माइकलिस-मेंटेन कैनेटीक्स

सब्सट्रेट एकाग्रता और प्रतिक्रिया दर के बीच संबंध दिखाते हुए एक एंजाइम प्रतिक्रिया के लिए माइकलिस-मेन्टेन संतृप्ति वक्र।

बायोकैमिस्ट्री में, माइकलिस-मेंटेन कैनेटीक्स एंजाइम कैनेटीक्स के सबसे प्रसिद्ध मॉडलों में से एक है। इसका नाम जर्मन बायोकेमिस्ट लियोनोर माइकलिस और कनाडाई चिकित्सक मौड मेंटेन के नाम पर रखा गया है। मॉडल प्रतिक्रिया दर से संबंधित, एंजाइमेटिक प्रतिक्रियाओं की दर का वर्णन करने वाले समीकरण का रूप लेता है $v$ (उत्पाद के निर्माण की दर (जीव विज्ञान), $[{\ce {P}}]$) को $[{\ce {S}}]$, एक एंजाइम सब्सट्रेट (जीव विज्ञान) एस की एकाग्रता। इसका सूत्र द्वारा दिया गया है

$v={\frac {\mathrm {d} [{\ce {P}}]}{\mathrm {d} t}}=V_{\max }{\frac {[{\ce {S}}]}{K_{\mathrm {M} }+[{\ce {S}}]}}$ इस समीकरण को माइकलिस-मेंटेन समीकरण कहा जाता है। यहां, $V_{\max }$ किसी दिए गए एंजाइम एकाग्रता के लिए संतृप्त सब्सट्रेट एकाग्रता पर होने वाली प्रणाली द्वारा प्राप्त अधिकतम दर का प्रतिनिधित्व करता है। जब माइकलिस स्थिरांक का मान $K_{\mathrm {M} }$ संख्यात्मक रूप से सब्सट्रेट एकाग्रता के बराबर है, तो प्रतिक्रिया की दर आधी है $V_{\max }$. मॉडल की अंतर्निहित धारणाओं के संबंध में, एकल सब्सट्रेट से जुड़े जैव रासायनिक प्रतिक्रियाओं को अक्सर माइकलिस-मेंटेन कैनेटीक्स का पालन करने के लिए माना जाता है।

मॉडल

एंजाइम ई, सब्सट्रेट एस, जटिल ईएस और उत्पाद पी के लिए समय के साथ सांद्रता में परिवर्तन

1901 में, फ्रांसीसी भौतिक रसायनज्ञ विक्टर हेनरी ने पाया कि एंजाइम प्रतिक्रियाएं एंजाइम और सब्सट्रेट के बीच एक बंधन (अधिक सामान्यतः, एक बाध्यकारी बातचीत) द्वारा शुरू की गई थीं।उनका काम जर्मन बायोकेमिस्ट लियोनोर माइकलिस और कनाडाई चिकित्सक मौड मेंटेन द्वारा लिया गया था, जिन्होंने एक एंजाइमैटिक रिएक्शन मैकेनिज्म, इनवर्टेज के रासायनिक कैनेटीक्स की जांच की, जो सुक्रोज के हाइड्रोलिसिस को ग्लूकोज और फ्रुक्टोज में उत्प्रेरित करता है।1913 में, उन्होंने प्रतिक्रिया का एक गणितीय मॉडल प्रस्तावित किया।इसमें एक एंजाइम सब्सट्रेट (जीव विज्ञान), एस के लिए एक एंजाइम, ई, बाध्यकारी होता है, जो एंजाइम-सब्सट्रेट कॉम्प्लेक्स, ईएस बनाता है, जो बदले में एक उत्पाद (जीव विज्ञान), पी जारी करता है, मूल एंजाइम को पुन: उत्पन्न करता है। इसे योजनाबद्ध रूप से दर्शाया जा सकता है

