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विल्हेम कॉयर

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Wilhelm Cauer
File:Cauer.jpg
जन्म(1900-06-24)24 June 1900
Berlin, German Empire
मर गया22 April 1945(1945-04-22) (aged 44)
Berlin-Marienfelde, Germany
राष्ट्रीयताGerman
अल्मा मेटरTechnical University of Berlin
Scientific career
खेतMathematics
Doctoral advisorGeorg Hamel
डॉक्टरेट के छात्रVitold Belevitch

विल्हेम कॉयर (24 जून 1900 - 22 अप्रैल 1945[1] एक जर्मन गणितज्ञ और वैज्ञानिक थे। उन्हें इलेक्ट्रिकल फ़िल्टर (सिग्नल प्रोसेसिंग) के विश्लेषण और संश्लेषण पर उनके काम के लिए सबसे ज्यादा जाना जाता है और उनके काम ने नेटवर्क संश्लेषण के क्षेत्र की शुरुआत को चिह्नित किया। अपने काम से पहले, इलेक्ट्रॉनिक फ़िल्टर डिज़ाइन में ऐसी तकनीकों का इस्तेमाल किया गया था जो केवल अवास्तविक परिस्थितियों में फ़िल्टर व्यवहार की सटीक भविष्यवाणी करती थी। डिज़ाइन में शामिल करने के लिए उपयुक्त फ़िल्टर अनुभाग चुनने के लिए डिज़ाइनर की ओर से एक निश्चित मात्रा में अनुभव की आवश्यकता होती है। काउर ने क्षेत्र को एक दृढ़ गणितीय स्तर पर रखा, उपकरण प्रदान करते हुए जो एक इलेक्ट्रॉनिक फिल्टर के डिजाइन के लिए दिए गए विनिर्देश के सटीक समाधान का उत्पादन कर सकते थे।

काउर ने शुरू में सामान्य सापेक्षता में विशेषज्ञता हासिल की लेकिन जल्द ही विद्युत अभियन्त्रण में बदल गया। बेल टेलीफोन कंपनी की एक जर्मन सहायक कंपनी के लिए उनके काम ने उन्हें फिल्टर के क्षेत्र में अग्रणी अमेरिकी इंजीनियरों के संपर्क में ला दिया। यह तब उपयोगी साबित हुआ जब 1920 के जर्मन आर्थिक संकट के दौरान काउर अपने बच्चों को खिलाने में असमर्थ था और वह अमेरिका चला गया। जर्मनी लौटने से पहले उन्होंने अमेरिका में शुरुआती कंप्यूटर तकनीकों का अध्ययन किया। विल्हेम कॉयर के बेटे एमिल के अनुसार जर्मनी में नाज़ीवाद के उदय ने काउर के करियर को प्रभावित किया[2] क्योंकि उनका एक दूरस्थ यहूदी पूर्वज था। सोवियत सैनिकों द्वारा बर्लिन की लड़ाई के दौरान काउर की हत्या कर दी गई थी।

युद्ध के दौरान काउर के कुछ सबसे महत्वपूर्ण अप्रकाशित कार्यों की पांडुलिपियों को नष्ट कर दिया गया था। हालांकि, उनका परिवार अपने नोटों से इसका पुनर्निर्माण करने में सफल रहा और थ्योरी डेर लीनियरन वेचसेलस्ट्रॉम्सचल्टुंगेन के वॉल्यूम II को उनकी मृत्यु के बाद प्रकाशित किया गया था। काउर की विरासत आज भी जारी है, नेटवर्क संश्लेषण नेटवर्क डिजाइन के लिए पसंदीदा तरीका है।

