लोरेंत्ज़ सहप्रसरण

सापेक्षतावादी यांत्रिकी में, लोरेंत्ज़ समरूपता या लोरेंत्ज़ इनवेरिएंस, जिसका नाम डच भौतिक विज्ञानी हेंड्रिक लोरेंत्ज़ के नाम पर रखा गया है, विशेष सापेक्षता के कारण अवलोकन या अवलोकन समरूपता का एक तुल्यता है जिसका अर्थ है कि भौतिकी के नियम सभी पर्यवेक्षकों के लिए समान रहते हैं जो एक दूसरे के संबंध में आगे बढ़ रहे हैं। एक जड़त्वीय फ्रेम के भीतर। इसे प्रकृति की विशेषता के रूप में भी वर्णित किया गया है जो कहता है कि प्रयोगात्मक परिणाम अंतरिक्ष के माध्यम से प्रयोगशाला के अभिविन्यास या बढ़ावा वेग से स्वतंत्र हैं।^[1] लोरेंत्ज़ कॉन्वर्सिस, एक संबंधित अवधारणा, अंतर्निहित स्पेसटाइम मैनिफोल्ड की एक संपत्ति है। लोरेंत्ज़ कॉन्वर्सिस के दो अलग-अलग, लेकिन निकट से संबंधित अर्थ हैं:

एक भौतिक मात्रा को लोरेंत्ज़ सहसंयोजक कहा जाता है यदि यह लोरेंत्ज़ समूह के दिए गए समूह प्रतिनिधित्व के तहत परिवर्तित हो जाती है। लोरेंत्ज़ समूह के प्रतिनिधित्व सिद्धांत के अनुसार, ये मात्राएँ अदिश (भौतिकी) s, चार-वैक्टर, चार-टेंसर और स्पिनरों से बनी हैं। विशेष रूप से, लोरेंत्ज़ स्केलर (उदाहरण के लिए, स्पेस-टाइम अंतराल) लोरेंत्ज़ ट्रांसफॉर्मेशन के तहत समान रहता है और इसे 'लोरेंत्ज़ इनवेरिएंट' कहा जाता है (यानी, वे तुच्छ प्रतिनिधित्व के तहत बदलते हैं)।
एक समीकरण को लोरेंत्ज़ सहसंयोजक कहा जाता है यदि इसे लोरेंत्ज़ सहसंयोजक मात्राओं के रूप में लिखा जा सकता है (भ्रामक रूप से, कुछ लोग यहाँ 'अपरिवर्तनीय' शब्द का उपयोग करते हैं)। ऐसे समीकरणों की प्रमुख संपत्ति यह है कि यदि वे एक जड़त्वीय फ्रेम में धारण करते हैं, तो वे किसी भी जड़त्वीय फ्रेम में धारण करते हैं; यह इस परिणाम से होता है कि यदि टेंसर के सभी घटक एक फ्रेम में गायब हो जाते हैं, तो वे हर फ्रेम में गायब हो जाते हैं। यह स्थिति सापेक्षता के सिद्धांत के अनुसार एक आवश्यकता है; यानी, सभी गैर-गुरुत्वाकर्षण कानूनों को संदर्भ के दो अलग-अलग जड़त्वीय फ्रेम में एक ही स्पेसटाइम घटना में होने वाले समान प्रयोगों के लिए समान भविष्यवाणियां करनी चाहिए।

मैनिफोल्ड्स पर, शब्द सहप्रसरण और सदिशों के विपरीतता|सहसंयोजक और 'संवैधानिक का अर्थ है कि वस्तुएँ सामान्य समन्वय परिवर्तनों के तहत कैसे रूपांतरित होती हैं। दोनों सहसंयोजक और contravariant चार-वैक्टर लोरेंत्ज़ सहसंयोजक मात्रा हो सकते हैं।

स्थानीय लोरेंत्ज़ सहप्रसरण, जो सामान्य सापेक्षता से अनुसरण करता है, लोरेंत्ज़ सहप्रसरण को संदर्भित करता है जो केवल स्थानीय समरूपता को लागू करता है|स्थानीय रूप से हर बिंदु पर स्पेसटाइम के एक अन्तराल क्षेत्र में। Poincare covariance|Poincare covariance और Poincare invariance को कवर करने के लिए इस अवधारणा का एक सामान्यीकरण है।

