शून्य गतिशीलता
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गणित में, शून्य गतिशीलता को सिस्टम पर शून्य के प्रभाव का मूल्यांकन करने की अवधारणा के रूप में जाना जाता है।[1]
इतिहास
यह विचार तीस साल पहले शून्य के संचरण की अवधारणा के लिए अरेखीय प्रकाशिकी दृष्टिकोण के रूप में पेश किया गया था। अवधारणा को पेश करने का मूल उद्देश्य समग्र प्रणाली को स्थिर बनाने के लिए आकर्षण के गारंटीकृत क्षेत्रों (अर्ध-वैश्विक मिलान | अर्ध-वैश्विक नियंत्रणीयता) के एक सेट के साथ एक स्पर्शोन्मुख स्थिरीकरण विकसित करना था।[2]
प्रारंभिक कार्य
किसी भी सिस्टम की आंतरिक गतिशीलता को देखते हुए, शून्य गतिशीलता चुनी गई नियंत्रण क्रिया को संदर्भित करती है जिसमें सिस्टम के आउटपुट चर को समान रूप से शून्य रखा जाता है।[3] जबकि, विभिन्न प्रणालियों में शून्य का समान रूप से विशिष्ट सेट होता है, जैसे डिकूपलिंग शून्य, अपरिवर्तनीय शून्य और ट्रांसमिशन शून्य। इस प्रकार, इस अवधारणा को विकसित करने का कारण गैर-न्यूनतम चरण और गैर-रेखीय प्रणालियों को प्रभावी ढंग से नियंत्रित करना था।[4]
अनुप्रयोग
इस अवधारणा का व्यापक रूप से एसआईएसओ यांत्रिक प्रणालियों में उपयोग किया जाता है, जिससे कुछ अनुमानी दृष्टिकोणों को लागू करके, विभिन्न रैखिक प्रणालियों के लिए शून्य की पहचान की जा सकती है।[5] शून्य गतिशीलता समग्र प्रणाली के विश्लेषण और नियंत्रकों के डिज़ाइन में एक आवश्यक सुविधा जोड़ती है। मुख्य रूप से इसका व्यवहार विशिष्ट फीडबैक प्रणालियों की प्रदर्शन सीमाओं को मापने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। एकल-इनपुट एकल-आउटपुट प्रणाली में, जंक्शन संरचना पैटर्न का उपयोग करके शून्य गतिशीलता की पहचान की जा सकती है। दूसरे शब्दों में, बॉन्ड ग्राफ़ मॉडल जैसी अवधारणाओं का उपयोग करने से एसआईएसओ सिस्टम की संभावित दिशा को इंगित करने में मदद मिल सकती है।[6] गैर-रेखीय मानकीकृत प्रणालियों में इसके अनुप्रयोग के अलावा, गैर-रेखीय असतत-समय प्रणालियों पर शून्य गतिशीलता का उपयोग करके समान नियंत्रित परिणाम प्राप्त किए जा सकते हैं। इस परिदृश्य में, शून्य गतिशीलता का अनुप्रयोग नॉनलीनियर डिजिटल डिज़ाइन सिस्टम (नॉनलीनियर असतत-समय प्रणाली) के प्रदर्शन को मापने के लिए एक दिलचस्प उपकरण हो सकता है।[7] शून्य गतिशीलता के आगमन से पहले, आंतरिक स्थिरता का उपयोग करके गैर-अंतःक्रियात्मक नियंत्रण प्रणाली प्राप्त करने की समस्या पर विशेष रूप से चर्चा नहीं की गई थी। हालाँकि, किसी सिस्टम की शून्य गतिशीलता के भीतर मौजूद स्पर्शोन्मुख स्थिरता के साथ, स्थैतिक प्रतिक्रिया सुनिश्चित की जा सकती है। ऐसे परिणाम शून्य गतिशीलता को गैर-अंतःक्रियात्मक नियंत्रण प्रणालियों की आंतरिक स्थिरता की गारंटी देने के लिए एक दिलचस्प उपकरण बनाते हैं।[8]
संदर्भ
- ↑ Van de Straete, H.J.; Youcef-Toumi, K. (June 1996). "बॉन्ड ग्राफ़ मॉडल से शून्य और ट्रांसमिशन शून्य का भौतिक अर्थ". IFAC Proceedings Volumes. 29 (1): 4422–4427. doi:10.1016/s1474-6670(17)58377-9. hdl:1721.1/11140. ISSN 1474-6670.
- ↑ Isidori, Alberto (September 2013). "The zero dynamics of a nonlinear system: From the origin to the latest progresses of a long successful story". European Journal of Control. 19 (5): 369–378. doi:10.1016/j.ejcon.2013.05.014. ISSN 0947-3580. S2CID 15277067.
- ↑ Youcef-Toumi, K.; Wu, S-T (June 1991). "Input/Output Linearization using Time Delay Control". 1991 American Control Conference. IEEE: 2601–2606. doi:10.23919/acc.1991.4791872. ISBN 0-87942-565-2. S2CID 20562917.
- ↑ "Control Theory", Analytic and Geometric Study of Stratified Spaces, Lecture Notes in Mathematics, vol. 1768, Springer Berlin Heidelberg, 2001, pp. 91–149, doi:10.1007/3-540-45436-5_5, ISBN 978-3-540-42626-4
- ↑ Miu, D. K. (1991-09-01). "यांत्रिक लचीलेपन के साथ सरल नियंत्रण प्रणालियों के लिए स्थानांतरण फ़ंक्शन शून्य की भौतिक व्याख्या". Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control. 113 (3): 419–424. doi:10.1115/1.2896426. ISSN 0022-0434.
- ↑ Huang, S.Y.; Youcef-Toumi, K. (June 1996). "सिस्टम कॉन्फ़िगरेशन से नॉनलाइनियर एमआईएमओ सिस्टम की शून्य गतिशीलता - एक बॉन्ड ग्राफ़ दृष्टिकोण". IFAC Proceedings Volumes. 29 (1): 4392–4397. doi:10.1016/s1474-6670(17)58372-x. ISSN 1474-6670.
- ↑ Monaco, S.; Normand-Cyrot, D. (September 1988). "नमूनाकृत अरेखीय प्रणालियों की शून्य गतिशीलता". Systems & Control Letters. 11 (3): 229–234. doi:10.1016/0167-6911(88)90063-1. ISSN 0167-6911.
- ↑ Isidori, A.; Grizzle, J.W. (October 1988). "स्थिरता के साथ निश्चित मोड और नॉनलाइनियर नॉनइंटरैक्टिंग नियंत्रण". IEEE Transactions on Automatic Control. 33 (10): 907–914. doi:10.1109/9.7244. ISSN 0018-9286.