्तावित बोइंग मिश्रित पंख शरीर (बीडब्ल्यूबी) विमान अवधारणा ने वैचारिक और प्रारंभिक डिजाइन चरणों में बड़े पैमाने पर एमडीओ का उपयोग किया है। बीडब्ल्यूबी डिजाइन में जिन विषयों पर विचार किया जाता है वे वायुगतिकी, संरचनात्मक विश्लेषण, वायु प्रणोदन, नियंत्रण सिद्धांत और अर्थशास्त्र हैं।

इतिहास

परंपरागत रूप से इंजीनियरिंग आमतौर पर टीमों द्वारा किया जाता है, प्रत्येक एक विशिष्ट अनुशासन में विशेषज्ञता के साथ, जैसे वायुगतिकी या संरचनाएं। प्रत्येक टीम अपने सदस्यों के अनुभव और निर्णय का उपयोग एक व्यावहारिक डिजाइन विकसित करने के लिए करेगी, आमतौर पर क्रमिक रूप से। उदाहरण के लिए, वायुगतिकी विशेषज्ञ शरीर के आकार की रूपरेखा तैयार करेंगे, और संरचनात्मक विशेषज्ञों से उनके डिजाइन को निर्दिष्ट आकार के भीतर फिट करने की अपेक्षा की जाएगी। टीमों के लक्ष्य आम तौर पर प्रदर्शन से संबंधित होते थे, जैसे अधिकतम गति, न्यूनतम ड्रैग (भौतिकी), या न्यूनतम संरचनात्मक वजन।

1970 और 1990 के बीच, विमान उद्योग में दो प्रमुख विकासों ने विमान डिज़ाइन इंजीनियरों के दृष्टिकोण को उनकी डिज़ाइन समस्याओं के प्रति बदल दिया। पहला कंप्यूटर एडेड डिजाइन था, जिसने डिजाइनरों को अपने डिजाइनों को त्वरित रूप से संशोधित और विश्लेषण करने की अनुमति दी। दूसरा अधिकांश एयरलाइनों और सैन्य संगठनों, विशेष रूप से संयुक्त राज्य अमेरिका की सेना की खरीद नीति में बदलाव था, जो उत्पाद जीवनचक्र प्रबंधन लागत के मुद्दों पर जोर देने वाले प्रदर्शन-केंद्रित दृष्टिकोण से था। इससे आर्थिक कारकों और गुणों के रूप में जाने वाली विशेषताओं पर वृद्धि हुई है, जिसमें विनिर्माण क्षमता, विश्वसनीयता (इंजीनियरिंग), रखरखाव आदि शामिल हैं।

1990 के बाद से, तकनीकों का अन्य उद्योगों में विस्तार हुआ है। वैश्वीकरण के परिणामस्वरूप अधिक वितरित, विकेन्द्रीकृत डिज़ाइन टीमें बन गई हैं। उच्च-प्रदर्शन वाले निजी कंप्यूटर ने बड़े पैमाने पर केंद्रीकृत सुपर कंप्यूटर को बदल दिया है और इंटरनेट और स्थानीय क्षेत्र नेटवर्क ने डिजाइन की जानकारी साझा करने की सुविधा प्रदान की है। कई विषयों में अनुशासनात्मक डिजाइन सॉफ्टवेयर (जैसे ऑप्टिस्ट्रक्चर या नास्ट्रान, संरचनात्मक डिजाइन के लिए एक परिमित तत्व विश्लेषण कार्यक्रम) बहुत परिपक्व हो गए हैं। इसके अलावा, कई अनुकूलन एल्गोरिदम, विशेष रूप से जनसंख्या-आधारित एल्गोरिदम, महत्वपूर्ण रूप से उन्नत हुए हैं।

