रूद्धोष्म अभिगम्यता

रुद्धोष्म अभिगम्यता एक थर्मोडायनामिक प्रणाली (या ऐसी विभिन्न प्रणालियों) की दो संतुलन स्थितियों के बीच एक निश्चित संबंध को दर्शाती है। यह अवधारणा कॉन्स्टेंटिन कैराथोडोरी द्वारा गढ़ी गई थी 1909 में (एडियाबैटिस एरेइचबार्किट) और 90 साल बाद इलियट एच. लिब और जैकब यंगवासन|जे द्वारा लिया गया। थर्मोडायनामिक्स की नींव के प्रति अपने स्वयंसिद्ध दृष्टिकोण में यंग्वासन। इसका उपयोग आर. गाइल्स ने अपने 1964 के मोनोग्राफ में भी किया था।

विवरण

अवस्था Y में एक प्रणाली को अवस्था हालाँकि, X पर काम करके X को Y में बदला जा सकता है। उदाहरण के लिए, एक किलोग्राम गर्म पानी वाली प्रणाली एक किलोग्राम ठंडे पानी वाली प्रणाली से रुद्धोष्म रूप से सुलभ है, क्योंकि ठंडे पानी को यांत्रिक रूप से हिलाया जा सकता है इसे गर्म करो. हालाँकि, गर्म पानी से ठंडा पानी रुद्धोष्म रूप से सुलभ नहीं है, क्योंकि इसे ठंडा करने के लिए किसी भी मात्रा या प्रकार का काम नहीं किया जा सकता है।

कैराथेओडोरी

कैराथोडोरी की मूल परिभाषा प्रतिवर्ती, अर्धस्थैतिक प्रक्रियाओं तक सीमित थी, जो विचाराधीन प्रणाली के कई संतुलन राज्यों में एक वक्र द्वारा वर्णित थी। उन्होंने ऐसी स्थिति को रुद्धोष्म परिवर्तन कहा यदि यह अतिसूक्ष्म 'ऊष्मा' विभेदक रूप है $\delta Q=dU-\sum p_{i}dV_{i}$ वक्र के साथ गायब हो जाता है. दूसरे शब्दों में, इस प्रक्रिया में किसी भी समय गर्मी सिस्टम में प्रवेश नहीं करती है या बाहर नहीं निकलती है। कैराथोडोरी का थर्मोडायनामिक्स के दूसरे नियम का सूत्रीकरण तब इस रूप में होता है: किसी भी प्रारंभिक अवस्था के पड़ोस में, ऐसी अवस्थाएँ होती हैं जिन्हें राज्य के रुद्धोष्म परिवर्तनों के माध्यम से मनमाने ढंग से करीब नहीं पहुँचा जा सकता है। इस सिद्धांत से उन्होंने राज्य फ़ंक्शन के रूप में एन्ट्रापी के अस्तित्व को प्राप्त किया $S$ जिसका अंतर $dS$ ऊष्मा अंतर रूप के समानुपाती होता है $\delta Q$, इसलिए यह रुद्धोष्म अवस्था परिवर्तन (कैराथोडोरी के अर्थ में) के तहत स्थिर रहता है। अपरिवर्तनीय के दौरान एन्ट्रापी की वृद्धि आगे की धारणाओं के बिना, इस सूत्रीकरण में प्रक्रियाएँ स्पष्ट नहीं हैं।

लिब और यंगवासन

लिब और यंगवासन द्वारा नियोजित परिभाषा भिन्न है क्योंकि माना गया राज्य परिवर्तन मनमाने ढंग से जटिल, संभवतः हिंसक, अपरिवर्तनीय प्रक्रियाओं का परिणाम हो सकता है और इसमें 'गर्मी' या विभेदक रूपों का कोई उल्लेख नहीं है। ऊपर दिए गए पानी के उदाहरण में, यदि सरगर्मी धीरे-धीरे की जाती है, तो ठंडे पानी से गर्म पानी में संक्रमण अर्धस्थैतिक होगा। हालाँकि, एक विस्फोटित पटाखा युक्त प्रणाली एक गैर-विस्फोटित पटाखा युक्त प्रणाली से रुद्धोष्म रूप से पहुंच योग्य है (लेकिन इसके विपरीत नहीं), और यह संक्रमण अर्धस्थैतिक से बहुत दूर है। लिब और यंगवासन की रुद्धोष्म पहुंच की परिभाषा है: एक अवस्था $Y$ एक राज्य से रुद्धोष्म रूप से पहुंच योग्य है $X$, प्रतीकों में $X\prec Y$ (उच्चारण X 'Y से पहले' है), यदि परिवर्तन करना संभव है $X$ में $Y$ इस तरह से कि परिवेश पर प्रक्रिया का एकमात्र शुद्ध प्रभाव यह है कि एक वजन उठाया या कम किया गया है (या एक स्प्रिंग को खींचा/संपीड़ित किया गया है, या एक फ्लाईव्हील को गति में सेट किया गया है)।