${\ce {E{}+S<=>[{\mathit {k_{f}}}][{\mathit {k_{r}}}]ES->[k_{\ce {cat}}]E{}+P}}$

कहां $k_{f}$ (आगे की दर स्थिर), $k_{r}$ (रिवर्स रेट स्थिर), और $k_{\mathrm {cat} }$ (उत्प्रेरक दर स्थिर) प्रतिक्रिया दर स्थिरांक को दर्शाता है,S (सब्सट्रेट) और ES (एंजाइम-सब्सट्रेट कॉम्प्लेक्स) के बीच दोहरे तीर इस तथ्य का प्रतिनिधित्व करते हैं कि एंजाइम-सब्सट्रेट बाइंडिंग एक प्रतिवर्ती प्रतिक्रिया प्रक्रिया है, और सिंगल फॉरवर्ड एरो P (उत्पाद) के गठन का प्रतिनिधित्व करता है।

कुछ #धारणाओं और सीमाओं के तहत - जैसे कि एंजाइम की सांद्रता सब्सट्रेट की सांद्रता से बहुत कम होती है - उत्पाद निर्माण की दर द्वारा दी जाती है

$v={\frac {\mathrm {d} [{\ce {P}}]}{\mathrm {d} t}}=V_{\max }{\frac {[{\ce {S}}]}{K_{\mathrm {M} }+[{\ce {S}}]}}=k_{\mathrm {cat} }[{\ce {E}}]_{0}{\frac {[{\ce {S}}]}{K_{\mathrm {M} }+[{\ce {S}}]}}.$

प्रतिक्रिया क्रम भाजक में दो शब्दों के सापेक्ष आकार पर निर्भर करता है। कम सब्सट्रेट एकाग्रता पर $[{\ce {S}}]\ll K_{M}$, ताकि प्रतिक्रिया दर $v=k_{\mathrm {cat} }[{\ce {E}}]_{0}{\frac {[{\ce {S}}]}{K_{\mathrm {M} }}}$ सब्सट्रेट एकाग्रता <केम> [एस] </केम> (प्रथम-क्रम कैनेटीक्स) के साथ रैखिक रूप से भिन्न होता है। हालांकि उच्च <केम> [एस] </केम> के साथ $[{\ce {S}}]\gg K_{M}$, प्रतिक्रिया <केम> [एस] </केम> (शून्य-क्रम कैनेटीक्स) से स्वतंत्र हो जाती हैऔर असमान रूप से इसकी अधिकतम दर तक पहुंचता है $V_{\max }=k_{\ce {cat}}[{\ce {E}}]_{0}$, जहां <केम> [ई] _0 </ केम> प्रारंभिक एंजाइम एकाग्रता है। यह दर तब प्राप्त होती है जब सभी एंजाइम सब्सट्रेट के लिए बाध्य होते हैं। $k_{\mathrm {cat} }$, टर्नओवर संख्या, प्रति एंजाइम अणु प्रति सेकंड उत्पाद में परिवर्तित सब्सट्रेट अणुओं की अधिकतम संख्या है। आगे सबस्ट्रेट मिलाने से उस दर में वृद्धि नहीं होती है जिसे संतृप्त कहा जाता है।

माइकलिस स्थिरांक का मान $K_{\mathrm {M} }$ संख्यात्मक रूप से <केम> [एस] </केम> के बराबर है जिस पर प्रतिक्रिया की दर आधी-अधिकतम है,और एंजाइम के लिए सब्सट्रेट की आत्मीयता (फार्माकोलॉजी) का एक उपाय है - एक छोटा $K_{\mathrm {M} }$ उच्च आत्मीयता को इंगित करता है, जिसका अर्थ है कि दर निकट आएगी $V_{\max }$ बड़े के साथ उन प्रतिक्रियाओं की तुलना में कम <केम> [एस] </केम> के साथ $K_{\mathrm {M} }$.एक एंजाइम की एकाग्रता या शुद्धता से स्थिरांक प्रभावित नहीं होता है। का मूल्य $K_{\mathrm {M} }$ एंजाइम और सब्सट्रेट दोनों की पहचान के साथ-साथ तापमान और पीएच जैसी स्थितियों पर निर्भर है। मॉडल का उपयोग एंजाइम-सब्सट्रेट इंटरैक्शन के अलावा विभिन्न प्रकार की जैव रासायनिक स्थितियों में किया जाता है, जिसमें इम्यून कॉम्प्लेक्स | एंटीजन-एंटीबॉडी बाइंडिंग, डीएनए-डीएनए संकरण और प्रोटीन-प्रोटीन इंटरैक्शन शामिल हैं।इसका उपयोग एक सामान्य जैव रासायनिक प्रतिक्रिया को चिह्नित करने के लिए किया जा सकता है, उसी तरह जैसे लैंगमुइर समीकरण का उपयोग जैव-आणविक प्रजातियों के सामान्य सोखना के मॉडल के लिए किया जा सकता है।जब इस रूप के एक अनुभवजन्य समीकरण को माइक्रोबियल वृद्धि पर लागू किया जाता है, तो इसे कभी-कभी मोनोड समीकरण कहा जाता है।

