शून्य ग्राफ

ग्राफ़ सिद्धांत के गणित क्षेत्र में, शून्य ग्राफ़ शब्द या तो क्रम (ग्राफ़ सिद्धांत) -शून्य ग्राफ़ (असतत गणित), या वैकल्पिक रूप से, किसी भी किनारे वाले ग्राफ़ (बाद वाले को कभी-कभी एक खाली ग्राफ़ कहा जाता है) को संदर्भित कर सकता है।

ऑर्डर-शून्य ग्राफ

Order-zero graph (null graph)
Vertices	0
Edges	0
Girth	∞
Automorphisms	1
Chromatic number	0
Chromatic index	0
Genus	0
Properties	Integral Symmetric Treewidth -1
Notation	K0
Table of graphs and parameters

आदेश-शून्य ग्राफ, K₀, अद्वितीय ग्राफ है जिसमें कोई शीर्ष नहीं है (ग्राफ सिद्धांत) (इसलिए इसका क्रम शून्य है)। यह इस प्रकार है कि K₀ का भी कोई किनारा नहीं है (ग्राफ सिद्धांत)। इस प्रकार शून्य ग्राफ डिग्री शून्य का एक नियमित ग्राफ है। कुछ लेखक बहिष्कृत करते हैं K₀ एक ग्राफ के रूप में विचार से (या तो परिभाषा के अनुसार, या अधिक आसानी से सुविधा के रूप में)। चाहे सहित K₀ एक वैध ग्राफ के रूप में उपयोगी है, संदर्भ पर निर्भर करता है। सकारात्मक पक्ष पर, K₀ सामान्य सेट सिद्धांत से स्वाभाविक रूप से अनुसरण करता है | ग्राफ की सेट-सैद्धांतिक परिभाषाएँ (यह आदेशित जोड़ी है (V, E) जिसके लिए शीर्ष और किनारे सेट होते हैं, V और E, दोनों खाली सेट हैं), प्रमाण में (गणित) यह गणितीय प्रेरण के लिए एक प्राकृतिक आधार मामले के रूप में कार्य करता है, और इसी तरह, पुनरावर्ती परिभाषा डेटा संरचनाओं में K₀ पुनरावर्तन के लिए आधार मामले को परिभाषित करने के लिए उपयोगी है (शून्य पेड़ (डेटा संरचना) को किसी भी गैर-शून्य बाइनरी पेड़ में गायब किनारों के बाल नोड (पेड़ के) के रूप में इलाज करके, प्रत्येक गैर-शून्य बाइनरी पेड़ में ठीक है दो बच्चों)। सहित नकारात्मक पक्ष पर K₀ एक ग्राफ़ के रूप में आवश्यक है कि ग्राफ़ गुणों के लिए कई अच्छी तरह से परिभाषित फ़ार्मुलों में इसके लिए अपवाद शामिल हों (उदाहरण के लिए, या तो ग्राफ़ के सभी दृढ़ता से जुड़े घटकों की गणना करना, ग्राफ़ के सभी गैर-शून्य दृढ़ता से जुड़े घटकों की गणना करना, या कनेक्ट किए गए ग्राफ़ की परिभाषा शामिल न करने के लिए संशोधित किया जाना है K₀). इस तरह के अपवादों की आवश्यकता से बचने के लिए, साहित्य में अक्सर यह माना जाता है कि ग्राफ़ शब्द का तात्पर्य कम से कम एक शीर्ष के साथ ग्राफ़ से है, जब तक कि संदर्भ अन्यथा सुझाव न दे। श्रेणी सिद्धांत में, ऑर्डर-शून्य ग्राफ, ग्राफ की श्रेणी की कुछ परिभाषाओं के अनुसार, श्रेणी में प्रारंभिक वस्तु है।

K0 अधिकांश समान मूल ग्राफ़ गुणों को पूरा करता है (खाली सत्य)। K1 (एक शीर्ष और बिना किनारे वाला ग्राफ)। कुछ उदाहरण के रूप में, K0 आकार (ग्राफ सिद्धांत) शून्य का है, यह इसके पूरक ग्राफ के बराबर है K0, वन (ग्राफ़ सिद्धांत), और एक समतलीय ग्राफ़। इसे अप्रत्यक्ष ग्राफ, निर्देशित ग्राफ, या दोनों भी माना जा सकता है; जब निर्देशित के रूप में माना जाता है, यह एक निर्देशित विश्वकोश ग्राफ है। और यह एक पूर्ण ग्राफ़ और एक एजलेस ग्राफ़ दोनों है। हालाँकि, इनमें से प्रत्येक ग्राफ़ गुणों की परिभाषाएँ इस आधार पर अलग-अलग होंगी कि संदर्भ अनुमति देता है या नहीं K0.

एजलेस ग्राफ

Edgeless graph (empty graph, null graph)
Vertices	n
Edges	0
Radius	0
Diameter	0
Girth	∞
Automorphisms	n!
Chromatic number	1
Chromatic index	0
Genus	0
Properties	Integral Symmetric
Notation	Kn
Table of graphs and parameters

प्रत्येक प्राकृतिक संख्या के लिए n, किनारे रहित ग्राफ़ (या खाली ग्राफ़) K_n आदेश की n के साथ ग्राफ है n कोने और शून्य किनारे। बिना धार वाले ग्राफ़ को कभी-कभी उन संदर्भों में अशक्त ग्राफ़ के रूप में संदर्भित किया जाता है जहाँ क्रम-शून्य ग्राफ़ की अनुमति नहीं है।

यह 0-नियमित ग्राफ ग्राफ है। अंकन K_n इस तथ्य से उत्पन्न होता है कि n-वरटेक्स एजलेस ग्राफ पूरे ग्राफ का पूरक ग्राफ है K_n.

यह भी देखें

• ग्राफ सिद्धांत की शब्दावली
• साइकिल ग्राफ
• पथ ग्राफ

संदर्भ

• Harary, F. and Read, R. (1973), "Is the null graph a pointless concept?", Graphs and Combinatorics (Conference, George Washington University), Springer-Verlag, New York, NY.