व्यासांतरी घिरनी

विभेदक चरखी का उदाहरण

एक डिफरेंशियल पुली - जिसे वेस्टन डिफरेंशियल पुली भी कहा जाता है, कभी-कभी डिफरेंशियल होइस्ट, चेन होइस्ट या बोलचाल की भाषा में चेन फॉल - का उपयोग आंतरिक दहन इंजन जैसी बहुत भारी वस्तुओं को मैन्युअल रूप से उठाने के लिए किया जाता है। यह एक सतत श्रृंखला के ढीले खंड को खींचकर संचालित होता है जो एक आम शाफ्ट पर दो पुली के चारों ओर लपेटता है। (दो पुली एक साथ इस तरह जुड़ी हुई हैं कि वे एक ही शाफ्ट पर एक इकाई के रूप में घूमती हैं जिसे वे साझा करते हैं।) दो जुड़ी हुई पुली का सापेक्ष आकार अधिकतम वजन निर्धारित करता है जिसे हाथ से उठाया जा सकता है। यदि चरखी त्रिज्या पर्याप्त करीब है, तो श्रृंखला खींचे जाने तक भार यथावत रहेगा (और गुरुत्वाकर्षण बल के तहत कम नहीं होगा)।

इतिहास

डिफरेंशियल पुली का आविष्कार 1854 में किंग्स नॉर्टन, इंग्लैंड के थॉमस एल्ड्रिज वेस्टन द्वारा किया गया था। पुली का निर्माण रिचर्ड और जॉर्ज टैंग्ये के सहयोग से किया गया था। रिचर्ड टैंग्ये की आत्मकथा के अनुसार, वेस्टन डिफरेंशियल पुली चीनी पवनचक्की से विकसित हुई, जिसमें रस्सी की सीमित लंबाई की जगह एक अंतहीन श्रृंखला थी। उन्होंने दावा किया कि कई इंजीनियरिंग फर्मों ने पुली के मुड़ने पर चेन को दांतों से कुशलतापूर्वक अलग करने की कठिनाई को स्वीकार किया, लेकिन उनकी फर्म ने एक पिच चेन विकसित की जिसने समस्या को हल कर दिया। पेटेंट चेन गाइड के साथ वेस्टन डिफरेंशियल पुली ब्लॉक्स के रूप में विपणन की गई, पुली की अच्छी बिक्री हुई, यानी 9 महीनों में 3000 सेट। इसे 5 आकारों में प्रदर्शित किया गया था - से 10 long hundredweight (510 kg) को 3 long tons (3,000 kg) - 1862 में लंडन में अंतर्राष्ट्रीय प्रदर्शनी में और मूल अनुप्रयोग, व्यावहारिक उपयोगिता और सफलता के लिए पदक प्राप्त किया।

एक आयरनमॉन्गेरी ने टैंगयेज़ को चुनौती दी कि चरखी वेस्टन के पेटेंट से पहले 30 वर्षों से उपयोग में थी, लेकिन न्यायाधीश, विलियम पेज वुड ने टैंगयेज़ के पक्ष में फैसला सुनाया क्योंकि आकर्षक तंत्र सबूत के रूप में प्रस्तुत किए गए से काफी अलग था। येल लॉक कंपनी ने 1876 में पेटेंट अधिकार हासिल कर लिया।

एक गूंगी चरखी बहुत बड़े द्रव्यमान को थोड़ी दूरी तक उठा सकती है। इसमें असमान त्रिज्या की दो निश्चित घिरनी होती हैं जो एक-दूसरे से जुड़ी होती हैं और एक साथ घूमती हैं, एक चरखी भार वहन करती है, और पुली के चारों ओर एक अंतहीन रस्सी होती है। फिसलन से बचने के लिए, रस्सी को आमतौर पर एक चेन से बदल दिया जाता है, और जुड़ी हुई पुली को स्प्रोकेट से बदल दिया जाता है।

एकल चरखी को ले जाने वाली श्रृंखला के दो खंड जुड़े हुए पुली पर विपरीत और असमान बलाघूर्ण लगाते हैं, जिससे कि केवल इन बलाघूर्णों के अंतर की भरपाई श्रृंखला के ढीले हिस्से को खींचकर मैन्युअल रूप से करनी पड़ती है। इससे एक यांत्रिक लाभ होता है: किसी भार को उठाने के लिए आवश्यक बल भार के भार का केवल एक अंश होता है। साथ ही, भार उठाने की दूरी समान कारक द्वारा खींची गई श्रृंखला की लंबाई से कम होती है। यह कारक (यांत्रिक लाभ एमए) जुड़े हुए पुली की त्रिज्या आर और आर के सापेक्ष अंतर पर निर्भर करता है:

$M\!A={\frac {2R}{R-r}}={\frac {2}{1-{\frac {r}{R}}}}$

बलों और दूरियों पर प्रभाव (आंकड़ा देखें) मात्रात्मक रूप से है:

$F_{\mathrm {Z} }={\frac {F_{\mathrm {L} }}{M\!A}}\quad ,\quad h={\frac {s}{M\!A}}\quad .$

