बीटा विमान

भूभौतिकीय द्रव गतिकी में, एक सन्निकटन जिससे कोरिओलिस पैरामीटर, f, अंतरिक्ष में रैखिक रूप से भिन्न होने के लिए सेट होता है, इसे 'बीटा समतल सन्निकटन' कहा जाता है।

पृथ्वी जैसे घूमते हुए गोले पर, f अक्षांश की ज्या के साथ बदलता रहता है; तथाकथित एफ विमान सन्निकटन में, इस भिन्नता को अनदेखा कर दिया जाता है, और एक विशेष अक्षांश के लिए उपयुक्त f का मान पूरे डोमेन में उपयोग किया जाता है। इस सन्निकटन को इस अक्षांश पर गोले की सतह को स्पर्श करने वाले स्पर्शरेखा तल के रूप में देखा जा सकता है।

एक अधिक सटीक मॉडल एक दिए गए अक्षांश के बारे में इस परिवर्तनशीलता के लिए एक रेखीय टेलर श्रृंखला सन्निकटन है $\phi _{0}$:

$f=f_{0}+\beta y$, कहाँ $f_{0}$ कोरिओलिस पैरामीटर है $\phi _{0}$, $\beta =(\mathrm {d} f/\mathrm {d} y)|_{\phi _{0}}=2\Omega \cos(\phi _{0})/a$ रॉस्बी पैरामीटर है, $y$ से मध्याह्न दूरी है $\phi _{0}$, $\Omega$ पृथ्वी की कोणीय घूर्णन दर है, और $a$ पृथ्वी की त्रिज्या है। एफ-प्लेन के अनुरूप, इस सन्निकटन को बीटा प्लेन कहा जाता है, भले ही यह अब एक काल्पनिक स्पर्शरेखा विमान पर गतिकी का वर्णन नहीं करता है। अधिक सटीक फॉर्मूलेशन पर बीटा प्लेन सन्निकटन का लाभ यह है कि यह गतिशील समीकरणों के लिए अरैखिक शब्दों का योगदान नहीं करता है; ऐसे पद समीकरणों को हल करने को कठिन बना देते हैं। ग्रीक अक्षर β के साथ भिन्नता के रैखिक गुणांक को दर्शाने के लिए 'बीटा प्लेन' नाम सम्मेलन से निकला है।

भूभौतिकीय द्रव गतिकी में कई घटनाओं के सैद्धांतिक विश्लेषण के लिए बीटा प्लेन सन्निकटन उपयोगी है क्योंकि यह समीकरणों को अधिक सुगम बनाता है, फिर भी महत्वपूर्ण जानकारी को बरकरार रखता है कि कोरिओलिस पैरामीटर अंतरिक्ष में भिन्न होता है। विशेष रूप से, रॉस्बी तरंगें, सबसे महत्वपूर्ण प्रकार की तरंगें यदि कोई बड़े पैमाने पर वायुमंडलीय और महासागरीय गतिकी पर विचार करता है, तो एक पुनर्स्थापना बल के रूप में f की भिन्नता पर निर्भर करता है; यदि कोरिओलिस पैरामीटर को केवल एक स्थिरांक के रूप में सन्निकटित किया जाता है तो वे उत्पन्न नहीं होते हैं।

यह भी देखें

• रॉस्बी पैरामीटर
• कॉरिओलिस प्रभाव
• कोरिओलिस आवृत्ति
• बैरोक्लिनिक अस्थिरता
• अर्ध-भौगोलिक समीकरण

संदर्भ

• Holton, J. R., An introduction to dynamical meteorology, Academic Press, 2004. ISBN 978-0-12-354015-7.
• Pedlosky, J., Geophysical fluid dynamics, Springer-Verlag, 1992. ISBN 978-0-387-96387-7.