जीवन और कैरियर

प्रारंभिक जीवन और परिवार

विल्हेम एडॉल्फ एडुआर्ड काउर का जन्म 24 जून 1900 को बर्लिन, जर्मनी में हुआ था। वह शिक्षाविदों की एक लंबी कतार से आए थे। उनका प्रारंभिक व्याकरण विद्यालय (व्यायामशाला) महारानी ऑगस्टा जिमनैजियम था, जो उनके परदादा लुडविग काउर द्वारा स्थापित एक संस्था थी। यह स्कूल बर्लिन के चार्लोटनबर्ग जिले में लुडविग के नाम पर काउरस्ट्रैस पर स्थित था।[3] इमारत अभी भी मौजूद है, लेकिन अब एक प्राथमिक विद्यालय, लुडविग काउर ग्रंडशूले है।[4] बाद में उन्होंने मोमसेन जिमनैजियम, बर्लिन में भाग लिया। उनके पिता, विल्हेम काउर भी, एक Geheimrat थे और बर्लिन के तकनीकी विश्वविद्यालय में रेलवे इंजीनियरिंग के प्रोफेसर थे। काउर को तेरह साल की उम्र में गणित में दिलचस्पी हो गई और उन्होंने यह प्रदर्शित करना जारी रखा कि जैसे-जैसे वे बड़े हुए अकादमिक रूप से उनका झुकाव था।[5] संक्षेप में, काउर ने प्रथम विश्व युद्ध के अंतिम चरण में जर्मन सेना में सेवा की। उन्होंने कैरोलीन काउर (एक संबंध) से शादी की[6] 1925 में और अंततः छह बच्चों का पिता बना।[5][7]


करियर

फिल्टर से पूरी तरह से असंबंधित क्षेत्र में कायर शुरू हुआ; 1922 से उन्होंने सामान्य सापेक्षता पर मैक्स वॉन लाउ के साथ काम किया, और उनका पहला प्रकाशन (1923) इसी क्षेत्र में था। स्पष्ट नहीं होने के कारण, उन्होंने इसके बाद अपना क्षेत्र इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग में बदल दिया। उन्होंने बर्लिन के तकनीकी विश्वविद्यालय से 1924 में एप्लाइड फिजिक्स में स्नातक किया।[5]

इसके बाद उन्होंने बेल टेलीफोन कंपनी की एक शाखा मिक्स एंड जेनेस्ट के लिए काम करते हुए एक अवधि बिताई, जिसमें टेलीफोन स्विचिंग के लिए प्रायिकता सिद्धांत लागू किया गया। उन्होंने टाइमर रिले पर भी काम किया। इस अवधि के दौरान उनके पास टेलीफ़ोन स्विचिंग सिस्टम और रियल इंडक्टर्स के नुकसान पर दो दूरसंचार संबंधी प्रकाशन थे।[5]

बेल के साथ मिक्स एंड जेनेस्ट के रिश्ते ने काउर को एटी एंड टी कॉर्प के साथ सहयोग करने का एक आसान रास्ता दिया। यूएस में बेल लैब्स में एटी एंड टी के इंजीनियरों ने जब कायर ने फिल्टर डिजाइन के अध्ययन की शुरुआत की तो यह बहुत बड़ी मदद रही होगी। बेल इस समय फ़िल्टर डिज़ाइन में सबसे आगे थे, बोस्टन में जॉर्ज एशले कैंपबेल और न्यूयॉर्क में ओटो ज़ोबेल ने प्रमुख योगदान दिया।[8] हालाँकि, यह रोनाल्ड एम। फोस्टर के साथ था कि काउर के पास बहुत पत्राचार था और यह उनका काम था जिसे काउर ने इतने महत्व के रूप में पहचाना। उनका पेपर, एक प्रतिक्रिया प्रमेय,[9] फ़िल्टर सिद्धांत में एक मील का पत्थर है और काउर को इस दृष्टिकोण को सामान्य बनाने के लिए प्रेरित किया जो अब नेटवर्क संश्लेषण का क्षेत्र बन गया है।[5]

जून 1926 में काउर ने अपना थीसिस पेपर प्रस्तुत किया, निर्दिष्ट आवृत्ति निर्भरता के प्रतिबाधाओं की प्राप्ति[a], बर्लिन के तकनीकी विश्वविद्यालय के अनुप्रयुक्त गणित और यांत्रिकी संस्थान में।[5] यह पत्र आधुनिक नेटवर्क संश्लेषण की शुरुआत है।[10] 1927 में काउर गौटिंगेन विश्वविद्यालय में रिचर्ड कुरेंट के गणित संस्थान में एक शोध सहायक के रूप में काम करने गए। 1928 में उन्होंने अपना निवास स्थान प्राप्त किया और बाहरी विश्वविद्यालय व्याख्याता बन गए।[5]