संरचनात्मक अनुकूलन में उत्पत्ति

जबकि अनुकूलन विधियाँ लगभग गणना जितनी पुरानी हैं, आइजैक न्यूटन, लियोनहार्ड यूलर, डेनियल बर्नौली, और जोसेफ लुइस लाग्रेंज के साथ डेटिंग, जिन्होंने उन्हें ज़ंजीर का कर्व के आकार जैसी समस्याओं को हल करने के लिए उपयोग किया, संख्यात्मक अनुकूलन डिजिटल युग में प्रमुखता तक पहुँच गया। . 1960 में श्मिट द्वारा इसकी वकालत के लिए संरचनात्मक डिजाइन की तारीखों के लिए इसका व्यवस्थित अनुप्रयोग। 1970 के दशक में संरचनात्मक अनुकूलन की सफलता ने 1980 के दशक में बहुआयामी डिजाइन अनुकूलन (एमडीओ) के उद्भव को प्रेरित किया। Jaroslaw Sobieski ने विशेष रूप से MDO अनुप्रयोगों के लिए डिज़ाइन की गई अपघटन विधियों का समर्थन किया। निम्नलिखित सार MDO के लिए अनुकूलन विधियों पर केंद्रित है। सबसे पहले, प्रारंभिक संरचनात्मक अनुकूलन और MDO समुदाय द्वारा उपयोग की जाने वाली लोकप्रिय ढाल-आधारित विधियों की समीक्षा की जाती है। फिर पिछले दर्जन वर्षों में विकसित उन विधियों का सारांश दिया गया है।

ग्रेडिएंट-आधारित विधियाँ

1960 और 1970 के दशक के दौरान ढाल-आधारित विधियों का उपयोग करने वाले संरचनात्मक अनुकूलन चिकित्सकों के दो स्कूल थे: इष्टतमता मानदंड और गणितीय अनुकूलन। इष्टतम डिजाइन के लिए करुश-कुह्न-टकर स्थितियों | करुश-कुह्न-टकर (केकेटी) आवश्यक शर्तों के आधार पर इष्टतमता मानदंड स्कूल ने पुनरावर्ती सूत्र प्राप्त किए। केकेटी की शर्तों को संरचनात्मक समस्याओं के वर्गों पर लागू किया गया था जैसे तनाव, विस्थापन, बकलिंग, या आवृत्तियों पर बाधाओं के साथ न्यूनतम वजन डिजाइन [रोज़वेनी, बर्क, वेंकय्या, खोट, एट अल।] प्रत्येक वर्ग के लिए विशेष रूप से आकार बदलने वाले भावों को प्राप्त करने के लिए। गणितीय प्रोग्रामिंग स्कूल ने संरचनात्मक अनुकूलन समस्याओं के लिए शास्त्रीय ढाल-आधारित विधियों को नियोजित किया। प्रयोग करने योग्य व्यवहार्य दिशाओं की विधि, रोसेन की ढाल प्रक्षेपण (सामान्यीकृत कम ढाल) विधि, अनुक्रमिक अप्रतिबंधित न्यूनीकरण तकनीक, अनुक्रमिक रैखिक प्रोग्रामिंग और अंततः अनुक्रमिक द्विघात प्रोग्रामिंग विधियां सामान्य विकल्प थीं। शिट्टकोव्स्की एट अल। 1990 के दशक की शुरुआत तक मौजूदा तरीकों की समीक्षा की।

एमडीओ समुदाय के लिए अद्वितीय ढाल विधियां गणित प्रोग्रामिंग के साथ इष्टतमता मानदंडों के संयोजन से प्राप्त होती हैं, जिन्हें पहले फ्लेरी और श्मिट के मौलिक कार्य में पहचाना गया था जिन्होंने संरचनात्मक अनुकूलन के लिए सन्निकटन अवधारणाओं का एक ढांचा तैयार किया था। उन्होंने माना कि तनाव और विस्थापन बाधाओं के लिए इष्टतमता मानदंड इतने सफल थे, क्योंकि यह दृष्टिकोण पारस्परिक डिजाइन स्थान में रैखिक टेलर श्रृंखला सन्निकटन का उपयोग करके लैग्रेंज गुणक के लिए दोहरी समस्या को हल करने के लिए था। दक्षता में सुधार के लिए अन्य तकनीकों के संयोजन में, जैसे कि बाधा विलोपन, क्षेत्रीयकरण, और डिज़ाइन वेरिएबल लिंकिंग, वे दोनों स्कूलों के काम को एकजुट करने में सफल रहे। यह सन्निकटन अवधारणा आधारित दृष्टिकोण आधुनिक संरचनात्मक डिजाइन सॉफ्टवेयर जैसे Altair – Optistruct, ASTROS, MSC.Nastran, PHX ModelCenter, Genesis, iSight, और I-DEAS में अनुकूलन मॉड्यूल का आधार बनाता है।