उदाहरण

सामान्य तौर पर, लोरेंत्ज़ टेंसर की (परिवर्तनकारी) प्रकृति^{[clarification needed]} इसके टेंसर ऑर्डर द्वारा पहचाना जा सकता है, जो कि इसके पास मौजूद मुक्त सूचकांकों की संख्या है। किसी भी सूचकांक का अर्थ यह नहीं है कि यह एक अदिश है, एक का अर्थ है कि यह एक सदिश है, आदि। भौतिक व्याख्या वाले कुछ टेंसर नीचे सूचीबद्ध हैं।

मिंकोवस्की मीट्रिक η = विकर्ण मैट्रिक्स (1, −1, −1, −1) का संकेत सम्मेलन पूरे लेख में उपयोग किया जाता है।

अदिश

स्पेसटाइम अंतराल: $\Delta s^{2}=\Delta x^{a}\Delta x^{b}\eta _{ab}=c^{2}\Delta t^{2}-\Delta x^{2}-\Delta y^{2}-\Delta z^{2}$
उचित समय (समय के समान अंतराल के लिए): $\Delta \tau ={\sqrt {\frac {\Delta s^{2}}{c^{2}}}},\,\Delta s^{2}>0$
उचित दूरी (अंतराल के समान अंतराल के लिए): $L={\sqrt {-\Delta s^{2}}},\,\Delta s^{2}<0$
द्रव्यमान: $m_{0}^{2}c^{2}=P^{a}P^{b}\eta _{ab}={\frac {E^{2}}{c^{2}}}-p_{x}^{2}-p_{y}^{2}-p_{z}^{2}$
विद्युत चुंबकत्व अपरिवर्तनीय: ${\begin{aligned}F_{ab}F^{ab}&=\ 2\left(B^{2}-{\frac {E^{2}}{c^{2}}}\right)\\G_{cd}F^{cd}&={\frac {1}{2}}\epsilon _{abcd}F^{ab}F^{cd}=-{\frac {4}{c}}\left({\vec {B}}\cdot {\vec {E}}\right)\end{aligned}}$
डी'अलेम्बर्टियन/वेव ऑपरेटर: $\Box =\eta ^{\mu \nu }\partial _{\mu }\partial _{\nu }={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}$

चार-वैक्टर

विस्थापन (सदिश)|4-विस्थापन: $\Delta X^{a}=\left(c\Delta t,\Delta {\vec {x}}\right)=(c\Delta t,\Delta x,\Delta y,\Delta z)$
चार-स्थिति|4-स्थिति: $X^{a}=\left(ct,{\vec {x}}\right)=(ct,x,y,z)$
चार-ढाल|4-ढाल: जो कि 4D आंशिक व्युत्पन्न है:
$\partial ^{a}=\left({\frac {\partial _{t}}{c}},-{\vec {\nabla }}\right)=\left({\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}},-{\frac {\partial }{\partial x}},-{\frac {\partial }{\partial y}},-{\frac {\partial }{\partial z}}\right)$
चार-वेग|4-वेग: $U^{a}=\gamma \left(c,{\vec {u}}\right)=\gamma \left(c,{\frac {dx}{dt}},{\frac {dy}{dt}},{\frac {dz}{dt}}\right)$
कहाँ पे $U^{a}={\frac {dX^{a}}{d\tau }}$
चार-गति|4-गति: $P^{a}=\left(\gamma mc,\gamma m{\vec {v}}\right)=\left({\frac {E}{c}},{\vec {p}}\right)=\left({\frac {E}{c}},p_{x},p_{y},p_{z}\right)$
कहाँ पे $P^{a}=mU^{a}$ तथा $m$ मास_इन_स्पेशल_सापेक्षता है।
चार-वर्तमान|4-वर्तमान: $J^{a}=\left(c\rho ,{\vec {j}}\right)=\left(c\rho ,j_{x},j_{y},j_{z}\right)$
कहाँ पे $J^{a}=\rho _{o}U^{a}$
विद्युत चुम्बकीय चार-क्षमता|4-क्षमता: $A^{a}=\left({\frac {\phi }{c}},{\vec {A}}\right)=\left({\frac {\phi }{c}},A_{x},A_{y},A_{z}\right)$

चार-टेंसर

क्रोनकर डेल्टा: $\delta _{b}^{a}={\begin{cases}1&{\mbox{if }}a=b,\\0&{\mbox{if }}a\neq b.\end{cases}}$

