मजाक मॉडल

विसेक मॉडल एक गणितीय मॉडल है जिसका उपयोग सक्रिय पदार्थ का वर्णन करने के लिए किया जाता है। भौतिकविदों द्वारा सक्रिय पदार्थ के अध्ययन की एक प्रेरणा इस क्षेत्र से जुड़ी समृद्ध घटना है। सामूहिक गति और झुंड व्यवहार सबसे अधिक अध्ययन की गई घटनाओं में से हैं। सूक्ष्म विवरण से इस तरह के व्यवहार को पकड़ने के लिए बड़ी संख्या में मॉडल विकसित किए गए हैं, जिनमें से सबसे प्रसिद्ध तमसे विसेक एट अल द्वारा पेश किया गया मॉडल है। 1995 में। इस मॉडल में भौतिकविदों की बहुत रुचि है क्योंकि यह न्यूनतम है और एक प्रकार की सार्वभौमिकता (गतिशील प्रणाली) का वर्णन करता है। इसमें बिंदु-जैसे स्व-चालित कण होते हैं जो निरंतर गति से विकसित होते हैं और शोर की उपस्थिति में अपने पड़ोसियों के साथ अपने वेग को संरेखित करते हैं। ऐसा मॉडल संरेखण पर कणों के उच्च घनत्व या कम शोर पर सामूहिक गति दिखाता है।

मॉडल (गणितीय विवरण)

जैसा कि इस मॉडल का लक्ष्य न्यूनतम होना है, यह मानता है कि फ्लॉकिंग किसी भी प्रकार के आत्म प्रणोदन और प्रभावी संरेखण के संयोजन के कारण होता है।

एक व्यक्ति $i$ इसकी स्थिति द्वारा वर्णित है $\mathbf {r} _{i}(t)$ और कोण इसके वेग की दिशा को परिभाषित करता है $\Theta _{i}(t)$ समय पर $t$. एक कण का असतत समय विकास दो समीकरणों द्वारा निर्धारित होता है:

1. हर बार कदम $\Delta t$, प्रत्येक एजेंट एक निश्चित दूरी के भीतर अपने पड़ोसियों के साथ संरेखित करता है $r$ शोर के कारण अनिश्चितता के साथ $\eta _{i}(t)$:
   • $\Theta _{i}(t+\Delta t)=\langle \Theta _{j}\rangle _{|r_{i}-r_{j}|<r}+\eta _{i}(t)$
2. कण तब स्थिर गति से चलता है $v$ नई दिशा में:
   • $\mathbf {r} _{i}(t+\Delta t)=\mathbf {r} _{i}(t)+v\Delta t{\begin{pmatrix}\cos \Theta _{i}(t)\\\sin \Theta _{i}(t)\end{pmatrix}}$

इन समीकरणों में, $\langle \Theta _{j}\rangle _{|r_{i}-r_{j}|<r}$ कणों के वेग की औसत दिशा को दर्शाता है (कण सहित $i$) त्रिज्या के एक चक्र के भीतर $r$ आसपास का कण $i$.

पूरे मॉडल को तीन मापदंडों द्वारा नियंत्रित किया जाता है: कणों का घनत्व, संरेखण पर शोर का आयाम और यात्रा दूरी का अनुपात $v\Delta t$ इंटरेक्शन रेंज के लिए $r$ . इन दो सरल पुनरावृति नियमों से, विभिन्न सतत सिद्धांत टोनर टू थ्योरी जैसे विस्तृत किए गए हैं जो हाइड्रोडायनामिक स्तर पर सिस्टम का वर्णन करता है। एक एन्स्कोग-जैसा गतिज सिद्धांत, जो मनमाना कण घनत्व पर मान्य है, विकसित किया गया है। यह सिद्धांत मात्रात्मक रूप से सामूहिक गति के संक्रमण के निकट खड़ी घनत्व तरंगों के गठन का वर्णन करता है, जिसे आक्रमण तरंगें भी कहा जाता है।

घटना विज्ञान

यह मॉडल एक चरण संक्रमण दिखाता है अव्यवस्थित गति से बड़े पैमाने पर आदेशित गति। बड़े शोर या कम घनत्व पर, कण औसतन संरेखित नहीं होते हैं, और उन्हें अव्यवस्थित गैस के रूप में वर्णित किया जा सकता है। कम शोर और बड़े घनत्व पर, कण विश्व स्तर पर संरेखित होते हैं और एक ही दिशा (सामूहिक गति) में चलते हैं। इस अवस्था की व्याख्या एक क्रमबद्ध तरल के रूप में की जाती है। इन दो चरणों के बीच संक्रमण निरंतर नहीं है, वास्तव में सिस्टम का चरण आरेख माइक्रोप्रेज पृथक्करण के साथ प्रथम क्रम चरण संक्रमण प्रदर्शित करता है। सह-अस्तित्व क्षेत्र में, परिमित आकार के तरल बैंड गैसीय वातावरण में निकलते हैं और अपनी अनुप्रस्थ दिशा में चलते हैं। हाल ही में, एक नए चरण की खोज की गई है: स्वाभाविक रूप से चयनित क्रॉसिंग कोण के साथ घनत्व तरंगों का एक ध्रुवीय आदेशित पार समुद्र चरण। कणों का यह सहज संगठन सामूहिक गति का प्रतीक है।

एक्सटेंशन

1995 में अपनी उपस्थिति के बाद से यह मॉडल भौतिकी समुदाय के भीतर बहुत लोकप्रिय रहा है; कई वैज्ञानिकों ने इस पर काम किया है और इसे बढ़ाया है। उदाहरण के लिए, कोई भी कणों की गति और उनके संरेखण से संबंधित सरल समरूपता तर्कों से कई सार्वभौमिकता वर्ग निकाल सकता है। इसके अलावा, वास्तविक प्रणालियों में, अधिक यथार्थवादी विवरण देने के लिए कई मापदंडों को शामिल किया जा सकता है, उदाहरण के लिए एजेंटों (परिमित आकार के कण), केमोटैक्सिस (जैविक प्रणाली), मेमोरी, गैर-समान कण, आसपास के तरल के बीच आकर्षण और प्रतिकर्षण .

एक सरल सिद्धांत, सक्रिय आइसिंग मॉडल, विसेक मॉडल के विश्लेषण को सुविधाजनक बनाने के लिए विकसित किया गया है।