अनुप्रयोग

पैरामीटर मान एंजाइमों के बीच व्यापक रूप से भिन्न होते हैं:

Enzyme	$K_{\mathrm {M} }$ (M)	$k_{\text{cat}}$ (s−1)	$k_{\text{cat}}/K_{\mathrm {M} }$ (M−1s−1)
Chymotrypsin	1.5 × 10−2	0.14	9.3
Pepsin	3.0 × 10−4	0.50	1.7 × 103
T-RNA synthetase	9.0 × 10−4	7.6	8.4 × 103
Ribonuclease	7.9 × 10−3	7.9 × 102	1.0 × 105
Carbonic anhydrase	2.6 × 10−2	4.0 × 105	1.5 × 107
Fumarase	5.0 × 10−6	8.0 × 102	1.6 × 108

अटल $k_{\text{cat}}/K_{\mathrm {M} }$ (उत्प्रेरक दक्षता) इस बात का माप है कि एक एंजाइम कितनी कुशलता से एक सब्सट्रेट को उत्पाद में परिवर्तित करता है। प्रसार सीमित एंजाइम, जैसे फ्यूमरेज, की सैद्धांतिक ऊपरी सीमा पर काम करते हैं 10⁸ – 10¹⁰ M⁻¹s⁻¹, सक्रिय साइट में सब्सट्रेट के प्रसार द्वारा सीमित।

माइकलिस-मेंटेन-मोनोड कैनेटीक्स | माइकलिस-मेंटेन कैनेटीक्स को भी विभिन्न क्षेत्रों में लागू किया गया हैजैव रासायनिक प्रतिक्रियाओं के बाहर,पल्मोनरी एल्वियोलस धूल की निकासी सहित,प्रजाति समृद्धि पूल,रक्त शराब सामग्री की निकासी,पीआई वक्र | प्रकाश संश्लेषण-विकिरण संबंध, और जीवाणु बैक्टीरियोफेज संक्रमण।

समीकरण का उपयोग आयन चैनल चालकता (इलेक्ट्रोलाइटिक) और लिगैंड (जैव रसायन) एकाग्रता के बीच संबंधों का वर्णन करने के लिए भी किया जा सकता है।

जैविक समुद्र विज्ञान

माइकलिस मेंटेन को वैश्विक महासागर में पोषक तत्वों और फाइटोप्लांकटन वृद्धि को सीमित करने के लिए भी लागू किया जा सकता है। सम्बन्ध है