तनाव और विस्थापन प्रतिक्रिया कार्यों के लिए पारस्परिक सन्निकटन श्मिट और मिउरा द्वारा संरचनात्मक अनुकूलन के लिए अनुमान लगाए गए थे। अन्य मध्यवर्ती चर प्लेटों के लिए नियोजित किए गए थे। रैखिक और पारस्परिक चर के संयोजन से, स्टर्न्स और हफ्ताका ने बकलिंग सन्निकटन में सुधार करने के लिए एक रूढ़िवादी सन्निकटन विकसित किया। फडेल ने पिछले बिंदु के लिए ढाल मिलान की स्थिति के आधार पर प्रत्येक फ़ंक्शन के लिए उपयुक्त मध्यवर्ती डिज़ाइन चर चुना। वेंडरप्लाट्स ने उच्च गुणवत्ता वाले सन्निकटन की दूसरी पीढ़ी की शुरुआत की जब उन्होंने तनाव की कमी के सन्निकटन में सुधार के लिए एक मध्यवर्ती प्रतिक्रिया सन्निकटन के रूप में बल सन्निकटन विकसित किया। ईगेनवैल्यू सन्निकटन की सटीकता में सुधार करने के लिए कैनफील्ड ने रेले भागफल सन्निकटन विकसित किया। बारथेलेमी और हफ्ताका ने 1993 में अनुमानों की व्यापक समीक्षा प्रकाशित की।

गैर-ढाल-आधारित तरीके

हाल के वर्षों में, आनुवंशिक एल्गोरिदम, तैयार किए हुयी धातु पे पानी चढाने की कला और चींटी कॉलोनी अनुकूलन एल्गोरिदम सहित गैर-ढाल-आधारित विकासवादी तरीके अस्तित्व में आए। वर्तमान में, कई शोधकर्ता प्रभाव क्षति, गतिशील विफलता और रीयल-टाइम विश्लेषक|रीयल-टाइम विश्लेषण जैसी जटिल समस्याओं के लिए सर्वोत्तम तरीकों और तरीकों के बारे में आम सहमति पर पहुंचने का प्रयास कर रहे हैं। इस उद्देश्य के लिए, शोधकर्ता अक्सर बहुउद्देश्यीय और बहुमानदंड डिजाइन विधियों का उपयोग करते हैं।

हालिया एमडीओ तरीके

एमडीओ के चिकित्सकों ने पिछले दर्जन वर्षों में कई व्यापक क्षेत्रों में अनुकूलन (गणित) विधियों की जांच की है। इनमें अपघटन विधियाँ, सन्निकटन विधियाँ, विकासवादी एल्गोरिदम, मेमेटिक एल्गोरिदम, प्रतिक्रिया सतह पद्धति, विश्वसनीयता-आधारित अनुकूलन और बहुउद्देश्यीय अनुकूलन दृष्टिकोण शामिल हैं।

अपघटन विधियों की खोज पिछले दर्जन वर्षों में कई दृष्टिकोणों के विकास और तुलना के साथ जारी रही है, जिन्हें पदानुक्रमित और गैर पदानुक्रमित, या सहयोगी और गैर सहयोगी के रूप में वर्गीकृत किया गया है। सन्निकटन विधियों ने दृष्टिकोणों के एक विविध सेट को फैलाया, जिसमें सरोगेट मॉडल (अक्सर मेटामॉडल्स के रूप में संदर्भित), चर निष्ठा मॉडल और विश्वास क्षेत्र प्रबंधन रणनीतियों के आधार पर सन्निकटन का विकास शामिल है। मल्टीपॉइंट सन्निकटन के विकास ने प्रतिक्रिया सतह विधियों के साथ भेद को धुंधला कर दिया। सबसे लोकप्रिय विधियों में से कुछ में युद्ध और कम से कम वर्ग चल रहा है विधि शामिल हैं।

