लीलावती में 'अंकों का स्थानीय मान'
भूमिका
यहां हम उन नामों को जानेंगे जो लीलावती में उल्लिखित अंकों के स्थानीय मान को दर्शाने के लिए प्रयुक्त होते हैं।
श्लोक सं. 11 & 12 :
एकदशशतसहस्रायुतलक्षप्रयुतकोटयः क्रमशः ।
अर्बुदमब्जं खर्वनिखर्वमहापद्मशंकवस्तस्मात् ॥ ११ ॥
जलधिश्चान्त्यं मध्यं परार्धमिति दशगुणोत्तरं संज्ञा: ।
संख्यायाः स्थानानां व्यवहारार्थं कृताः पूर्वैः ॥ १२ ॥
अनुवाद :
प्रयोजनों के लिए (संख्याओं के सुविधाजनक प्रतिनिधित्व के लिए) पूर्ववर्तियों (गणित के क्षेत्र में) ने गणितीय संक्रियाओं के लिए परिभाषित (बनाया या गढ़ा) उस क्रम में संख्याओं के स्थानों के निम्नलिखित पद: एक, दश, शत, सहस्र, आयुत, लक्ष, प्रयुत, कोटि, अर्बुद, अब्जा, खर्व, निखर्व, महापद्म, शंकु, जलाधि, अंत्य, मध्य, परार्ध, प्रत्येक उत्तरवर्ती (पद) दस गुना (पिछले एक का) है। [1]
| नाम | भारतीय अंकन | घात अंकन |
|---|---|---|
| एक (eka) | 1 | 100 |
| दश (daśa) | 10 eka | 101 |
| शत (śata) | 10 daśa | 102 |
| सहस्र (sahasra) | 10 śata | 103 |
| अयुत (ayuta) | 10 sahasra | 104 |
| लक्ष (lakṣa) | 10 ayuta | 105 |
| प्रयुत (prayuta) | 10 lakṣa | 106 |
| कोटि (koṭi) | 10 prayuta | 107 |
| अर्बुद (arbuda) | 10 koṭi | 108 |
| अब्ज (abja) | 10 arbuda | 109 |
| खर्व (kharva) | 10 abja | 1010 |
| निखर्व (nikharva) | 10 kharva | 1011 |
| महापद्म (mahāpadma) | 10 nikharva | 1012 |
| शङ्कु (śaṅku) | 10 mahāpadma | 1013 |
| जलधि (jaladhi) | 10 śaṅku | 1014 |
| अन्त्य (antya) | 10 jaladhi | 1015 |
| मध्य (madhya) | 10 antya | 1016 |
| परार्ध (parārdha) | 10 madhya | 1017 |
टिप्पणी
भारतीय गणितज्ञों ने दशमलव प्रणाली की खोज की जिसमें अंकों को स्थान मान दिया जाता है जिसमें दस की शक्तियों में मान बढ़ जाते हैं[2] ग्रीक और रोमन ने संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए अक्षरों का उपयोग किया जिसके परिणामस्वरूप पूर्वी यूरोप में अंकगणित की प्रगति बहुत धीमी थी। भारत में, दशमलव प्रणाली का उपयोग और किसी भी संख्या का प्रतिनिधित्व करने के लिए दस प्रतीकों (0, 1, 9 के लिए) के उपयोग ने गणितीय संचालन (जोड़, घटाव, आदि) को आसान बना दिया। यूरोपीय लोग जिसे "अरबी अंक" कहते हैं, भारत में खोजा गया था और हाल ही में कुछ लेखकों ने उन्हें "हिंदू-अरबी अंक" कहना प्रारंभ कर दिया है। इन अंकों का आविष्कार 200 ईसा पूर्व से कुछ समय पहले किया गया था। वर्तमान देवनागरी अंक भारत के विभिन्न हिस्सों में ईस्वी सन् से उपयोग में हैं। 400 और अंग्रेजी अंक उनके संशोधित रूप हैं। यद्यपि यह श्लोक परार्ध (1017) तक जाता है, संस्कृत में 10140 तक की संख्या के लिए शब्द हैं।'
यह भी देखें
Place Values Of Digits in Līlāvatī
संदर्भ
- ↑ "पंडित, एम.डी. लीलावती भास्कराचार्य भाग I. पुणे। पृष्ठ 34-37."(Pandit, M.D. Līlāvatī Of Bhaskarācārya Part I. Pune. p. 34-37.)
- ↑ "भास्कराचार्य की लीलावती - वैदिक परंपरा के गणित का ग्रंथ। नई दिल्लीः मोतीलाल बनारसीदास पब्लिशर्स। 2001.पृष्ठ 10। ISBN 81-208-1420-7।"(Līlāvatī Of Bhāskarācārya - A Treatise of Mathematics of Vedic Tradition. New Delhi: Motilal Banarsidass Publishers. 2001. pp. 10. ISBN 81-208-1420-7..)