$V={\frac {V_{\max }S}{K_{\mathrm {M} }+S}}$ जहाँ V फाइटोप्लांकटन द्वारा पोषक तत्व का ग्रहण है, S सीमित पोषक तत्व की सांद्रता है, $V_{\max }$ फाइटोप्लांकटन द्वारा अधिकतम उद्ग्रहण दर है, और K आधा संतृप्ति स्थिरांक है। इस संबंध को विकास दर के लिए भी समझा जा सकता है $V_{\max }$ और K फाइटोप्लांकटन फिजियोलॉजी और जेनेटिक्स पर भी निर्भर करते हैं। ओलिगोट्रॉफ़िक क्षेत्र - वे क्षेत्र जो पोषक तत्वों की कमी वाले हैं - अक्सर फाइटोप्लांकटन आबादी कम होती है $V_{\max }$ और कम K, जो उन्हें कम मात्रा में पोषक तत्वों को कुशलतापूर्वक ग्रहण करने में मदद करते हैं। ये फाइटोप्लांकटन छोटे होते हैं, बड़े क्षेत्र से आयतन अनुपात के साथ। यूट्रोफिक क्षेत्रों में फाइटोप्लांकटन - पोषक तत्वों से भरपूर क्षेत्र - अक्सर उच्च की विशेषता होती है $V_{\max }$ और K, जो उन्हें किसी दिए गए पोषक तत्व को लेने में कम कुशल बनाते हैं, लेकिन उन्हें उस पोषक तत्व का अधिक सेवन करने की अनुमति देते हैं। ये फाइटोप्लांकटन बड़े (जैसे डायटम) होते हैं, जिनका क्षेत्रफल और आयतन का अनुपात छोटा होता है। उनका बड़ा $V_{\max }$ उन्हें बड़ा बनने में सक्षम बनाता है। यह संबंध आम तौर पर नाइट्रेट सांद्रता पर लागू होता है, क्योंकि यह समुद्र के बहुत से पोषक तत्वों को सीमित करता है, लेकिन अन्य पोषक तत्व - उदाहरण के लिए, लोहा और फॉस्फेट - भी सीमित हो सकते हैं।

व्युत्पत्ति

द्रव्यमान क्रिया के नियम को लागू करना, जिसमें कहा गया है कि प्रतिक्रिया की दर अभिकारकों की सांद्रता के उत्पाद के समानुपाती होती है (अर्थात $[E][S]$), चार गैर-रेखीय साधारण अंतर समीकरणों की एक प्रणाली देता है जो समय के साथ अभिकारकों के परिवर्तन की दर को परिभाषित करता है $t$

${\begin{aligned}{\frac {\mathrm {d} [{\ce {E}}]}{\mathrm {d} t}}&=-k_{f}[{\ce {E}}][{\ce {S}}]+k_{r}[{\ce {ES}}]+k_{\mathrm {cat} }[{\ce {ES}}]\\[4pt]{\frac {\mathrm {d} [{\ce {S}}]}{\mathrm {d} t}}&=-k_{f}[{\ce {E}}][{\ce {S}}]+k_{r}[{\ce {ES}}]\\[4pt]{\frac {\mathrm {d} [{\ce {ES}}]}{\mathrm {d} t}}&=k_{f}[{\ce {E}}][{\ce {S}}]-k_{r}[{\ce {ES}}]-k_{\mathrm {cat} }[{\ce {ES}}]\\[4pt]{\frac {\mathrm {d} [{\ce {P}}]}{\mathrm {d} t}}&=k_{\mathrm {cat} }[{\ce {ES}}].\end{aligned}}$

इस तंत्र में, एंजाइम ई एक उत्प्रेरक है, जो केवल प्रतिक्रिया की सुविधा देता है, जिससे कि इसकी कुल एकाग्रता, मुक्त प्लस संयुक्त, $[E]+[ES]=[E]_{0}$ एक स्थिरांक है (अर्थात् $[E]_{0}=[E]_{total}$). इस संरक्षण नियम को ऊपर दिए गए पहले और तीसरे समीकरण को जोड़कर भी देखा जा सकता है।

संतुलन सन्निकटन

अपने मूल विश्लेषण में, माइकलिस और मेन्टेन ने माना कि सब्सट्रेट जटिल के साथ तात्कालिक रासायनिक संतुलन में है, जिसका तात्पर्य है