प्रतिक्रिया सतह कार्यप्रणाली, सांख्यिकीय समुदाय द्वारा बड़े पैमाने पर विकसित की गई, जिसने पिछले दर्जन वर्षों में MDO समुदाय में बहुत अधिक ध्यान आकर्षित किया। उनके उपयोग के लिए एक प्रेरक शक्ति उच्च प्रदर्शन कंप्यूटिंग के लिए बड़े पैमाने पर समानांतर प्रणालियों का विकास रहा है, जो प्रतिक्रिया सतहों के निर्माण के लिए आवश्यक कई विषयों से फ़ंक्शन मूल्यांकन वितरित करने के लिए स्वाभाविक रूप से उपयुक्त हैं। वितरित प्रसंस्करण विशेष रूप से जटिल प्रणालियों की डिजाइन प्रक्रिया के लिए अनुकूल है जिसमें विभिन्न विषयों का विश्लेषण अलग-अलग कंप्यूटिंग प्लेटफॉर्म पर और यहां तक ​​कि विभिन्न टीमों द्वारा स्वाभाविक रूप से पूरा किया जा सकता है।

विकासवादी विधियों ने MDO अनुप्रयोगों के लिए गैर-क्रमिक विधियों की खोज में मार्ग प्रशस्त किया। वे बड़े पैमाने पर समानांतर उच्च प्रदर्शन वाले कंप्यूटरों की उपलब्धता से भी लाभान्वित हुए हैं, क्योंकि उन्हें क्रमिक-आधारित विधियों की तुलना में स्वाभाविक रूप से बहुत अधिक फ़ंक्शन मूल्यांकन की आवश्यकता होती है। उनका प्राथमिक लाभ असतत डिजाइन चर को संभालने की उनकी क्षमता और विश्व स्तर पर इष्टतम समाधान खोजने की क्षमता में निहित है।

विश्वसनीयता-आधारित अनुकूलन (आरबीओ) एमडीओ में रुचि का एक बढ़ता हुआ क्षेत्र है। प्रतिक्रिया सतह के तरीकों और विकासवादी एल्गोरिदम की तरह, समानांतर संगणना से आरबीओ को लाभ होता है, क्योंकि विफलता की संभावना की गणना करने के लिए संख्यात्मक एकीकरण के लिए कई फ़ंक्शन मूल्यांकन की आवश्यकता होती है। विफलता की संभावना को एकीकृत करने के लिए पहले दृष्टिकोणों में से एक ने सन्निकटन अवधारणाओं को नियोजित किया। शास्त्रीय प्रथम-क्रम विश्वसनीयता विधि (FORM) और द्वितीय-क्रम विश्वसनीयता विधि (SORM) अभी भी लोकप्रिय हैं। प्रोफेसर रमन ग्रांधी ने विफलता के सबसे संभावित बिंदु के बारे में उपयुक्त सामान्यीकृत चर का उपयोग किया, जो सटीकता और दक्षता में सुधार के लिए दो-बिंदु अनुकूली अरैखिक सन्निकटन द्वारा पाया गया। Southwest Research Institute ने व्यावसायिक सॉफ़्टवेयर में अत्याधुनिक विश्वसनीयता विधियों को लागू करते हुए, RBO के विकास में प्रमुखता से स्थान पाया है। अल्टेयर के ऑप्टिस्ट्रक्ट और एमएससी के नैस्ट्रान जैसे वाणिज्यिक संरचनात्मक विश्लेषण कार्यक्रमों में प्रदर्शित होने के लिए आरबीओ पर्याप्त परिपक्वता तक पहुंच गया है।

