भव्य क्षमता

भव्य क्षमता या लैंडौ क्षमता या लैंडौ मुक्त ऊर्जा सांख्यिकीय यांत्रिकी में उपयोग की जाने वाली मात्रा है, विशेष रूप से ओपन सिस्टम (सिस्टम सिद्धांत) में अपरिवर्तनीय प्रक्रियाओं के लिए। भव्य विहित पहनावा के लिए ग्रैंड पोटेंशिअल विशेषता स्टेट फंक्शन है।

परिभाषा

भव्य क्षमता द्वारा परिभाषित किया गया है

$\Phi _{\rm {G}}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ U-TS-\mu N$

जहां U आंतरिक ऊर्जा है, T सिस्टम का तापमान है, S एन्ट्रापी है, μ रासायनिक क्षमता है, और N सिस्टम में कणों की संख्या है।

भव्य क्षमता में परिवर्तन किसके द्वारा दिया जाता है

${\begin{aligned}d\Phi _{\rm {G}}&=dU-TdS-SdT-\mu dN-Nd\mu \\&=-PdV-SdT-Nd\mu \end{aligned}}$

जहां P दाब है और V आयतन है, [[मौलिक थर्मोडायनामिक कानून]] (ऊष्मप्रवैगिकी का संयुक्त प्रथम नियम और ऊष्मप्रवैगिकी का प्रथम नियम थर्मोडायनामिक नियम) का उपयोग करके;

$dU=TdS-PdV+\mu dN$

जब सिस्टम थर्मोडायनामिक संतुलन में होता है, Φ_G न्यूनतम है। इसे dΦ पर विचार करके देखा जा सकता है_G शून्य है यदि आयतन स्थिर है और तापमान और रासायनिक क्षमता विकसित होना बंद हो गई है।

लैंडौ मुक्त ऊर्जा

कुछ लेखक भव्य क्षमता को लैंडौ मुक्त ऊर्जा या 'लैंडौ क्षमता' के रूप में संदर्भित करते हैं और इसकी परिभाषा इस प्रकार लिखते हैं:

$\Omega \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ F-\mu N=U-TS-\mu N$

रूसी भौतिक विज्ञानी लेव लैंडौ के नाम पर रखा गया है, जो सिस्टम की शर्तों के आधार पर भव्य क्षमता का पर्याय हो सकता है। सजातीय प्रणालियों के लिए, एक प्राप्त करता है $\Omega =-PV$.

सजातीय प्रणाली (बनाम विषम प्रणाली)

स्केल-इनवेरिएंट प्रकार की प्रणाली के मामले में (जहां वॉल्यूम की एक प्रणाली $\lambda V$ माइक्रोस्टेट्स का ठीक वैसा ही सेट है जैसा कि $\lambda$ मात्रा की प्रणाली $V$), तब जब सिस्टम नए कणों का विस्तार करता है और मूल प्रणाली के एक समान विस्तार के साथ नई मात्रा को भरने के लिए जलाशय से ऊर्जा प्रवाहित होगी। दबाव, तब मात्रा में परिवर्तन के संबंध में स्थिर होना चाहिए:

$\left({\frac {\partial \langle P\rangle }{\partial V}}\right)_{\mu ,T}=0,$

और सभी व्यापक मात्राएँ (कण संख्या, ऊर्जा, एन्ट्रापी, क्षमता, ...) आयतन के साथ रैखिक रूप से विकसित होनी चाहिए, उदा।

$\left({\frac {\partial \langle N\rangle }{\partial V}}\right)_{\mu ,T}={\frac {N}{V}}.$

इस मामले में हमारे पास बस है $\Phi _{\rm {G}}=-\langle P\rangle V$, साथ ही परिचित संबंध $G=\langle N\rangle \mu$ गिब्स मुक्त ऊर्जा के लिए। का मान है $\Phi _{\rm {G}}$ इसे उस कार्य के रूप में समझा जा सकता है जिसे सिस्टम से सिकोड़ कर कुछ भी नहीं निकाला जा सकता है (सभी कणों और ऊर्जा को वापस जलाशय में डाल दिया जाता है)। यह तथ्य कि $\Phi _{\rm {G}}=-\langle P\rangle V$ ऋणात्मक है का अर्थ है कि सिस्टम से जलाशय में कणों की निकासी के लिए ऊर्जा इनपुट की आवश्यकता होती है।

ऐसी सजातीय स्केलिंग कई प्रणालियों में मौजूद नहीं है। उदाहरण के लिए, जब एक अणु या अंतरिक्ष में तैरते धातु के एक टुकड़े में इलेक्ट्रॉनों के संयोजन का विश्लेषण करते हैं, तो अंतरिक्ष की मात्रा को दोगुना करने से सामग्री में इलेक्ट्रॉनों की संख्या दोगुनी हो जाती है। यहाँ समस्या यह है कि, हालांकि एक जलाशय के साथ इलेक्ट्रॉनों और ऊर्जा का आदान-प्रदान किया जाता है, भौतिक मेजबान को बदलने की अनुमति नहीं है। आम तौर पर छोटी प्रणालियों में, या लंबी दूरी की अंतःक्रियाओं वाली प्रणालियाँ (जो थर्मोडायनामिक सीमा के बाहर होती हैं), $\Phi _{G}\neq -\langle P\rangle V$.

यह भी देखें

• गिब्स मुक्त ऊर्जा
• हेल्महोल्ट्ज़ मुक्त ऊर्जा

बाहरी संबंध

• Grand Potential (Manchester University)