$k_{f}[{\ce {E}}][{\ce {S}}]=k_{r}[{\ce {ES}}].$

एंजाइम संरक्षण नियम से हम प्राप्त करते हैं

$[{\ce {E}}]=[{\ce {E}}]_{0}-[{\ce {ES}}].$

उपरोक्त दो भावों को मिलाकर, हमें देता है

${\begin{aligned}k_{f}([{\ce {E}}]_{0}-[{\ce {ES}}])[{\ce {S}}]&=k_{r}[{\ce {ES}}]\\[4pt]k_{f}[{\ce {E}}]_{0}[{\ce {S}}]-k_{f}[{\ce {ES}}][{\ce {S}}]&=k_{r}[{\ce {ES}}]\\[4pt]k_{r}[{\ce {ES}}]+k_{f}[{\ce {ES}}][{\ce {S}}]&=k_{f}[{\ce {E}}]_{0}[{\ce {S}}]\\[4pt][{\ce {ES}}](k_{r}+k_{f}[{\ce {S}}])&=k_{f}[{\ce {E}}]_{0}[{\ce {S}}]\\[4pt][{\ce {ES}}]&={\frac {k_{f}[{\ce {E}}]_{0}[{\ce {S}}]}{k_{r}+k_{f}[{\ce {S}}]}}\\[4pt][{\ce {ES}}]&={\frac {k_{f}[{\ce {E}}]_{0}[{\ce {S}}]}{k_{f}({\frac {k_{r}}{k_{f}}}+[{\ce {S}}])}}\\[4pt]\end{aligned}}$

सरलीकरण पर, हम प्राप्त करते हैं

$[{\ce {ES}}]={\frac {[{\ce {E}}]_{0}[S]}{K_{d}+[{\ce {S}}]}}$

कहां $K_{d}=k_{r}/k_{f}$ एंजाइम-सब्सट्रेट परिसर के लिए पृथक्करण स्थिरांक है। इसलिए वेग $v$ प्रतिक्रिया का - वह दर जिस पर P बनता है - है

$v={\frac {\mathrm {d} [{\ce {P}}]}{\mathrm {d} t}}=V_{\max }{\frac {[{\ce {S}}]}{K_{d}+[{\ce {S}}]}}$

कहां $V_{\max }=k_{\mathrm {cat} }[{\ce {E}}]_{0}$ अधिकतम प्रतिक्रिया वेग है।

अर्ध-स्थिर-राज्य सन्निकटन

प्रणाली का एक वैकल्पिक विश्लेषण ब्रिटिश वनस्पतिशास्त्री जॉर्ज एडवर्ड ब्रिग्स|जी. 1925 में ई. ब्रिग्स और ब्रिटिश आनुवंशिकीविद् जे.बी.एस. हाल्डेन। उन्होंने माना कि मध्यवर्ती परिसर की एकाग्रता उत्पाद निर्माण के समय-स्तर पर नहीं बदलती है - जिसे अर्ध-स्थिर अवस्था (रसायन विज्ञान) के रूप में जाना जाता है। स्थिर-राज्य धारणा या छद्म-स्थिर-राज्य-परिकल्पना। गणितीय रूप से, इस धारणा का अर्थ है $k_{f}[{\ce {E}}][{\ce {S}}]=k_{r}[{\ce {ES}}]+k_{\mathrm {cat} }[{\ce {ES}}]=(k_{r}+k_{\mathrm {cat} })[{\ce {ES}}]$. यह गणितीय रूप से पिछले समीकरण के समान है $k_{r}$ द्वारा प्रतिस्थापित $k_{r}+k_{\mathrm {cat} }$. इसलिए, ऊपर के समान चरणों का पालन करते हुए, वेग $v$ प्रतिक्रिया का है