विश्वसनीयता-आधारित डिजाइन अनुकूलन के साथ कुछ तार्किक चिंताओं (जैसे, ब्लाउ की दुविधा) के जवाब में उपयोगिता-आधारित संभाव्यता अधिकतमकरण विकसित किया गया था। यह दृष्टिकोण कुछ मूल्य से अधिक और सभी बाधाओं के संतुष्ट होने के दोनों उद्देश्य समारोह की संयुक्त संभावना को अधिकतम करने पर केंद्रित है। जब कोई उद्देश्य फलन नहीं होता है, तो उपयोगिता-आधारित संभाव्यता अधिकतमकरण संभाव्यता-अधिकतमकरण समस्या को कम कर देता है। जब बाधाओं में कोई अनिश्चितता नहीं होती है, तो यह सीमित उपयोगिता-अधिकतमकरण समस्या को कम कर देता है। (यह दूसरी तुल्यता उत्पन्न होती है क्योंकि किसी फ़ंक्शन की उपयोगिता को हमेशा उस फ़ंक्शन की संभावना के रूप में लिखा जा सकता है जो कुछ यादृच्छिक चर से अधिक होता है।) क्योंकि यह विश्वसनीयता-आधारित अनुकूलन से जुड़ी विवश अनुकूलन समस्या को एक अप्रतिबंधित अनुकूलन समस्या में बदल देता है, यह अक्सर होता है कम्प्यूटेशनल रूप से अधिक ट्रैक्टेबल समस्या फॉर्मूलेशन।

उपभोक्ताओं के उपयोगिता कार्यों के मॉडल का अनुमान लगाने के लिए प्रयोगात्मक विश्लेषण के आधार पर, विपणन क्षेत्र में मल्टी-एट्रिब्यूट उत्पादों और सेवाओं के लिए इष्टतम डिजाइन के बारे में एक विशाल साहित्य है। इन विधियों को संयुक्त विश्लेषण के रूप में जाना जाता है। उत्तरदाताओं को वैकल्पिक उत्पादों के साथ प्रस्तुत किया जाता है, विभिन्न प्रकार के पैमानों का उपयोग करके विकल्पों के बारे में वरीयताओं को मापता है और उपयोगिता फ़ंक्शन का अनुमान विभिन्न तरीकों (प्रतिगमन और सतह प्रतिक्रिया विधियों से लेकर पसंद मॉडल तक) के साथ लगाया जाता है। मॉडल का आकलन करने के बाद सबसे अच्छा डिजाइन तैयार किया जाता है। प्रायोगिक डिजाइन आमतौर पर अनुमानकों के विचलन को कम करने के लिए अनुकूलित किया जाता है। इन विधियों का व्यापक रूप से व्यवहार में उपयोग किया जाता है।

समस्या निर्माण

समस्या निर्माण आमतौर पर प्रक्रिया का सबसे कठिन हिस्सा होता है। यह डिजाइन चर, बाधाओं, उद्देश्यों और विषयों के मॉडल का चयन है। एक और विचार समस्या में अंतःविषय युग्मन की ताकत और चौड़ाई है।

डिजाइन चर

एक डिज़ाइन चर एक विनिर्देश है जो डिज़ाइनर के दृष्टिकोण से नियंत्रित होता है। उदाहरण के लिए, संरचनात्मक सदस्य की मोटाई को एक डिज़ाइन चर माना जा सकता है। एक और सामग्री का विकल्प हो सकता है। डिज़ाइन चर निरंतर हो सकते हैं (जैसे कि एक विंग स्पैन), असतत (जैसे कि एक विंग में पसलियों की संख्या), या बूलियन (जैसे कि मोनोप्लेन या बीप्लैन बनाना है)। निरंतर चर के साथ डिज़ाइन की समस्याएं सामान्य रूप से अधिक आसानी से हल हो जाती हैं।

डिज़ाइन चर अक्सर बंधे होते हैं, अर्थात, उनके पास अक्सर अधिकतम और न्यूनतम मान होते हैं। समाधान पद्धति के आधार पर, इन सीमाओं को व्यवरोधों के रूप में या अलग से माना जा सकता है।

जिन महत्वपूर्ण चरों का लेखा-जोखा रखने की आवश्यकता है उनमें से एक अनिश्चितता है। अनिश्चितता, जिसे अक्सर महामारी संबंधी अनिश्चितता कहा जाता है, ज्ञान की कमी या अधूरी जानकारी के कारण उत्पन्न होती है। अनिश्चितता अनिवार्य रूप से अज्ञात परिवर्तनशील है लेकिन यह प्रणाली की विफलता का कारण बन सकती है।