काउर ने पाया कि वीमर गणराज्य में मुद्रास्फीति के दौरान वे अपने परिवार का समर्थन नहीं कर सके और 1930 में अपने परिवार को संयुक्त राज्य अमेरिका ले गए जहां उन्होंने एमआईटी और हार्वर्ड विश्वविद्यालय में अध्ययन करने के लिए छात्रवृत्ति (रॉकफेलर फेलोशिप) प्राप्त की थी। उन्होंने वन्नेवर बुश के साथ काम किया जो गणितीय समस्याओं के समाधान के लिए मशीनों का निर्माण कर रहे थे। अनिवार्य रूप से, ये वही थे जिन्हें हम अब एनालॉग कंप्यूटर कहेंगे: फ़िल्टर डिज़ाइन में सहायता के लिए लीनियर सिस्टम को हल करने के लिए काउर का उपयोग करने में उनकी दिलचस्पी थी। फ़िल्टर सर्किट पर उनका काम[b] 1931 में अमेरिका में रहते हुए ही पूरा हुआ था।[5]

बेल लैब्स में फिल्टर डिजाइन के क्षेत्र में कई प्रमुख शोधकर्ताओं के साथ काउर मिले, और उनके साथ मजबूत संपर्क थे। इनमें हेनरी वेड बोडे, जॉर्ज एशले कैंपबेल, सिडनी डार्लिंगटन, आर. एम. फोस्टर और ओटो ज़ोबेल शामिल थे।[11] थोड़ी देर के लिए, काउर ने न्यू जर्सी के नेवार्क में वायर्ड रेडियो कंपनी के लिए काम किया, लेकिन फिर वहाँ एक तेज़ एनालॉग कंप्यूटर बनाने के इरादे से गौटिंगेन लौट आए। हालाँकि, वह अवसाद के कारण धन प्राप्त करने में असमर्थ था।[5]

ऐसा लगता है कि काउर का अपने जर्मन सहयोगियों के साथ बहुत खराब व्यवहार रहा है। रेनर पाउली के अनुसार, उनके साथ उनका पत्राचार आमतौर पर संक्षिप्त और व्यापार-जैसा होता था, शायद ही कभी, यदि कभी होता, तो गहराई से मुद्दों पर चर्चा करता। इसके विपरीत, अपने अमेरिकी और यूरोपीय परिचितों के साथ उनका पत्राचार गर्म, तकनीकी रूप से गहरा था और अक्सर इसमें व्यक्तिगत पारिवारिक समाचार और अभिवादन शामिल थे।[12] यह पत्राचार उनके अमेरिकी संपर्कों से परे चला गया और इसमें वेम्बली में जनरल इलेक्ट्रिक कंपनी के ए.सी. बार्टलेट, पेरिस में लिग्नेस टेलीग्राफिक्स एट टेलिफ़ोनिक्स के रोजर जूलिया, गणितज्ञ गुस्ताव हर्ग्लोट्ज़, जॉर्ज पिक और हंगेरियन ग्राफ सिद्धांतकार डेन्स कोनिग शामिल थे।[11]

मिक्स एंड जेनेस्ट के लिए तकनीकी संस्थान छोड़ने के बाद, काउर ने जर्मन इलेक्ट्रिकल इंजीनियर्स एसोसिएशन (वीडीई, जर्मन इलेक्ट्रिकल इंजीनियर्स सोसाइटी) में सक्रिय होने की मांग की। हालाँकि, 1942 में कार्ल विली वैगनर, जो पहले उनके पीएचडी पर्यवेक्षक और सहयोगी थे, के साथ एक गंभीर अनबन के बाद, उन्होंने VDE छोड़ दिया।[12]


नाजी युग

नवंबर 1933 में काउर ने एडॉल्फ हिटलर और राष्ट्रीय समाजवादी राज्य के लिए जर्मन विश्वविद्यालयों और हाई-स्कूलों के प्रोफेसरों की निष्ठा के शपथ पर हस्ताक्षर किए।

1933 के बाद से कायर के काम में नाजीवाद की बढ़ती ताकत एक बड़ी बाधा बन गई। उस समय के यहूदी-विरोधी हिस्टीरिया ने कई शिक्षाविदों को अपने पदों को छोड़ने के लिए मजबूर किया, जिसमें गणित संस्थान के निदेशक रिचर्ड कोर्टेंट भी शामिल थे। हालांकि काउर यहूदी नहीं थे, यह ज्ञात हो गया कि उनके पास एक यहूदी पूर्वज, डेनियल इट्ज़िग था, जो प्रशिया के प्रशिया के फ्रेडरिक द्वितीय के बैंकर थे। जबकि यह रहस्योद्घाटन नाज़ी जर्मनी की नस्लीय नीति के तहत कायर को हटाने के लिए पर्याप्त नहीं था, इसने उनके भविष्य के करियर को प्रभावित किया। इस प्रकार उन्होंने प्रोफेसर का पद प्राप्त किया लेकिन उन्हें कभी कुर्सी नहीं दी गई।[7] 1935 तक काउर के तीन बच्चे थे, जिनका पालन-पोषण करना उनके लिए बहुत मुश्किल हो रहा था, जिसने उन्हें उद्योग में लौटने के लिए प्रेरित किया। 1936 में उन्होंने अस्थायी रूप से विमान निर्माता Fiesler के लिए Kassel में उनके Fieseler Fi 156 कार्यों में काम किया और फिर बर्लिन में :de:Mix & Genest|Mix & Genest की प्रयोगशाला के निदेशक बने। फिर भी, उन्होंने 1939 से बर्लिन में तकनीकी विश्वविद्यालय में व्याख्यान देना जारी रखा।[7]