$v=V_{\max }{\frac {[{\ce {S}}]}{K_{\mathrm {M} }+[{\ce {S}}]}}$

कहां

$K_{\mathrm {M} }={\frac {k_{r}+k_{\mathrm {cat} }}{k_{f}}}$

माइकलिस स्थिरांक के रूप में जाना जाता है।

धारणाएं और सीमाएं

व्युत्पत्ति में पहला कदम सामूहिक कार्रवाई के नियम को लागू करता है, जो मुक्त प्रसार पर निर्भर है। हालांकि, एक जीवित कोशिका के वातावरण में जहां प्रोटीन की उच्च सांद्रता होती है, साइटोप्लाज्म अक्सर मुक्त बहने वाले तरल की तुलना में चिपचिपा जेल की तरह अधिक व्यवहार करता है, प्रसार और प्रतिक्रिया दर में परिवर्तन करके आणविक आंदोलनों को सीमित करता है।यद्यपि सामूहिक कार्रवाई का नियम विषम वातावरण में मान्य हो सकता है,इसकी सीमित-गतिशीलता कैनेटीक्स पर कब्जा करने के लिए, साइटोप्लाज्म को भग्न के रूप में मॉडल करना अधिक उपयुक्त है।

दो दृष्टिकोणों द्वारा अनुमानित परिणामी प्रतिक्रिया दर समान हैं, केवल अंतर यह है कि संतुलन सन्निकटन स्थिरांक को परिभाषित करता है $K_{d}$, जबकि अर्ध-स्थिर-राज्य सन्निकटन का उपयोग करता है $K_{\mathrm {M} }$. हालाँकि, प्रत्येक दृष्टिकोण एक अलग धारणा पर आधारित है। माइकलिस-मेंटेन संतुलन विश्लेषण मान्य है यदि सब्सट्रेट उत्पाद के बनने की तुलना में बहुत तेजी से समय-पैमाने पर संतुलन तक पहुंचता है या अधिक सटीक रूप से, कि

$\varepsilon _{d}={\frac {k_{\mathrm {cat} }}{k_{r}}}\ll 1.$

इसके विपरीत, ब्रिग्स-हाल्डेन अर्ध-स्थिर-राज्य विश्लेषण मान्य है यदि

$\varepsilon _{m}={\frac {\ce {[E]_{0}}}{[{\ce {S}}]_{0}+K_{\ce {M}}}}\ll 1.$

इस प्रकार यह धारण करता है अगर एंजाइम एकाग्रता सब्सट्रेट एकाग्रता से बहुत कम है या $K_{\mathrm {M} }$ अथवा दोनों।

माइकलिस-मेंटेन और ब्रिग्स-हाल्डेन दोनों विश्लेषणों में, सन्निकटन की गुणवत्ता में सुधार होता है क्योंकि $\varepsilon \,\!$ घटता है। हालांकि, मॉडल बिल्डिंग में, माइकलिस-मेंटेन कैनेटीक्स को अक्सर अंतर्निहित मान्यताओं के संबंध में लागू किया जाता है।

महत्वपूर्ण रूप से, जबकि अपरिवर्तनीय विश्लेषणात्मक समाधान प्राप्त करने के लिए अपरिवर्तनीयता एक आवश्यक सरलीकरण है, सामान्य मामले में उत्पाद निर्माण वास्तव में अपरिवर्तनीय नहीं है। एंजाइम प्रतिक्रिया अधिक सही ढंग से वर्णित है

<chem> E{} + S <=>[\mathit{k_{f_1}}][\mathit{k_{r_1}}] ES <=>[\mathit{k_{f_2}}][\mathit{ k_{r_2}}] ई{} + पी। </केम>

सामान्य तौर पर, अपरिवर्तनीयता की धारणा उन स्थितियों में अच्छी होती है जहां निम्न में से एक सत्य है:

1. सब्सट्रेट (एस) की एकाग्रता उत्पादों की एकाग्रता से बहुत अधिक है:

<केम> [एस] \जीजी [पी]।</केम>

यह मानक :wikt:इन विट्रो परख स्थितियों के तहत सत्य है, और कई :wikt:in vivo जैविक प्रतिक्रियाओं के लिए सत्य है, विशेष रूप से जहां बाद की प्रतिक्रिया द्वारा उत्पाद को लगातार हटा दिया जाता है।

