मूल्यांकन (तर्क)
तर्क और मॉडल सिद्धांत में, एक मूल्यांकन हो सकता है:
- प्रस्तावात्मक तर्क में, उन चरों के साथ सभी प्रस्तावपरक सूत्रों के लिए सत्य मानों के अनुरूप असाइनमेंट के साथ, प्रस्तावपरक चर के लिए सत्य मानों का एक असाइनमेंट।
- प्रथम-क्रम तर्क और उच्च-क्रम तर्कशास्त्र में, एक संरचना (गणितीय तर्क), (व्याख्या (तर्क)) और उस संरचना के लिए भाषा में प्रत्येक वाक्य के लिए एक सत्य मान का संबंधित असाइनमेंट (मूल्यांकन उचित)। व्याख्या एक समरूपता होनी चाहिए, जबकि मूल्यांकन केवल एक कार्य (गणित) है।
गणितीय तर्क
गणितीय तर्क (विशेष रूप से मॉडल सिद्धांत) में, मूल्यांकन औपचारिक वाक्यों के लिए सत्य मूल्यों का एक असाइनमेंट है जो टी-स्कीमा का अनुसरण करता है। मूल्यांकन को सत्य समनुदेशन भी कहा जाता है।
प्रस्तावपरक तर्क में, कोई परिमाणक नहीं होते हैं, और तार्किक संयोजकों का उपयोग करते हुए प्रस्तावात्मक चर से सूत्र बनाए जाते हैं। इस संदर्भ में, प्रत्येक प्रस्तावित चर के लिए एक सत्य मूल्य के असाइनमेंट के साथ एक मूल्यांकन शुरू होता है। इस असाइनमेंट को विशिष्ट रूप से सभी प्रोपोज़िशनल फ़ार्मुलों के लिए सत्य मानों के असाइनमेंट तक बढ़ाया जा सकता है।
पहले क्रम के तर्क में, एक भाषा में निरंतर प्रतीकों का संग्रह, फ़ंक्शन प्रतीकों का संग्रह और संबंध प्रतीकों का संग्रह होता है। सूत्र तार्किक संयोजकों और परिमाणकों का उपयोग करते हुए परमाणु सूत्रों से निर्मित होते हैं। एक संरचना (गणितीय तर्क) में एक सेट (प्रवचन का क्षेत्र) होता है जो क्वांटिफायर की सीमा निर्धारित करता है, साथ ही भाषा में निरंतर, कार्य और संबंध प्रतीकों की व्याख्या करता है। प्रत्येक संरचना के अनुरूप भाषा में सभी वाक्यों (गणितीय तर्क) (बिना मुक्त चर वाले सूत्र) के लिए एक अद्वितीय सत्य असाइनमेंट है।
नोटेशन
अगर एक वैल्यूएशन है, यानी परमाणुओं से सेट तक की मैपिंग , तो डबल-ब्रैकेट नोटेशन आमतौर पर वैल्यूएशन को दर्शाने के लिए उपयोग किया जाता है; वह है, एक प्रस्ताव के लिए .[1]
यह भी देखें
संदर्भ
- ↑ Dirk van Dalen, (2004) Logic and Structure, Springer Universitext, (see section 1.2) ISBN 978-3-540-20879-2
- Rasiowa, Helena; Sikorski, Roman (1970), The Mathematics of Metamathematics (3rd ed.), Warsaw: PWN, chapter 6 Algebra of formalized languages.
- J. Michael Dunn; Gary M. Hardegree (2001). Algebraic methods in philosophical logic. Oxford University Press. p. 155. ISBN 978-0-19-853192-0.