बाधाएं

एक बाधा एक शर्त है जिसे डिजाइन को व्यवहार्य बनाने के लिए संतुष्ट होना चाहिए। विमान डिजाइन में बाधा का एक उदाहरण यह है कि पंख द्वारा उत्पन्न लिफ्ट (बल) विमान के वजन के बराबर होना चाहिए। भौतिक कानूनों के अतिरिक्त, बाधाएं संसाधन सीमाओं, उपयोगकर्ता आवश्यकताओं या विश्लेषण मॉडल की वैधता पर सीमाओं को प्रतिबिंबित कर सकती हैं। समाधान एल्गोरिदम द्वारा बाधाओं का स्पष्ट रूप से उपयोग किया जा सकता है या लैग्रेंज गुणकों का उपयोग करके उद्देश्य में शामिल किया जा सकता है।

उद्देश्य

एक उद्देश्य एक संख्यात्मक मान है जिसे अधिकतम या न्यूनतम किया जाना है। उदाहरण के लिए, एक डिजाइनर लाभ को अधिकतम करना या वजन कम करना चाह सकता है। कई समाधान विधियां केवल एक ही उद्देश्य के साथ काम करती हैं। इन विधियों का उपयोग करते समय, डिजाइनर सामान्य रूप से विभिन्न उद्देश्यों का वजन करता है और उन्हें एक उद्देश्य बनाने के लिए योग करता है। अन्य विधियां बहुउद्देश्यीय अनुकूलन की अनुमति देती हैं, जैसे पारेटो दक्षता की गणना।

मॉडल

डिज़ाइनर को डिज़ाइन चर के लिए बाधाओं और उद्देश्यों से संबंधित मॉडल भी चुनना चाहिए। ये मॉडल शामिल अनुशासन पर निर्भर हैं। वे अनुभवजन्य मॉडल हो सकते हैं, जैसे कि विमान की कीमतों का प्रतिगमन विश्लेषण, सैद्धांतिक मॉडल, जैसे कम्प्यूटेशनल तरल गतिकी से, या इनमें से किसी के कम-क्रम वाले मॉडल। मॉडलों को चुनने में डिजाइनर को विश्लेषण समय के साथ निष्ठा का व्यापार करना चाहिए।

अधिकांश डिजाइन समस्याओं की बहुआयामी प्रकृति मॉडल की पसंद और कार्यान्वयन को जटिल बनाती है। उद्देश्यों और बाधाओं के मूल्यों को खोजने के लिए अक्सर विषयों के बीच कई पुनरावृत्तियों की आवश्यकता होती है। उदाहरण के तौर पर, पंख पर वायुगतिकीय भार पंख के संरचनात्मक विरूपण को प्रभावित करता है। बदले में संरचनात्मक विरूपण पंख के आकार और वायुगतिकीय भार को बदलता है। इसलिए, एक पंख का विश्लेषण करने में, वायुगतिकीय और संरचनात्मक विश्लेषणों को कई बार बारी-बारी से चलाया जाना चाहिए जब तक कि भार और विरूपण अभिसरण न हो जाए।

मानक रूप

एक बार डिजाइन चर, बाधाओं, उद्देश्यों और उनके बीच के संबंधों को चुन लेने के बाद, समस्या को निम्नलिखित रूप में व्यक्त किया जा सकता है:

पाना $\mathbf {x}$ जो कम करता है $J(\mathbf {x} )$ का विषय है $\mathbf {g} (\mathbf {x} )\leq \mathbf {0}$, $\mathbf {h} (\mathbf {x} )=\mathbf {0}$ और $\mathbf {x} _{lb}\leq \mathbf {x} \leq \mathbf {x} _{ub}$

कहां $J$ एक उद्देश्य है, $\mathbf {x}$ डिजाइन चर का एक वेक्टर (ज्यामितीय) है, $\mathbf {g}$ असमानता बाधाओं का एक वेक्टर है, $\mathbf {h}$ समानता बाधाओं का एक वेक्टर है, और $\mathbf {x} _{lb}$ और $\mathbf {x} _{ub}$ डिजाइन चर पर निचली और ऊपरी सीमा के वैक्टर हैं। उद्देश्य को -1 से गुणा करके अधिकतमकरण की समस्याओं को न्यूनीकरण की समस्याओं में बदला जा सकता है। बाधाओं को इसी तरह उलटा किया जा सकता है। समानता की बाधाओं को दो असमानता बाधाओं से बदला जा सकता है।