मिन्कोव्स्की मीट्रिक (सामान्य सापेक्षता के अनुसार समतल स्थान का मीट्रिक): $\eta _{ab}=\eta ^{ab}={\begin{cases}1&{\mbox{if }}a=b=0,\\-1&{\mbox{if }}a=b=1,2,3,\\0&{\mbox{if }}a\neq b.\end{cases}}$
इलेक्ट्रोमैग्नेटिक फील्ड टेंसर (एक साइन कन्वेंशन का उपयोग करके#मैट्रिक सिग्नेचर + − − −): $F_{ab}={\begin{bmatrix}0&{\frac {1}{c}}E_{x}&{\frac {1}{c}}E_{y}&{\frac {1}{c}}E_{z}\\-{\frac {1}{c}}E_{x}&0&-B_{z}&B_{y}\\-{\frac {1}{c}}E_{y}&B_{z}&0&-B_{x}\\-{\frac {1}{c}}E_{z}&-B_{y}&B_{x}&0\end{bmatrix}}$

हॉज दोहरी विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र टेंसर: $G_{cd}={\frac {1}{2}}\epsilon _{abcd}F^{ab}={\begin{bmatrix}0&B_{x}&B_{y}&B_{z}\\-B_{x}&0&{\frac {1}{c}}E_{z}&-{\frac {1}{c}}E_{y}\\-B_{y}&-{\frac {1}{c}}E_{z}&0&{\frac {1}{c}}E_{x}\\-B_{z}&{\frac {1}{c}}E_{y}&-{\frac {1}{c}}E_{x}&0\end{bmatrix}}$

लोरेंत्ज़ उल्लंघन करने वाले मॉडल

मानक क्षेत्र सिद्धांत में, पुनर्सामान्यीकरण समूह पर बहुत सख्त और गंभीर बाधाएं हैं#प्रासंगिक और अप्रासंगिक ऑपरेटरों और सार्वभौमिकता वर्ग लोरेंत्ज़ क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स और मानक मॉडल दोनों के भीतर ऑपरेटरों का उल्लंघन करते हैं। अप्रासंगिक लोरेंत्ज़ उल्लंघन करने वाले ऑपरेटरों को उच्च कटऑफ (भौतिकी) पैमाने से दबाया जा सकता है, लेकिन वे आम तौर पर विकिरण सुधारों के माध्यम से सीमांत और प्रासंगिक लोरेंत्ज़ उल्लंघन करने वाले ऑपरेटरों को प्रेरित करते हैं। इसलिए, अप्रासंगिक लोरेंत्ज़ उल्लंघन करने वाले ऑपरेटरों पर भी हमारे पास बहुत सख्त और गंभीर प्रतिबंध हैं।

चूंकि क्वांटम गुरुत्व के कुछ दृष्टिकोण लोरेंत्ज़ इनवेरिएंस के उल्लंघन की ओर ले जाते हैं,^[2] ये अध्ययन घटनात्मक क्वांटम गुरुत्व का हिस्सा हैं। स्ट्रिंग थ्योरी, सुपरसिमेट्री और होआवा-लिफ्शिट्ज़ ग्रेविटी में लोरेंत्ज़ उल्लंघन की अनुमति है।^[3] लोरेंत्ज़ उल्लंघन करने वाले मॉडल आम तौर पर चार वर्गों में आते हैं:^{[citation needed]}