थर्मोडायनामिक एन्ट्रॉपी

थर्मोडायनामिक एन्ट्रॉपी की परिभाषा पूरी तरह से संबंध के कुछ गुणों पर आधारित हो सकती है $\prec$ रुद्धोष्म अभिगम्यता को लिब-यंग्वासन दृष्टिकोण में सिद्धांतों के रूप में लिया जाता है। की संपत्तियों की निम्नलिखित सूची में $\prec$ ऑपरेटर, एक सिस्टम को बड़े अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है, उदाहरण के लिए एक्स, वाई या जेड। एक प्रणाली एक्स जिसके व्यापक मापदंडों को गुणा किया जाता है $\lambda$ लिखा है $\lambda X$. (उदाहरण के लिए एक साधारण गैस के लिए, इसका मतलब समान दबाव पर दोगुनी मात्रा में गैस की दोगुनी मात्रा होगी।) दो उपप्रणालियों X और Y से युक्त एक प्रणाली को (X,Y) लिखा जाता है। अगर $X\prec Y$ और $Y\prec X$ दोनों सत्य हैं, तो प्रत्येक सिस्टम दूसरे तक पहुंच सकता है और एक को दूसरे में ले जाने वाला परिवर्तन प्रतिवर्ती है। यह एक तुल्यता संबंध लिखा गया है $X{\overset {\underset {\mathrm {A} }{}}{\sim }}Y$. अन्यथा, यह अपरिवर्तनीय है. रुद्धोष्म अभिगम्यता में निम्नलिखित गुण हैं:

• प्रतिक्रियाशीलता: $X{\overset {\underset {\mathrm {A} }{}}{\sim }}X$
• परिवर्तनशीलता: यदि $X\prec Y$ और $Y\prec Z$ तब $X\prec Z$
• संगति: यदि $X\prec X'$ और $Y\prec Y'$ तब $(X,Y)\prec (X',Y')$
• स्केलिंग इनवेरिएंस: यदि $\lambda >0$ और $X\prec Y$ तब $\lambda X\prec \lambda Y$
• विभाजन और पुनर्संयोजन: $X{\overset {\underset {\mathrm {A} }{}}{\sim }}((1-\lambda )X,\lambda X)$ सभी के लिए $0<\lambda <1$
• स्थिरता: यदि $\lim _{\epsilon \to 0}[(X,\epsilon Z_{0})\prec (Y,\epsilon Z_{1})]$ तब $X\prec Y$

एन्ट्रापी में वह गुण होता है $S(X)\leq S(Y)$ अगर और केवल अगर $X\prec Y$ और $S(X)=S(Y)$ अगर और केवल अगर $X{\overset {\underset {\mathrm {A} }{}}{\sim }}Y$ दूसरे कानून के अनुसार. अगर हम दो राज्य चुनते हैं $X_{0}$ और $X_{1}$ ऐसा है कि $X_{0}\prec X_{1}$ और उन्हें क्रमशः एन्ट्रॉपी 0 और 1 निर्दिष्ट करें, फिर एक राज्य एक्स की एन्ट्रॉपी जहां $X_{0}\prec X\prec X_{1}$ परिभाषित किया जाता है:

$S(X)=\sup(\lambda :((1-\lambda )X_{0},\lambda X_{1})\prec X)$

संदर्भ

Thess, André (2011). The Entropy Principle - Thermodynamics for the Unsatisfied. Springer-Verlag. doi:10.1007/978-3-642-13349-7. ISBN 978-3-642-13348-0. Retrieved November 10, 2012. translated from André Thess: Das Entropieprinzip - Thermodynamik für Unzufriedene, Oldenbourg-Verlag 2007, ISBN 978-3-486-58428-8. A less mathematically intensive and more intuitive account of the theory of Lieb and Yngvason.

Lieb, Elliott H.; Yngvason, Jakob (2003). Greven, A.; Keller, G.; Warnecke, G. (eds.). The Entropy of Classical Thermodynamics (Princeton Series in Applied Mathematics). Princeton University Press. pp. 147–193. ISBN 9780691113388. Retrieved November 10, 2012.

बाहरी संबंध

• A. Thess: Was ist Entropie? (in German)