1941 में, उनके मुख्य कार्य, थ्योरी ऑफ़ लीनियर एसी सर्किट का पहला खंड प्रकाशित हुआ था।[e] दूसरे खंड की मूल पांडुलिपि युद्ध के परिणामस्वरूप नष्ट हो गई थी। हालाँकि काउर इस काम को पुन: पेश करने में सक्षम था, लेकिन वह इसे प्रकाशित करने में सक्षम नहीं था और यह भी युद्ध के दौरान खो गया था। हालांकि, उनकी मृत्यु के कुछ समय बाद, उनके परिवार ने उनके कुछ पत्रों को दूसरे खंड के रूप में प्रकाशित करने की व्यवस्था की,[f] वॉल्यूम II की इच्छित सामग्री के जीवित विवरण के आधार पर।[7]

अपने बच्चों को रूसियों को बर्लिन के संभावित पतन से बचाने के लिए विटजेनहाउज़ेन (हेस्से में) में रिश्तेदारों के साथ रहने के बाद, काउर, सलाह के खिलाफ, बर्लिन लौट आए। उनका शरीर युद्ध की समाप्ति के बाद रूसी निष्पादन के पीड़ितों की सामूहिक कब्र में स्थित था। सोवियत सैनिकों द्वारा बर्लिन-Marienfelde में काउर की गोली मारकर हत्या कर दी गई थी[13] एक बंधक के रूप में।[1] सोवियत खुफिया सक्रिय रूप से उन वैज्ञानिकों की तलाश कर रहा था जिनका वे अपने शोध में उपयोग कर सकते थे और काउर खोजने के लिए लोगों की सूची में था लेकिन ऐसा लगता है कि यह उसके जल्लादों के लिए अज्ञात था।[7]


नेटवर्क संश्लेषण

काउर की विरासत का प्रमुख हिस्सा पैसिविटी (इंजीनियरिंग) नेटवर्क के नेटवर्क संश्लेषण फिल्टर में उनका योगदान है। उन्हें क्षेत्र का संस्थापक माना जाता है और अंग्रेजी में उनके प्रमुख कार्य के प्रकाशन का उत्साहपूर्वक स्वागत किया गया, भले ही सत्रह साल बाद (1958 में) ऐसा नहीं हुआ।[14][15] नेटवर्क संश्लेषण से पहले, नेटवर्क, विशेष रूप से फ़िल्टर, समग्र छवि फ़िल्टर का उपयोग करके डिज़ाइन किए गए थे। ऐसे डिजाइनों से प्रतिक्रिया की भविष्यवाणी की सटीकता वर्गों के बीच सटीक प्रतिबाधा मिलान पर निर्भर करती है। यह फ़िल्टर के लिए पूरी तरह से आंतरिक अनुभागों के साथ प्राप्त किया जा सकता है लेकिन अंतिम समाप्ति के लिए पूरी तरह से मिलान करना संभव नहीं था। इस कारण से, छवि फ़िल्टर डिजाइनरों ने फ़िल्टरिंग प्रतिक्रिया के बजाय एक बेहतर मिलान के लिए अनुकूलित एक अलग रूप के अपने डिजाइनों में अंत अनुभागों को शामिल किया। ऐसे वर्गों के रूप का चुनाव डिज़ाइन गणना की तुलना में डिज़ाइनर अनुभव का अधिक मामला था। नेटवर्क संश्लेषण ने इसकी आवश्यकता को पूरी तरह से समाप्त कर दिया। यह सीधे फिल्टर की प्रतिक्रिया की भविष्यवाणी करता है और संश्लेषण में समाप्ति को शामिल करता है।[16] कॉयर ने नेटवर्क संश्लेषण को नेटवर्क विश्लेषण (विद्युत सर्किट) की उलटी समस्या के रूप में माना। जबकि नेटवर्क विश्लेषण पूछता है कि किसी दिए गए नेटवर्क की प्रतिक्रिया क्या है, दूसरी ओर नेटवर्क संश्लेषण पूछता है कि कौन से नेटवर्क हैं जो वांछित प्रतिक्रिया उत्पन्न कर सकते हैं। काउर ने इस समस्या को उनके यांत्रिक समकक्षों के साथ विद्युत मात्रा और कार्यों की तुलना करके हल किया। फिर, यह महसूस करते हुए कि वे पूरी तरह से समान थे, समस्या के लिए ज्ञात लैग्रैंगियन यांत्रिकी को लागू करना।[17] काउर के अनुसार, तीन प्रमुख कार्य हैं जिन्हें नेटवर्क संश्लेषण को पूरा करना है। पहला यह निर्धारित करने की क्षमता है कि क्या दिया गया स्थानांतरण प्रकार्य एक प्रतिबाधा नेटवर्क के रूप में प्राप्य है। दूसरा इन कार्यों के विहित (न्यूनतम) रूपों और एक ही हस्तांतरण समारोह का प्रतिनिधित्व करने वाले विभिन्न रूपों के बीच संबंधों (रूपांतरण) को खोजना है। अंत में, सामान्य तौर पर, एक आदर्श ट्रांसफर फ़ंक्शन के लिए एक सटीक परिमित-विद्युत तत्व समाधान खोजना संभव नहीं है - जैसे किसी दिए गए कटऑफ आवृत्ति के नीचे सभी आवृत्तियों पर शून्य क्षीणन और ऊपर अनंत क्षीणन। तीसरा कार्य इसलिए वांछित प्रतिक्रिया प्राप्त करने के लिए सन्निकटन तकनीकों का पता लगाना है।[17]