त्रिज्या में अंतर को बहुत छोटा किया जा सकता है, जिससे इस चरखी प्रणाली का यांत्रिक लाभ बहुत बड़ा हो जाता है। त्रिज्या में शून्य अंतर के चरम मामले में, एमए अनंत हो जाता है, इस प्रकार श्रृंखला को स्थानांतरित करने के लिए किसी बल (घर्षण के अलावा) की आवश्यकता नहीं होती है, लेकिन श्रृंखला को हिलाने से भार नहीं उठेगा।

दूसरे चरम पर, जब r शून्य होता है, तो सिस्टम 2 के यांत्रिक लाभ के साथ एक सरल ब्लॉक और टैकल#उदाहरण ब्लॉक और टैकल कॉन्फ़िगरेशन बन जाता है।

एक डिफरेंशियल पुली (बाएं) और एक डिफरेंशियल पवनचक्की या चीनी विंडलैस (दाएं) की तुलना। स्पष्टता के लिए विंडलैस की रस्सी को सर्पिल के रूप में दर्शाया गया है, लेकिन अधिक संभावना है कि यह छवि के लंबवत कुल्हाड़ियों के साथ हेलिकॉप्टर है।

इसी सिद्धांत का उपयोग डिफरेंशियल विंडलैस में किया जाता है, जहां कनेक्टेड पुली को चरखी द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है।

यांत्रिक लाभ की गणना

उपरोक्त ग्राफ़िक में, श्रृंखला के चार खंडों को W, X, Y और Z लेबल किया गया है। उनके संबंधित बलों के परिमाण F हैं_W, एफ_X, एफ_Y और एफ_Z, क्रमश।

यह मानते हुए कि श्रृंखला द्रव्यमान रहित है, F_X = 0 क्योंकि खंड X किसी भी भार का समर्थन नहीं कर रहा है।

सिस्टम को संतुलन पर लेते हुए, एफ_W और एफ_Y बराबर हैं - यदि वे नहीं होते, तो निचली चरखी उनके बराबर होने तक स्वतंत्र रूप से घूमती रहती।

इसके बाद, निचली चरखी पर लगने वाला नीचे की ओर लगने वाला बल उस पर लगने वाले ऊपर की ओर लगने वाले बल के बराबर होता है, इसलिए

एफ_L = एफ_W + एफ_Y, या 2 फं_W के कारण_W = एफ_Y.

इसके अतिरिक्त, कंपाउंड पुली के चारों ओर कोई नेट टॉर्क या मोमेंट नहीं है, इसलिए क्लॉकवाइज टॉर्क वामावर्त टॉर्क के बराबर है:

एफ_W आर + एफ_X आर = एफ_Y आर + एफ_Z आर ।

एफ को प्रतिस्थापित करना_X और एफ_Y उपरोक्त समीकरणों से,

एफ_W आर + 0 = एफ_W आर + एफ_Z आर ।

पुनर्व्यवस्थित करना देता है

एफ_W = एफ_Z · R/R − r .

जैसा कि एफ_W = F _L/2,

F _L/2 = एफ_Z · R/R − r .

अंततः, यांत्रिक लाभ, F _L/F _Z = 2 R/R − r या 2/1 − r/R .

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यांत्रिक लाभ की गणना करने का एक बहुत ही सरल तरीका केवल दो अलग-अलग आकार के स्प्रोकेट में चेन लिंक पॉकेट की गिनती और तुलना करके पूरा किया जा सकता है। आइए दो संबंधित स्प्रोकेट P1 (बड़ा) और P2 (छोटा) में पॉकेट की संख्या बताएं।

भार उठाने में, डबल स्प्रोकेट असेंबली की प्रत्येक पूर्ण क्रांति के लिए, P1 चेन लिंक जोड़े (पॉकेट के बीच फिट होने वाले वैकल्पिक लंबवत लिंक) को बड़े स्प्रोकेट द्वारा लिया जाएगा, जबकि P2 चेन लिंक जोड़े को नेट के लिए छोटे स्प्रोकेट द्वारा छोड़ा जाएगा। P1-P2 चेन लिंक जोड़े का लाभ।

यांत्रिक लाभ प्रत्येक क्रांति के लिए आवश्यक चेन लिंक जोड़े के शुद्ध लाभ के अनुपात के बराबर होगा। दूसरे तरीके से कहें तो, यांत्रिक लाभ लाभ की प्रत्येक इकाई दूरी के लिए आवश्यक खिंचाव की दूरी होगी। अंतर स्प्रोकेट जोड़ी पर यांत्रिक लाभ P1/(P1-P2) के बराबर होता है।

क्योंकि लोड पर एक यात्रा चरखी होती है, यह निश्चित (एंकरयुक्त) स्प्रोकेट असेंबली के यांत्रिक लाभ को दोगुना कर देती है, जिससे कुल यांत्रिक लाभ 2 x P1/(P1-P2) हो जाता है।

उदाहरण के लिए, 1-टन डिफरेंशियल चेन फॉल में 15-पॉकेट और 14-पॉकेट स्प्रोकेट सेट हो सकता है। यह कुल 2 X 15/(15-14), या 30:1 यांत्रिक लाभ प्रदान करेगा।

यह भी देखें

• अवरूद्ध करें और निपटे
• होइस्ट (उपकरण)