वर्टिसिटी कारावास

1980 के दशक के अंत में टेनेसी स्पेस इंस्टीट्यूट के प्रोफेसर डॉ। जॉन स्टीनहॉफ द्वारा शॉक कैप्चरिंग विधियों के अनुरूप एक भौतिकी-आधारित अभिकलनात्मक जटिलता द्रव गतिकी मॉडल वर्टिसिटी कन्फाइनमेंट (वीसी) का आविष्कार किया गया था। भंवर प्रभुत्व वाले प्रवाह को हल करने के लिए। यह पहली बार पंखों से बहाए गए संकेंद्रित भंवरों को पकड़ने के लिए तैयार किया गया था, और बाद में अनुसंधान क्षेत्रों की एक विस्तृत श्रृंखला में लोकप्रिय हो गया। 1990 और 2000 के दशक के दौरान, इंजीनियरिंग के क्षेत्र में इसका व्यापक रूप से उपयोग किया जाने लगा।

विधि

वीसी के पास सॉलिटन दृष्टिकोण के लिए एक बुनियादी परिचितता है जो कि कई संघनित पदार्थ भौतिकी अनुप्रयोगों में बड़े पैमाने पर उपयोग किया जाता है। वीसी का प्रभाव छोटे पैमाने की सुविधाओं को 2 ग्रिड कोशिकाओं के रूप में कैप्चर करना है, क्योंकि वे प्रवाह के माध्यम से संवहन करते हैं। मूल विचार यूलेरियन शॉक कैप्चरिंग विधियों में संपीड़न विच्छेदन (गणित) के समान है। आंतरिक संरचना पतली बनी हुई है और इसलिए आंतरिक संरचना का विवरण महत्वपूर्ण नहीं हो सकता है।

उदाहरण

2डी यूलर समीकरणों पर विचार करें, परिसीमन अवधि, एफ का उपयोग करके संशोधित:

${\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+\mathbf {u} \cdot \nabla \mathbf {u} +\nabla {\frac {P}{\rho }}=F_{D}(\mathbf {u} )-F_{C}(\mathbf {u} )$

अतिरिक्त अवधि के साथ अलग किए गए यूलर समीकरणों को काफी मोटे ग्रिड पर हल किया जा सकता है, सरल निम्न क्रम सटीक संख्यात्मक विधियों के साथ, लेकिन फिर भी केंद्रित भंवर उत्पन्न होते हैं जो फैलते बिना संवहन करते हैं। वीसी के अलग-अलग रूप हैं, जिनमें से एक वीसी1 है। इसमें एक अतिरिक्त अपव्यय शामिल है,$F_{D}$आंशिक अंतर समीकरण के लिए, जो आंतरिक संवहन के साथ संतुलित होने पर, $F_{C}$, स्थिर समाधान तैयार करें। एक अन्य रूप को VC2 कहा जाता है जिसमें अपव्यय को गैर-रैखिक विरोधी प्रसार के साथ संतुलित किया जाता है ताकि स्थिर सॉलिटॉन जैसे समाधान तैयार किए जा सकें।

$F_{D}$ : अपव्यय

$F_{C}$ : VC1 के लिए आवक संवहन और VC2 के लिए गैर-रैखिक विरोधी प्रसार

VC1 और VC2 के बीच मुख्य अंतर यह है कि बाद में भंवर का केन्द्रक स्थानीय वेग क्षण (भौतिकी) का अनुसरण करता है जो कि vorticity द्वारा भारित होता है। यह VC1 की तुलना में उन मामलों में अधिक सटीकता प्रदान करना चाहिए जहां भंवर के स्व-प्रेरित वेग की तुलना में संवहन क्षेत्र कमजोर है। एक दोष यह है कि VC2 VC1 की तरह मजबूत नहीं है क्योंकि जबकि VC1 में संवहन शामिल है जैसे कि एक बाहरी दूसरे क्रम के प्रसार द्वारा संतुलित वर्टिसिटी का आवक प्रसार, VC2 में 4 वें क्रम के बाहरी अपव्यय द्वारा संतुलित वर्टिसिटी का दूसरा क्रम आवक प्रसार शामिल है। इस दृष्टिकोण को तरंग समीकरण को हल करने के लिए आगे बढ़ाया गया है और इसे तरंग परिरोध (WC) कहा जाता है।

विसर्जित सीमा

विसर्जित सतहों पर नो-स्लिप सीमा स्थितियों को लागू करने के लिए, पहले सतह को प्रत्येक ग्रिड बिंदु पर परिभाषित एक चिकनी "स्तर सेट" फ़ंक्शन, "एफ" द्वारा निहित रूप से दर्शाया जाता है। यह प्रत्येक ग्रिड बिंदु से किसी वस्तु की सतह पर निकटतम बिंदु तक (हस्ताक्षरित) दूरी है - सकारात्मक बाहर, नकारात्मक अंदर। फिर, समाधान के दौरान हर बार कदम पर, इंटीरियर में वेग शून्य पर सेट होते हैं। वीसी का उपयोग करते हुए एक संगणना में, यह सतह के साथ एक पतले वर्टिकल क्षेत्र में परिणत होता है, जो स्पर्शरेखा दिशा में चिकना होता है, जिसमें कोई "सीढ़ी" प्रभाव नहीं होता है। महत्वपूर्ण बिंदु यह है कि "कट" कोशिकाओं में किसी विशेष तर्क की आवश्यकता नहीं है, कई पारंपरिक योजनाओं के विपरीत: केवल वही वीसी समीकरण लागू होते हैं, जैसा कि बाकी ग्रिड में होता है, लेकिन एफ के लिए एक अलग रूप के साथ। इसके अलावा, कई के विपरीत पारंपरिक विसर्जित सतह योजनाएं, जो सेल आकार की बाधाओं के कारण अदृश्य हैं, प्रभावी रूप से नो-स्लिप सीमा की स्थिति है, जिसके परिणामस्वरूप अच्छी तरह से परिभाषित कुल वर्टिसिटी के साथ एक सीमा परत होती है और जो वीसी की वजह से अलग होने के बाद भी पतली रहती है। तेज कोनों से अलग होने के साथ जटिल विन्यास के लिए विधि विशेष रूप से प्रभावी है। इसके अलावा, निरंतर गुणांक के साथ भी, यह लगभग चिकनी सतहों से अलगाव का इलाज कर सकता है। सामान्य कुंद पिंड, जो आम तौर पर अशांत वर्टिसिटी को बहाते हैं जो एक अपस्ट्रीम बॉडी के चारों ओर एक वेग उत्पन्न करता है। बॉडी फिटेड ग्रिड का उपयोग करना असंगत है क्योंकि वर्टिसिटी एक गैर फिटेड ग्रिड के माध्यम से संवहन करती है।

अनुप्रयोग

वीसी का उपयोग कई अनुप्रयोगों में किया जाता है जिसमें रोटर वेक कंप्यूटेशंस, विंग टिप वोर्टिस की गणना, वाहनों के लिए ड्रैग कंप्यूटेशंस, शहरी लेआउट के आसपास प्रवाह, धुआं/दूषित प्रचार और विशेष प्रभाव शामिल हैं। साथ ही, इसका उपयोग संचार उद्देश्यों के लिए तरंग संगणनाओं में किया जाता है।

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• शॉक कैप्चरिंग के तरीके
• अनिरंतरता (गणित)
• आंशिक विभेदक समीकरण
• पल (भौतिकी)
• लहर का बंधन