प्रारंभ में, कार्य एक-पोर्ट प्रतिबाधा के इर्द-गिर्द घूमता था। प्रतिबाधा के लिए अभिव्यक्ति के लिए एक वोल्टेज और एक वर्तमान राशि के बीच स्थानांतरण समारोह। नेटवर्क की एक शाखा को तोड़कर और उस आउटपुट को कॉल करके एक उपयोगी नेटवर्क तैयार किया जा सकता है।[10]


वास्तविकता

  • फोस्टर के बाद, काउर ने एक-पोर्ट नेटवर्क के प्रतिबाधा के लिए अभिव्यक्ति और इसके स्थानांतरण समारोह के बीच संबंध को सामान्यीकृत किया।[10][18]
  • उन्होंने एक-पोर्ट प्रतिबाधा की वास्तविकता के लिए आवश्यक और पर्याप्त स्थिति की खोज की। यही है, वे प्रतिबाधा अभिव्यक्तियां जो वास्तव में वास्तविक सर्किट के रूप में बनाई जा सकती हैं।[18] बाद के पत्रों में उन्होंने नेटवर्क को मल्टीपोर्ट करने के लिए सामान्यीकरण किया।[19]


परिवर्तन

  • काउर ने पाया कि किसी दिए गए प्रतिबाधा अभिव्यक्ति की प्राप्ति के लिए सभी समाधान एक दिए गए समाधान से affine परिवर्तनों के समूह द्वारा प्राप्त किए जा सकते हैं।[20]
  • उन्होंने फिल्टर के लिए फोस्टर की सीढ़ी प्राप्ति को सामान्यीकृत किया जिसमें प्रतिरोधक शामिल थे (फोस्टर केवल प्रतिक्रियात्मक थे) और सभी दो-तत्व प्रकार के नेटवर्क के बीच एक समरूपता की खोज की।[18][21]
  • उन्होंने फ़िल्टर प्राप्ति के विहित रूपों की पहचान की। यही है, न्यूनतम रूप, जिसमें थॉमस जोआनेस स्टित्जेस के निरंतर अंश विस्तार द्वारा प्राप्त सीढ़ी नेटवर्क शामिल हैं।[10][18][21]