समस्या समाधान

अनुकूलन के क्षेत्र से उपयुक्त तकनीकों का उपयोग करके समस्या को सामान्य रूप से हल किया जाता है। इनमें ग्रेडिएंट-आधारित एल्गोरिदम, जनसंख्या-आधारित एल्गोरिदम या अन्य शामिल हैं। बहुत ही सरल समस्याओं को कभी-कभी रैखिक रूप से व्यक्त किया जा सकता है; उस स्थिति में रैखिक प्रोग्रामिंग की तकनीकें लागू होती हैं।

ग्रेडिएंट-आधारित विधियाँ

• संलग्न समीकरण
• न्यूटन की विधि
• तेज वंश
• संयुग्मी प्रवणता
• अनुक्रमिक द्विघात प्रोग्रामिंग

ग्रेडिएंट-मुक्त तरीके

• हुक-जीव्स पैटर्न खोज
• नेल्डर-मीड विधि

जनसंख्या आधारित तरीके

• जन्म प्रमेय
• मेमेटिक एल्गोरिथम
• कण झुंड अनुकूलन
• सद्भाव खोज
• अभी

अन्य तरीके

• यादृच्छिक खोज
• ग्रिड खोज
• तैयार किए हुयी धातु पे पानी चढाने की कला
• पाशविक-बल खोज
• मुझे पता है (स्व-संगठन पर आधारित अप्रत्यक्ष अनुकूलन)

इनमें से अधिकांश तकनीकों में उद्देश्यों और बाधाओं के बड़ी संख्या में मूल्यांकन की आवश्यकता होती है। अनुशासनात्मक मॉडल अक्सर बहुत जटिल होते हैं और एक ही मूल्यांकन के लिए महत्वपूर्ण मात्रा में समय ले सकते हैं। इसलिए समाधान अत्यंत समय लेने वाला हो सकता है। कई अनुकूलन तकनीक समानांतर कंप्यूटिंग के अनुकूल हैं। बहुत वर्तमान शोध आवश्यक समय को कम करने के तरीकों पर केंद्रित है।

साथ ही, किसी सामान्य समस्या के वैश्विक अनुकूलन को खोजने के लिए किसी भी मौजूदा समाधान पद्धति की गारंटी नहीं है (खोज और अनुकूलन में मुफ्त लंच नहीं देखें)। ग्रेडियेंट-आधारित विधियां उच्च विश्वसनीयता के साथ स्थानीय ऑप्टिमा ढूंढती हैं लेकिन आमतौर पर स्थानीय इष्टतम से बचने में असमर्थ होती हैं। सिम्युलेटेड एनीलिंग और जेनेटिक एल्गोरिदम जैसे स्टोकेस्टिक तरीकों से उच्च संभावना के साथ एक अच्छा समाधान मिलेगा, लेकिन समाधान के गणितीय गुणों के बारे में बहुत कम कहा जा सकता है। यह स्थानीय इष्टतम होने की भी गारंटी नहीं है। हर बार चलाए जाने पर ये विधियां अक्सर एक अलग डिज़ाइन ढूंढती हैं।

यह भी देखें

• अनुकूलन सॉफ्टवेयर की सूची
• मोडफ्रंटियर
• मॉडल सेंटर
• pSeven
• ओपनएमडीएओ
• रत्न

इस पेज में लापता आंतरिक लिंक की सूची

• अनुकूलन (गणित)
• नौसेना वास्तुकला
• हवाई जहाज
• manufacturability
• स्थिरता अभियांत्रिकी)
• उत्पाद जीवन चक्र प्रबंधन
• रख-रखाव
• सीमित तत्व विश्लेषण
• ilities
• खींचें (भौतिकी)
• लोकल एरिया नेटवर्क
• वास्तविक समय विश्लेषक
• जन्म प्रमेय
• नास्ट्रान
• भार उठाएं)
• परेटो दक्षता
• अभिकलनात्मक जटिलता द्रव गतिकी
• आसन्न समीकरण
• क्रूर-बल खोज
• खोज और अनुकूलन में कोई मुफ्त लंच नहीं
• GEMSEO

संदर्भ

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