2. प्रतिक्रिया में जारी ऊर्जा बहुत बड़ी है, अर्थात

$\Delta {G}\ll 0.$

ऐसी स्थितियों में जहां इन दोनों स्थितियों में से कोई भी पकड़ में नहीं आता है (यानी, प्रतिक्रिया कम ऊर्जा है और उत्पाद (ओं) का पर्याप्त पूल मौजूद है), माइकलिस-मेंटेन समीकरण टूट जाता है, और अधिक जटिल मॉडलिंग दृष्टिकोण स्पष्ट रूप से आगे और विपरीत प्रतिक्रिया लेते हैं। एंजाइम बायोलॉजी को समझने के लिए इसे ध्यान में रखा जाना चाहिए।

स्थिरांक का निर्धारण

स्थिरांक निर्धारित करने के लिए विशिष्ट विधि $V_{\max }$ और $K_{\mathrm {M} }$ अलग-अलग सब्सट्रेट सांद्रता पर एंजाइम assays की एक श्रृंखला चलाना शामिल है $[S]$, और प्रारंभिक प्रतिक्रिया दर को मापना $v_{0}$. यहाँ 'प्रारंभिक' का अर्थ यह लिया जाता है कि प्रतिक्रिया की दर अपेक्षाकृत कम समय अवधि के बाद मापी जाती है, जिसके दौरान यह माना जाता है कि एंजाइम-सब्सट्रेट कॉम्प्लेक्स का गठन किया गया है, लेकिन यह कि सब्सट्रेट एकाग्रता लगभग स्थिर है, और इसलिए संतुलन या अर्ध -स्थिर-राज्य सन्निकटन मान्य रहता है।एकाग्रता के खिलाफ प्रतिक्रिया दर की साजिश रचने और माइकलिस-मेंटेन समीकरण के गैर-रैखिक प्रतिगमन का उपयोग करके, पैरामीटर प्राप्त किए जा सकते हैं।

गैर-रैखिक प्रतिगमन करने के लिए कंप्यूटिंग सुविधाएं उपलब्ध होने से पहले, समीकरण के रेखीयकरण से जुड़े ग्राफिकल तरीकों का इस्तेमाल किया गया था। इनमें से कई प्रस्तावित थे, जिनमें ईडी-हॉफस्टी आरेख, हैन्स-वुल्फ प्लॉट और लाइनवीवर-बर्क प्लॉट शामिल हैं; इनमें से हैन्स-वुल्फ प्लॉट सबसे सटीक है।हालांकि, विज़ुअलाइज़ेशन के लिए उपयोगी होते हुए, सभी तीन विधियाँ डेटा की त्रुटि संरचना को विकृत करती हैं और अरैखिक प्रतिगमन से कम होती हैं।एक समान त्रुटि मानकर $dv_{0}$ पर $v_{0}$, एक उलटा प्रतिनिधित्व एक त्रुटि की ओर जाता है $dv_{0}/v_{0}^{2}$ पर $1/v_{0}$ (अनिश्चितता का प्रचार)। बिना सही आंकलन के $dv_{0}$ मूल्यों, रैखिककरण से बचा जाना चाहिए। इसके अलावा, कम से कम वर्गों का उपयोग करते हुए प्रतिगमन विश्लेषण मानता है कि त्रुटियां सामान्य रूप से वितरित की जाती हैं, जो कि परिवर्तन के बाद मान्य नहीं है $v_{0}$ मान। बहरहाल, उनका उपयोग अभी भी आधुनिक साहित्य में पाया जा सकता है।

1997 में सैंटियागो श्नेल और क्लाउडियो मेंडोज़ा ने लैम्बर्ट डब्ल्यू फ़ंक्शन के समाधान के आधार पर माइकलिस-मेंटेन कैनेटीक्स के टाइम कोर्स कैनेटीक्स विश्लेषण के लिए एक बंद फॉर्म समाधान का सुझाव दिया। अर्थात्,

${\frac {[{\ce {S}}]}{K_{\mathrm {M} }}}=W(F(t))\,$

जहां डब्ल्यू लैम्बर्ट डब्ल्यू फ़ंक्शन है और

$F(t)={\frac {[{\ce {S}}]_{0}}{K_{\mathrm {M} }}}\exp \!\left({\frac {[{\ce {S}}]_{0}}{K_{\mathrm {M} }}}-{\frac {V_{\max }}{K_{\mathrm {M} }}}\,t\right)\,.$