सन्निकटन

  • उन्होंने फिल्टर डिजाइन करने के लिए चेबीशेव सन्निकटन का उपयोग किया। Tchebyscheff बहुपदों के काउर के आवेदन के परिणामस्वरूप फ़िल्टर अब अण्डाकार फिल्टर के रूप में जाने जाते हैं, या कभी-कभी काउर फ़िल्टर, जो किसी दिए गए अधिकतम क्षीणन भिन्नता के लिए स्टॉपबैंड ट्रांज़िशन के लिए बेहतर तेज़ पासबैंड हैं। प्रसिद्ध चेबिशेव फिल्टर को अण्डाकार फिल्टर के एक विशेष मामले के रूप में देखा जा सकता है और उसी सन्निकटन तकनीकों का उपयोग करके पहुंचा जा सकता है। तो बटरवर्थ फिल्टर (अधिकतम फ्लैट) फ़िल्टर कर सकता है, हालांकि यह स्टीफन बटरवर्थ द्वारा एक स्वतंत्र खोज थी जो एक अलग विधि से पहुंची थी।[10][21][22]

काउर के काम को शुरू में नजरअंदाज कर दिया गया था क्योंकि उनके विहित रूपों ने आदर्श ट्रांसफार्मर का इस्तेमाल किया था। इसने इंजीनियरों के लिए कम व्यावहारिक उपयोग के उनके सर्किट बनाए। हालांकि, यह जल्द ही महसूस किया गया कि काउर के चेबीस्चेफ सन्निकटन को अपेक्षाकृत अधिक उपयोगी सीढ़ी टोपोलॉजी पर आसानी से लागू किया जा सकता है और आदर्श ट्रांसफॉर्मर के साथ दूर किया जा सकता है। तब से नेटवर्क संश्लेषण ने छवि डिजाइन को पसंद की विधि के रूप में बदलना शुरू कर दिया।[10]


आगे का काम

उपरोक्त अधिकांश कार्य काउर के पहले में निहित हैं[b] और दूसरा[e] मोनोग्राफ और मोटे तौर पर एक-बंदरगाहों का उपचार है। अपने आवास थीसिस में[c] काउर ने यह दिखाकर इस कार्य का विस्तार करना शुरू किया कि तीन-तत्व प्रकार के मल्टीपॉर्ट्स (अर्थात, सभी तीन आर, एल और सी तत्वों वाले नेटवर्क) के लिए सामान्य मामले में एक वैश्विक विहित रूप नहीं पाया जा सकता है, जैसा कि प्राप्ति समाधानों की पीढ़ी के लिए है। यह दो-तत्व प्रकार के मामले के लिए हो सकता है।[23] काउर ने ज्यामितीय रूप से सममित दो-पोर्ट नेटवर्क पर बार्टलेट और ब्रुने के काम को बढ़ाया। 2-पोर्ट्स को सभी सममित 2-पोर्ट्स, यानी 2-पोर्ट्स जो विद्युत रूप से सममित हैं, लेकिन जरूरी नहीं कि टोपोलॉजिकल रूप से सममित हों, कई कैनोनिकल सर्किट खोज रहे हैं। उन्होंने एंटीमेट्रिक (विद्युत नेटवर्क) 2-पोर्ट का भी अध्ययन किया। उन्होंने फोस्टर के रिएक्शन प्रमेय | फोस्टर के प्रमेय को 2-एलिमेंट एलसी एन-पोर्ट्स (1931) तक बढ़ाया और दिखाया कि सभी समकक्ष एलसी नेटवर्क एक दूसरे से प्राप्त किए जा सकते हैं।[d] रैखिक परिवर्तनों द्वारा।[10]