भौतिकी के नियम बिल्कुल लोरेंत्ज़ सहसंयोजक हैं लेकिन यह समरूपता अनायास टूट जाती है। विशेष सापेक्षता सिद्धांतों में, यह फोनोन की ओर जाता है, जो गोल्डस्टोन बोसॉन हैं। फोनोन प्रकाश की गति से कम गति से यात्रा करते हैं।
एक जाली में फोनोन की अनुमानित लोरेंत्ज़ समरूपता के समान (जहां ध्वनि की गति महत्वपूर्ण गति की भूमिका निभाती है), विशेष सापेक्षता की लोरेंत्ज़ समरूपता (निर्वात में महत्वपूर्ण गति के रूप में प्रकाश की गति के साथ) केवल एक कम है -भौतिकी के नियमों की ऊर्जा सीमा, जिसमें कुछ मौलिक पैमाने पर नई घटनाएं शामिल हैं। दुर्लभ पारंपरिक प्राथमिक कण बहुत कम दूरी के पैमाने पर बिंदु-जैसे क्षेत्र-सैद्धांतिक वस्तुएं नहीं हैं, और एक गैर-शून्य मौलिक लंबाई को ध्यान में रखा जाना चाहिए। लोरेंत्ज़ समरूपता उल्लंघन एक ऊर्जा-निर्भर पैरामीटर द्वारा नियंत्रित होता है जो गति कम होने पर शून्य हो जाता है।^[4] इस तरह के पैटर्न के लिए एक पसंदीदा फ्रेम (वैक्यूम रेस्ट फ्रेम) के अस्तित्व की आवश्यकता होती है। पियरे ऑगर ऑब्जर्वेटरी जैसे अल्ट्रा-हाई एनर्जी कॉस्मिक रे प्रयोगों द्वारा उनका परीक्षण, कम से कम आंशिक रूप से किया जा सकता है।^[5]
लोरेंत्ज़ के विरूपण सिद्धांत के तहत भौतिकी के नियम सममित हैं या अधिक सामान्यतः, पोंकारे समूह, और यह विकृत समरूपता सटीक और अखंड है। यह विकृत समरूपता भी आमतौर पर क्वांटम समूह समरूपता है, जो समूह समरूपता का सामान्यीकरण है। विकृत विशेष सापेक्षता मॉडल के इस वर्ग का एक उदाहरण है। विरूपण पैमाने पर निर्भर है, जिसका अर्थ है कि प्लैंक पैमाने की तुलना में लंबाई के पैमाने पर, समरूपता पोंकारे समूह की तरह दिखती है। अल्ट्रा-हाई एनर्जी कॉस्मिक रे प्रयोग ऐसे मॉडलों का परीक्षण नहीं कर सकते।
अति विशिष्ट आपेक्षिकता अपना एक वर्ग बनाती है; यदि CP समरूपता | आवेश-समता (CP) एक सटीक समरूपता है, तो लोरेंत्ज़ समूह का एक उपसमूह हमें सभी मानक भविष्यवाणियाँ देने के लिए पर्याप्त है। हालांकि मामला यह नहीं है।

पहले दो वर्गों से संबंधित मॉडल प्रयोग के अनुरूप हो सकते हैं यदि लोरेंत्ज़ ब्रेकिंग प्लैंक पैमाने पर या उससे आगे होता है, या इससे पहले भी उपयुक्त प्रीओनिक मॉडल में होता है,^[6] और अगर लोरेंत्ज़ समरूपता उल्लंघन एक उपयुक्त ऊर्जा-निर्भर पैरामीटर द्वारा नियंत्रित होता है। एक तो मॉडल का एक वर्ग है जो प्लांक पैमाने के पास पोंकारे समरूपता से विचलित होता है लेकिन फिर भी बहुत बड़े लंबाई के पैमाने पर एक सटीक पोंकारे समूह की ओर बहता है। यह तीसरे वर्ग के लिए भी सच है, जो इसके अलावा विकिरण सुधारों से सुरक्षित है क्योंकि अभी भी एक सटीक (क्वांटम) समरूपता है।

भले ही लोरेंत्ज़ इनवेरिएंस के उल्लंघन का कोई सबूत नहीं है, हाल के वर्षों के दौरान ऐसे उल्लंघनों के लिए कई प्रयोगात्मक खोज की गई हैं। इन खोजों के परिणामों का विस्तृत सारांश लोरेंत्ज़ और सीपीटी उल्लंघन के लिए डेटा तालिका में दिया गया है।^[7] गैर-शून्य तापमान मानकर QFT में लोरेंत्ज़ इनवेरिएंस का भी उल्लंघन किया जाता है।^[8]^[9]^[10] वेइल सेमीमेटल्स और डिराक सेमीमेटल्स में लोरेंत्ज़ उल्लंघन के प्रमाण भी बढ़ रहे हैं।^[11]^[12]^[13]^[14]^[15]

यह भी देखें

चार वेक्टर|4-वेक्टर
लोरेंत्ज़ उल्लंघन के एंटीमैटर परीक्षण
फॉक-लोरेंत्ज़ समरूपता
सामान्य सहप्रसरण
लूप क्वांटम ग्रेविटी में लोरेंत्ज़ इनवेरिएंस
लोरेंत्ज़-उल्लंघन विद्युतगतिकी
लोरेंत्ज़-उल्लंघनकारी न्यूट्रिनो दोलन
प्लैंक लंबाई
भौतिकी में समरूपता

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संदर्भ

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