उपरोक्त समीकरण, जिसे आजकल शनेल-मेंडोज़ा समीकरण के रूप में जाना जाता है, अनुमान लगाने के लिए प्रयोग किया गया है $V_{\max }$ और $K_{\mathrm {M} }$ समय पाठ्यक्रम डेटा से।

सब्सट्रेट अनबाइंडिंग की भूमिका

माइकलिस-मेंटेन समीकरण का उपयोग एक सदी से भी अधिक समय से एंजाइमी प्रतिक्रियाओं में उत्पाद निर्माण की दर का अनुमान लगाने के लिए किया जाता रहा है। विशेष रूप से, यह बताता है कि सब्सट्रेट एकाग्रता में वृद्धि के रूप में एक एंजाइमैटिक प्रतिक्रिया की दर में वृद्धि होगी, और यह कि एंजाइम-सब्सट्रेट परिसरों के बंधन में वृद्धि से प्रतिक्रिया दर कम हो जाएगी। जबकि पहली भविष्यवाणी अच्छी तरह से स्थापित है, दूसरी अधिक मायावी है। एकल-अणु स्तर पर एंजाइमी प्रतिक्रियाओं पर एंजाइम-सब्सट्रेट अनबाइंडिंग के प्रभाव के गणितीय विश्लेषण से पता चला है कि एक सब्सट्रेट से एंजाइम की अनबाइंडिंग कुछ शर्तों के तहत उत्पाद निर्माण की दर को कम कर सकती है, लेकिन इसका विपरीत प्रभाव भी हो सकता है। चूंकि सब्सट्रेट सांद्रता में वृद्धि होती है, एक टिपिंग बिंदु तक पहुंचा जा सकता है जहां प्रतिक्रिया दर में कमी के बजाय अनबाइंडिंग दर में वृद्धि के परिणामस्वरूप वृद्धि होती है। परिणामों से संकेत मिलता है कि एंजाइमैटिक प्रतिक्रियाएं उन तरीकों से व्यवहार कर सकती हैं जो शास्त्रीय माइकलिस-मेंटेन समीकरण का उल्लंघन करती हैं, और यह कि एंजाइमैटिक कटैलिसीस में अनबाइंडिंग की भूमिका अभी भी प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित की जाती है।

यह भी देखें

• ईडी-हॉफस्टी आरेख
• एंजाइम कैनेटीक्स
• कार्यात्मक प्रतिक्रिया
• गोम्पर्ट्ज़ फ़ंक्शन
• पहाड़ी समीकरण (जैव रसायन)
• आर्चीबाल्ड हिल # प्रोटीन बाइंडिंग और एंजाइम कैनेटीक्स की सहकारिता
• Langmuir सोखना मॉडल (समान गणितीय रूप के साथ समीकरण)
• लाइनवीवर-बर्क प्लॉट
• मोनोड समीकरण (समान गणितीय रूप वाला समीकरण)
• प्रतिक्रिया प्रगति गतिज विश्लेषण
• स्थिर अवस्था (रसायन विज्ञान)
• विक्टर हेनरी, जिन्होंने सर्वप्रथम 1901 में सामान्य समीकरण रूप लिखा था
• वॉन बर्टलान्फी समारोह

बाहरी कड़ियाँ

• Online $K_{\mathrm {M} }$ $V_{\max }$ Vmax calculator (ic50.tk/kmvmax.html) based on the C programming language and the non-linear least-squares Levenberg–Marquardt algorithm of gnuplot
• Alternative online $K_{\mathrm {M} }$ $V_{\max }$ calculator (ic50.org/kmvmax.html) based on Python, NumPy, Matplotlib and the non-linear least-squares Levenberg–Marquardt algorithm of SciPy

आगे की पढाई

• Biochemistry/Catalysis at Wikibooks