प्रकाशन

  • [ए]^ काउर, डब्ल्यू, निर्धारित आवृत्ति निर्भरता के एसी प्रतिबाधाओं की प्राप्ति, आर्किव फर एलेक्ट्रोटेक्निक, 'वॉल्यूम 17', पीपी 355-388, 1926। निर्धारित आवृत्ति निर्भरता के प्रतिबाधाओं की प्राप्ति (जर्मन में)
  • काउर, डब्ल्यू, एक निष्क्रिय चतुर्भुज के चर के बारे में, सत्र रिपोर्ट डी। प्रशिया। विज्ञान अकादमी, भौतिक-गणित वर्ग, पीपी 268-274, 1927। कुछ निष्क्रिय चतुष्कोणों के चर पर (जर्मन में)
  • काउर, डब्ल्यू, कांट-छांट किए गए स्टिल्टजेस द्वारा प्रस्तुत कार्यों के एक वर्ग पर निरंतर अंश (अंग्रेज़ी में)
  • कॉयर, डब्ल्यू, वियरपोल, इलेक्ट्रिकल कम्युनिकेशंस इंजीनियरिंग (ईएनटी), 'वॉल्यूम 6', पीपी 272-282, 1929। क्वाड्रिपोल्स (जर्मन में)
  • काउर, डब्ल्यू, डाई सीब्सचल्टुंगेन डेर फ़र्नमेल्डेटेक्निक, अनुप्रयुक्त गणित और यांत्रिकी के जर्नल, 'वॉल्यूम 10', पीपी 425–433, 1930। टेलीफोनी फ़िल्टर सर्किट (जर्मन में)
  • कॉयर, डब्ल्यू, ए रिएक्शन प्रमेय, सत्र रिपोर्ट डी। प्रशिया। अकादमी डी। विज्ञान, भौतिक-गणित। क्लासे, पीपी673-681, 1931. एक प्रतिक्रिया प्रमेय (जर्मन में)
  • '[बी]'^ *काउर, डब्ल्यू, फिल्टर सर्किट, वीडीआई-वेरलाग, बर्लिन, 1931। फिल्टर सर्किट (जर्मन में)
  • '[सी]'^ *काउर, डब्लू, इनवेस्टीगेशन इन ए प्रॉब्लम रिलेटेड थ्री पॉज़िटिव डेफिनिट क्वाड्रैटिक फॉर्म्स टू लाइन कॉम्प्लेक्स, मैथमैटिस ऐनलन, 'वॉल्यूम 105', पीपी86-132, 1931। ऑन ए प्रॉब्लम वेयर हियर थ्री पॉज़िटिव डेफिनिट क्वाड्रैटिक फॉर्म्स रिलेटेड टू वन-डायमेंशनल कॉम्प्लेक्सेज़ (जर्मन में)
  • कॉयर, डब्ल्यू, आइडियल ट्रांसफॉर्मर्स एंड लीनियर ट्रांसफॉर्मेशन, इलेक्ट्रिकल कम्युनिकेशंस इंजीनियरिंग (ईएनटी), 'वॉल्यूम 9', पीपी 157-174, 1932। आइडियल ट्रांसफॉर्मर और लीनियर ट्रांसफॉर्मेशन (जर्मन में)
  • काउर, डब्ल्यू, सकारात्मक वास्तविक भाग वाले कार्यों के लिए पोइसन इंटीग्रल, बुल आमेर। गणित. समाज., 'वॉल्यूम 38', पीपी713–717, 1932.
  • कॉयर, डब्ल्यू, सकारात्मक-वास्तविक कार्यों पर (जर्मन में)
  • काउर, डब्ल्यू, एक सकारात्मक वास्तविक भाग के साथ कार्यों के साथ एक प्रक्षेप समस्या, मैथेमेटिक्स ज़ितुंग, 'खंड 38', पीपी 1-44, 1933। सकारात्मक-वास्तविक कार्यों की एक प्रक्षेप समस्या (जर्मन में)
  • '[डी]'^ काउर, डब्ल्यू, ओमिक प्रतिरोध के बिना 2एन ध्रुवों की तुल्यता, समाचार डी। समाज डी। विज्ञान गौटिंगेन, गणित-भौतिकी। Kl., 'खंड 1', N.F., pp1–33, 1934. प्रतिरोधों के बिना 2-ध्रुवों की तुल्यता (जर्मन में)
  • निर्धारित क्षीणन व्यवहार के साथ कॉयर, डब्ल्यू, क्वाड्रिपोल्स, टेलीग्राफ, टेलीफोन, रेडियो और टेलीविजन तकनीक, 'वॉल्यूम 29', पीपी 185-192, 228-235, 1940। निर्धारित सम्मिलन हानि के साथ क्वाड्रिपोल्स (जर्मन में)
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  • कॉयर, डब्ल्यू, सिंथेसिस ऑफ़ लीनियर कम्युनिकेशन नेटवर्क्स, मैकग्रा-हिल, न्यूयॉर्क, 1958। (मरणोपरांत प्रकाशित)
  • '[एफ]'^ काउर, डब्ल्यू, थ्योरी डेर लीनियरन एसी सर्किट, वॉल्यूम II, अकादमी-वर्लाग, बर्लिन, 1960। लीनियर एसी सर्किट का सिद्धांत, वॉल्यूम II (मरणोपरांत जर्मन में प्रकाशित)
  • '[जी]'^ ब्रून, ओ, एक परिमित दो-टर्मिनल नेटवर्क का संश्लेषण जिसका ड्राइविंग-पॉइंट प्रतिबाधा आवृत्ति का एक निर्धारित कार्य है, जे. गणित। और भौतिकी।, 'वॉल्यूम 10', पीपी 191-236, 1931।

यह भी देखें

संदर्भ

  1. ↑ 1.0 1.1 Piloty, Hans (1957), "Cauer, Wilhelm", Neue Deutsche Biographie (in Deutsch), vol. 3, Berlin: Duncker & Humblot, pp. 179–180; (full text online)
  2. ↑ Emil Cauer: Wilhelm Cauer: His Life and the Reception of his Work
  3. ↑ "Die Geschichte unserer Schule", Ludwig Cauer Grundschule official site (in German), accessed and archived 29 July 2012.
  4. ↑ "Ludwig-Cauer-Grundschule Berlin", Architektur Bild Archiv (in German), accessed and archived 29 July 2012.
  5. ↑ 5.0 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 E. Cauer et al., p2
  6. ↑ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "विल्हेम कॉयर", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews Accessed and archived 29 July 2012.
  7. ↑ 7.0 7.1 7.2 7.3 7.4 E. Cauer et al., p3
  8. ↑ Bray, p62
  9. ↑ Foster, R M, "A reactance theorem", Bell System Technical Journal, Vol. 3, pp259–267, 1924.
  10. ↑ 10.0 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 Belevitch, p850
  11. ↑ 11.0 11.1 E. Cauer et al., p8
  12. ↑ 12.0 12.1 E. Cauer et al., p9
  13. ↑ Kemp, Dr. Peter Heinrich (2000). मीसेनहाइम यूथ (in Deutsch). p. 78. ISBN 978-3-89811-587-2.
  14. ↑ Sooyoung Chang, Academic Genealogy of Mathematicians, page 60, World Scientific, 2010 ISBN 9814282294.
  15. ↑ K.C. Garner, "Reviews", The Aeronautical Journal, volume 63, page 375, Royal Aeronautical Society 1959.
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  17. ↑ 17.0 17.1 E. Cauer et al., p4
  18. ↑ 18.0 18.1 18.2 18.3 Cauer, 1926
  19. ↑ Cauer himself only proved necessity for this condition. Later, at MIT, Cauer supervised the doctoral thesis of O. Brune (1931)[g] which proved sufficiency of the condition now called positive-real or PR.
  20. ↑ Cauer, 1929, 1931
  21. ↑ 21.0 21.1 21.2 E. Cauer et al., p5
  22. ↑ Cauer, 1927, 1933
  23. ↑ E. Cauer et al., p6


ग्रन्थसूची

संदर्भित कार्य

  • ई. काउर, डब्ल्यू. मैथिस, और आर. पाउली, लाइफ एंड वर्क ऑफ विल्हेम कॉयर (1900 - 1945), नेटवर्क्स एंड सिस्टम्स के गणितीय सिद्धांत की चौदहवीं अंतर्राष्ट्रीय संगोष्ठी की कार्यवाही (एमटीएनएस2000), परपिग्नन, जून 2000। [http //www.cs.princeton.edu/courses/archive/fall03/cs323/links/cauer.pdf ऑनलाइन पुनर्प्राप्त] 19 सितंबर 2008।
  • विटोल्ड बेलेविच | बेलेविच, वी, सारांश ऑफ़ द हिस्ट्री ऑफ़ सर्किट थ्योरी, प्रोसीडिंग्स ऑफ़ द आईआरई, 'वॉल्यूम 50', पीपी 848-855, मई 1962।
  • ब्रे, जे, इनोवेशन एंड द कम्युनिकेशंस रेवोल्यूशन, इंस्टीट्यूट ऑफ इलेक्ट्रिकल इंजीनियर्स, 2002 ISBN 0852962185.
  • मथेई, यंग, ​​जोन्स माइक्रोवेव फिल्टर्स, इम्पीडेंस-मैचिंग नेटवर्क्स, एंड कपलिंग स्ट्रक्चर्स मैकग्रा-हिल 1964।

अग्रिम पठन

  • Guillemin, E A, "A recent contribution to the design of electrical filter networks". Journ. Math. Phys., vol 11, pp150–211, 1931–32. A comparison of the methods of Cauer and Zobel
  • Julia, R, "Sur la Theorie des Filtres de W. Cauer", Bull. Soc. Franc. Electr., October 1935. Recommended by R. Pauli as the most profound treatise on Cauer's theory (in French).
  • Wilhelm Cauer: His Life and the Reception of his Work Archived 3 March 2016 at the Wayback Machine Mathis, W and Cauer, E, University of Hannover, 2002. A PowerPoint presentation.


बाहरी संबंध

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